1．赛车

重大赛车比赛有场地赛、直线加速赛等多种形式。

 

1．（多选）如图所示为 F1 赛车的“上”字形赛道示意图，赛车______。

A．一定可看作质点

B．拐弯时速度不变

C．运动一周位移为零

D．运动一周平均速度为零

 

2．赛车采用的是后轮驱动系统，起动时后轮和前轮对地面的摩擦力方向分别为______。

A．向前、向前             B．向后、向后             C．向前、向后                D．向后、向前

 

3．某弯道倾角为 θ，赛车转弯半径为 r，若赛车无侧向滑动趋势，则其速度大小 v 为______。（重力加速度大小为 g）

 

4．直线加速赛采用全长 1500 m 的直线跑道。在 1/4 英里的直线加速比赛中，某辆赛车从静止起动，跑完 1/4 英里（约 402 m）所用的时间仅为 3.8 s，尾速达到 523 km/h。

（1）（论证）有同学认为该赛车的运动为匀加速直线运动，请通过计算论证该观点是否正确。

（2）（计算）赛车跑完 1/4 英里后立即制动。若用传统刹车系统，平均制动力约为车重的 0.6 倍。通过计算判断采用传统刹车系统是否合理。（重力加速度大小 g 取 10 m/s²）

 

5．狭义相对论告诉我们，长度收缩也是相对的。一辆赛车在赛道上飞驰，______。

A．看台上的观众认为赛车变短了，赛车手认为赛道变短了

B．看台上的观众认为赛车变短了，赛车手认为赛道变长了

C．看台上的观众认为赛车变长了，赛车手认为赛道变短了

D．看台上的观众认为赛车变长了，赛车手认为赛道变长了

【答案】

1．CD

2．D

3．\(\sqrt {gr\tan \theta } \)

4．（1）不是匀加速直线运动。

（2）不合理。

5．A

【解析】

4．（1）设做匀加速直线运动计算出末速度与实际的尾速对比。

由 s = \(\frac{1}{2}\)at² 可得 a = \(\frac{{2s}}{{{t^2}}}\) = \(\frac{{2 \times 402}}{{{{3.8}^2}}}\) m/s² = \(\frac{{20100}}{{361}}\) m/s²

末速度 v = at = \(\frac{{20100}}{{361}}\)×3.8 m/s ≈ 212 m/s ≈ 763 km/h 大于尾速 523 km/h。

说明不是匀加速直线运动。

本题论证方法具有开放性，合理即可。比如，设赛车做匀加速直线运动，用两种方法求出加速度大小不匹配，从而得出赛车并不是做匀加速直线运动。比如，由 v² = 2as 可得 a，再求出 t 与实际所用时间 3.8 s 比较。

（2）解：不合理。

跑道剩余（1500 − 402）m = 1098 m

画受力分析图或者文字分析。

由牛顿第二定律得 a = \(\frac{{{F_合}}}{m}\) = \(\frac{f}{m}\) = \(\frac{{0.6mg}}{m}\) = 0.6g

制动过程中 s = \(\frac{{{v^2}}}{{2a}}\) = \(\frac{{{{(\frac{{523}}{{3.6}})}^2}}}{{2 \times 0.6 \times 10}}\) m ≈ 1759 m > 1098 m

所以不合理。

 

2．吸管

日常生活中常见的吸管可以用来完成小实验。

 

1．如图（a）所示，将多根串起的长为 L 的吸管水平放置，再取一根牙签置于吸管中，用力对吸管吹气，牙签被加速后从吸管口射出。（牙签可视为质点）

（1）假设吹气时，牙签在吸管内受到的推力大小恒为 F₁，加速 s 距离后射出。则牙签出射时的动能为______。

（2）吸管前方固定一张纸，牙签从吸管口飞出后，戳在纸上，戳中点到吸管口的水平距离为 x、竖直距离为 y。牙签从吸管口射出时的速度大小约为______。（重力加速度大小为 g）

（3）（作图）学生观察到一静止戳在纸上的牙签，如图（b）所示，已知牙签重力为 G，纸对牙签的作用力为 F₂，画出牙签的受力示意图。

 

