1．北斗导航

北斗卫星导航系统是由中国自主研发、独立运行的全球卫星导航系统。如图，a、b、c 为北斗系统的三颗卫星，已知它们绕地球做匀速圆周运动的半径分别为 r_a、r_b、r_c，且 r_a = r_b > r_c。

 

1．导航卫星的发射速度应______。

A．小于第一宇宙速度

B．大于第一宇宙速度且小于第二宇宙速度

C．大于第二宇宙速度

 

2．运载火箭将卫星从地面发射时，假设在舱内放置一个单摆，此时单摆周期______在地面时的周期。

A．小于                 B．大于                 C．等于

 

3．卫星 a、b、c 的线速度分别为 v_a、v_b、v_c，角速度分别为 ω_a、ω_b、ω_c，则______。

A．\(\frac{{{v_{\rm{a}}}}}{{{v_{\rm{c}}}}}\) = \(\sqrt {\frac{{{r_{\rm{a}}}}}{{{r_{\rm{c}}}}}} \)              B．\(\frac{{{v_{\rm{b}}}}}{{{v_{\rm{c}}}}}\) = \(\sqrt {\frac{{{r_{\rm{c}}}}}{{{r_{\rm{b}}}}}} \)              C．\(\frac{{{\omega _{\rm{a}}}}}{{{\omega _{\rm{c}}}}}\) = \(\sqrt {\frac{{{r_{\rm{a}}}}}{{{r_{\rm{c}}}}}} \)                 D．\(\frac{{{\omega _{\rm{b}}}}}{{{\omega _{\rm{c}}}}}\) = \(\sqrt {\frac{{{r_{\rm{c}}}}}{{{r_{\rm{b}}}}}} \)

 

4．若卫星 b 与卫星 c 质量相同，则卫星 b 的机械能______卫星 c 的机械能。

A．大于                 B．等于                 C．小于

【答案】

1．B

2．A

3．B

4．A

 

2．电的应用

从雷电到电容器，从伏打电池到太阳能电池，人类对电现象的研究和应用，深深影响着人类文明的发展。

 

1．如图为平行板电容器充电过程中板间电压 U 与电荷量 Q 的图像。

（1）根据 U–Q 图像，若电容器充满电时电荷量为 Q₁，板间电压为 U₁。则电容器储存的电势能为______。

（2）减小电容器的极板间距，图线斜率将______。

A．增大                 B．不变                 C．减小

 

2．（计算）如图，A、B 为平行板电容器的两极板，板长为 L，板间距为 d，电容器电容为 C，带电量为 Q。一电子从两极板左侧正中央水平向右射入。已知电子电荷量为 e，质量为 m。求电子能从两极板间飞出的最小初速度 v。

 

3．某同学制作一个电池，并连接如图所示的电路。电池的电动势为 E = 10 V，内阻为 r = 200 Ω，定值电阻 R₁ = 100 Ω。滑动变阻器 R 的阻值范围为 0 ~ 100 Ω。

（1）闭合开关 S 后，滑动变阻器 R 的滑片向上移动过程中，电流表示数______。

A．减小                 B．增大                 C．先增大后变小                 D．先变小后增大

（2）电池输出功率最大时，滑动变阻器阻值为______Ω，电压表示数为______V。

【答案】

1．（1）\(\frac{1}{2}\)U₁Q₁             （2）C

2．v = \(\frac{L}{d}\sqrt {\frac{{Qe}}{{Cm}}} \)

3．（1）A               （2）100，2

【解析】

2．粒子在电场中做类平抛运动。

板间电压 U = \(\frac{Q}{C}\)，电场强度 E = \(\frac{U}{d}\)，所受合力 eE = ma，解得：加速度 a = 

水平方向粒子做匀速直线运动，经过极板间的时间 t = \(\frac{L}{v}\)

若此时粒子恰能从极板右下方射出，对应的初速度最小。

竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，位移 x = \(\frac{d}{2}\)，由 x = \(\frac{1}{2}\)at²

解得 v = \(\frac{L}{d}\sqrt {\frac{{Qe}}{{Cm}}} \)

 

3．高空滑索

高空滑索因其惊险刺激深受游客喜爱。

 

