1．篮球运动

篮球运动作为一个常规的球类运动在学校普遍受到学生的喜爱。一个标准合格的篮球质量为 m。

 

请完成下列问题：

1．小明同学将篮球以速度 v₁ 从离地高度为 h₁ 处投出．篮球以速度 v₂ 进入离地高度为 h₂ 篮筐，如图所示。运动过程中篮球离地最大高度为 H。空气阻力不能忽略。

（1）篮球从出手到进入篮筐过程中，损失的机械能（    ）

A．mgH – mgh₂                          B．mgh₁ – mgh₂

C．mgH – mgh₂ − $\frac{1}{2}$mv₂²           D．mgh₁ – mgh₂ + $\frac{1}{2}$mv₁² − $\frac{1}{2}$mv₂²

（2）篮球从最高点沿着弧线下降过程中，请在图中分别画出篮球速度 v 的方向和所受合外力 F 的方向。

 

2．一篮球以水平初速度 v₀ 抛出（不考虑篮球的自转和空气阻力），分别测得了 0.2 s 末、0.4 s 末和 0.6 s 末的速度矢量 v₁、v₂ 和 v₃，并在方格纸内画出了如图所示的速度矢量图，重力加速度 g = 10 m/s²。则 v₀ = _________m/s，0.6 s 内篮球的位移 s =_________m。

 

3．将篮球从离地 H 高度处由静止开始下落，经过一次与地面的碰撞后，竖直反弹至最高处 h = $\frac{3}{4}$H。若篮球和地面碰撞没有能量损失，运动过程中空气阻力保持不变。

（1）空气阻力和重力之比等于__________。如果让篮球连续不断的上下弹跳，最后会停止在地面，则篮球通过的总路程 s =__________。

（2）计算：当篮球反弹至最高处 h 时，运动员对篮球施加一个竖直向下的冲量 I，使得篮球与地面再次碰撞后恰好反弹至原来的 h 高度处。求 I 的大小。

【答案】

1．（1）D

（2）如图

2．4；3

3．（1）$\frac{1}{7}$；7H

（2）根据动量定理，I = mv – 0

动能 E_k = $\frac{1}{2}$mv² = $\frac{I^2}{2m}$

根据动能定律        − f·2h = 0 − $\frac{1}{2}$mv²

得到 I = $\frac{1}{2}$mg$\sqrt{\frac{21H}{g}}$ 或者 I = 2mg$\sqrt{\frac{h}{7g}}$

【解析】

2．平抛运动水平方向速度不变，因此平抛运动中速度改变量 Δv = Δv_y = gΔt，方向竖直向下。在 0.2 s 内 Δv = gΔt = 2 m/s。由图可知 Δv 对应 5 格的边长，v₀ 对应 10 格边长，因此 v₀ = 4 m/s。

s = $\sqrt{x^2+y^2}$ = $\sqrt{{(v_{0}t)}^2+{(\frac{1}{2}g{t}^2)}^2}$ = $\sqrt{{2.4}^2+{1.8}^2}$ m = 3 m

3．（1）取第一次反弹的过程，根据动能定理有

G·$\frac{H}{4}$ − f·$\frac{7H}{4}$ = 0 – 0

解得：f = $\frac{1}{7}$G

取全过程，根据动能定理有

GH – fs = 0 – 0

解的：s = 7H

 

2．神州十九号

2024 年 10 月 30 日 4 时 27 分，神州十九号载人飞船搭载三名航天员，由长征二号 F 遥十九火箭从我国酒泉卫星发射中心发射升空，并于 10 分钟后飞船与火箭成功分离，进入预定轨道．约 6.5 小时后对接于天和核心舱前端口。

 

请完成下列问题：

1．（多选）核心舱和地面间使用无线电波联系，核心舱内宇航员之间使用声波交流。无线电波和声波的特点（    ）

A．都不需要介质传播                                    B．都属于电磁波

C．都能传递能量和信息                                 D．都能发生干涉和衍射

 

2．航天员乘组随火箭加速上升过程中，处于超重状态。

（1）他们受到地球的引力逐渐_______（选填“变大”、“不变”或“变小”）。

（2）在进入核心舱后几乎处于完全失重状态，则他们（    ）

A．受地球引力，无加速度                           B．受地球引力，有加速度

C．无地球引力，无加速度                             D．无地球引力，有加速度

 

