1．原子光谱

原子光谱是元素的“身份证”，可以用来分辨物体含有的元素成分。

 

1．氢原子的明线光谱在可见光波段内有四条谱线 H_α、H_β、H_γ 和 H_δ，它们的波长分别是 0.4101 μm、0.4340 μm、0.4861 μm 和 0.6563 μm。

（1）用这四种光照射同一单缝衍射装置，中央明条纹宽度最宽的是______。

A．H_α 光             B．H_β 光                                         C．H_γ 光                    D．H_δ 光

（2）用 H_β 光进行双缝干涉实验，在屏上观察到的干涉条纹如图甲所示，改变双缝间的距离后，干涉条纹如图乙所示，图中虚线是亮纹中心的位置。则双缝间的距离变为原来的______。

A．\(\frac{1}{3}\) 倍               B．\(\frac{1}{2}\) 倍               C．2 倍               D．3 倍

（3）如图，将一束 H_γ 光沿半径方向从真空射向半圆形玻璃砖的表面，在圆心 O 处发生折射，虚线为过 O 的法线。

①若入射光与法线的夹角为 θ，折射光线与法线的夹角为 γ，则玻璃砖的折射率 n = ______。

②增大 H_γ 光的入射角，折射光的强度将______。

A．增强        B．减弱        C．不变

 

2．氢原子能级图如图所示，a、b、c 分别表示原子在不同能级之间的三种跃迁途径，设在三种跃迁过程中，向外辐射的电磁波波长分别为 λ_a、λ_b、λ_c。

（1）当氢原子的核外电子由外层轨道跃迁到内层轨道时，该氢原子______。

A．放出光子，核外电子的动能增加

B．放出光子，核外电子的动能减少

C．吸收光子，核外电子的动能增加

D．吸收光子，核外电子的动能减少

（2）三种跃迁所辐射出的电磁波中，波长最长的是______。

A．λ_a                                  B．λ_b                                                                   C．λ_c

（3）若 a 跃迁中辐射出的光子能使某金属发生光电效应，且光电子的最大初动能为 0.4 eV，则该金属的逸出功 W = ______eV。

【答案】

1．（1）D（好像波长顺序写反了）             （2）B

（3）①\(\frac{{\sin \gamma }}{{\sin \theta }}\)    ②B

2．（1）A             （2）C   （3）9.8

 

2．电磁起降

福建舰是我国完全自主设计建造的首艘配备电磁弹射技术和阻拦装置的航空母舰，可实现舰载机的电磁弹射起飞和电磁阻拦着舰。

 

1．为了研究问题的方便，将舰载机电磁弹射起飞简化为如图所示的模型。电源的电动势为 E，电容器的电容为 C。弹射轨道为两个固定在水平面上、间距为 L 且相互平行的金属导轨，舰载机载体简化为一根垂直放置于金属导轨上电阻为 r 的金属棒。整个装置处在垂直导轨平面、磁感应强度为 B的匀强磁场中。不计导轨和电路其他部分的电阻，忽略一切阻力。

（1）发射前，将开关 S 连接 1，先对电容器进行充电。

① 充电过程中，电容器两极板间的电压 u 和电路中的电流 i 随时间 t 的变化图线可能为___。

②充电结束后，电容器所带的电量为______。

（2）电容器充电结束后，将 S 接到 2，金属棒在磁场力的驱动下由静止开始加速运动。

①S 接到 b 瞬间，金属棒所受的磁场力大小 F = ______。

②金属棒加速运动的速度大小 v 随时间 t 的变化图线可能为______。

 

2．将舰载机电磁阻拦着舰简化为如图所示的模型。电阻不计、间距为 L 的平行金属轨道固定在水平面内，轨道左端连接阻值为 R 的电阻。阻值为 r、质量不计的导体棒 ab 垂直放置于轨道。整个装置处在垂直导轨平面、磁感应强度为 B 的匀强磁场中。质量为 m 的舰载机着舰后勾住 ab 棒，使其与导体棒具有共同速度 v₀，舰载机立即关闭发动机，开始减速直至停止。ab 棒与轨道始终接触良好且垂直于轨道。

