1．我国新一代车用电池能够提供更长的续航里程，其参数之一为 210 W·h/kg。其中单位“W·h”（瓦时）对应的物理量是（    ）

A．能量         B．位移         C．电流         D．电荷量

【答案】

A

 

2．我国水下敷缆机器人如图所示，具有“搜寻—挖沟—敷埋”一体化作业能力。可将机器人看成质点的是（    ）

A．操控机器人进行挖沟作业

B．监测机器人搜寻时的转弯姿态

C．定位机器人在敷埋线路上的位置

D．测试机器人敷埋作业时的机械臂动作

【答案】

C

 

3．中国运动员以 121 公斤的成绩获得 2024 年世界举重锦标赛抓举金牌，举起杠铃稳定时的状态如图所示。重力加速度 g = 10 m/s²，下列说法正确的是（    ）

A．双臂夹角越大受力越小

B．杠铃对每只手臂作用力大小为 605 N

C．杠铃对手臂的压力和手臂对杠铃的支持力是一对平衡力

D．在加速举起杠铃过程中，地面对人的支持力大于人与杠铃总重力

【答案】

D

 

4．三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的 d，e 与 e，f 两点间的距离相等，则（    ）

A．a 点电势高于 b 点电势

B．a、c 两点的电场强度相同

C．d、f 间电势差为 d、e 间电势差的两倍

D．从 a 到 b 与从 f 到 b，电场力对电子做功相等

【答案】

D

 

5．有一离地面高度 20 m、质量为 2×10⁻¹³ kg 稳定竖直降落的沙尘颗粒，在其降落过程中受到的阻力与速率 v 成正比，比例系数 1×10⁻⁹ kg/s，重力加速度 g = 10 m/s²，则它降落到地面的时间约为（    ）

A．0.5 h                 B．3 h                     C．28 h                  D．166 h

【答案】

B

 

6．地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从 a 运行到 b、从 c 运行到 d 的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为 S₁ 和 S₂，且 S₁ > S₂。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的 0.6 倍，则彗星（    ）

A．在近日点的速度小于地球的速度

B．从 b 运行到 c 的过程中动能先增大后减小

C．从 a 运行到 b 的时间大于从 c 运行到 d 的时间

D．在近日点加速度约为地球的加速度的 0.36 倍

【答案】

C

 

7．有关下列四幅图的描述，正确的是（    ）

A．图 1 中，U₁∶U₂ = n₂∶n₁

B．图 2 中，匀速转动的线圈电动势正在增大

C．图 3 中，电容器中电场的能量正在增大

D．图 4 中，增大电容 C，调谐频率增大

【答案】

C

 

8．如图所示，光滑水平地面上放置完全相同的两长板 A 和 B，滑块 C（可视为质点）置于 B 的右端，三者质量均为 1 kg。A 以 4 m/s 的速度向右运动，B 和 C 一起以 2 m/s 的速度向左运动，A 和 B 发生碰撞后粘在一起不再分开。已知 A 和 B 的长度均为 0.75，C 与 A、B 间动摩擦因数均为 0.5，则（    ）

A．碰撞瞬间 C 相对地面静止

B．碰撞后到三者相对静止，经历的时间为 0.2 s

C．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为 12 J

D．碰撞后到三者相对静止，C 相对长板滑动的距离为 0.6 m

【答案】

D

【解析】

A．碰撞瞬间 C 相对地面向左运动，选项 A 错误；

B．向右为正方向，则 AB 碰撞过程由动量守恒

mv_A – mv_B = 2mv₁

解得        v₁ = 1 m/s，方向向右；

当三者共速时

2mv₁ – mv_C = 3mv

可知 v = 0

即最终三者一起静止，可知经历的时间 t = $\frac{v_{\mathrm{C}}}{\mu g}$ = $\frac{2}{0.5\times 10}$ s = 0.4 s

选项 B 错误；

C．碰撞到三者相对静止摩擦产生的热量 Q = $\frac{1}{2}$×2mv₁² + $\frac{1}{2}$×2mv_C² = 3 J。选项 C 错误；

D．碰撞到三者相对静止由能量关系可知 Q = μmgx_相对 可得 x_相对 = 0.6 m。选项 D 正确。

故选 D。

 

9．新能源汽车日趋普及，其能量回收系统可将制动时的动能回收再利用，当制动过程中回收系统的输出电压（U）比动力电池所需充电电压（U₀）低时，不能直接充入其中。在下列电路中，通过不断打开和闭合开关 S，实现由低压向高压充电，其中正确的是（    ）

