1．玩具枪

玩具枪是儿时的美好回忆，为了保证玩具枪的安全性，公安部对玩具枪的“比动能”（即子弹或炮弹的动能与其最大截面积的比值）作出了规定，要求其数值须小于 0.16。基于此，物理兴趣小组尝试通过测量塑料弹丸的速度来鉴别某玩具枪是否合规。

 

1．根据“比动能”的定义，请推断该物理量的单位为（    ）

A．\(\frac{{{\rm{kg}}}}{{{{\rm{s}}^2}}}\)                   B．\(\frac{{\rm{N}}}{{{{\rm{s}}^2}}}\)                     C．\(\frac{{{\rm{kg}}}}{{\rm{s}}}\)                   D．\(\frac{{\rm{N}}}{{\rm{s}}}\)

 

2．小组设计的实验装置如图所示。所用器材有：玩具枪及弹丸、装有挡光片的小车、轨道、光电门、数字式游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下：

（1）用电子秤分别测量小车的质量 m₁ 和弹丸的质量 m₂；

（2）用游标卡尺测量出挡光片宽度 x₀；

3）平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门 A 和 B，让装有挡光片的小车以一定初速度由右向左运动，若测得挡光片经过 A、B 的挡光时间分别为 13.56 ms、17.90 ms，则应适当调高轨道的___________（填“左”或“右”）端。经过多次调整，直至挡光时间相等；

（4）让小车处于 A 的右侧，枪口靠近小车，发射弹丸，使弹丸沿轨道方向射出并粘在小车上，小车向左运动经过光电门 A，测得挡光片经过 A 的挡光时间 t₀；

（5）改变挡光片的宽度，重复实验，并作出 x₀–t₀ 图线，如图所示，若图线斜率为 k，则弹丸速度大小 v = ____________（用 k、m₁、m₂ 表示）

 

3．小组测出弹丸离开枪口的速度大小为 0.2 m/s，弹丸的质量为 0.2 g，直径为 6 mm，请判断该玩具枪是否合规？______________（选填“是”或“否”）判断的理由：_________________________________________________________________。

【答案】

1．A

2．右，\(\frac{{({m_1} + {m_2})k}}{{{m_2}}}\)

3．是

理由：

由 E_k = \(\frac{1}{2}\)mv² = \(\frac{1}{2}\)×0.2×10⁻³×0.2² = 4×10⁻⁶ J

所以该玩具枪的“比动能”= \(\frac{{{E_{\rm{k}}}}}{S}\) = \(\frac{{{E_{\rm{k}}}}}{{\pi {{\left( {\frac{D}{2}} \right)}^2}}}\) = \(\frac{{4 \times {{10}^{ - 6}} \times 4}}{{\pi  \times {{(6 \times {{10}^{ - 3}})}^2}}}\) = 0.14 kg/s² < 0.16 kg/s²

即该玩具枪合规

 

2．发电设备

发电设备是指将其他形式的能源转换为电能的装置。生活中的发电设备具有结构简单、体积轻便、生活常见等特征。

 

1．如图甲为某“自发电”无线门铃按钮，其“发电”原理如图乙所示。按下门铃按钮过程，磁铁靠近螺线管；松开门铃按钮过程，磁铁远离螺线管回归原位。下列说法正确的有（    ）

A．按下按钮过程，螺线管受到向右的磁场力

B．松开按钮过程，Q 端的电势更高

C．按住按钮不动，螺线管中产生恒定的感应电动势

D．按下和松开按钮过程，螺线管对磁铁的力方向相反

 

2．【多选】手摇式发电机是登山爱好者必备的物品，其原理示意图如图所示。一单匝半圆形金属线圈处在磁感应强度方向垂直纸面向里的匀强磁场中，通过导线与灵敏电流计组成回路，现使手柄以一定的转速从图示位置开始匀速转动，则线圈（    ）

A．产生的是交变电流                                    B．此时的磁通量变化率最大

C．转过 90° 时感应电流的方向发生变化       D．转过 90° 时产生的感应电流最大

 

3．如图所示为一台微型水力发电机，其进水口接到家里的水龙头。打开水龙头阀门，发电机输出的电能恰好使额定功率为 2 W 的小灯泡正常发光。测得进水口水的流速为 4 m/s，其横截面积为 1.5×10⁻⁴ m²，水的密度为 1.0×10³ kg/m³，发电机内阻不计。则发电机 1 分钟输出的电能为__________J，该发电机将水的动能转化为电能的效率为______________（保留三位有效数字）。