2．如图所示，某同学利用气体定律设计如下装置：空的饮料罐中插入一根塑料吸管，吸管内有一小段红色水柱密封饮料罐和吸管中的气体，吸管右端开口。在大气压为 1.0×10⁵ Pa 的环境中，记录两个温度时的水柱位置，均匀标注温度刻度，即制成一个简易气温计。（吸管壁厚度和水柱长度可忽略，装置不漏气）

（1）水对塑料是______的（选填“浸润”或“不浸润”），这是由于塑料分子对附着层内水分子的吸引力______液体内部水分子间的吸引力。

（2）水柱离罐口的距离 x 随热力学温度 T 的变化关系图像可能为______。

（3）已知饮料罐的容积为 200 cm³，露在罐外的吸管长度为 50 cm，横截面积为 0.20 cm²，水柱离罐口 20 cm 处温度刻度为 25℃。若大气压为 0.99×10⁵ Pa，环境温度为 25℃ 时水柱离罐口距离为______cm。

【答案】

1．（1）F₁s

（2）\(\sqrt {\frac{g}{{2y}}} \)

（3）如图。

2．（1）不浸润，小于

（2）C

（3）30.3

 

3．传感器

传感器能将非电学量转化为电学量，传感器中的核心部件为敏感元件。

 

1．磁传感器可以用来测量磁场的强弱，其核心敏感元件是______。

A．条形磁铁         B．霍尔元件         C．LC 振荡电路           D．软铁芯

 

2．小李同学利用电容器极板和电介质板制成了一个电容式位移传感器，如图所示，当被测物体向左移动，会带动电介质板插入电容器极板间。若电介质板左侧从图示位置移至虚线处的过程中，

（1）电容器极板带电量______。

A．减小                 B．不变         C．增大

（2）流经灵敏电流计 G 的电流方向为______。

A．a 到 b              B．先 a 到 b 再 b 到 a

C．b 到 a              D．先 b 到 a 再 a 到 b

 

3．图（a）中的金属梁和金属丝为力传感器的敏感元件。上、下表面的金属丝分别为 R₁ 和 R₂，当左端固定的金属梁受力弯曲时，其中一根金属丝被拉长，另一根被压缩。

（1）当金属梁右端向下受力 F 弯曲时，上表面的金属丝 R₁ 阻值_____。

A．减小         B．不变         C．增大

（2）图（b）为该传感器内部的工作电路示意图，电源电动势 E = 9 V，内阻 r = 2 Ω。初始时 R₁ = R₂ = 8 Ω，对金属梁施加向上或向下的力，R₁ 和 R₂ 阻值变化量的绝对值 |ΔR| 相等，且 0 ≤ |ΔR| ≤ 4 Ω，电阻 R₁ 两端电压变化有一定范围，其最小值为____V，最大值为____V，R₁ 最大功率为_____W。

【答案】

1．B

2．（1）C

（2）C

3．（1）C

（2）2，6，3

 

4．带电粒子的“照片”

在物理学的研究中，应用“气泡室”“云室”等装置可以显示带电粒子的径迹。

 

1．图为带电粒子在气泡室运动径迹的照片，气泡室处于垂直纸面向里的匀强磁场中。同一条径迹半径越来越小，粒子______。

A．速度大小不断减小

B．速度大小不断增大

C．所受的洛伦兹力始终对粒子做负功

D．所受的洛伦兹力始终对粒子做正功

 

2．图为一带电粒子在气泡室中穿过一金属箔的轨迹。气泡室处于垂直纸面向里的匀强磁场中，则带电粒子______。

A．运动方向由 A 到 B，粒子带正电

B．运动方向由 A 到 B，粒子带负电

C．运动方向由 B 到 A，粒子带正电

D．运动方向由 B 到 A，粒子带负电

E．运动方向均有可能，电性均有可能

 

3．图为 α 粒子轰击氮核的云室照片，两分叉的径迹中，短而粗的是 ¹⁷₈O 的径迹。写出卢瑟福发现质子的核反应方程：______________。

【答案】

1．A

2．A

3．¹⁴₇N + ⁴₂He→¹⁷₈O + ¹₁H

 

5．光的魔术

光能够直线传播，也能发生反射、折射、全反射、衍射、干涉等现象。

 

