1．中国杂技

中国杂技表演历史悠久，专业演员需经过专业训练并做好全面的安全防护。已知杂技演员阿科的质量为 m，当地重力加速度大小为 g。

 

1．阿科用手捏住长绸带的一端连续上下抖动，形成一列从左向右传播的简谐横波。某一时刻的波形如图，绸带上 a、c 两质点处于波峰位置，b 质点处于波谷位置。（    ）

A．a、b 两质点之间的距离为半个波长

B．a、b 两质点振动开始时刻相差半个周期

C．a 质点完成全振动次数比 c 质点少一次

D．再过一个周期 a 质点运动到 c 质点的位置

 

2．（多选）如图，阿科沿竖直平面内圆弧形滑道 ABC 下滑，B 为轨道最低点。他在 C 点飞出，D 为空中飞行的最高点。阿科在 A、D 两点的速率都为 v，A、D 两点高度差为 h。将阿科视作质点，不计空气阻力。阿科（    ）

A．在 B 点的速率可能等于 v

B．在 C 点的速率一定大于 v

C．从 A 点到 D 点的机械能变化量为零

D．从 A 点到 C 点的机械能减小了 mgh

 

3．如图，阿科身系轻质长绳（绳长远大于运动员身高）从舞台一侧由静止出发小角度摆动到等高的另一侧用时为 t，悬点 O 固定，摆角为 θ。估算绳长 L = _______，阿科出发时绳上拉力大小 T = _________，阿科的加速度大小 a = _________。

【答案】

1．B

2．BD

3．$\frac{g{t}^2}{{\pi }^2}$，mgcosθ，gsinθ

 

2．行驶的列车

复兴号动车组列车是我国研制的具有完全自主知识产权、目前世界上运营时速最高的高铁列车。外出旅游的小洛同学坐在一辆沿直轨道高速行驶的列车里。已知列车车窗高度为 L₁，长度为 L₂。

 

1．（不定项选择）站在站台上的观察者小庞同学测量小洛同学乘坐的列车车窗，假设列车车速达到（    ）

A．100 m/s，小庞同学发现 L₁ 明显变长

B．100 m/s，小庞同学发现 L₂ 明显变长

C．2.1×10⁸ m/s，小庞同学发现 L₁ 明显变短

D．2.1×10⁸ m/s，小庞同学发现 L₂ 明显变短

 

2．如图，小洛同学坐在离车窗距离为 50 cm 的座位上，观察到与铁轨在同一水平面内且平行于铁轨的公路上，有一辆与列车行驶方向相反的拖拉机从车窗右侧出现到车窗左侧消失，用时约 2 s，公路与铁轨间距离为 100 m。已知列车匀速行驶的速度大小为 270 km/h，车窗长度为 80 cm，则拖拉机行驶速度大小约为________km/h。

 

3．如图，列车行驶的水平轨道处于竖直向上的匀强磁场中，在列车底部固定一根与导轨垂直放置的导体棒 ab，在列车匀减速进站的过程中

（1）导体棒 a、b 两端的电势 φ_a、φ_b（    ）

A．φ_a > φ_b                       B．φ_a < φ_b                                C．φ_a = φ_b

（2）（多选）列车动能 E_k 随运动时间 t、运动距离 s 变化的关系可能为（    ）

【答案】

1．D

2．19.44（或 18）

3．（1）B；（2）CD

【解析】

2．如图所示为题中告知的已知数据，根据相似三角形原理，有

$\frac{80\mathrm{c}\mathrm{m}}{x}$ = $\frac{50\mathrm{c}\mathrm{m}}{100.5\mathrm{m}}$

解得：x = 160.8 m

则小骆同学眼中拖拉机的速度 v = $\frac{x}{t}$ = 80.4 m/s = 289.44 km/h。

根据相对速度的原理，拖拉机的行驶速度为 289.44 – 270 = 19.44 km/h。

若认为公路与座位间距离为 100 m，则速度为 18 km/h，也算对。

 

3．流体的特性

液体和气体由大量做无规则运动且无固定平衡位置的分子构成，已知阿伏加德罗常数 N = 6.02×10²³ mol⁻¹。

 