 

4．某学校用一台不计内阻的发电机来提供照明用电，输电过程如图所示，升压变压器原、副线圈匝数比为 1∶10，降压变压器原、副线圈匝数比为 10∶1，两变压器均可看作理想变压器。输电线的总电阻为 R = 50 Ω，全校共有 30 个班，每班有 6 盏“220 V，60 W”的灯，若要保证全部电灯正常发光，求：

（1）输电线上的电流；

（2）升压变压器每小时输出多少千瓦时的电能。

（结果均保留三位有效数字）

【答案】

1．D

2．AD

3．120；41.7%

4．（1）I₃ = 4.91 A

（2）W = 12.0 kW·h

【解析】

4．（1）流过每盏小灯泡的电流 I_L = \(\frac{P}{U}\) = \(\frac{3}{{11}}\) A                                 （1分）

所以 I₄ = 30×6×\(\frac{3}{{11}}\) A = \(\frac{540}{{11}}\) A                                                            （1分）

由 \(\frac{{{I_3}}}{{{I_4}}}\) =  \(\frac{{{n_4}}}{{{n_3}}}\) 可求得：输电线上的电流 I₃ = 4.91 A                       （2分）

（2）因为变压器为理想变压器

由 \(\frac{{{U_3}}}{{{U_4}}}\) = \(\frac{{{n_3}}}{{{n_4}}}\) 可求：U₃ = 2200 V                                                               （1分）

发电机输入功率 P₁ = P₂ = I₃²R + U₃I₃ ≈ 12.0 kW                                         （2分）

所以 W = P₁t = 12.0 kW·h                                                                       （1分）

 

3．灌溉

灌溉技术的历史可以追溯到几千年前，早在明代就有牛拉翻车，并通过齿轮传动，将湖水翻入农田的记载（如图 1）。当今人们可以通过如图 2 所示的水泵抽取地下水进行灌溉。图 3 为简化图，水从水泵出水口以某一速度沿水平方向喷出，出水口截面上各处水流速度等大。

 

1．已知图 1 中 A、B 齿轮啮合且齿轮之间不打滑，B、C 齿轮同轴，若 A、B、C 三齿轮半径的大小关系为 r_A = 2r_B、r_B = 3r_C，则（    ）

A．齿轮 A、B 边缘的角速度之比为 2∶1

B．齿轮 B、C边缘的角速度之比为 1∶3

C．齿轮 B、C 边缘的向心加速度大小之比为 1∶2

D．齿轮 A、C 边缘的向心加速度大小之比为 3∶2

 

2．小葛同学尝试只用一把卷尺，测量图 3 中水泵的最大出水量（即出水口单位时间内流出的水的最大体积）V₀。步骤如下：

（1）关闭水阀，用卷尺测出出水口的内直径为 D；

（2）测出出水口离地高度为 h，打开水阀门且将其调到出水量最大，记下喷出的水落地的平均位置，关上阀门，测量出平均位置到出水口的水平距离为 L，已知重力加速度为 g，忽略空气阻力，则出水口的水速大小 v = ____________（用已知物理量的字母表示）；

（3）请推导 V₀ 表达式：V₀ = ________________（用已知物理量的字母表示）。

 

3．有时需要扩大灌溉面积，可以在出水管末端加装一段细管，如图所示。保持细管水平且高度不变，粗管内单位时间的进水量不变，则加装细管后（    ）

A．喷出的水的出口速度不变

B．喷出的水的水平射程将变大

C．单位时间内的出水量将显著增加

D．喷出的水在空中运动的时间将变长

 

4．随着科技进步，可利用卫星来感知灌溉信息，智慧助农。一极地卫星在距地面高度为 d、且通过地球南北两极正上方的圆轨道上运行，监测的农田南北长为 L，地球的半径为 R，地球表面重力加速度为 g，忽略地球自转，该卫星通过农田正上方的时间为（    ）

A．\(\frac{{(R + d)L}}{{{R^2}}}\sqrt {\frac{R}{g}} \)                      B．\(\frac{{RL}}{{{{(R + d)}^2}}}\sqrt {\frac{{R + d}}{g}} \)

