1．青蛙

青蛙的后腿肌肉非常发达，其长腿和短身体结构在跳跃时能够保存更多的机械能量，增加跳跃的力量和距离。

 

1．如图（a），青蛙在平静的水面上持续鸣叫引起水面持续振动，形成的水面波近似为简谐横波，如图（b）所示，O 处为波源，实线圆、虚线圆表示相邻的波峰和波谷，波源垂直 xOy 平面振动。质点 A 的振动图像如图（c）所示。

（1）水面波的传播速度大小为___________m/s；

（2）（多选）如图（d），波遇到固定在水面的挡板后继续传播，但靠近挡板浮在水面的一片树叶没有明显振动，下列改变有可能使树叶振动起来的是（    ）

A．增加板长                                                       B．减小板长

C．当青蛙发出更低沉的鸣叫                               D．当青蛙发出更尖锐的鸣叫

 

2．（多选）内径为 h、深度为 h 的圆柱体枯井如图所示。水的折射率 n = $\frac{4}{3}$，当井水灌满后，蹲在井底中央处的青蛙（视为质点）（    ）

A．看到井外的范围变小

B．看到井外的范围变大

C．若可看到井外地面上的花，竖直向上跳到的位置距离井口最远为 $\frac{2}{3}$h

D．若可看到井外地面上的花，竖直向上跳到的位置距离井口最远为 $\frac{\sqrt{7}}{6}$h

 

3．质量为 M 的滑板在水平地面上以速度 v₀ 做匀速运动，突然有一只质量为 m 的青蛙从树上竖直跳下，落到滑板上与滑板一起向前运动，如图所示，则青蛙与滑板一起运动的速度 v = ___________。

 

4．（计算）如图，四片荷叶伸出水面，一只青蛙在湖岸上。设湖岸、荷叶高出水面高度分别为 H = 6h，h_a = h_b = 4h，h_c = h_d = h，荷叶 a、b 中心与青蛙在同一竖直平面内。四片荷叶茎部与水面的交点是一个与河岸平行、边长为 l 的正方形的四个顶点，荷叶 a 与湖岸水平距离也为 l。将青蛙的跳跃视作平抛运动，重力加速度为 g。

（1）跳跃一次，青蛙成功落至荷叶 a 上，求青蛙的起跳速度 v₀；

（2）跳跃一次，青蛙落到哪片荷叶上的起跳速度最小？写出分析过程。

【答案】

1．（1）0.25         （2）BC

2．BD

3．$\frac{M}{M+m}$v₀

4．（1）v₀ = $\frac{l}{2}\sqrt{\frac{g}{h}}$

（2）c 上的起跳速度最小。

 

2．大国重器

大国重器，是国家核心竞争力的关键支撑。它们彰显科技实力，推动产业升级，在国际舞台展现中国力量，助力民族伟大复兴征程。

 

1．“雪龙 2 号”是我国第一艘自主建造的极地科考破冰船，质量为 1.2×10⁷ kg。

 

（1）一种破冰方式为滑上冰层借助自身重力破冰。在船头相对冰层向上滑动时，受到冰层的作用力，在如图（a）所示的 a、b、c、d 四个方向中，可能是（    ）

A．a                B．b                C．c                D．d

（2）另一种破冰方式是靠强大的动力和坚固的船身冲击冰层，如下图（b）所示，某次破冰过程，“雪龙 2 号”以 4 m/s 的速度正对浮冰碰撞，2.5 s 后撞停，求此过程中，冰层受到水平方向的冲击力大小为_______N。

 

2．图（a）是有“中国天眼”美誉的 FAST——目前世界最大口径的射电望远镜，其核心部件之一是馈源舱，重 29.8 吨，由六根钢索固定在球面反射镜的上方，负责搜集球面反射回的电磁波信号。

（1）如右图（b），馈源舱静止时，六根钢索拉力大小相等，且均与竖直方向成 60° 角，此时一根钢索上的拉力大小为______N（g = 9.8 m/s²，保留 2 位有效数字）。

（2）（多选）FAST 发现了目前所知周期最短的双星系统，如下图（c），A、B 两颗脉冲星（质量为 m_A 和 m_B）各自绕两星间连线上的一定点 O 做周期为 T 的匀速圆周运动，轨道半径 R_A < R_B。关于两颗脉冲星，下列说法正确的是（    ）

A．角速度相等                                       B．线速度大小相等

C．m_A > m_B                                              D．m_A < m_B

 

3．（计算）C919 是中国首款具有自主知识产权的中程干线客机。该飞机总质量约为 6×10⁴ kg，发动机最大输出功率是 5.25×10⁷ W，最大平飞速度为 260 m/s。若飞机到达指定巡航高度后沿直线飞行，空气对飞机的升力与其重力平衡，空气阻力与速度的平方成正比，即 f = kv²，求：（结果均保留 2 位有效数字）