1．一定质量的理想气体经等压过程从状态 a 变化到状态 b、再经等容过程从状态 b 变化到状态 c，最后经等温过程从状态 c 回到状态 a。其压强 p 与体积 V 的关系如图所示。已知 a→b 过程外界对气体做功大小为 W，气体内能改变 ΔU（W、ΔU 均为绝对值），则（    ）

A．b→c 过程，气体对外做功为 W

B．b→c 过程，气体内能增加 ΔU

C．c→a 过程，气体对外做功为 W

D．c→a 过程，气体内能增加 ΔU

 

2．一体积可变的密闭容器内气体处在某一平衡状态，此时容器内气体压强为 p。为简化问题，假设气体分子与器壁发生弹性碰撞且方向垂直容器器壁，气体分子平均速率为 v，每个分子的质量为 m，则单位时间撞击在容器壁单位面积上的分子数为_______。为减小容器内的压强，可采取的方法有______________和______________。

 

3．在实验室中获得温度为 273 K、压强为 1.01×10⁻¹³ Pa 的真空，在这样的真空中每立方厘米中的气体分子数约为_______个。

 

4．水龙头流出的水竖直下落，刚从水龙头流出时水流的截面半径为 1.0 cm，下落 0.60 m 后截面变细，半径为 0.40 cm。刚从水龙头流出的水流速度 v₀ =_______m/s。（假设流体不可压缩）

【答案】

1．B

2．$\frac{p}{2mv}$，减小气体分子撞击速率（降低气体温度），减小单位时间内撞击单位面积的分子数（或增大容器体积）

3．27（或 26.9）

4．0.56（或0.55）

【解析】

1．A．b→c 过程气体体积不变，外界不对气体做功，气体也不对外界做功，故 A 错误；

B．理想气体的内能只与温度有关，由图可知 b→c 过程温度升高，所以内能增加；b→c 过程和 a→b 过程温度改变量相同，则内能改变量也相同，皆为 ΔU。选项 B 正确。

C．c→a 过程中气体体积增大，气体对外界做功，由于做功的多少等于 p–V 图像所围成的面积，可知 c→a 过程中气体对外界做功大小大于 a→b 过程外界对气体做功的大小 W。故 C 错误；

D．c→a 过程是等温变化，内能不变，故 D 错误。

 

3．隐藏已知条件是：在标准状态下（1.01×10⁵ Pa、273 K），1 mol 理想气体的体积为 22.4 L。

设 273 K、压强为 1.01×10⁻¹³ Pa 的 1 mol 理想气体的体积为 V₂，则根据玻意耳定律有：

1.01×10⁵×22.4 = 1.01×10⁻¹³×V₂

V₂ = 10¹⁸×22.4 L

每立方厘米中的气体分子数约为 $\frac{6.02\times {10}^{23}}{{10}^{18}\times 22.4\times {10}^3}$ = 26.875 个。

 

4．由于流体不可压缩，则水龙头在单位时间内流出的水的体积（即流量 Q）不变，而流量 Q = $\frac{Sv\mathrm{\Delta }t}{\mathrm{\Delta }t}$ = Sv（式中 v 表示水的流速，S 表示水柱的横截面积）。

水流下落过程有 πr₀²v₀ = πr₁²v₁

代入数据得 v₁ = 6.25v₀

对下落阶段，根据运动学关系有 v₁² – v₀² = 2gh

(6.25v₀)² − v₀² = 2×9.8×0.6

解得 v₀ = 0.56 m/s

 

4．光的性质

人类对光的本质的认识经历了一个漫长的过程。

 

1．右图为激光通过狭缝后在光屏上产生的图样。则狭缝形状和放置方向为（    ）

 

2．（不定项选择）下列激光的应用中利用了激光的哪些特性

（1）全息照片的拍摄（    ）

A．方向性好                  B．相干性好                  C．单色性好                  D．亮度高

（2）用激光做“手术刀”（    ）

A．方向性好                  B．相干性好                  C．单色性好                  D．亮度高

 

3．当光线通过人眼中的瞳孔时，点光源在视网膜上形成的光斑大小限制了我们眼睛能够分辨的最小细节。光学仪器（包括人眼）的最小分辨角 θ ≈ 1.22λ/D，其中 λ 是光波长，D 是仪器孔径，已知人眼的最小分辨角约为 2.9×10⁻⁴ rad，根据下图中的电磁波谱，可估算人眼瞳孔直径约为（    ）