（1）在减速过程中，ab 棒上的感应电流方向为______。

（2）ab 棒速度为 v₀ 时，棒两端的电压为______。

（3）若不计阻力，求整个减速过程中，电阻 R 上产生的热量。（计算）

【答案】

1．（1）①A   ②CE

（2）①\(\frac{{BEL}}{r}\)     ②B

2．（1）b→a  （2）\(\frac{{BL{v_0}R}}{{R + r}}\)

（3）Q_R = \(\frac{{Rmv_0^2}}{{2(R + r)}}\)

 

3．青蛙捕食

青蛙是一种两栖类动物，主要以昆虫为食，通常采用潜伏式捕食、追逐式捕食和粘附式捕食等多种方式捕捉食物。

 

1．如图，青蛙能快速伸出舌头，准确捕捉猎物。某次捕食时，其舌头伸出 10 cm，且在 0.07 s 内就粘住猎物，估算该青蛙舌尖弹射的加速度大小约为______ m/s²，其理由是将舌尖的运动简化为______运动。（结果保留两位小数）

 

2．跳跃是青蛙捕捉猎物的有效手段。（重力加速度为 g）

（1）一只青蛙质量为 m，由静止起从地面竖直向上跳起，经时间 t 其后腿与地面分离，分离时青蛙速度大小为 v，则起跳过程中地面对青蛙作用力的冲量大小为______。

（2）（计算）如图，一只青蛙蹲在高出湖面为 h 的湖岸边缘。若某时刻离青蛙水平距离为 x 的一只小虫从湖面竖直向上飞起，青蛙同时以其最大跳出速率从湖岸水平跳出，在离湖面 h 的高度处捉住虫。青蛙运动过程中仅受重力作用，蛙和虫均视为质点，且在同一竖直平面内。求：

①青蛙的最大跳出速率；

②捉住虫时，青蛙的速度方向与水平面的夹角 θ；

③若虫由静止开始向上做加速度大小为 0.6g 的匀加速直线运动，青蛙同时水平跳出，青蛙是否可能捉住虫？若能捉住，计算出此时青蛙跳出时的速率；若不能捉住，说明理由。

 

3．青蛙在平静的水面上持续鸣叫引起水面持续振动，形成的水面波近似为简谐横波。如图，O 处为波源，实线圆和虚线圆分别表示水面波相邻的波峰和波谷，其周期为 T，在水面波的传播方向上的 A 点处有一片树叶停在水面。

（1）若相邻实线圆与虚线圆的半径之差为 L，水面波的传播速度大小为______。

（2）树叶开始随波振动后某时刻计为 t = 0，在 t = t₁ 时刻运动到平衡位置下方最低点，已知 0.5T < t₁ < 0.75T，则在 t = 2t₁ 时，树叶位于平衡位置的______。

A．上方，且速度在增大                                 B．上方，且速度在减小

C．下方，且速度在增大                                 D．下方，且速度在减小

【答案】

1．40.82，初速为零的匀加速直线运动

2．（1）mgt + mv

（2）①v_m = x \(\sqrt {\frac{{2g}}{{3h}}} \)

②θ = arctan\(\frac{{3h}}{{2x}}\)

③青蛙不可能捉住虫。

3．（1）2L/T         （2）A

 

4．自动洗衣机

全自动洗衣机为人们的生活带来了极大的便利，洗衣时选择一个程序，洗衣机就可以自动执行加水、洗衣、脱水等步骤。

 

1．如图，滚筒洗衣机脱水时，一件小衣物紧贴筒壁在竖直平面内做匀速圆周运动，衣物质量为 m，筒直径为 d，筒转速为 n，重力加速度为 g。

（1）衣物转动的角速度大小为______。

（2）衣物转到最高点时，筒壁对其弹力大小为______。

 

2．自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制进水量。

（1）已知细管中封闭空气的密度为 ρ、平均摩尔质量为 M、阿伏加德罗常数为 N_A。若封闭的空气体积为 V，则封闭空气的分子个数为______。

（2）假设刚进水时细管被封闭的空气柱长度为 50 cm，当空气压力达到 50 N 时，传感器使洗衣机停止进水。已知细管截面积为 2 cm²，大气压强为 1.0×10⁵ Pa，温度不变。求细管内水位上升的高度。（计算）

（3）若洗衣机开启加热功能，某一过程中空气柱的内能增加量为 ∆U，吸热量为 Q，则此过程中外界对气体做功 W = ______。

 