（1）比例系数 k；

（2）飞机在指定巡航高度从 130 m/s 以最大功率加速时，加速度 a₀ 的大小？

（3）定性画出飞机在指定巡航高度从 130 m/s 加速至最大平飞速度过程中的 v–t 图像。

【答案】

1．（1）C                      （2）1.92×10⁷

2．（1）9.7×10⁴           （2）AC

3．（1）k = 3.0 N·s²/m²

（2）a₀ = 5.9 m/s²

（3）如图

 

3．沿椭圆轨道的运动

行星在椭圆轨道绕日运行，卫星在椭圆轨道绕地运动，生活中也有类似的椭圆轨道运动，有时可将其视作圆周运动进行研究。

 

1．若将太阳系行星轨道近似视作圆，轨道平均半径为 R 和绕日公转周期为 T，下列关于常用对数 lgR 与 lgT 的关系图像正确的是（    ）

 

2．卫星绕地球运行的椭圆轨道如图，a、b、c、d 为轨道上四点，b 是 a、d 的中间位置，c 是 b、d 的中间位置。则卫星（    ）

A．在 a 的速度等于在 d 的速度

B．从 b 运动到 c 的时间等于从 c 运动到 d 的时间

C．从 c 运动到 d 的过程，引力做负功

D．从 b 运动到 c 的过程，引力势能减小

 

3．用国际单位制中的基本单位表示万有引力常量 G 的单位，为___________。

 

4．北斗卫星绕地球做高速椭圆轨道运动，只考虑地球引力场的广义相对论效应，星载原子钟比地面接收钟走时更__________。（选涂“A．快”或“B．慢”）

 

5．（多选）如图（a），场地自行车的赛车场为椭圆盆形，图（b）是将最内侧弯道视作坡度为 30° 斜坡的简化图。某时刻运动员在最内侧弯道的骑行速度为 20 m/s，转弯半径为 54 m，运动员和自行车整体（    ）

A．向心力方向沿水平方向

B．沿坡道方向不受静摩擦力

C．受到沿坡道向上的静摩擦力

D．受到沿坡道向下的静摩擦力

【答案】

1．B

2．D

3． m³·kg⁻¹·s^-2

4．A

5．AD

 

4．摆

悬锤静候，因重力而兴舞；摆线轻牵，借周期以复回。动止有法，高低错落皆循理；往返有常，左右参差亦守规。

 

1．如图，用绝缘细线悬挂一个带电金属球，球心到悬点距离为 L。左侧空间存在有界匀强磁场 B，已知重力加速度为 g，

（1）在图示位置，由静止释放金属球，则其第一次到达最低点的速率为 v₁ =______。

（2）若金属球第二次到达最低点时的速率为 v₂，则 v₁_______v₂（选涂：A．>       B．<       C．=）

 

2．如右图，在悬点正下方有一个能挡住摆线的钉子 A，现将单摆向右拉开一个角度后无初速度释放。

（1）若绳子碰到钉子前、后两个瞬间摆球角速度分别为 ω₁、ω₂，则 ω₁_______ω₂（选涂：A．> B．<       C．=）

（2）若摆球在左、右两侧最大摆角处的加速度为 a₁、a₂，则 a₁_______a₂（选涂：A．>       B．<       C．=）

 

3．如图（a），某同学用单摆测当地重力加速度，绳子上端为力传感器，可测摆绳上的张力 F。

（1）图（b）为 F 随时间 t 变化的图像，在 0 ~ 1 s 内，摆球在最低点的时刻为_____s，该单摆的周期 T =______s。

（2）该同学测量了摆线长度 L，通过改变 L，测得 6 组对应的周期 T。描点，作出 T²–L 图线，如图（c），图线的横、纵截距为 − p 和 q。在图线上选取 A、B 两点，坐标为（L_A，T_A²）和（L_B，T_B²），则重力加速度 g = _________；摆球的直径 d = __________。

【答案】

1．（1）$\sqrt{gl}$                （2）A

2．（1）B                   （2）A

3．（1）0.7                （2）1.6

（3）$\frac{4{\pi }^{2}p}{q}$             （4）2p

 

5．电容器

电容器是一种可以储存电荷和电能的装置，用平行板电容器还可以产生匀强电场，常使用于电子仪器中。如图（a）为一个含有电容器、电阻器、二极管、电流传感器 A、电键 K 和电源的电路。

 

1．（1）图（a）中，初始时电键 K 闭合，在断开 K 的瞬间，关于二极管发光的情况正确的是（    ）

A．红色发光，绿色不发光                                   B．都发光

C．绿色发光，红色不发光                                   D．都不发光

（2）电键 K 断开，电容器放电；其他条件不变，若使 R₂ 增大，则放电时间会（    ）

A．不变                  B．增加                  C．减小

（3）如图（b）为电容器放电时，电流传感器测得的 I–t 图，请推测并画出：当 R₂ 增大后，电容器放电时电流传感器测得的 I – t 图。

 

 

2．图（a）中，电源电动势为 E = 10 V，忽略电源内阻和二极管电阻，R₁ = 5 Ω，R₂ 最大阻值为 10 Ω。则 R₂ 功率的最大值为________W；此时电容器的电压 U_MN = ___________V。

 

