1．肥皂泡

空中漂浮的肥皂泡几乎呈球形，水平桌面上的肥皂泡可能呈半球形。

 

1．用黄光照射一个半球形的肥皂泡，观察到如图所示的干涉条纹，越靠近下部，条纹越密。该肥皂泡的厚度（    ）

A．上厚下薄                      B．上薄下厚

C．厚薄处处相同               D．由上往下均匀变厚

 

2．如图所示，一球形肥皂泡稳定时的半径为 R。已知肥皂泡内、外表面单位长度的总张力大小为 f，大气压强为 p₀，则肥皂泡内气体压强为____________。

 

3．吹出的肥皂泡在空中往往先上升、后下降，某同学假设这是因为从嘴中吹入肥皂泡的温度较高，随着肥皂泡运动，内部气体温度逐渐与外界相同。肥皂泡内的气体可视为理想气体，在内部气体温度降低的过程中。

（1）气体的内能__________（选涂：A．增大             B．减小        C．不变）。

（2）气体对外界__________（选涂：A．做正功   B．不做功     C．做负功）。

【答案】

1．B

2．p₀ + $\frac{2f}{R}$    此题太难，20多年前曾见过，但忘了出处。

3．（1）B

（2）C

 

2．放射性同位素电池

某植入人体的微型核电池内部装有 150 mg 钚−238（238 94Pu），体积仅 18 mm³。已知钚−238的半衰期为 88 年，衰变时放出 α 射线和 γ 射线，生成新核 X。

 

1．写出钚−238 衰变的核反应方程：_________。

 

2．经过 132 年，质量为_________mg 的钚-238 发生了衰变（结果保留 3 位有效数字）。

 

3．X 的平均结合能_________（选涂：A．大于    B．等于 C．小于）钚-238 的平均结合能。

 

4．若钚−238 衰变过程中释放的能量 E = 5.5 MeV，已知元电荷 e = 1.6×10⁻¹⁹ C，普朗克常量h = 6.63×10⁻³⁴ J·s。则 γ 射线的波长 λ = _________m（结果保留 3 位有效数字）。

【答案】

1．²³⁸₉₄Pu→²³⁴₉₂U + ⁴₂He + γ（U 写成 X 或不写 γ 不扣分）

2．97.0

3．A

4．2.26×10⁻¹³

 

3．风能的利用

某风力发电厂共有 200 台风力发电机，一周内约有 100 个小时可以正常发电。每台风力发电机的叶片长 L = 80 m，且风能转化为电能的效率 η = 20%。该风力发电厂所在地区的平均风速 v = 20 m/s，空气密度 ρ = 1.3 kg/m³。

 

1．风车叶片旋转得很慢，通过齿轮变速，可将很低的风轮转速变为很高的发电机转速。某齿轮组如图所示，A、B、C 三点位于齿轮不同位置，已知 r_A = 2r_B = 2r_C，则 A、B、C 三点的转速之比 n_A∶n_B∶n_C = __________。

 

2．（计算）该发电站一周能发多少度电？（结果保留 3 位有效数字）

 

3．风力发电厂向用户供电的线路图如图所示，T₁、T₂ 分别为升压变压器和降压变压器，变压器均为理想变压器，降压变压器原、副线圈匝数比 n₃∶n₄ = 10∶1已知发电厂的输出电压保持 240 V 不变，用户端电压为 220 V、功率为 11 kW，输电线总电阻 40 Ω。

（1）输电线上消耗的电功率为__________kW。

（2）升压变压器原、副线圈匝数比 n₁∶n₂ 为（    ）

A．3∶25               B．6∶55               C．1∶10               D．1∶15

（3）若用户端消耗的功率增大，在发电厂的输出电压不变的情况下，用户端获得的电压（    ）

A．减小         B．不变         C．增大         D．无法确定

4．（计算）若用 U = 320 kV 高压直流输电，所用电缆线中心是半径 R = 2.2 cm 的铜线，已知铜的电阻率 ρ = 1.68×10⁻⁸ Ω·m，某电缆长 s = 265 km，发电厂的输出功率 P₀ = 800 MW，求铜线上消耗的电功率 P。（结果保留 3 位有效数字）

