1．火箭发射

长征系列运载火箭是我国自行研制的航天运载工具，具备发射低、中、高不同轨道，不同类型卫星及载人飞船的能力。

 

1．若为了借地球自转速度从而降低火箭发射燃料消耗，则发射场应尽量选择在（    ）

A．低纬度地区     B．中纬度地区            C．高纬度地区

 

2．若火箭沿图中虚线方向做匀加速直线运动离开地球表面，则发动机的喷气方向可能为（    ）

 

3．处于同一圆轨道平面的两质量相等的人造地球卫星 a、b，离地高度 h_a < h_b。

（1）两卫星的在轨稳定运行速度大小 v_a 和 v_b 的关系为（    ）

A．v_a > v_b                    B．v_a = v_b                    C．v_a < v_b                    D．不确定

（2）两卫星的机械能E_a 和 E_b 的关系为（    ）

A．E_a > E_b                   B．E_a = E_b                   C．E_a < E_b                   D．不确定

 

4．如图所示是某兴趣小组设计的“水火箭”，安装在发射架上的“水火箭”主体是一个容积为 2 L 的饮料瓶，通过下方的活塞封闭了瓶内 1 L 的水，此时瓶内空气压强为 p₀。可通过与活塞相连的打气筒向箭体内充气，打气筒每次能将压强为 p₀ 的 200 mL 外界空气压入瓶内，当箭体内部气压达到 5p₀ 时可将活塞顶出，向后喷水，箭体被发射出去。要使火箭发射出去，至少需要打气___________次；在瓶内的水喷出的较短时间内，箭体内气体的温度将_________（选填“增大”“不变”或“减小”）。

【答案】

1．A

2．B

3．（1）A   （2）C

4．20；减小

【解析】

3．（2）卫星从低轨道到高轨道需要额外做功，使之加速做离心运动，机械能增加。

 

2．冰壶运动

冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目。如图所示，比赛时运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线 AB 处放手让冰壶以一定的速度滑出，冰壶的停止位置越靠近圆心 O 越好，AB 中点 P 与 O 相距 L = 30 m。某次训练中，运动员使冰壶从 P 点以 v₀ = 3 m/s 的速度向圆心 O 滑出，已知冰壶和冰面间的动摩擦因数 μ = 0.02，g 取 10 m/s²。

 

1．冰壶滑行过程中的加速度大小 a =______m/s²，冰壶滑行的总位移大小 x = ______m。

 

2．若冰壶滑出后，运动员发现冰壶的速度偏小，队员们开始在冰壶滑行前方用刷子摩擦冰面，使冰壶和冰面的动摩擦因数变为原来的 50%，最终冰壶恰好停在圆心 O 处。

（1）（计算）队员们摩擦冰面的长度 d 为多少？

 

（2）（多选）若从更靠近 P 点的位置开始擦冰，则（    ）

A．需要摩擦冰面的距离更短                   B．需要摩擦冰面的距离一样长

C．冰壶滑行的总时间更短                      D．冰壶滑行的总时间一样长

E．冰壶滑行的总时间更长

【答案】

1．0.2；22.5

2．（1）d = 15 m

（2）BC

【解析】

1．由牛顿第二定律可得：

F_f = μmg = ma

解得 a = μg = 0.02×10 m/s² = 0.2 m/s²

由运动学公式

x = $\frac{v_0^2}{2a}$ = $\frac{3^2}{2\times 0.2}$ m = 22.5 m

2．（1）冰壶减速过程受力分析如图：

设冰壶质量为 m，整个减速过程中

由动能定理得：W_f1 + W_f2 = 0 − $\frac{1}{2}$mv₀²                       ①

放手后擦冰前摩擦力做功：W_f1 = − μmg(L − d)         ②

擦冰过程中摩擦力做功：W_f2 = − 0.5μmgd                 ③

由①②③得 d = 15 m

（也可以通过牛顿定律运动学方法求解）

（2）AB．由（1）的动能定理公式可知：需要摩擦冰面的距离 d 保持不变。选项 B 正确；

BCD．作出此过程的 v–t 图像如图所示。

如图中红色线所示，在更靠近 P 点的位置开始擦冰，要使冰壶滑行的总距离不变，即黑色线与红色线所围的面积相等，显然有 tʹ < t。选项 C 正确。

正确选项为 BC。

 

3．电场的性质

场是物质存在的一种形态。场看不见摸不着，我们常常通过放入场中的不同物体的受力、运动以及能量变化等情况，来认识场的性质，并加以利用。

 

1．在电场中 A 点，引入不同的试探电荷，会变化的是（    ）

A．A 点的电场强度                         B．A 点的电势

C．在 A 点的电势能                       D．A 点与电场中另一点间的电势差

 