3．在图（a）中，保持电键 K 闭合，完成充电的电容器 MN 竖直放置，如图（c），其长为 L，宽为 d，金属板间电压为 U_MN，在两板中间区域加垂直于纸面的匀强磁场。质量为 m、电量为 q 的带电油滴从板上高 h 处由静止自由下落，并经两板上端中央 P 点进入板间，油滴在 P 点所受的电场力与洛伦兹力恰好大小相等方向相反，且最后恰好从金属板的下边缘离开。空气阻力不计，重力加速度为 g。

（1）（多选）下列说法正确的是（    ）

A．磁场方向垂直于纸面向里     B．磁场方向垂直于纸面向外

C．可以判断油滴带正电              D．油滴的电性不能确定

（2）P 点的电场强度 E = __________；

（3）油滴离开金属板时的动能 E_k =___________。

【答案】

1．（1）A              （2）B

（3）

2． 5，5

3．（1）BD           （2）$\frac{U_{\mathrm{M}\mathrm{N}}}{d}$

（3）mg（h + L）− $\frac{1}{2}$qU_MN

【解析】

3．（1）已知电场的方向由 M 指向 N，假设油滴带正电，则所受电场力向右；油滴在 P 点所受的电场力与洛伦兹力恰好大小相等方向相反，由左手定则可判定磁场方向垂直于纸面向外。再假设油滴带负电，则所受电场力向左，洛伦兹力的方向向右；再由左手定则可得磁场方向还是垂直于纸面向外；故 BD 正确。

（2）由匀强电场中电场强度的定义可得 E = $\frac{U}{d}$ = $\frac{U_{\mathrm{M}\mathrm{N}}}{d}$

（3）由油滴在 P 点所受的电场力与洛伦兹力恰好大小相等方向相反，接下来油滴速度增大，洛伦兹力会大于电场力，故最后恰好从金属板的下边缘离开时，电场力一直做负功；由全过程运用动能定理得

mg（h + L）− $\frac{1}{2}$qU_MN = E_k − 0

即 E_k = mg（h + L）− $\frac{1}{2}$qU_MN

 

6．地球磁场

地球磁场是地球生命的保护罩。利用智能手机中的传感器可以测量磁感应强度 B，如图手机显示屏所在平面为 xOy 面，保持 z 轴正向竖直向上，某同学在 A 地对地磁场进行测量，结果如下表。利用下表数据，完成本情景中的题目。

Bx/μT	By/μT	Bz/μT
− 21	0	− 21

 

1．（1）A 地位于地球的__________（选涂“A．北半球”或“B．南半球”）；

（2）测量时 x 轴正方向指向什么方向？_________

A．东                      B．南                      C．西                      D．北

 

2．为解释地球的磁性，19 世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流 I 引起的。在下图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是哪一个？（    ）

 

3．在 A 地，如图，有一个竖直放置的圆形线圈，在其圆心 O 处放一个可在水平面内转动的小磁针。线圈未通电流时，小磁针稳定后所指方向与地磁场水平分量的方向一致。调整线圈方位，使其与静止的小磁针在同一竖直平面内；给线圈通上电流后，小磁针偏转了 45°，求：

（1）电流在圆心 O 处产生的磁感应强度大小 B₀ = ___________T；

（2）将线圈和电源断开，与电流传感器串联构成闭合回路，使其绕过圆心的竖直轴以恒定角速度 ω 转动，若 0 时刻线圈与静止的小磁针在同一竖直平面内，则在一个周期内，线圈中电流方向变化的时刻是_____________。

 

4．（多选）在低纬度区域，来自太阳风的高能带电粒子流在地磁场的作用下偏转未能接近地球；在高纬度区域，有部分高能带电粒子进入地球，撞击空气分子后动能减小，大气分子受激发而发光，产生美丽的极光。假如我们在地球北极仰视，发现正上方的极光如图（a）所示，某粒子运动轨迹如图（b）所示。下列说法正确的是（    ）

A．粒子受到的磁场力不断增大

B．粒子从 M 沿逆时针方向射向 N

C．高速粒子带正电

D．若该粒子在赤道正上方垂直射向地面，会向西偏转

 

5．（计算）在 A 地，悬挂一个边长为 0.2 m 的正方形单匝导体线框，如图所示，ad 边固定在东西方向的转轴上，线框总电阻为 2 Ω。起始时刻线框平面处于水平面内的位置 1，释放后线框沿顺时针方向转动，t 时刻到达竖直平面内的位置 2。只考虑地磁场，求：

（1）从位置 1 转动到位置 2 的过程，通过线框平面 abcd 磁通量的最大值；

（2）线框在位置 2 时，cd 边内感应电流的方向；

（3）从位置 1 转动到位置 2 的过程，线框中平均感应电流的大小。

【答案】

1．（1）A                      （2）B

2．D

3．（1）2.1×10⁻⁵               （2）$\frac{\pi }{2\omega }$ ，$\frac{3\pi }{2\omega }$

4． BD

5．（1）Ф_m ≈ 1.19×10⁻⁶ Wb

（2）c→d

（3）平均感应电流为零