【答案】

1．1∶2∶1

2．E_总 = 4.18×10⁸ kW⋅h

3．（1）1        （2）C   （3）A（此题好像没想象中的简单）

4．P = 1.83×10⁷ W

【解析】

2．一台风力发电机 Δt 时间内接收到的风的质量 Δm = ρπL²vΔt

接收到的风的动能 E_k = $\frac{1}{2}$Δmv² = $\frac{1}{2}$ρπL²v³Δt

每台风力发电机的发电功率 P = $\frac{\eta E_{\mathrm{k}}}{\mathrm{\Delta }t}$ = $\frac{1}{2}$ηρπL²v³ = 2.09×10⁴ kW

一周发电量    E_总 = NPt = 4.18×10⁸ kW⋅h

4．铜线的电阻 R = $\frac{\rho S}{\pi r^2}$ = $\frac{1.68\times {10}^{-8}\times 265\times {10}^3}{\pi \times {(2.2\times {10}^{-2})}^2}$ Ω = 2.93 Ω

通过铜线的电流 I = $\frac{P_0}{U}$ = $\frac{800\times {10}^6}{320\times {10}^3}$ A = 2.50×10³ A

铜线上消耗的电功率 P = I²R = 1.83×10⁷ W

 

4．简谐运动

作为理想模型的简谐运动，其规律在机械运动、电磁运动中都有体现。

 

1．如图所示，波源 O 沿 y 轴做简谐运动，形成两列简谐横波，一列波在介质 Ⅰ 中沿 x 轴正方向传播，另一列波在介质 Ⅱ 中沿 x 轴负方向传播。t = 0 时刻完整波形如图所示，此时两列波分别传到 x₁ = 6 m 和 x₂ = − 4 m 处。T = 1 s 时质点 M 的位移不变，振动方向相反。

（1）波源的振动周期 T = __________s。

（2）若波源振动的周期大于 1 s，波源的振动方程为__________（cm）。

（3）设波在介质 Ⅰ、Ⅱ 中的波速分别为 v₁、v₂，则 v₁∶v₂ 为（    ）

A．1∶1                 B．1∶2                 C．2∶3                 D．3∶2

 

2．如图所示，劲度系数为 k 的弹簧竖直固定在地面上，弹簧上端安装一质量为 M 的平台，初始时平台静止。一团质量为 m 的黏土从距离平台上方 h 处由静止下落。忽略黏土与平台的碰撞时间，黏土落到平台上，随平台一起运动。过程中弹簧保持竖直、平台保持水平。不计空气阻力，已知重力加速度大小为 g。

（1）（计算）黏土与平台撞击后的速度大小 v。

（2）已知弹簧的弹性势能 E_p 与弹簧形变量 x 的关系为 E_p = $\frac{1}{2}$kx²。黏土和平台碰撞后向下运动到速度最大处，该过程中弹簧弹性势能的变化量 ∆E_p = __________。

 

3．在如图（a）所示的 LC 振荡电路中，通过 P 点的电流 I 随时间 t 的变化关系如图（b）所示。规定电流向右通过 P 点为正。

（1）t = 0 时刻，电容器的上极板（    ）

A．带正电             B．不带电             C．带负电

（2）（多选）电路中电场能最大的时刻是（    ）

A．t₁                       B．t₂                       C．t₃                       D．t₄                         E．t₅

（3）实际电路中存在能量损耗，i 的最大值将逐渐减小，在此过程中，i 的随 t 的变化（    ）

A．周期减小         B．周期不变         C．周期增大

【答案】

1．（1）$\frac{3}{2+3k}$（k∈N）

（2）y = − 4sin$\left(\frac{4}{3}\pi t\right)$

（3）D

2．（1）v = $\frac{m}{m+M}\sqrt{2gh}$

（2）$\frac{(2M+m)m{g}^2}{2k}$

3．（1）A       （2）BD （3）B

【解析】

2．（1）黏土撞击平台前瞬间的速度大小 v₀ = $\sqrt{2gh}$

黏土与平台碰撞过程中，内力远大于外力且时间极短，黏土与平台组成的系统动量守恒

取竖直向下为正方向，mv₀ = (m + M)v

解得 v = $\frac{m}{m+M}\sqrt{2gh}$

 

5．无绳电梯模型

有人设计了一种电磁驱动的无绳电梯模型，其简化原理图如图所示。光滑的平行长直金属导轨置于竖直面内，间距 L = 1 m，导轨下端接有阻值 R = 1 Ω 的电阻。电梯轿厢抽象为质量 m = 0.1 kg 的导体棒，垂直跨接在导轨上，导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小 B = 0.5 T 的匀强磁场，导体棒始终处于磁场区域内，g 取 10 m/s²。t = 0 时刻，磁场以速度 v₁ = 5 m/s 匀速向上移动，同时由静止释放该导体棒。

