1．抛撒播种

我国某些地区的人们用手拋撒谷粒进行水稻播种，如图（a）所示。在某次抛撒的过程中，有两颗质量相同的谷粒 1、谷粒 2 同时从 O 点抛出，初速度分别为 v₁、v₂，其中 v₁ 方向水平，v₂ 方向斜向上，它们的运动轨迹在同一竖直平面内且相交于 P 点，如图（b）所示。已知空气阻力可忽略。

1．谷粒 1、2 在空中运动时的加速度 a₁、a₂ 的大小关系为（     ）

A．a₁ > a₂                   B．a₁ < a₂                    C．a₁ = a₂                    D．无法确定

 

2．若以 O 点所在水平面为零势能面，则谷粒 2 在其轨迹最高点的机械能大小为（     ）

A．mgh                B．$\frac{1}{2}$mv₂²                           C．mgh + $\frac{1}{2}$mv₂²                    D．mgh + $\frac{1}{2}$mv₁²

 

3．两粒谷子（     ）到达 P 点

A．谷粒 1 先             B．谷粒 2 先              C．同时

 

4．两粒谷子到达 P 点时重力的瞬时功率 P₁、P₂ 的大小关系为（     ）

A．P₁ > P₂                   B．P₁ < P₂                   C．P₁ = P₂

【答案】

1．C

2．B

3．A

4．B

【解析】

1．谷粒只受重力，所以加速度均为重力加速度，即 a₁ = a₂。

故选 C。

2．谷粒在运动过程中机械能守恒，则在最高点的机械能与初始抛出时机械能相等，即 E = $\frac{1}{2}$mv₂²。

故选 B。

3．谷粒 2 做斜上抛运动，谷粒 1 做平抛运动，均从 O 点运动到 P 点，故位移相同，在竖直方向上谷粒 2 做竖直上抛运动，谷粒 1 做自由落体运动，竖直方向上位移相同，故谷粒 2 运动时间较长。

故选 A。

4．谷粒 1、2 在竖直方向位移相同，加速度相同，但谷粒 2 有向上的初速度，根据速度位移关系可得，到达 P 点时谷粒 2 的竖直速度较大，根据 P = mgv_y 可得 P₁ < P₂。

故选 B。

 

2．验证动量守恒定律

某小组利用图示装置验证“动量守恒定律”。实验前，两小车 A、B 静置于光滑水平轨道上，车上固定的两弹性圈正对且处于同一高度，两挡光片等宽。调整光电门的高度，使小车能顺利通过并实现挡光片挡光；再调整光电门在轨道上的位置，使小车 A 上的挡光片刚向右经过光电门 1，小车 A 就能立即与小车 B 相撞，小车 B 静置于两个光电门之间的适当位置，其被 A 碰撞分离后，其上的挡光片能立即开始挡光电门 2 的光。

1．为减小实验误差，应选用较________（选涂：A．宽        B．窄）的挡光片。

 

2．某次实验，用手推小车 A 使其瞬间获得一个向右的初速度，小车 A 与 B 碰撞后向左弹回，B 向右弹出。测得 A 上挡光片两次经过光电门 1 的挡光时间 t₁、t₂ 和 B 上挡光片经过光电门 2 的挡光时间 t₃。

（1）（多选）为完成该实验，还必需测量的物理量有（    ）

A．挡光片的宽度 d                          B．小车 A 的总质量 m₁

C．小车 B 的总质量 m₂                  D．光电门 1 到光电门 2 的间距 L

（2）在误差允许的范围内，以上数据若满足表达式_____________________，则表明两小车碰撞过程中动量守恒；若还满足表达式_________________________，则表明两小车的碰撞为弹性碰撞。

（3）实验中，小车 A 碰撞 B 后向左弹回，可判断出 m₁_________m₂（选涂：A．大于       B．等于        C．小于）。

【答案】

1．B

2．（1）BC

（2）$\frac{m_1}{t_1}$ = − $\frac{m_1}{t_2}$ + $\frac{m_2}{t_3}$、$\frac{m_1}{t_1^2}$ = $\frac{m_1}{t_2^2}$ + $\frac{m_2}{t_3^2}$