【答案】

B

【解析】

A．该电路中当开关 S 断开时，整个电路均断开，则不能给电池充电，选项 A 错误；

B．该电路中当 S 闭合时稳定时，线圈 L 中有电流通过，当 S 断开时 L 产生自感电动势阻碍电流减小，L 相当电源，电源 U 与 L 中的自感电动势共同加在电池两端，且此时二极管能导体，从而实现给高压充电，选项 B 正确；

C．该电路中当 S 闭合时稳定时，线圈 L 中有电流通过，但当 S 断开时 L 也与电路断开，还是只有回收系统的电压 U 加在充电电池两端，则不能实现给高压充电，选项 C 错误；

D．该电路中当 S 闭合时稳定时，线圈 L 中有电流通过，但当 S 断开时电源 U 也断开，只有 L 产生的自感电动势相当电源加在充电电池两端，则不能实现给高压充电，选项 D 错误。

故选 B。

 

10．测量透明溶液折射率的装置如图 1 所示。在转盘上共轴放置一圆柱形容器，容器被透明隔板平分为两部分，一半充满待测溶液，另一半是空气。一束激光从左侧沿直径方向入射，右侧放置足够大的观测屏。在某次实验中，容器从图 2（俯视图）所示位置开始逆时针匀速旋转，此时观测屏上无亮点；随着继续转动，亮点突然出现，并开始计时，经 Δt 后亮点消失。已知转盘转动角速度为 ω，空气折射率为 1，隔板折射率为 n，则待测溶液折射率 n_x 为（    ）（光从折射率 n₁ 的介质射入折射率 n₂ 的介质，入射角与折射角分别为 θ₁ 与 θ₂，有 $\frac{\sin {\theta }_1}{\sin {\theta }_2}$ = $\frac{n_2}{n_1}$）

A．$\frac{1}{\sin \left(\frac{\omega \mathrm{\Delta }t}{2}\right)}$                B．$\frac{1}{\sin \left(\frac{\pi -\omega \mathrm{\Delta }t}{2}\right)}$         C．$\frac{n}{\sin \left(\frac{\omega \mathrm{\Delta }t}{2}\right)}$                D．$\frac{n}{\sin \left(\frac{\pi -\omega \mathrm{\Delta }t}{2}\right)}$

【答案】

A

 

11．如图 1 所示，三束由氢原子发出的可见光 P、Q、R 分别由真空玻璃管的窗口射向阴极 K。调节滑动变阻器，记录电流表与电压表示数，两者关系如图 2 所示。下列说法正确的是（    ）

A．分别射入同一单缝衍射装置时，Q 的中央亮纹比 R 宽

B．P、Q 产生的光电子在 K 处最小德布罗意波长，P 大于 Q

C．氢原子向第一激发态跃迁发光时，三束光中 Q 对应的能级最高

D．对应于图 2 中的 M 点，单位时间到达阳极 A 的光电子数目，P 多于 Q

【答案】

BC

 

12．如图 1 所示，两波源 S₁ 和 S₂ 分别位于 x = 0 与 x = 12 m 处，以 x = 6 m 为边界，两侧为不同的均匀介质。t = 0 时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图 2 所示。t = 0.1 s 时 x = 4 m 与 x = 6 m 两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响，则（    ）

A．t = 0.15 s 时两列波开始相遇

B．在 6 m < x ≤ 12 m 间 S₂ 波的波长为 1.2 m

C．两列波叠加稳定后，x = 8.4 m 处的质点振动减弱

D．两列波叠加稳定后，在 0 < x < 6 m 间共有 7 个加强点

【答案】

BC

 

13．如图 1 所示，在平面内存在一以 O 为圆心、半径为 r 的圆形区域，其中存在一方向垂直平面的匀强磁场，磁感应强度 B 随时间变化如图 2 所示，周期为 3t₀。变化的磁场在空间产生感生电场，电场线为一系列以 O 为圆心的同心圆，在同一电场线上，电场强度大小相同。在同一平面内，有以 O 为圆心的半径为 2r 的导电圆环 I，与磁场边界相切的半径为 0.5r 的导电圆环 Ⅱ，电阻均为 R，圆心 O 对圆环 Ⅱ 上 P、Q 两点的张角 φ = 30°；另有一可视为无限长的直导线 CD。导电圆环间绝缘，且不计相互影响，则（    ）