3．我国洗衣机用电一般是电压为 220 V 的交变电流，

（1）220 V 是指______。

A．最大值                     B．最小值                     C．有效值

（2）从供电网接入家庭的正弦交流电压随时间变化图像如图所示，该交流电的频率 f = ______Hz，该交流电的电压随时间 t 变化的关系式为 u = ______V。

（3）将交流电从发电厂远距离输送到家庭用户常采用高压输电。如图为远距离高压输电线路，T₁、T₂ 均可视为理想变压器，T₁ 变压器原、副线圈的匝数比 n₁∶n₂ = k，T₂ 变压器原、副线圈的匝数比 n₃∶n₄ = b。

①设 T₁ 输出电压与 T₂ 输入电压分别为 U₂ 和 U₃，T₁ 输出功率与 T₂ 输入功率分别为 P₂ 和 P₃，则______。

A．U₂ = U₃，P₂ = P₃             B．U₂ > U₃，P₂ = P₃

C．U₂ = U₃，P₂ > P₃             D．U₂ > U₃，P₂ > P₃

②已知 T₁ 变压器的输入电压为 U₀，用户用电电压为 U，中间输电线上的电流为 I，则输电线的电阻阻值 R = ______。

 

4．我国核电工业历经艰辛，已具一定规模。核电站采用铀 235 作为燃料进行发电。

（1）某次铀 235 裂变的核反应方程为：¹₀n + ²³⁵₉₂U→¹⁴¹₅₆Ba + ^A_ZKr + 3¹₀n，式中 A 为______，Z 为______。

（2）右图反映了元素原子核的平均结合能随核子数变化的关系，图中最稳定的原子核是______。

A．Li 核                B．Kr 核

C．Ba 核               D．U 核

【答案】

1．（1）2πn            （2）2π²mn²d − mg

2．（1）\(\frac{{\rho V{N_{\rm{A}}}}}{M}\)               （2）0.3 m             （3）∆U − Q

3．（1）C               （2）50，220\(\sqrt 2 \)sin（100πt）

（3）①D       ② \(\frac{{{U_0}}}{{kI}}\) − \(\frac{{bU}}{I}\)

4．（1）92，36              （2）B

 

5．质子重离子治疗

上海市质子重离子医院是我国首家同时拥有质子和重离子放射治疗技术的医疗机构。医院使用直线加速器将质子由静止预加速，之后再将质子注入同步加速器进行加速，加速后被引入治疗室，能够治疗人体内的肿瘤。

 

1．质子质量为 m、带电量为 q，在直线加速器中由静止预加速后获得的动能为 E₀，

（1）质子预加速后获得的速度大小 v₀ = ______。

（2）预加速过程，质子的电势能______。

A．增加 E₀                    B．增加 2E₀                  C．减少 E₀                    D．减少 2E₀

（3）若直线加速器内匀强电场的电场强度为E，则质子加速的距离 L = ______。

 

2．（计算）质子在同步加速器加速的简化模型如图所示。质量为 m、带电量为 q 的质子以初动能 E₀ 进入两块平行金属板，金属板中间开有小孔。质子每次进入两板间时，两板间的电势差变为 U，粒子得到加速；当质子离开金属板时，两板上的电荷量均立即变为零。两板外部存在垂直于纸面向里的匀强磁场，质子在磁场作用下做半径为 R 的圆周运动，R 远大于板间距离。质子经电场多次加速，动能不断增大，为使 R 保持不变，磁场必须相应地变化。不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应。求：

（1）质子第一次离开金属板时的速度大小 v₁；

（2）质子在第一周运动（加速一次）时磁场的磁感应强度的大小 B₁；

（3）质子在运动的第 n 周内电场力对粒子做功的平均功率 \(\bar P\)。

【答案】

1．（1）\(\sqrt {\frac{{2{E_0}}}{m}} \)    （2）C   （3）\(\frac{{{E_0}}}{{Eq}}\)

2．（1）v₁ = \(\sqrt {\frac{{2(qU + {E_0})}}{m}} \)

（2）B₁ = \(\frac{1}{{qR}}\sqrt {2m(qU + {E_0})} \)

（3）\(\bar P\) = \(\frac{{qU}}{{\pi R}}\sqrt {\frac{{nqU + {E_0}}}{{2m}}} \)