A．10⁻⁴ m                       B．10⁻³ m                        C．10⁻³ m                       D．10⁻¹ m

 

4．如图（1），放置于 O 点的光源发出一東光照射在矩形透明介质砖 abcd 上，O、a、b 三点在同一直线上。当光线与 Oa 的夹角 θ 为 53.0° 时，光线从介质砖上 c 点射出。已知 Oa = 6.0 cm，ab = 3.0 cm，ad = 10.0 cm。（sin53° = 0.8，cos53° = 0.6）

（1）介质砖的折射率 n =_______；

（2）如图（2），光源从 ab 面中点 Oʹ 入射，光线与 ab 面的夹角 β 为 60°。讨论当介质砖的折射率 n 满足什么条件时，光线只能从 cd 面出射。（计算）

【答案】

1．C

2．（1）B；（2）AD

3．B

4．（1）1.44（$\frac{2\sqrt{13}}{5}$）

（2）①光线从 Oʹ 点射到 c，n = 3.37

②光线入射后在 bc 面发生全反射，n = 1.12

【解析】

（2）①光线从 Oʹ 点射到 c，sinr = $\frac{{1.5}^2}{\sqrt{{10}^2+{1.5}^2}}$

根据折射定律 n = $\frac{\sin {30}^{\circ }}{\sin r}$

可得：n = 3.37

②光线入射后在 bc 面发生全反射，以后将一直满足全反射条件。

临界角 sinC = $\frac{1}{n}$，C = 90° − r，可得 sinr = sin（90° − C）= cosC = $\frac{\sqrt{n^2-1}}{n}$

根据折射定律：n = $\frac{\sin {30}^{\circ }}{\sin r}$

可得：n = $\frac{\sqrt{5}}{2}$ = 1.12。

 

5．电能的利用

电学已经改变了我们的生活方式，电能每时每刻都在为人类作着巨大的贡献。

 

1．自动体外除颤器的电池能在几秒内使电容为 70 μF 的电容器充电到 5 000 V，充电完成后电容器所带的电荷量为_______C。成人模式下第一次脉冲放电的能量约为 150 J，时长为 3 ms，该脉冲的功率为_______W。

 

2．两根材料、长度均相同的圆柱形金属丝 a、b，并联后接在同一电源上，金属丝 a、b 的发热功率之比为 1∶3，则流过金属丝 a、b 的电流之比为_______，金属丝 a、b 的直径之比为_______。

 

3．用可拆变压器进行“探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系”实验中

（1）下列有助于减小铁芯的涡流损耗的是（    ）

A．用低压直流电源                                       B．用无铁芯的变压器

C．用低电阻率的金属作为铁芯材料          D．用多层相互绝缘的硅钢片

序号	线圈 1 电压 U1/V	线圈 2 电压 U2/V
1	4.09	8.47
2	2.98	6.20
3	1.96	4.11

（2）已知线圈 1 匝数为 200 匝，线圈 2 匝数为 400 匝，实验测得的数据如右表所示。

①根据测量数据可判断连接电源的是（    ）

A．线圈 1              B．线圈 2

②你的判断依据是__________________________________________。

 

4．如图（1），在铁棒上缠绕两个线圈 a 和 b，其中 a 线圈匝数为 100 匝，b 线圈匝数为 300 匝。闭合开关 S₁、S₂，线圈 a 输入交流电压 u₁，图（2）为与 b 线圈相连的灯泡 L 两端测得的电压 u₂ 随时间 t 按正弦规律变化的图线。