C．\(\frac{{(R + d)L}}{{{R^2}}}\sqrt {\frac{{R + d}}{g}} \)                 D．\(\frac{{(R + d)L}}{{{R^2}}}\sqrt {\frac{g}{{R + d}}} \)

【答案】

1．D

2．L\(\sqrt {\frac{g}{{2h}}} \)；\(\frac{1}{4}\)πD²L\(\sqrt {\frac{g}{{2h}}} \)

3．B

4．C

 

4．爱因斯坦的光量子假说和激光理论

爱因斯坦于 1905 提出光量子假说，解决了光电效应问题。1916 提出受激辐射光放大（LASER），四十多年后第一台激光器诞生。如今，光电效应和激光在日常生活的各个方面都有重要应用。

 

1．密立根通过实验研究了钠的遏止电压与入射光频率之间的关系，其结果验证了光子说的正确性，实验结果如图。由图可得钠的截止频率为________Hz，该图像可计算出的普朗克常量 h =_________J·s。（保留三位有效数字）

 

2．爱因斯坦指出当外来光子的能量等于 E₂ − E₁ 时，将“诱发”原子中处于高能级 E₂ 的电子向低能级 E₁ 跃迁而发光，称为受激辐射光，如图 1 所示。入射光和受激辐射光继续“诱发”其他电子，形成光子的“链式反应”，从而放大光辐射，形成激光，如图 2。

（1）关于入射光和受其激发后产生的激光（    ）

A．频率相同，一个光子的能量相同，总能量相同

B．频率不同，一个光子的能量不同，总能量不同

C．频率相同，一个光子的能量相同，总能量不同

D．频率不同，一个光子的能量不同，总能量相同

（2）激光器中常用镀有反射膜的三棱镜进行波长的选择。如图，一束复色光以一定入射角 i（i ≠ 0）进入棱镜后，不同颜色的光以不同角度折射，只有折射后垂直入射到反射膜的光才能原路返回形成激光输出。若复色光含红、黄光，已知棱镜对黄光的折射率大于红光，则黄光在棱镜中的折射角_________（填“大于”“等于”或“小于”）红光的折射角；若激光器输出的是红光，当要调为黄光输出时，需将棱镜以过入射点 O 且垂直纸面的轴_________（填“顺时针”或“逆时针”）转动一小角度。

【答案】

1．4.39×10¹⁴ ；6.27×10⁻³⁴

2．（1）C              （2）小于；顺时针

 

5．生活中的气体定律

气体实验定律是关于气体热学行为的基本实验定律，是建立理想气体概念的实验依据。在工程技术、环境保护、日常生活等多个方面发挥着关键作用。

 

1．理想气体忽略了气体分子间的分子力和分子势能，以下气体最接近理想气体的是（   ）

A．高温低压的气体            B．高温高压的气体

C．低温低压的气体            D．低温高压的气体

 

2．某汽车后备箱内安装有撑起箱盖的装置，它主要由汽缸和活塞组成。开箱时，密闭于汽缸内的压缩气体膨胀，将箱盖顶起，如图所示。在此过程中，若缸内气体与外界无热交换，气体为理想气体，则缸内气体（    ）

A．对外做正功，内能增大

B．对外做正功，分子的平均动能减小

C．对外做负功，分子的平均动能增大

D．对外做负功，内能减小

 

3．为了探究一定质量的气体等温变化的规律。某同学将注射器水平固定，然后把注射器活塞移动到体积最大的位置，并用橡皮帽封闭注射器右侧的细管，如图 1。由于没有压强传感器，于是他把活塞和压力传感器相连，可测出移动活塞时，传感器对活塞的压力 F。在温度不变的条件下缓慢移动传感器和活塞压缩气体并记录多组压力 F 和体积 V 的值，活塞受到的摩擦忽略不计。

（1）（多选）甲同学想通过作出 p–\(\frac{1}{V}\) 的图像探究等温变化的规律，还需要测量的物理量有（    ）

A．气体的温度            B．注射器的内径        C．大气压强        D．被封闭气体的质量

（2）若细管内气体体积可忽略，乙同学根据实验数据作出 F–\(\frac{1}{V}\) 的图像，则图像应该是图 2 中的________（选填①、②或③）；已知图像的斜率为 k，图像与纵轴交点的纵坐标的绝对值为 b，则气体刚被封闭时的体积为_________（用 k 和 b 表示）。

 