2．如图所示是三个电场的等势面，A、B 两点在等势面上。若带电量为 + 1 μC 的物体从 A 点移动到 B 点，三种情况下电场力做功分别为 W_Ⅰ、W_Ⅱ、W_Ⅲ，则（    ）

A．W_Ⅰ 最大                        B．W_Ⅱ 最大                        C．W_Ⅲ 最大

D．W_Ⅰ = W_Ⅱ < W_Ⅲ               E．W_Ⅰ = W_Ⅱ = W_Ⅲ

 

3．示波器可以利用电场对被加速的电子的偏转来观察电信号随时间变化的情况。示波器的基本原理如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为 m，电荷量为 − e，加速电场电压为 U₀。偏转电场可看作匀强电场，由加在平行电极板上的待测信号电压产生，已知极板长度为 L、板间距为 d。忽略电子所受重力。

（1）（计算）求电子射入偏转电场时的初速度大小 v₀；

（2）（计算）若已知电子从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离为 Δy，求待测信号电压 U 的大小。

（3）对同一待测电信号，若要使偏转距离 Δy 更大，请提出一种可行的办法：

_____________________________________________________________________。

【答案】

1．C

2．E

3．（1）v₀ = $\sqrt{\frac{2e{U}_0}{m}}$

（2）U = 4U₀dΔy/L²

（3）仅减小加速电场电压 U₀（或仅减小 d 或仅增大 L）

【解析】

3．（1）电子直线加速过程中，

由动能定理得：W_电场 = $\frac{1}{2}$mv₀² – 0                                             ①

电场力做功：W_电场 = eU₀                                                                ②

由①②得 v₀ = $\sqrt{\frac{2e{U}_0}{m}}$

（2）设电子在偏转电场中运动时间为 t，

电子在偏转电场中所受电场力 F =  $\frac{eU}{d}$                                        ①

在平行于板面方向作匀速直线运动，L = v₀t                               ②

在垂直于板面方向作匀加速直线运动，加速度 a =  $\frac{F}{m}$            ③

偏转距离 Δy = $\frac{1}{2}$at²                                                                        ④

由①②③④得 U = 4U₀dΔy/L²

（3）由（2）的结论有 Δy = UL²/4dU₀，要使 Δy 更大，应“减小加速电场电压 U₀（或仅减小 d 或仅增大 L）”

 

4．水波与光波

水波与光波在本质上虽然不同，但具有波动的共同特征。

 

1．如图所示，利用发波水槽形成的水波向四周传播，S 是波源，质点 M、Q 与 S 在同一条直线上，若波源沿直线 MQ 向 Q 匀速移动，则 M、Q 两点接收到的水波频率的大小关系是 f_M______f_Q。

 

 

2．如图为两波源 S₁、S₂ 在水槽中产生的波形，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。为使两波在相遇区域能发生干涉，应（    ）

A．增大 S₁ 与 S₂ 的间距         B．降低 S₁ 的振动周期

C．将槽中的水换成油               D．增大 S₂ 的振动频率

 

3．在“用双缝干涉实验测量光的波长”的实验中，通过显示屏的双缝干涉图样获得条纹间距时，为减小实验误差，应测量（    ）

A．相邻明条纹的间距               B．相邻暗条纹的间距

C．不相邻明条纹的间距            D．不相邻暗条纹的间距

 

4．浮桶式发电灯塔可以利用波浪发电。如图所示，浮桶内的磁体通过支柱固定在暗礁上，浮桶内置圆形线圈随波浪相对磁体沿竖直方向做简谐运动，线圈始终处于磁体产生的方向沿半径向外的水平辐射磁场中，与线圈串联的灯泡阻值 R = 15 Ω。已知线圈匝数 N = 100，总阻值 r = 1Ω，直径 D = 0.4 m，线圈所处位置的磁感应强度 B = 0.1 T，取 π² = 10。若线圈随波浪简谐运动的速度为 v = 0.4πsinπt m/s，则：

（1）若线圈正向上运动，俯视时线圈中感应电流方向为____________（选填：“顺时针”或“逆时针”）方向；

（2）灯泡亮度最大时，线圈处于简谐运动的（    ）

A．最高点                   B．平衡位置               C．最低点

（3）线圈感应电动势的最大值为______V，1 分钟内灯泡获得的电能为______J。

【答案】

1．<

2．B

3．D

4．（1）逆时针     （2）B   （3）16；450

【解析】

4．（1）取线圈中的一小段直导线，此导线向上切割磁感线，根据右手定则可以判断此小导线中的感应电流方向，进一步判断出整个线圈中的感应电流方向为逆时针。

（2）灯泡亮度最大时感应电动势应最大，根据 E = Blv 可知，v 也最大。而做简谐运动的物体在平衡位置处 v 最大。应选 B。

（3）由 v = 0.4πsinπt 可知线圈的最大速度 v_m = 0.4π m/s。

E_m= NBlv_m = NBπDv_m = 100×0.1×π×0.4×0.4π V = 16 V

电动势的有效值 E = $\frac{E_{\mathrm{m}}}{\sqrt{2}}$ = 8$\sqrt{2}$ V

W_R = I²Rt = ($\frac{E}{R+r}$)²Rt = ($\frac{8\sqrt{2}}{15+1}$)×15×60 J  = 450 J

 