A．圆环 I 中电流的有效值为 $\frac{\sqrt{3}\pi r^2{B}_0}{R{t}_0}$

B．t = 1.5t₀ 时刻直导线 CD 电动势为 πr²$\frac{B_0}{t_0}$

C．t = 0.5t₀ 时刻圆环 Ⅱ 中电流为 $\frac{\pi r^2{B}_0}{12R{t}_0}$

D．t = 0.5t₀ 时刻圆环 Ⅱ 上 PQ 间电动势为 $\frac{1}{2}$πr²$\frac{B_0}{t_0}$

【答案】

BD

 

14．“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图所示。

（1）如图是某次实验中得到的纸带的一部分。每 5 个连续打出的点为一个计数点，电源频率为 50 Hz，打下计数点 3 时小车速度为________m/s（保留三位有效数字）。

（2）下列说法正确的是_____（多选）

A．改变小车总质量，需要重新补偿阻力

B．将打点计时器接到输出电压为 8 V 的交流电源上

C．调节滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板保持平行

D．小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车

（3）改用如图1所示的气垫导轨进行实验。气垫导轨放在水平桌面上并调至水平，滑块在槽码的牵引下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门 1、2 的遮光时间分别为 Δt₁、Δt₂，测得两个光电门间距为 x，用游标卡尺测量遮光条宽度 d，结果如图 2 所示，其读数 d =________mm，则滑块加速度 a = _______（用题中所给物理量符号表示）。

【答案】

（1）0.390

（2）CD

（3）10.00，$\frac{d^2}{2x}\left(\frac{1}{\mathrm{\Delta }{t}_2^2}-\frac{1}{\mathrm{\Delta }{t}_1^2}\right)$

 

15．“探究影响感应电流方向的因素”实验中，当电流从“−”接线柱流入灵敏电流表，指针左偏：从“G₀”或“G₁”接线柱流入，指针右偏。如图所示是某次实验中指针偏转角度最大的瞬间，则

（1）此时磁铁的运动状态是________（选填“向上拔出”、“静止”或“向下插入”）。

（2）只做以下改变，一定会增大图中电流表指针偏转角度的是_____（多选）

A．磁铁静止，向上移动线圈

B．增大（1）中磁铁运动速度

C．将导线从接线柱 G₁ 移接至接线柱 G₀

D．将一个未与电路相接的闭合线圈套在图中线圈外

【答案】

（1）向上拔出

（2）BC

【解析】

（1）由图可知，灵敏电流表指针左偏，可知感应电流从“−”极流入，根据楞次定律可知，螺线管中产生的感应电流从上到下，可知磁铁的 N 极向上拔出；

（2）A．磁铁静止，向上移动线圈，则产生的感应电流不一定增加，指针偏角不一定会增加，选项 A 错误；

B．增大（1）中磁铁的速度，产生的感应电动势会增加，指针偏角会增大，选项 B 正确；

C．减小电流计的量程，即将导线从接线柱 G₁ 移接到 G₀，可知电流计指针偏角变大，选项 C 正确；

D．将一个未与电路相接的闭合线圈套在线圈外，线圈中的感应电流不变，电流计指针偏角不变，选项 D 错误。

故选 BC。

 

16．某同学研究半导体热敏电阻（其室温电阻约为几百欧姆）R_t 的阻值随温度规律，设计了如图所示电路。器材有：电源 E（4.5 V，05 Ω），电压表（3 V，50 kΩ），滑动变阻器 R（A：“0 ~ 10 Ω”或B：“0 ~ 100 Ω”），电阻箱 R₁（0 ~ 99999.9 Ω），开关、导线若干。

（1）要使 cd 两端电压 U₀ 在实验过程中基本不变，滑动变阻器选________（选填“A”或“B”）；

（2）正确连线，实验操作如下：

①滑动变阻器滑片 P 移到最左端，电阻箱调至合适阻值，合上开关 S₁；

②开关 S₂ 切换到 a，调节滑片 P 使电压表示数为 U₀ = 2.50 V；再将开关 S₂ 切换到 b，电阻箱调至 R₁ = 200.0 Ω，记录电压表示数 U₁ = 1.40 V、调温箱温度 t₁ = 20℃。则温度 t₁ 下 R_t =________Ω（保留三位有效数字）：