1．游客下滑前滑环固定在钢索 AB 上 O 点处，滑环和人均处于静止状态，钢索和轻绳的夹角关系如图所示。则受力最大的是______。

A．OA 段钢索                      B．OB 段钢索                       C．OC 段轻绳

 

2．如图，游客沿倾角 θ = 37° 的钢索加速滑下，滑环与钢索间的动摩擦因数 μ = \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\)。忽略空气阻力，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。

（1）游客下滑时处于______；

A．超重状态                 B．失重状态                 C．完全失重状态

（2）其加速度大小为______（保留 3 位有效数字）；

（3）下滑过程中，轻绳对游客______；

A．做正功                     B．不做功                     C．做负功

（4）（计算）若游客质量为 60 kg，求轻绳对游客的拉力（保留 3 位有效数字）。

 

3．为消除安全隐患，在倾斜钢索末端加装一段水平钢索，如图所示。滑环和游客进入水平钢索时速度大小为 v，且恰能滑到水平钢索右端。滑环与水平钢索的动摩擦因数为 μ。由以上信息可以估算得到的物理量有________________________________________________________（至少写出 3 个物理量）。

 

【答案】

1．A

2．（1）B               （2）1.35 m/s²               （3）C

（4）F_拉 = 543 N，拉力方向与垂直于钢索方向向左成 30°。

3．加速度、滑动时间、滑动位移或滑动距离或水平钢索长度、末速度、轻绳的角度。

【解析】

2．（4）在沿钢索方向和垂直钢索方向建立直角坐标系。

受力分析如图所示。

游客在垂直于钢索方向受力平衡，由平衡条件得，

F_拉cosα = Gcos37° 

沿斜面方向做匀加速运动，由牛顿第二定律得，

Gcos53° − F_拉sinα = ma

解得拉力大小 F_拉 = 543 N

α = 30°，拉力方向与垂直于钢索方向向左成 30°。

 

4．现代医学成像技术

现代医学通过多种物理手段实现人体成像，包括彩超、核磁共振、PET 等技术。

 

1．彩超通过发射和接收超声波成像。当血细胞向探头运动，接收到的反射波频率______。

A．变小                 B．不变                 C．变大

 

2．核磁共振设备的冷头工作时，氦气经历周期性压缩与膨胀。如图 A→B→C→A 是一定质量氦气的压强 p 随体积 V 的变化图象。已知 A 点温度为 T，则 B 点温度为______；由状态 C 到状态 A 的过程中，系统放出的热量为______。

 

3．正电子发射断层扫描（PET）是一种基于放射性同位素衰变的核医学成像技术，它的基本原理是：将放射性示踪剂 ¹⁸₉F 注入人体，¹⁸₉F 在人体内衰变放出正电子。

（1）¹⁸₉F 的衰变方程为____________________________。

（2）如图为 ¹⁸₉F 在 0 ~ 100 min 的衰变图象，画出 100 ~ 300 min 的图象（横坐标 t 表示时间，纵坐标 N/N₀ 表示任意时刻 ¹⁸₉F 的原子数 N 与 t = 0 时的原子数 N₀ 之比）。

 

4．（计算）如图为磁屏蔽室中的某种扫描机，M、N 之间是加速电场，长方形虚线框内存在垂直纸面的匀强磁场。正电子从静止开始经电场加速后，垂直边界进入磁场，在磁场中的速度偏转的角度为 θ，最后打在靶上的 P 点。已知加速电压为 U = 200 V，磁场宽度 d = 0.1 m，正电子质量 m = 9.1×10⁻³¹ kg、电荷量 e = 1.6×10⁻¹⁹ C，偏转角为 θ = 30°，求：（保留 3 位有效数字）。

（1）正电子离开电场时的速度大小；

（2）偏转磁场的磁感应强度 B。

【答案】

1．C

2．\(\frac{T}{2}\)，1.5p₀V₀

3．（1）¹⁸₉F→¹⁸₈O + ⁰₁e

（2）如图

4．（1）v = 8.39×10⁶ m/s

（2）B = 2.39×10⁻⁴ T，方向垂直纸面向外。

【解析】

（1）正电子在电场力作用下加速过程中，由动能定理        eU = \(\frac{1}{2}\)mv²

得 v = \(\sqrt {\frac{{2eU}}{m}} \) = 8.39×10⁶ m/s

（2）如图，正电子进入磁场时，做匀速圆周运动。

由几何关系得 R = \(\frac{d}{{\sin 30^\circ }}\) = 0.2 m

由洛伦兹力提供向心力，evB = \(\frac{{m{v^2}}}{R}\)

