1．验证机械能守恒

用如图（甲）所示的装置，验证小球在空中运动时机械能守恒。将小球从斜面上某位置处释放，利用频闪相机连续得到小球离开桌面后下落经过的若干位置，如图（乙）所示。按比例尺，得到图中位置 1 与 2、2 与 3、3 与 4、4 与 5 之间对应的实际水平距离均为 x，位置 1 与 3、2 与 4、3 与 5 之间对应的实际竖直高度分别为 h₁、h₂、h₃。已知频闪照相的频率为 f。

1．小球经过位置 2 时，速度的水平分量大小为______，竖直分量大小为______。

 

2．为验证小球从位置 2 运动到 4 的过程中机械能守恒，须满足表达式______= 8gh₂（式中 g 为重力加速度大小）。

 

3．（多选）若小球在离开桌面后的飞行过程中机械能守恒，则飞行过程中小球的动能 E_k 随时间 t 的变化率与时间 t 的关系图像可能为（    ）

【答案】

1．fx，\(\frac{{f{h_1}}}{2}\)

2．f²（h₃² – h₁²）

3．BD

 

2．射线与医疗

射线广泛应用于诊断与治疗，是医生洞察人体内部结构和治疗的得力工具。

 

1．钴 60 衰变产生的 γ 射线可用于治疗，其衰变方程为 ⁶⁰₂₇Co→X + ⁰₋₁e。钴 60 衰变过程中任意时刻的质量 m 与初始时刻的质量 m₀ 的比值随时间 t 的变化规律如图所示。

（1）X 的中子数为______。

（2）钴 60 的半衰期为（    ）

A．t₁               B．t₂               C．               D．t₂ − t₁

 

2．CT 扫描仪是医学诊断的重要工具，其工作原理如图所示。电子自静止起经过加速电场获得速度，随后水平射入磁场方向垂直于纸面的矩形匀强磁场区域，最后撞击靶材于 P 点并激发出 X 射线，进行人体扫描。已知磁场区域的宽度为 d、磁感应强度大小为 B，电子的比荷为 k，电子射出磁场时的速度偏转角度为 θ，不计电子重力。则

（1）偏转磁场的方向为垂直纸面向______（选涂：A．外            B．里）。

（2）（计算）电子在偏转磁场中的速率 v 为多大？

【答案】

1．（1）32      （2）D

2．（1）B

（2）v = \(\frac{{kBd}}{{\sin \theta }}\)

【解析】

（2）（计算）设电子的质量的 m、电荷量大小为 q。根据题意，电子在偏转磁场中做匀速圆周运动。轨迹和受力分析如图所示：

由几何关系可知 sinθ = \(\frac{d}{R}\)，即电子做匀速圆周运动的轨迹半径为 R = \(\frac{d}{{\sin \theta }}\)           （1分）

由洛伦兹力提供向心力 f = qvB = m\(\frac{{{v^2}}}{R}\)                                              （1分）

解得        v = \(\frac{{qBR}}{m}\)                                                                       （1分）

即电子在偏转磁场中的速率 v = \(\frac{{kBd}}{{\sin \theta }}\)                                         （1分）

 

3．游乐园

游乐园里设施多样，蕴含着奇妙的物理原理，乐趣与科学并存。

 

1．如图所示，游乐园中的两个秋千均可视为单摆，且甲的摆长小于乙的摆长。现将它们拉开相同的摆角（小于 5°）后，同时由静止释放，并在同一位移–时间（x–t）坐标系中，分别用实、虚线描绘出秋千甲、乙的摆动图像，则可能的是（    ）

 