 

1．在 t = 0 时刻，

（1）导体棒中的感应电流方向为__________（选涂：A．向左        B．向右）。

（2）（计算）导体棒的加速度大小 a。

 

2．经过时间 t，导体棒的速度大小为 v₂，取竖直向上为正方向。设时间 t 内，安培力所做的功为 W_A、安培力的冲量大小为 I_A，克服重力所做的功为 W_G、重力的冲量大小为 I_G。则 $\frac{1}{2}$mv₂² = ______，mv₂ = ______。

【答案】

1．（1）B

（2）a = 2.5 m/s²

2．W_A − W_G；I_A − I_G

【解析】

1．（2）导体棒中的感应电动势 E = BLv = 2.5 V

通过导体棒的电流 I = $\frac{E}{R}$ = 2.5 A

导体棒受到的安培力大小 F_A = BIL = 1.25 N

根据牛顿第二定律 F_A – mg = ma

解得导体棒的加速度大小 a = $\frac{F_{\mathrm{A}}-mg}{m}$ = 2.5 m/s²

 

6．光电效应

用一束光照射铜，发生光电效应。

 

1．利用晶体可以获取单色光，如图所示，波长为 λ 的光在晶面发生反射，入射和反射的 X 射线与晶面的夹角均为 θ，普朗克常量为 h，则反射前后，光子动量变化量的大小为______，方向为______。

 

2．已知铜的逸出功为 4.6 eV。铜的表面有一铜原子，其内一电子脱离铜原子的束缚需要消耗 5.2 eV 能量。该电子吸收光子后以 6.0 eV 的动能从铜表面逸出，假设电子在逸出前未发生碰撞。则该电子吸收的光子能量为______eV（结果保留 3 位有效数字）。

 

3．电子从铜的表面进入真空时，速度会发生变化，其运动情况类似于光的折射，设真空“折射率”μ₀ = 1。第二题中的电子进入真空后，其动能变为 8.34 eV，铜的“折射率”μ = ______（结果保留 3 位有效数字）；若电子在铜内的“入射角”θ₁ = 40°，如图所示，则在真空中的“折射角”θ₂ = ______（结果保留整数）。

 

4．用静电分析器可以研究光电子的能量。如图所示，两个共轴的半圆柱面形电极 A、B 间的缝隙中存在电场，一电子沿顺时针方向做半径为 R 的匀速圆周运动，轨迹如图中虚线所示。已知电子轨迹上各点的场强大小为 E，元电荷为 e，电子的质量为 m。

（1）（多选）关于缝隙间的电场，下列说法正确的是（    ）

A．电场沿半径方向指向电极 A

B．电场沿半径方向指向电极 B

C．缝隙间的电场是匀强电场

D．靠近电极 A 处的电场更强

（2）电子重力不计，则电子进入静电分析器的动能 E_k = ______。

（3）（计算）若入射电子的动能Eₖ' < Eₖ，为了让电子仍沿虚线运动，某同学设想在缝隙间加一垂直纸面的匀强磁场，分析并说明此磁场的磁感应强度方向，并求出其大小。

【答案】

1．$\frac{2h\sin \theta }{\lambda }$；垂直晶面向上/竖直向上

2．11.2

3．1.18；49°

4．（1）BD

（2）$\frac{eER}{2}$

（3）垂直于纸面向外

B = $\frac{eER-2{E_{\mathrm{k}}}^{\mathrm{\prime }}}{eR}\sqrt{\frac{m}{2{E_{\mathrm{k}}}^{\mathrm{\prime }}}}$

【解析】

4．（3）当电子的动能小于 E_k 时，eE > m$\frac{v^2}{R}$

需要施加沿半径指向电极 B 的洛伦兹力

根据左手定则，匀强磁场的方向垂直于纸面向外

电子做匀速圆周运动 eE − evʹB = m$\frac{{v^{\prime }}^2}{R}$

将 E_kʹ = $\frac{1}{2}$mvʹ²，vʹ = $\sqrt{\frac{2{E_{\mathrm{k}}}^{\mathrm{\prime }}}{m}}$

解得 B = $\frac{eER-2{E_{\mathrm{k}}}^{\mathrm{\prime }}}{eR}\sqrt{\frac{m}{2{E_{\mathrm{k}}}^{\mathrm{\prime }}}}$