1．如图所示，一小球在水平面内以 10π rad/s 的角速度做顺时针方向的圆周运动，轨迹如虚线所示，半径 R 为 10 cm，建立平面直角坐标系 xOy。MN 是垂直于 x 轴放置的大屏幕，一束平行光沿 x 轴正方向照射小球，观察到小球的影子在屏幕上做简谐运动。从小球经过 A 点开始计时，

（1）影子在 y 轴方向上的位移 y 与时间 t 的关系式为 y = ______cm。

（2）t = 0.10 s 时，小球的速度方向为______。

 

2．如图所示，将激光对准瓶上的喷水口水平照射，在偏下位置形成光斑。激光束沿水流方向发生了弯曲，光被完全限制在水流内，出现了“水流导光”现象。

（1）“水流导光”是一种光的______现象。

（2）（多选）为更容易发生“水流导光”现象，可以______。

A．增大喷出的水流速度

B．减小喷出的水流速度

C．改用折射率大的液体

D．改用折射率小的液体

 

3．当光照射到物体表面上，光子会被反射或者吸收，此时对物体表面就会产生压强，这个压强被称为“光压”。某激光器功率为 P，发射出波长为 λ 的激光。假设这束光垂直照射到物体表面时，光子全部被垂直反射。如图所示为 Δt 时间内光子束的“柱状模型”，已知光束横截面积为 S，普朗克常量为 h，光速为 c。

（1）一个光子反射前后，动量变化量 Δp 为______。

（2）Δt 时间内到达物体表面的光子数 n 为______。

（3）（计算）求激光束对物体表面产生的光压 Y。（用 P、S、c 表示）

【答案】

1．（1）10sin（10πt）

（2）沿 y 轴负方向

2．（1）全反射

（2）AC

3．（1）\(\frac{{2h}}{\lambda }\)                    （2）\(\frac{{P\Delta t\lambda }}{{hc}}\)

（3）Y = \(\frac{{2P}}{{cS}}\)

【解析】

3．（3）解：根据动量定理 FΔt = n·2p           ①

这束激光产生的光压大小 Y = \(\frac{F}{S}\)                               ②

由①②式及第（2）问中 n = \(\frac{{P\Delta t\lambda }}{{hc}}\) 代入，解得

Y = \(\frac{{2P}}{{cS}}\)

 

6．电与磁

麦克斯韦提出的“变化的磁场产生电场”和“变化的电场产生磁场”是电磁场理论的两个重要思想。根据楞次定律判断，当磁场增强时，电场方向应如图（a）所示。

 

1．若某阶段 LC 振荡电路中的电流如图（b）所示。

（1）（多选）该阶段电路中______。

A．电容器正在放电

B．电流正在逐渐减小

C．磁场能转化为电场能

D．板间的电场强度在减小

（2）麦克斯韦指出，电场强度变化得越快，产生的磁场磁感应强度越大。在该阶段，电容器中产生的感应磁场的磁感应强度______。

A．减小                 B．不变                 C．增大

 

2．图为某磁悬浮列车利用电磁阻尼辅助刹车的示意图，在车身底部固定 N 匝矩形导线框 abcd，ab 边长为 L₁，bc 边长为 L₂，在站台轨道上存在方向竖直向上、磁感应强度大小为 B 的有界矩形匀强磁场 MNPQ，NP 也为 L₂，MN 与 ab 平行。若 ab 边刚进入磁场时列车关闭发动机，此时列车的速度大小为 v₀，cd 边刚离开磁场时列车恰好停止运动。已知线框总电阻为 R，列车的总质量为 m，列车停止前所受铁轨阻力及空气阻力的合力恒为 f。

（1）线框 abcd 进入磁场时的电流方向为______。（用字母表示）

（2）线框 ab 边刚进入磁场时列车的加速度大小 a 为______。

（3）（计算）求线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热 Q。

【答案】

1．（1）BC

（2）A

2．（1）abcd

（2）a = \(\frac{{{N^2}{B^2}L_1^2{v_0} + fR}}{{mR}}\)

（3）Q = \(\frac{1}{2}\)mv₀² − 2fL₂

【解析】

2．（3）解：线框由进入磁场到离开磁场过程中，

由动能定理得 W_A – f·2L₂ = 0 − \(\frac{1}{2}\)mv₀²

又 – W_A = Q

联立方程解得 Q = \(\frac{1}{2}\)mv₀² − 2fL₂