2．如图所示，游乐园中用充气碰碰球进行碰撞游戏。在碰撞过程中，球内封闭气体温度不变、体积减小，可看作理想气体。

（1）在碰撞过程中，球内气体（    ）

A．对外界做正功，同时吸热

B．对外界做正功，同时放热

C．对外界做负功，同时吸热

D．对外界做负功，同时放热

（2）（论证）已知碰碰球充满气后，球内封闭气体的体积为 1.60 m³，压强为 1.80×10⁵ Pa。之后，球内气体无法膨胀，只能压缩，且碰撞时的最大压缩量为 0.10 m³。另外，安全规范要求，球内封闭气体的压强不能超过 2.00×10⁵ Pa。某同学认为，若在早晨 7℃ 时，将碰碰球充满气，则在中午温度升高至 27℃ 时，用该碰碰球进行碰撞游戏存在安全隐患。你认同他的观点吗？请通过计算分析说明。

【答案】

1．C

2．（1）D

（2）认同。

【解析】

【方法一】从早晨到中午，球内气体温度升高，体积不变，发生等容变化

由查理定律 \(\frac{{{p_1}}}{{{T_1}}}\) = \(\frac{{{p_2}}}{{{T_2}}}\)，代入数据 \(\frac{{1.8 \times {{10}^5}}}{{273 + 7}}\) = \(\frac{{{p_2}}}{{273 + 27}}\)

解得中午 27℃ 时，球内气体压强 p₂ ≈ 1.93×10⁵ Pa

碰撞过程中，球内气体温度不变，体积减小，由玻意耳定律 p₂V₂ = p₃V₃ 可知当气体体积越小，球内气体压强越大。

假设当球内气体的压缩量达到最大时仍安全，此时气体体积 V₃ = (1.60 − 0.10)m³ = 1.50 m³

解得此时球内气体压强为 p₃ = \(\frac{{{p_2}{V_2}}}{{{V_3}}}\) = \(\frac{{1.93 \times {{10}^5} \times 1.60}}{{1.50}}\) Pa ≈ 2.06×10⁵ Pa > 2.00×10⁵ Pa

不符合安全规范要求，即中午用该碰碰球进行碰撞游戏存在安全隐患。

【方法二】假设中午碰碰球能安全的进行游戏，则当球内气体压缩量达到最大时

其温度为 T₂ = (273 + 27) K = 300 K，体积为 V₂ = (1.60 − 0.10)m³ = 1.50 m³

对于球内气体，由早晨充满气，到中午碰撞压缩量达到最大时

列出理想气体的状态方程 \(\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}}\) = \(\frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}}\)

代入数据           \(\frac{{1.8 \times {{10}^5} \times 1.60}}{{273 + 7}}\) = \(\frac{{{p_2} \times 1.50}}{{300}}\)

解得此时球内气体压强为 p₂ ≈ 2.06×10⁵ Pa > 2.00×10⁵ Pa

不符合安全规范要求，即中午用该碰碰球进行碰撞游戏存在安全隐患。

 

4．激光

激光具有单色性佳、相干性强、方向性好、能量集中等特点，广泛应用于多个领域。

 

1．利用激光和平面镜观察光的干涉现象，光路原理如图所示。用激光和单缝获得线光源 S，S 发出的光直接照射在竖直光屏上，与通过水平平面镜反射的光叠加产生干涉条纹。测得 S 到平面镜、光屏的垂直距离分别为 a、L（a ≪ L），光屏上相邻明条纹的中心间距为 Δx，则激光的波长 λ =______；将平面镜略微向下平移，其它条件不变，干涉条纹的间距将______（选涂：A．变大         B．变小         C．不变）。

 

2．玻璃三棱柱的横截面如图中 △PMN 所示。现有一束激光从 O 点以 α 角入射，经 MN 面折射后，依次在 PM、PN 面发生反射，最终垂直于 MN 面射出。已知该三棱柱对该激光的折射率为 n = 1.31。

（1）补全三棱柱内的光路示意图。

（2）（计算）求 α 角的大小（结果保留 2 位有效数字）。

（3）在三棱柱的 PM、PN 面上（    ）

A．仅 PM 面有光线射出           B．两个面均有光线射出

C．仅 PN 面有光线射出            D．两个面均无光线射出

 