（3）C

【解析】

1．根据 v = $\frac{d}{\mathrm{\Delta }t}$，挡光片宽度越窄，遮光时间越短，平均速度越接近瞬时速度，则为减小实验误差，应选用较窄的挡光片。

故选 B。

2．（1）设挡光片的宽度为 d，小车 A 包含挡光片、小车 B 包含挡光片的质量分别为 m₁、m₂，则小车 A 先后经过光电门 1 的速度大小为 v₁ = $\frac{d}{t_1}$、v₂ = $\frac{d}{t_2}$，小车 B 经过光电门 2 的速度大小为 v₃ = $\frac{d}{t_3}$。

根据动量守恒可得 m₁v₁ = − m₁v₂ + m₂v₃

联立可得 $\frac{m_1}{t_1}$ = − $\frac{m_1}{t_2}$ + $\frac{m_2}{t_3}$

可知为完成该实验，还必须测量的物理量有小车 A 的总质量 m₁，小车 B 的总质量 m₂。

故选 BC。

（2）若两小车的碰撞为弹性碰撞，根据机械能守恒可得 $\frac{1}{2}$m₁v₁² = $\frac{1}{2}$m₁v₂² + $\frac{1}{2}$m₂v₃²

即满足表达式 $\frac{m_1}{t_1^2}$ = $\frac{m_1}{t_2^2}$ + $\frac{m_2}{t_3^2}$

则表明两小车的碰撞为弹性碰撞。

（3）实验中，小车 A 碰撞 B 后向左弹回，联立动量守恒和动能守恒两式可得 v₂ = $\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}$v₁ < 0，可判断出 m₁ 小于 m₂。

故涂 C。

 

3．电池

电池因其便携、易用，在日常生活中应用十分普遍。

 

1．常用的干电池电动势为 1.5 V，铅蓄电池电动势为 2 V。

（1）电动势的高低，反映了电源内部_____________________________的本领不同。

（2）如图所示是一节可充电锂电池，其上所标的参数“5000 mAh”反映的物理量是（     ）

A．电能        B．电荷量            C．电压        D．电功率

 

2．为测量某电池的电动势和内阻，小悟同学设计了如图（甲）所示的电路。连接好实物后，他闭合电键，记录了多组变阻箱的阻值 R 及理想电流表对应的示数 I，并用图像法处理数据，得到一条如图（乙）所示的不过原点且斜率为 k，截距为 b 的倾斜直线。

（1）图（乙）的横坐标为 R，纵坐标为（     ）

A．I                     B．$\frac{1}{I}$                   C．I²                    D．$\frac{1}{I^2}$

（2）由图（乙）可得，该电池的电动势大小 E = _____________，内阻 r = _____________。（结果用 k、b 表示）

【答案】

1．（1）非静电力做功（或“将其它形式能转化为电能”）           （2）B

2．（1）B              （2）$\frac{1}{k}$、$\frac{b}{k}$

 

4．远距离输电

交变电流技术的发展使远距离输电成为现实，从而推动了人类社会的进步和发展。

 

1．远距离输电要用到变压器。

（1）变压器的基本结构如图所示，在变压器中，铁芯的主要作用是_________________；理想变压器的输入功率和输出功率的比值_________（选涂：A．大于 1            B．等于 1              C．小于 1）。

（2）变压器的铁芯由相互绝缘的多层硅钢片叠加组成，并使硅钢片平面与磁感应强度的方向_________（选涂：A．平行               B．垂直）。

 

2．下图是某交变电路的简化示意图。理想变压器的原、副线圈匝数之比为 1000∶1，从零时刻起，原线圈输入电压的瞬时值可表示为 u = 220000$\sqrt{2}$sin(100πt) V，理想交流电流表的示数为 6.5 A，灯泡的电阻为 440 Ω，电动机的线圈内阻为 10 Ω。求：