5．磁传感器

根据霍尔效应用半导体材料制成的元件叫霍尔元件，可以利用霍尔元件制成磁传感器测量磁感应强度。

 

1．如图所示，某霍尔元件的主要部分由一块边长为 a、厚度为 h 的正方形半导体薄片构成，M 和 N、P 和 Q 是相互两两正对的面，半导体薄片水平放置并通以从 M 到 N 的电流后，施加磁感应强度为 B 竖直向上的匀强磁场。已知该半导体薄片的自由电荷是电子。

（1）在刚施加匀强磁场时，电子在__________力的作用下发生侧向偏转，使得图中_________面的电势降低，与其正对的面之间出现电势差，称霍尔电势差。

（2）若电子沿电流方向的定向移动速率为 v，电子电荷量为 − e，则稳定后的霍尔电势差大小 U = _____________；若仅增大所施加的匀强磁场的磁感应强度，则 U 将____________；若仅稍微改变半导体薄片与水平面的夹角，则 U 将____________。（后两空均选填“增大”“不变”或“减小”）

 

2．利用该霍尔元件制成的磁传感器，研究通电螺线管产生的磁场。

（1）在对螺线管通电_________（选填“前”或“后”）必须对磁传感器进行调零。

（2）磁传感器的霍尔元件位于通电螺线管外部某位置时，磁传感器读数为 2 mT，则该位置的磁感应强度一定（    ）

A．≤ 2 mT          B．< 2 mT           C．= 2 mT           D．≥ 2mT           E．> 2mT

【答案】

1．（1）洛伦兹；Q

（2）Bav；增大；减小

2．（1）前     （2）D

 

6．雨滴

雨滴通常形成于几百米以上的的高空，但落到地面的速度通常仅为几米每秒。将雨滴看作半径为 r 的球体，设其在无风情况下竖直落向地面的过程中所受空气阻力 f = kr²v²，其中 v 是雨滴的速度，k 是比例系数。雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，重力加速度为 g。

 

1．（简答）列式说明雨滴在整个下落过程中作怎样的运动。

 

2．（简答）设雨滴的密度为 ρ，推导雨滴下落过程中的最大速度 v_m 与半径 r 的关系式。

 

3．设某雨滴刚开始下落时的机械能为 E₀ ，离地高度为 H。在图中定性画出雨滴从静止开始下落到落地的整个过程中，雨滴机械能 E 随雨滴下落高度 h 变化的 E–h 图像。

 

4．（论证）由于大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零。将雨滴简化为垂直于运动方向面积为 S 的圆盘，设单位体积内空气分子数为 n，空气分子质量为 m₀，证明：圆盘以速度 v 下落时受到的空气阻力 f ∝ v²。

【答案】

1．设雨滴质量为 m，加速度为 a，对雨滴受力分析如图所示：

由牛顿第二定律得：mg – f = ma

结合题意 f = kr²v²，得：a = g – $\frac{k{r}^2{v}^2}{m}$

雨滴下落过程，a 与 v 同向，故 v 增大，随着 v 增大，f 增大，a 减小，当 f = mg 时，a 减小到零。雨滴先做加速度减小的加速运动，至加速度为零，接着做匀速直线运动。

2．当加速度减小为零时，雨滴趋近于最大速度 v_m

雨滴质量：m = $\frac{4}{3}$ρπr³                                                                    ③

a = 0，即：g − $\frac{k{r}^2{v}_{\mathrm{m}}^2}{m}$ = 0                                   ④

由③④可得，v_m = $\sqrt{\frac{4\pi \rho gr}{3k}}$

3．如图

4．根据题设条件：大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零。以下只考虑雨滴下落的定向运动，简化的圆盘模型如图所示。

设空气分子与圆盘碰撞前后相对速度大小不变，在 ∆t 时间内，与圆盘碰撞的空气分子质量为 ∆m，圆盘对气体分子的作用力为 F

则 ∆m = （Sv∆t）nm₀

对 ∆t 时间内被圆盘碰撞的空气分子，根据动量定理，可得 F∆t ∝ ∆mv

由⑤⑥可得：F ∝ nm₀Sv²

根据牛顿第三定律，可知圆盘所受空气阻力 f ∝ v²

【解析】

3．由功能原理可知 W_除G外 = ΔE，即 E–h 图的斜率大小为空气阻力 f 的大小，下落过程中 f 变大，因此图像为斜率变大的曲线。