得 B = 2.39×10⁻⁴ T

由左手定则可判断得出磁感应强度方向垂直纸面向外。

 

5．矿石收音机

矿石收音机是一种简易的无线电接收装置，具有低成本、易制作、无需电源的特点。

 

1．如图，线圈 L₁、L₂ 组成磁性天线，用于接收电磁波信号。

（1）线圈 L₁、L₂ 没有用导线连接却能传递信号，利用了______。

A．电磁感应原理

B．电流的磁效应

C．通电导线在磁场中受到安培力

（2）（多选）线圈 L₁、L₂ 的匝数分别为 n₁、n₂，线圈 L₁ 输出功率一定，为了提高耳机的声音强度，可______。

A．仅增大 n₁                B．仅减小 n₁                C．仅增大 n₂                D．仅减小 n₂

 

2．（多选）如图为 LC 振荡电路某时刻的工作状态，则该时刻______。

A．电容器极板间电场正在增强

B．电容器极板间电场正在减弱

C．线圈储存的磁场能正在减少

D．线圈储存的磁场能正在增加

E．线圈中感应电流方向与图中电流方向相反

F．线圈中感应电流方向与图中电流方向相同

 

3．某科技小组将阻值为 R、长为L的直导线缠绕在圆柱体上自制线圈，该线圈匝数为 N、横截面积为 S。

（1）将线圈放在与线圈轴线平行的磁场中，磁感应强度 B 随时间 t 变化满足余弦函数，如图所示。线圈中磁通量随时间变化的关系式 Φ =______；线圈中感应电动势的最大值 E_m =______。

（2）如图，两条相距为 d 的光滑平行金属导轨位于水平面（纸面）内，其左端接一阻值为 R 的定值电阻，导轨平面与磁感应强度大小为 B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。将线圈垂直导轨放置，两端恰好能与导轨接触。在水平拉力作用下，线圈在导轨上以速度 v 匀速向右运动。通过电阻 R 电流大小为______；水平拉力的功率为______。

【答案】

1．（1）A               （2）AD

2．ACF

3．（1）B₀Scos\(\frac{{2\pi }}{T}\)t，\(\frac{{2\pi N{B_0}S}}{T}\)

（2）\(\frac{{Bdv}}{{2R}}\)，\(\frac{{{{(Bdv)}^2}}}{{2R}}\)

 

6．光的本性

光的发展是一部曲折的历史，从古代对光的直观认识到 17 世纪光的波动说与粒子说之争，19 世纪麦克斯韦提出电磁理论，20 世纪量子力学揭示光的波粒二象性。

 

1．如图，白光从空气进入玻璃，折射光线 a、b 之间产生七色光带，光线 a 在玻璃中的折射率______光线 b 在玻璃中的折射率。

A．大于                 B．小于                 C．等于

 

2．（多选）如图为利用双缝干涉测定光的波长的实验装置，激光经过双缝后在光屏中可以观察到干涉条纹。若想增加光屏中的条纹个数，可______。

A．将激光器靠近双缝

B．将激光器远离双缝

C．将光屏远离双缝

D．将光屏靠近双缝

E．换用间距更大的双缝

F．换用间距更小的双缝

 

3．光电效应和康普顿效应揭示光具有粒子性，表明光既有能量又有动量。普朗克常量为 h，光速为 c，电子电荷量为 e。

（1）如图为金属钠的遏止电压 U_c 与入射光频率 ν 的关系。则图线的斜率为______。

（2）（论证）一个光子的频率为 ν、波长为 λ，与一个质量为 m 的静止电子发生弹性碰撞。假设：碰撞前后，电子质量和光子速度方向都保持不变。该假设是否合理？求解假设情景下碰撞后电子的速度来论证你的观点。

【答案】

1．B

2．DE

3．（1）h/e

（2）不合理

\(\frac{h}{\lambda }\) = \(\frac{h}{{\lambda '}}\) + mv

\(\frac{{hc}}{\lambda }\) = \(\frac{{hc}}{{\lambda '}}\) + \(\frac{1}{2}\)mv²

解得：v = 2c > c，与相对论相矛盾，故不合理。