（1）理想交流电压表的示数；

（2）经过灯泡的交流电频率；

（3）电动机的最大输出机械功率（忽略电动机线圈的自感效应）。

【答案】

1．（1）填写“导磁、引导磁通、构成磁路、减少漏磁、传递或集中磁场、增强磁场的强弱”等得 2 分，填写“减小铁损、减少噪声、支撑和固定作用”等得 1 分，B

（2）A

2．（1）U₂ = 220 V

（2）f = 50 Hz

（3）P_M出 = 960 W

 

5．电与磁

电与磁的深入研究和广泛应用，极大地推动了科技进步，还从根本上改变了人们的生活。

 

1．右图是静电除尘装置的示意图，烟气从管口 M 进入，从管口 N 排出，当金属丝 A、B 两端接直流高压电源后，可实现减少排放烟气中粉尘的目的。为提高除尘的效率，A 端应接直流高压电源的____________（选涂：A．正极          B．负极），在除尘过程中，粉尘吸附的是空气分子在强电场作用下电离生成的___________（选涂：A．阳离子               B．电子）。

 

2．如图（甲）所示，笔记本电脑的显示屏和机身分别装有磁体和霍尔元件，可实现屏幕打开变亮、闭合熄屏的功能。图（乙）为机身内霍尔元件的示意图，其长、宽、高分别为 a、b、c，元件内的导电粒子是自由电子，通入的电流方向向右，强度为 I。当闭合显示屏时，元件处于垂直于上表面且方向向下的匀强磁场中，稳定后，元件的前后表面间产生电压 U，以此控制屏幕的熄灭。则此时（   ）

A．前表面的电势比后表面的低          B．电压 U 的大小与 a 成正比

C．电压 U 的大小与 I 成正比          D．电压稳定后，自由电子受到的洛伦兹力大小为 $\frac{eU}{c}$

 

3．如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图。该加速器由靠得很近、间距为 d 且电势差恒定为 U 的平行电极板 M、N 构成，电场被限制在 MN 板间，虚线之间无电场。某带电量为 q，质量为 m 的粒子，在板 M 的狭缝 P₀ 处由静止开始经加速电场加速，后进入 D 形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，每当回到 P₀ 处会再次经加速电场加速并进入 D 形盒，直至达到预期速率后，被特殊装置引出。已知 P₁、P₂、P₃ 分别是粒子在 D 形盒中做第一、第二、第三次圆周运动时，其运动轨迹与虚线的交点，不计粒子重力。求：

（1）粒子到达 P₂ 处的速率；

（2）图中相邻弧间距离 P₁P₂ 与 P₂P₃ 的比值。

【答案】

1．B、B

2．C

3．（1）v₂ = $\sqrt{\frac{4qU}{m}}$

（2）$\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$

注意：此题有科学性错误，该装置现实中不存在。因为平行金属板间的电场不可能只局限在内部，在外部必有电场线，导致粒子在外部做圆周运动时仍受电场力作用，且外部的运动过程中此电场力必做等量负功，导致粒子回到上极板速度为零，不可能持续加速。类似的问题可见 1992 年上海高考压轴题，要实现加速运动，不能是恒定电场，粒子在磁场中运动时应将 U 调至 0。

 

6．带操比赛

在 2024 年巴黎奥运会的艺术体操个人全能决赛中，中国选手王子露巧妙地将中国风融入舞蹈编排，最终获得总分第七，创造了我国历史最佳战绩。在带操比赛过程中，她挥舞彩带形成的波有时类似于水平方向传播的简谐横波，如图（a）所示，且波速约为 v = 3.0 m/s。

 

1．在某 t = 0 时刻，彩带上的一段波形可简化为如图（b）所示的简谐横波，此时彩带上质点 P 的位移 y = 10 cm，且沿 y 轴负方向振动。则该简谐横波的波长 λ = ________m；彩带上位置坐标 x = 1.0 m 的质点偏离平衡位置的位移 y 与时间 t 的关系式可表示为 y = _________，用 T 表示这列波的周期，则从图示时刻起，该质点的加速度 a 随时间 t 变化的图像可能为（    ）