3．以地面为参照系，宇航员在地面上的质量为 m₀，在核心舱内的质量为 m，已知核心舱相对地面的飞行速度为 v，如果只考虑狭义相对论效应，则 m 和 m₀ 的关系正确的是（    ）

A．m = m₀            B．m = m₀ $\sqrt{1-\frac{c^2}{v^2}}$           C．m = m₀ $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$          D．m = $\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

 

4．空间站窗外射进一束阳光，照射到一空心水晶球上。航天员发现水晶球特别明亮，这是光在水晶球内部空气表面发生了全反射现象，如图所示。如果水晶折射的临界角为 C。

（1）则水晶的折射率 n =_____________。

（2）图中发生全反射的入射光线与反射光线间夹角 θ 大小一定（    ）

A．等于 C                                B．等于 2C

C．小于 2C                               D．大于等于 2C

 

5．计算：空间站的运动可以看作为围绕地球的匀速圆周运动。若地球表面重力加速度 g = 9.8 m/s²，地球半径 R = 6400 km，空间站轨道离地高度 h = 400 km。

（1）求空间站运动的速度 v；（保留三位有效数字）

（2）简要说明：空间站的速度为什么小于第一宇宙速度？

【答案】

1．CD

2．（1）变小；（2）B

3．D

4．（1）$\frac{1}{\sin C}$；（2）D

5．（1）设地球质量为 M，物体质量为 m₁，

则在地面上 $\frac{GM{m}_1}{R^2}$ = m₁g             GM = gR²

空间站质量为 m₂，则有 $\frac{GM{m}_2}{{(R+h)}^2}$ = m₂$\frac{v^2}{R+h}$

v = $\sqrt{\frac{g{R}^2}{R+h}}$ = 7.68×10³ m/s

（2）第一宇宙速度是物体近地运动时能围绕地球做圆周运动的速度，空间站在离地面 400 km 处，不是近地运动，做圆周运动的半径大于地球半径，根据 v = $\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以空间站的速度小于第一宇宙速度。

 

3．汽车安全气囊

汽车安全气囊的组成主要包括传感器、控制器、气体发生器和气袋等部件．其中传感器的作用是在车辆发生猛烈撞击时，能迅速给控制器发出信号，让气袋充气，形成保护屏障，从而减轻司乘人员的受伤程度．根据不同的车型和安装的部位，传感器有多种模式。

 

请完成下列问题：

1．充气后的气袋在人体受撞击时能产生缓冲作用，其物理原理是通过增加作用时间实现（    ）

A．减小人受到的冲力                                    B．减小人受到的冲量

C．减小人的动量变化                                    D．减小人的能量变化

 

2．如图所示是滚球碰撞传感器。正常行驶时，传感器处于一种水平状态，滚球被永磁体吸附在右侧。当碰撞强度达到一定程度时，滚球将脱离永磁体向左滚动，撞击两个触点开关，向控制器发出信号。

（1）当汽车在以下哪种情况下，能使滚球向左滚动（    ）

A．向右以足够大速度匀速行驶

B．向左以足够大速度匀速行驶

C．向右以足够大速度发生碰撞

D．向左以足够大速度发生碰撞

（2）假设滚球的质量为 50 g，永磁体对它的最大吸引力为 6 N，滚球在管道内运动时不受阻力作用。如果汽车以 144 km/h 的速度撞到障碍物，并在 0.2 秒内停下。则是否会触发安全气囊？

答：_________；

通过计算说明理由：____________________________________。

 

3．电阻应变计式碰撞传感器内的硅膜片如图（a）所示，有四个电阻 R₁、R₂、R₃、R₄，连接成图（b）所示的电路。在汽车碰撞时，传感器中的硅膜片发生扭曲变形，导致 4 个电阻的阻值发生变化，可检测 AB 间的电势差，将电信号输送给控制器。

（1）如果把电阻看成是一根粗细均匀的电阻丝，当碰撞后，其长度变化为原来的 $\frac{5}{4}$，电阻丝体积不变，则该电阻丝的阻值变为原来的_________。

（2）假设正常情况下加在电路两端的电压 U = 6 V，R₁ = 8 Ω，R₂ = 4 Ω，R₃ = 6 Ω，测得 AB 两点间电压为 0，则 R₄ = ________Ω。

当硅膜片发生形变，电阻值发生改变后，电阻 R₁ = 9 Ω，R₂ = 6 Ω，R₃ = 8 Ω，R₄ = 4 Ω，则此时 A、B 两点电势较高的是______点，电势差 U_AB = ________V。