（1）线圈 b 中磁通量 Φ 随时间 t 的变化图线可能为（    ）

（2）下列操作和灯泡亮度变化相符合的是（    ）

A．断开开关 S₁，灯泡 L 立刻熄灭

B．断开开关 S₂，灯泡 L 立刻熄灭

C．同时断开开关 S₁、S₂，灯泡 L 先变亮后慢慢熄灭

（3）将线圈 a、b 视作理想变压器的原线圈和副线圈，求线圈 a 输入交流电压 u₁ 的有效值。（计算）

【答案】

1．0.35，5×10⁴

2．1∶3，1∶$\sqrt{3}$

3．（1）D；（2）①B；②实际的变压器有漏磁，交变磁场的磁通量没有全部集中在铁芯内，线圈有阻抗等各种损耗

4．（1）C；（2）B；

（3）3.54 V（2.5$\sqrt{2}$ V）

【解析】

（3）理想变压器中原、副线圈电压和匝数关系：$\frac{U_1}{U_2}$ = $\frac{n_1}{n_2}$ = $\frac{1}{3}$。

输出的交流电压 u₂ 的有效值 U₂ = $\frac{U_{2\mathrm{m}}}{\sqrt{2}}$。

可得：U₁ = $\frac{n_1}{n_2}$U₂ = $\frac{n_1{U}_{2\mathrm{m}}}{\sqrt{2}{n}_2}$ = 3.54 V（2.5$\sqrt{2}$ V）

 

6．电荷的运动

电荷的相互吸引和排斥会产生很多有趣的现象，对电荷运动的研究推动了科学的发展。

 

1．在地球大气层的某个区域内电场方向竖直向下，一电子向上运动一段距离，电子（    ）

A．向电势高处运动，电势能增大                      B．向电势高处运动，电势能减小

C．向电势低处运动，电势能增大                      D．向电势低处运动，电势能减小

 

2．（计算）如图，虚线左侧存在水平向右的匀强电场（电场方向与虚线垂直），电场强度大小为 E。虚线右侧分布垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为 m 的带电粒子在电场中 A 点以大小为 v 的初速度沿电场方向向右运动，A 点到虚线的距离为 L。该粒子运动到虚线上 O 点时的速度大小为 2v。粒子在磁场中运动过程中离虚线最远的距离也为 L。忽略粒子所受重力和场的边缘效应。

（1）判断带电粒子的电性并求出电荷量 q 的数值；

（2）求匀强磁场的磁感应强度 B 的大小；

（3）若带电粒子初速度大小不变，方向平行虚线方向从 A 点射出，求带电粒子第一次离开磁场时在虚线上的位置到 O 点的距离。

【答案】

1．B

2．（1）正电荷，q = $\frac{3m{v}^2}{2EL}$

（2）B = $\frac{4E}{3v}$

（3）$\frac{5\sqrt{3}}{3}$L 或 $\frac{\sqrt{3}}{3}$L

【解析】

2．（1）带电粒子带正电荷

由动能定理：

W = ΔE_k         qEL = $\frac{1}{2}$m(2v)² − $\frac{1}{2}$mv²

可得：q = $\frac{3m{v}^2}{2EL}$

（2）F_洛 = F_向            qvB = $\frac{m{v}^2}{r}$

可得：B = $\frac{2mv}{qL}$

将（1）中的 q 带入上式，得：B = $\frac{4E}{3v}$

（3）①粒子在电场中做类平抛运动

OC = vt，AO = $\frac{1}{2}\frac{qE}{m}$t² = L

粒子在电场中运动，电场力做功不变，粒子运动到虚线处的速度大小仍为 2v，

由 v_t = $\sqrt{v^2+v_{\mathrm{\perp }}^2}$ = 2v，可得 v_⊥ = $\sqrt{3}$v，粒子进磁场时速度与虚线夹角为 60°

OC = $\frac{2\sqrt{3}}{3}$L，即：粒子第一次进磁场时虚线上的位置 C 到 O 的距离为 $\frac{2\sqrt{3}}{3}$L。

粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径 R 仍为 L，根据几何关系，粒子在磁场中的运动轨迹是一段圆心角 θ 等于 120° 的圆弧 CD，其弦长 CD = $\sqrt{3}$L。

OD = OC + CD = $\frac{5\sqrt{3}}{3}$L。即粒子第一次离开磁场时虚线上的位置 D 到 O 点的距离为 $\frac{5\sqrt{3}}{3}$L。

②粒子第一次进磁场时虚线上的位置 Cʹ 到 O 点的距离为 $\frac{2\sqrt{3}}{3}$L。

粒子在磁场中运动轨迹是一段圆弧 C'D'，其弦长 CʹDʹ = $\sqrt{3}$L。

ODʹ = CʹDʹ − OCʹ = $\frac{\sqrt{3}}{3}$L。即粒子第一次离开磁场时虚线上的位置 D 到 O 点的距离为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$L。