4．在高温天气下一辆轿车的胎压监测系统显示某一条轮胎的胎压为 p₀ = 3.20 atm、温度为 47℃。气体视为理想气体，轮胎内部体积始终保持不变。求：

（1）该轮胎温度为 27℃ 时，该轮胎的胎压 p₁。

（2）由于该胎压偏高，故驾驶员快速放出了适量气体，此时监测系统显示的胎压为 2.40 atm、温度为 27℃。放出气体的质量与原来轮胎内气体的质量之比为多少？

【答案】

1．A

2．B

3．（1）BC           （2）③；\(\frac{k}{b}\)

4．（1）p₁ = 3 atm

（2）\(\frac{1}{5}\)

【解析】

4．（1）轮胎内气体等容变化，由查理定律可得：

\(\frac{{{p_0}}}{{{T_0}}}\) = \(\frac{{{p_1}}}{{{T_1}}}\)                                                                                             （1分）

所以：p₁ = \(\frac{{{p_0}}}{{{T_0}}}\)T₁ = \(\frac{{3.2}}{{320}}\)×300 atm = 3 atm                                           （2分）

（2）轮胎内气体 27℃ 时压强为 3 atm，等温变化至 2.4 atm 时，由玻意耳定律：（1分）

可得 V₂ = \(\frac{{{p_1}}}{{{p_2}}}\)V₁ = \(\frac{{3}}{{2.4}}\)V₁ = 1.25V₁                                                     （2分）

所以放出的气体的质量与原质量之比为 \(\frac{{1.25{V_1} - {V_1}}}{{1.25{V_1}}}\) = \(\frac{0.25}{1.25}\) = \(\frac{1}{5}\)        （2分）

 

6．汽车上的用电

电在汽车的使用过程中应用广泛，在保障汽车行驶、提升安全与舒适度等方面发挥了重要作用。

 

1．汽车内燃机利用火花塞产生电火花的电路原理图如图所示。开关断开的一瞬间，可以在原线圈两端产生 u = U_mcosωt 的交变电压（持续时间很短）。已知变压器原线圈匝数为 n₁，副线圈匝数为 n₂，图中变压器可视为理想变压器，则副线圈两端电压的有效值为_____________；若仅减小原线圈的匝数，火花塞的放电频率会__________（“变大”、“变小”或“不变”）

 

2．利用压敏电阻可以制作汽车油量显示电路，如图 1 所示。通过多次测量获得了压敏电阻的阻值随汽油产生的压强的变化关系，如图 2 所示。已知汽油的深度为 5 cm 时，电流表的示数为 0.075 A，则定值电阻 R₀ =_______Ω。随着汽油深度的变化，电阻 R 的最大功率为__________W。已知电源电动势为 12 V（内阻不计），汽油的密度 ρ = 0.7×10³ kg/m³，重力加速度 g 取 10 m/s²。

 

 

3．汽车装有加速度传感器，以测量汽车行驶时的纵向加速度。如图所示，加速度传感器有一个弹性梁，右端夹紧，左端固定着霍尔元件，处在上下正对的两个相同磁体的中央位置（不考虑弹性梁和霍尔元件重力的影响），霍尔元件中通入从左往右的电流。如果传感器有向上的纵向加速度，则传感器的弹簧质量系统离开它的静止位置而向下偏移。

（1）若汽车纵向无加速度，则监测到的前后表面的电势差为________（“正值”“负值”“零”）；

（2）当纵向加速度向下时，若霍尔元件材料为金属导体，则前表面比后表面的电势_______（“高”或“低”），此时若仅将两磁体的 N、S 磁极同时对调，则前后表面电势的高低情况与之前_________（“相同”或“相反”）。

（3）若汽车纵向加速度向上且逐渐变大，则监测到的前后表面的电压会________（“增大”“减小”“不变”）。若希望提高此装置的测量灵敏度（即相同的加速度产生更大的霍尔电压），可以在设计上采取那些措施___________________________________________________（写出一种即可）

【答案】

1．\(\frac{{\sqrt 2 {n_2}{U_{\rm{m}}}}}{{2{n_1}}}\)；不变（注意：此题火花塞的放电频率会有争议，是不是副线圈频率的 2 倍？）

2．80；0.45

3．（1）零

（2）高；相反

（3）增大，将原有磁体换为磁性更强的磁体/增大原件中电流 I 等。