3．一种利用光电效应原理工作的电源，简化结构如图所示。A 电极为有小缺口的无色透明导电球壳，K 电极为放置在球壳中心的金属球，K 电极的引线与球壳缺口之间不接触、不放电。现用频率为 ν 的激光照射装置，仅 K 电极表面有电子逸出并向 A 电极运动。忽略光电子的重力及之间的相互作用。已知激光穿过 A 电极时光子频率不变，K 电极金属材料的逸出功为 W，电子电荷量为 − e，光速为 c，普朗克常量为 h。

（1）入射激光的一个光子动量 p =______。

（2）两电极 K、A 之间的最大电压 U_Kam =______。

【答案】

1．\(\frac{{2a\Delta x}}{L}\)，B

2．（1）如图所示

（2）α = 41°

（3）C

3．（1）\(\frac{{h\nu }}{c}\)     （2）\(\frac{{h\nu  - W}}{e}\)

【解析】

2．（2）（计算）由三棱柱内光路图中的几何关系可知激光

射入 MN 面后的折射角 i = (180 – 30 – 30 − 90)° = 30°         （1分）

根据折射定律        n = \(\frac{{\sin \alpha }}{{\sin i}}\)                                          （1分）

可得        sinα = 0.655                                                    （1分）

即            α = 41°                                                            （1分）

 

5．神舟飞船与天宫空间站

天宫空间站是我国自主建设的太空实验室，现绕地球近似做匀速圆周运动。神舟十九号飞船发射升空后，先进入近地圆轨道 Ⅰ，再进入椭圆轨道 Ⅱ，最终进入目标圆轨道 Ⅲ 与天宫空间站完成对接。地球与三个轨道的示意图如图所示，飞船与空间站未画出。图中 O 点为地球球心，a、b 点为椭圆轨道 Ⅱ 的长轴端点，到 O 点的距离分别为 r₁、r₂。

 

1．（多选）飞船的运行情况是（    ）

A．在 a 点由轨道 Ⅰ 进入轨道 Ⅱ 时要加速

B．在 b 点由轨道 Ⅱ 进入轨道 Ⅲ 时要减速

C．在轨道 Ⅰ 上的运行速率大于在轨道 Ⅲ 上的运行速率

D．在轨道 Ⅰ 上的运行速率小于在轨道 Ⅲ 上的运行速率

 

2．已知万有引力常量为 G，地球质量为 M，天宫空间站总质量为 m，则天宫空间站绕地球运行的周期为______，机械能为______（以无穷远处为零势能面）。

 

3．为保持与静置于地面上的钟快慢一致，需对天宫空间站里的钟进行校准。根据狭义相对论，空间站里的钟应调______；根据广义相对论，空间站里的钟应调_____（均选涂：A．快                B．慢）。最终需综合考虑两种相对论的效应进行校准。

 

4．在天宫空间站验证弹性碰撞。如图所示，将直径均为 D 的两个小球 a、b 静止放在同一直线 PQ 上，光电门垂直于 PQ、放置在小球 b 的右侧。给小球 a 一个向右的初速度 v₀，使小球 a 与 b 正碰。两小球碰撞后，先后经过光电门，依次记录下挡光时间 t₁、t₂。

（1））小球 b 经过光电门的速度大小为______。

（2）（计算）已知小球 a、b 的质量关系为 m_a = 5m_b，则当测得的 t₁、t₂ 的比值 \(\frac{{{t_1}}}{{{t_2}}}\) 为多大时，即可验证小球 a、b 的碰撞为弹性碰撞？

【答案】

1．AC

2．2π\(\sqrt {\frac{{{r^3}}}{{GM}}} \)，− \(\frac{{GMm}}{{2{r_2}}}\)

3．A、B

4．（1）\(\frac{D}{{{t_1}}}\)