【答案】

1．A

2．（1）D

（2）汽车碰撞得过程中，对滚球由动量定理可得：

Ft = 0 – mv

F = − $\frac{mv}{t}$  = − $\frac{0.05\times 40}{0.2}$  N = − 10 N

滚球在碰撞过程中需要受到 10 N 的力才能保持和汽车一样的加速度，而永磁体对滚球的最大吸引力只有 6 N ，故会脱离用磁体，触发安全气囊。

或者：

v = 144 km/h = 40 m/s

a = $\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}$ = $\frac{40}{0.2}$ m/s² = 200 m/s²

F = ma = 0.05×200 N = 10 N > 6 N

所以会触发。

3．（1） $\frac{25}{16}$ 或 1.5625；

（2）3；A；0.4

【解析】

3．（2）电阻两端的电压也可以理解为电势降落，要使 AB 两点间电压为 0，即要求 A、B 两点的电势相同，则要求 R₁、R₃ 两端的电压（电势降落）相同，R₂、R₄ 两端的电压（电势降落）相同。进一步可以推断出 $\frac{R_1}{R_2}$ = $\frac{R_3}{R_4}$。代入已知数据可得 R₄ = 3 Ω。

当 R₁ = 9 Ω，R₂ = 6 Ω 时，可求得 U₁ = $\frac{R_1}{R_1+R_2}$U = 3.6 V，即电势经过 R₁ 降低了 3.6 V；

当 R₃ = 8 Ω，R₄ = 4 Ω 时，可求得 U₃ = $\frac{R_3}{R_3+R_4}$U = 6 V，即电势经过 R₃ 降低了 4 V；

因此 A、B 两点电势较高的是 A 点，电势差 U_AB = 0.4 V。

 

4．油滴实验

密立根油滴实验装置如图所示，用喷雾器向一个圆柱形容器里喷入带电的油滴。容器中有两块平行金属板组成的电容器。可以通过改变极板间的电压来控制油滴的运动，假设两极板间电场为匀强电场，忽略油滴受到的空气阻力，g 取 10 m/s²。

 

请完成下列问题：

1．油滴进入电场后向下做匀速直线运动．已知两极板间的电压为 U，距离为 d，进入电场中某油滴的质量为 m，重力加速度为 g。则两极板间的电场强度大小为_________，喷入容器里油滴的带电量大小 q =__________。

 

2．（多选）重复对更多油滴进行实验，发现油滴的带电量都是某最小固定值的整数倍，下列测得的油滴电荷量符合实验事实的是（    ）

A．1.6×10⁻²⁰ C             B．1.12×10⁻¹⁸ C           C．5.92×10⁻¹⁷ C           D．5.58×10⁻¹⁶ C

 

3．根据油滴实验原理，某同学设计了如图所示的电路，通过移动滑动变阻器 R₂ 的滑片改变极板间电压。已知两极板相距 d = 0.05 m，电源电动势 E = 10 V，内阻 r = 2 Ω，保护电阻 R₁ = 18 Ω，R₂ 的最大阻值为 20 Ω。

将滑动变阻器的滑片置于中间位置，闭合电键 S₁ 和 S₂。稳定后，一油滴从小孔处由静止开始进入电场，已知油滴质量 m = 8.0×10⁻¹² kg，电量为 q = − 4.0×10⁻¹³ C，则该油滴

（1）计算：①下降时加速度大小；

②到达下极板时的速度大小。（保留三位有效数字）

（2）上述油滴在运动过程中，

①若突然断开电键 S₂，则两极板间电压将_______（填“增加”、“不变”或“减小”）；

②如果保持 S₂ 闭合，突然断开电键 S₁，则油滴的加速度 a 变化情况可能正确的是（    ）（该变化过程中油滴没有碰到下极板）

【答案】

1．（1）$\frac{U}{d}$   （2）$\frac{mgd}{U}$

2．BC

3．（1）① 在闭合回路中，I = $\frac{E}{R_1+R_2+r}$ = 0.25 A

两极板上分得的电压 U = I·$\frac{R_2}{2}$ = 2.5 V

两极板间电场强度 E = $\frac{U}{d}$ = 50 V/m

电荷受到向上的电场力和向下的重力作用，

根据牛顿第二定律：mg – qE = ma

得  a = g − $\frac{qE}{m}$ = 7.5 m/s²

②根据运动学规律 v² = 2ad

v = $\sqrt{2ad}$ = 0.866 m/s

（2）①增加；②C

【解析】

3．（2）①断开电键 S₂ 后，右侧回路处于断路状态，两极板间的电压增大为电源电动势。

②保持 S₂ 闭合，突然断开电键 S₁ 会导致电容器放电，导致极板上的电量 Q 减小，两极板间的电压 U 减小，极板间的电场强度 E 也随之减小，电场力减小，导致 a 增加。由电容器的放电特点，U 是不均匀减小的，因此 a 是不均匀增加的。正确选项为 C。