 

2．王子露在另一段时间内甩出的彩带波可简化为如图（c）所示的简谐横波，其中实线为 t₁ 时刻的波形图，虚线为 t₂ 时刻的波形图，已知 Δt = t₂ − t₁ = 0.75 s，关于该简谐横波，下列说法正确的是（    ）

A．可能沿 x 轴正方向传播

B．t₁ 时刻，x = 1.5 m 处的质点速度大小等于 3 m/s

C．若王子露的手振动加快，形成的简谐横波波速不变

D．从 t₁ 时刻开始，为使 x = 0.75 m 处的质点位于波谷，需再经历时间 t = 0.5n s，n = 1，2，3……

 

3．为了记录王子露在比赛中的精彩瞬间，有人抓拍了很多照片，其中一张照片，由于拍摄视角的问题，有一部分彩带被前排观众挡住了。经过观察，发现该彩带形状可简化为如图（d）所示的沿 x 轴正方向传播的简谐横波，其中虚线框区域内彩带波缺失。

（1）在图（d）中补全彩带被挡住的波形；

（2）从图示时刻开始，再经过 t = 0.2 s，彩带上的 P 质点将位于________（选填：“波峰”、“波谷”或“平衡位置”），请通过计算说明判断的依据。（论证）

【答案】

1．2.4，0.2sin(2.5πt) m，D

2．C

3．（1）如图所示

（2）平衡位置

论证：

由图（d）可知：$\frac{1}{4}$λ < 0.4 m，$\frac{1}{2}$λ > 0.4 m，即 0.8 m < λ < 1.6 m

又根据 0.4 m ~ 1.9 m 之间的波形图可知：(1.9 − 0.4)m = (n + $\frac{1}{2}$)λ，其中 n = 0，1，2，……

即(n + $\frac{1}{2}$)×0.8 < (n + $\frac{1}{2}$)λ < (n + $\frac{1}{2}$)×1.6 或 (n + $\frac{1}{2}$)×0.8 < 1.5 < (n + $\frac{1}{2}$)×1.6，解得 $\frac{7}{16}$ < n < $\frac{11}{8}$，即 n = 1。

则 λ = $\frac{1.5}{1+\frac{1}{2}}$ m = 1.0 m

即 x 轴上 0.4 m ~ 1.9 m 之间有 1$\frac{1}{2}$ 个波长，可由此将（1）中波形如图（f）所示补全。

②根据常识，比赛中使用的是同一根彩带，所以彩带波的波速仍为 v = 3.0 m/s

法一：则从图示时刻起，再经过 t = 0.2 s

波向 x 轴正方向传播的距离为 x = vt = 3.0×0.2 m = 0.6 m

由于这列彩带波的波长为 1.0 m，半波长为 0.5 m

∴彩带波上的质点 P 到其左侧第一个平衡位置的距离 Δx₁ = (0.5 − 0.4)m = 0.1 m

而 0.6 m = 0.1 m + 0.5 m = 0.1 m + $\frac{1}{2}$λ

即再经过 t = 0.2 s，相当于 P 左侧第二个处于平衡位置的质点振动状态传递到 P 点

法二：这列波的周期为 T = $\frac{\lambda }{T}$ = $\frac{1}{3}$s

以图示时刻为零时刻，设质点 P 的振幅为 A，则其振动方程可写为

y = Asin($\frac{2\pi }{T}$t + $\frac{4\pi }{5}$) = Asin($\frac{2\pi }{\frac{1}{3}}$t + $\frac{4\pi }{5}$) = Asin(6πt + $\frac{4\pi }{5}$) 

将 t = 0.2 s 代入，可得此时质点 P 的位移 y = Asin(6π×0.2 + $\frac{4\pi }{5}$) = Asin(2π) = 0

即此时质点 P 位于平衡位置。