（2）2∶5

 

6．节能装置

为更好地利用能，生活中应用越来越多的节能装置。

 

1．如图所示为一种可自动控制亮度的节能路灯的电路示意图。已知电源电动势为 E、内阻为 r，定值保护电阻的阻值为 R₀，且 R₀ > r。L 为可视作定值电阻的灯泡，需达到特定功率才能亮。R_L 为阻值随光照强度增大而减小的光敏电阻，A、A₁ 均为理想电流表。将滑片 P 滑至滑动变阻器 R 的中间某位置，闭合开关 S。当天色逐渐变暗时，灯泡先不亮，后逐渐变亮。

（1）（多选）在此过程中（    ）

A．A₁ 表的示数变大

B．A₁ 表示数的变化量小于 A 表的示数变化量

C．电源的输出电压变大

D．电源的输出功率变小

（2）为了让灯泡在天色更暗时才亮，滑片 P 应向滑动变阻器的______（选涂：A．左 B．右）侧移动适当的距离。

 

2．如图所示为某风力发电节能灯的电路简化示意图。其中交流发电机的电动势表达式为 e = 3vsin（ωt）（V），v 为风速，t 为时间，ω = kv，k 为常数。调节器能感应风速大小并相应调节滑片 P 的位置，改变理想变压器的副线圈匝数，使灯泡 L 正常发光，调节器不消耗副线圈电路的电能。当风速 v = 2.8 m/s 时，原、副线圈的匝数之比为 1∶4，灯泡 L 正常发光，则灯泡的额定电压约为______V（结果保留 2 位有效数字）。

 

3．电磁俘能器在汽车发动机振动时可进行减震并回收能量，结构如图（甲）所示。两对永磁铁随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为 B，忽略磁场的边缘效应，磁场分界面水平。边长为 L、总电阻为 r 的单匝正方形线框恰好完全处在磁场中，线框与储能装置连接，且均竖直固定。某时刻，磁场分界面处于线框的水平对称轴上，如图（乙）所示，且永磁铁振动时磁场分界面不会离开线框。

（1）此时线框磁通量的大小为（    ）

A．0               B．BL²           C．\(\frac{1}{2}\)BL²               D．2BL²

（2）现用阻值为 R 的电阻替换储能装置。

①当永磁体以速度 v 竖直向上运动时，线圈中感应电流的方向为______（选涂：A．顺     B．逆）时针方向，线框受到的安培力大小为______。

②（计算）当永磁体从图（乙）所示位置开始，向上运动距离x（x < \(\frac{1}{2}\)L），求过程中经过电阻 R 的电荷量大小为多少？

【答案】

1．（1）CD（2）A

2．24

3．（1）A

①A，\(\frac{{4{B^2}{L^2}v}}{{R + r}}\)

②\(\frac{{2BLx}}{{R + r}}\)

【解析】

1．（1）天色逐渐变暗时，光敏电阻 R_L 的阻值变大→R_外 变大→I_A 变小→U_外 变大，选项 C 正确；

令通过 L 和 R 左侧的支路电流总和为 I₂，左侧的并联电阻 R_并 变大→U_并 变大→I₂ 变大，而 I₁ = I_A↓ – I₂↑，因此 I₁ 减小，选项 A 错误；

由于 I_A↓= I₁↓ + I₂↑，因此 ΔI₁ > ΔI_A。选项 B 错误；

由右图的输出功率与外电阻的关系曲线，由于 R₀ > r，即在 R_外 > r 的情况下，输出功率随外电阻的增大而减小。选项 D 正确。

此题的正确选项为 CD。

（2）若灯泡 L 在某个亮度下正好发光，如果将滑片向左侧滑动，则分得的电压减小，通过 L 的电流减小，L 又会熄灭，即需要亮度更低才能让灯泡重新发光。因此滑片 P 应向滑动变阻器的左侧移动适当的距离