③保持 R₁、滑片 P 位置和开关 S₂ 状态不变，升高调温箱温度，记录调温箱温度和相应电压表示数，得到不同温度下 R_t 的阻值。

（3）请根据题中给定的电路且滑片 P 位置保持不变，给出另一种测量电阻 R_t 的简要方案。

【答案】

（1）A

（2）157

（3）题中滑片 P 位置保持不变，则电阻箱 R₁ 与热敏电阻 R_t 两端电压之和保持不变。先让 S₂ 接 a，此时电压表读数为 U，然后接 b，读出电阻箱 R₁ 的读数和电压表读数 Uʹ，可得

$\frac{U}{R_1+R_t}$ = $\frac{U^{\prime }}{R_1}$

则以后保持 S₂ 接 b，改变电阻箱的阻值 R₁，根据

R_t = （$\frac{U}{U^{\prime }}$ − 1）R₁

可得热敏电阻 R_t 的值。

 

17．如图所示，导热良好带有吸管的瓶子，通过瓶塞密闭 T₁ = 300 K，体积 V₁ = 1×10³ cm³ 处于状态 1 的理想气体，管内水面与瓶内水面高度差 h = 10 cm。将瓶子放进 T₂ = 303 K 的恒温水中，瓶塞无摩擦地缓慢上升恰好停在瓶口，h 保持不变，气体达到状态 2，此时锁定瓶塞，再缓慢地从吸管中吸走部分水后，管内和瓶内水面等高，气体达到状态 3。已知从状态 2 到状态 3，气体对外做功 1.02 J；从状态 1 到状态 3，气体吸收热量 4.56 J，大气压强 p₀ = 1.0×10⁵ Pa，水的密度 ρ = 1.0×10³ kg/m³；忽略表面张力和水蒸气对压强的影响。

（1）从状态 2 到状态 3，气体分子平均速率________（“增大”、“不变”、“减小”），单位时间撞击单位面积瓶壁的分子数________（“增大”、“不变”、“减小”）；

（2）求气体在状态 3 的体积 V₃；

（3）求从状态 1 到状态 3 气体内能的改变量 ΔU。

【答案】

（1）不变，减小

（2）V₃ = 1.0201×10³ cm³

（3）ΔU = 2.53 J

 

18．一游戏装置的竖直截面如图所示。倾斜直轨道 AB、半径为 R 的竖直螺旋轨道、水平轨道 BC 和 CʹE、倾角为 37° 的倾斜直轨道 EF 平滑连接成一个抛体装置。该装置除 EF 段轨道粗糙外，其余各段均光滑，F 点与水平高台 GHI 等高。游戏开始，一质量为 m 的滑块 1 从轨道 AB 上的高度 h 处静止滑下，与静止在 C 点、质量也为 m 的滑块 2 发生完全非弹性碰撞后组合成滑块 3，滑上滑轨。若滑块 3 落在 GH 段，反弹后水平分速度保持不变，竖直分速度减半；若滑块落在 H 点右侧，立即停止运动。已知 R = 0.2 m，m = 0.1 kg，EF 段长度 L = $\frac{5}{16}$ m，FG 间距 L_FG = 0.4 m，GH 间距 L_GH = 0.22 m，HI 间距L_HI = 0.1 m，EF 段 μ = 0.25。滑块 1、2、3 均可视为质点，不计空气阻力，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，g = 10 m/s²。

（1）若 h = 0.8 m，求碰撞后瞬间滑块 3 的速度大小 v_C；

（2）若滑块 3 恰好能通过圆轨道 CDCʹ，求高度 h；

（3）若滑块 3 最终落入 I 点的洞中，则游戏成功。讨论游戏成功的高度 h。

【答案】

（1）v_C = 2 m/s

（2）2 m

（3）2.5 m 或 2 m

 

19．如图所示，接有恒流源的正方形线框边长 $\sqrt{2}$L、质量 m、电阻 R，放在光滑水平地面上，线框部分处于垂直地面向下、磁感应强度为 B 的匀强磁场中。以磁场边界 CD 上一点为坐标原点，水平向右建立 Ox 轴，线框中心和一条对角线始终位于 Ox 轴上。开关 S 断开，线框保持静止，不计空气阻力。

（1）线框中心位于 x = 0，闭合开关 S 后，线框中电流大小为 I，求

①闭合开关 S 瞬间，线框受到的安培力大小；

②线框中心运动至 x = $\frac{L}{2}$ 过程中，安培力做功及冲量；

③线框中心运动至 x = $\frac{L}{2}$ 时，恒流源提供的电压；

（2）线框中心分别位于 x = 0 和 x = $\frac{L}{2}$，闭合开关 S 后，线框中电流大小为 I，线框中心分别运动到 x = L 所需时间分别为 t₁ 和 t₂，求 t₁ – t₂。