 

5．磁场及其应用

磁场作为一种物质的存在形态，广泛存在于宇宙甚至生物体内，人类生活中处处可以遇到磁场，随着科学的发展，磁技术已经渗透到了我们日常生活和工农业生产技术的各个方面。

 

请完成下列问题：

1．如图为用电流天平原理测磁场的示意图，等臂天平左端挂有长方形线圈 abcd 共 10 匝。线圈底边 bc 水平，长为 8 cm，磁场方向垂直线圈平面向外。首先让线框内通入 0.5 A 的电流，并在天平右侧加上砝码，使天平平衡。保持电流大小不变，改变电流方向，右盘中减少了 40 g 砝码后，天平再次平衡．则第一次平衡时 bc 边上的电流方向是_______（“向左”或者“向右”），磁感应强度大小 B =_______T。（g = 9.8 m/s²）

 

2．利用霍尔原理可以制作磁传感器。如图为某霍尔元件测量原理示意图。将一块边长为 L 厚度为 d 的正方形半导体薄片放在匀强磁场中，磁场方向垂直于薄片向下，a、b 和 M、N 为相互两两正对的四个电极。在 a、b 间通入图示恒定电流，则薄片内电量为 e 的自由电子在洛伦兹力的作用下，将在两侧形成电荷堆积。稳定后在 M、N 两极形成电势差 U。

（1）在 M、N 两极电势较高的是______极；

（2）计算：若 a、b 间通入的电流强度为 I，半导体单位体积内的自由电子数为 n。求

①自由电子移动的平均速率 v；

②磁感强度 B 的大小。

 

3．如图是一个简易交流发电机原理图。手摇转盘，通过皮带传动带动转轴转动（皮带不打滑），矩形线圈abcd垂直于纸面处于水平方向匀强磁场中，且与转轴同轴转动。线圈在匀速转动时输出周期 T = 0.2 s，电动势最大值 E_m = 2$\sqrt{2}$ V 的正弦交流电。已知转盘和转轴的半径之比 n = 10∶1，线圈内阻 r = 2 Ω。

（1）手摇转盘的角速度 ω =________rad/s。当线圈平面转到图示的中性面位置时，线圈内的磁通量最________，磁通量变化率最_________（填“大”或“小”）；

（2）从线圈处于图示位置开始计时，且该时刻的电流方向规定为正方向。

①判断磁场的方向_______（“向左”或“向右”）。

②该电动势 e 随时间变化的图像可能正确的是（    ）

（3）计算：在输出端接入一个 R = 18 Ω 的电阻，手摇转盘 10 圈时间内，发电机的输出功为多少？

【答案】

1．向右；0.49

2．（1）M

（2）设自由电子的平均速度为 v，t 秒内通过 dL 截面积内的电荷量 Q = nvdL

根据电流强度定义 I = $\frac{Q}{t}$ = nedLv

得：v = $\frac{I}{nedL}$

②稳定后洛伦兹力和电场力平衡  qvB = qE

B = $\frac{E}{Lv}$ = $\frac{U}{L}$×$\frac{nedL}{I}$ = $\frac{nedU}{I}$

3．（1）π；大；小

（2）①向左；②D

（3）转盘转动 10 圈所用时间 t = $\frac{\theta }{\omega }$ = $\frac{20\pi }{\pi }$ s = 20 s

电动势的有效值 E = $\frac{E_{\mathrm{m}}}{\sqrt{2}}$ = 2 V

根据闭合电路欧姆定律 I = $\frac{E}{R+r}$ = 0.1 A

输出功：W = IUt = I²Rt = 3.6 J

【解析】

1．由于需要在天平右侧加上砝码，才能使天平平衡，因此 bc 边受到的安培力方向向下；根据左手定则，bc 边上的电流方向为向右。

由题意可得 ΔF_安 = Δmg

2NBIL = Δmg

2×10×B×0.5×0.08 = 0.04×9.8

解得 B = 0.49 T