【答案】

（1）①2BIL；②$\frac{3}{4}$BIL²，$\sqrt{\frac{3IBm}{2}}$L；③U = BL²$\sqrt{\frac{3IB}{2m}}$ + IR

（2）0

【解析】

（1）①闭合开关 S 瞬间，线框在磁场中的有效长度为

l = 2L

所以线框受到的安培力大小为

F_安 = BIl = 2BIL

②线框运动到 x 时，安培力大小为

F_安 = 2BI（L − x）

则初始时和线框中心运动至 x = $\frac{L}{2}$ 时的安培力分别为

F_安1 = 2BIL，F_安2 = BIL

则线框中心运动至 x = $\frac{L}{2}$ 过程中，安培力做功为

W_安 = $\overline{F}$_安⋅Δx = $\frac{F_{安1}+F_{安2}}{2}$⋅$\frac{L}{2}$ = $\frac{3}{4}$BIL²

由动能定理 W_安 = $\frac{1}{2}$mv²

可得 v = $\sqrt{\frac{3IB}{2m}}$L

则安培力的冲量为

I = mv = $\sqrt{\frac{3IBm}{2}}$L

③由能量守恒定律

UI = BILv + I²R

可得，恒流源提供的电压为

U = BL²$\sqrt{\frac{3IB}{2m}}$ + IR

（2）类比于简谐运动，则回复力为

F_回 = F_安 = 2BI（L − x）= 2BIxʹ = kxʹ

根据简谐运动周期公式 T = 2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$ = 2π$\sqrt{\frac{m}{2IB}}$。由题意可知，两次简谐运动周期相同，两次都从最大位移运动到平衡位置，时间均相同，即 t₁ – t₂ = 0。

 

20．同位素 ¹⁴₆C 相对含量的测量在考古学中有重要应用，其测量系统如图 1 所示。将少量古木样品碳化、电离后，产生的离子经过静电分析仪 ESA-I、磁体-I 和高电压清除器，让只含有三种碳同位素 ¹²₆C、¹³₆C、¹⁴₆C 的 C³⁺ 离子束（初速度可忽略不计）进入磁体-Ⅱ。磁体-Ⅱ 由电势差为 U 的加速电极 P，磁感应强度为 B、半径为 R 的四分之一圆弧细管道和离子接收器 F 构成。通过调节 U，可分离 ¹²₆C、¹³₆C、¹⁴₆C 三种同位素，其中 ¹²₆C、¹³₆C 的 C³⁺ 离子被接收器 F 所接收并计数，它们的离子数百分比与 U 之间的关系曲线如图 2 所示，而 ¹⁴₆C 离子可通过接收器 F，进入静电分析仪 ESA-Ⅱ，被接收器 D 接收并计算。

（1）写出中子与 ¹⁴₇N 发生核反应生成 ¹⁴₆C，以及 ¹⁴₆C 发生 β 衰变生成 ¹⁴₇N 的核反应方程式：

（2）根据图 2 写出 ¹²₆C 的 C³⁺ 离子所对应的 U 值，并求磁感应强度 B 的大小（计算结果保留两位有效数字。已知 R = 0.2 m，原子质量单位 u = 1.66×10⁻²⁷ kg，元电荷 e = 1.6×10⁻¹⁹ C）；

（3）如图1所示，ESA-Ⅱ可简化为间距 d = 5 cm 两平行极板，在下极板开有间距 L =10 cm 的两小孔，仅允许入射角 φ = 45° 的 ¹⁴₆C 离子通过。求两极板之间的电势差 U：

（4）对古木样品，测得 ¹⁴₆C 与 ¹²₆C 离子数之比值为 4×10⁻¹³；采用同样办法，测得活木头中 ¹⁴₆C 与 ¹²₆C 的比值为 1.2×10⁻¹²，由于它与外部环境不断进行碳交换，该比例长期保持稳定。试计算古木被砍伐距今的时间（已知 ¹⁴₆C 的半衰期约为 5700 年，ln3 = 1.1，ln2 = 0.7）

【答案】

（1）¹₀n + ¹⁴₇N→¹⁴₆C + ¹₁H，¹⁴₆C→¹⁴₇N + ⁰₋₁e

（2）1.93×10⁶ V，2.0 T

（3）1.65×10⁶ V

（4）8957 年