1．如图所示，某滑雪爱好者经过 M 点后在水平雪道滑行。然后滑上平滑连接的倾斜雪道，当其达到 N 点时速度为 0，若将其在水平雪道上滑行视为匀速直线运动，在倾斜雪道上的运动视为匀减速直线运动。则 M 到 N 的运动过程中，其速度大小 v 随时间 t 的变化图像可能是（    ）

【答案】

C

【解析】

滑雪爱好者在水平雪道上做匀速直线运动，滑上平滑连接（没有能量损失，速度大小不变）的倾斜雪道，在倾斜雪道上做匀减速直线运动。

故选 C。

 

2．2024 年 5 月 3 日，嫦娥六号探测成功发射，开启月球背面采样之旅，探测器的着陆器上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段。则组合体着陆月球的过程中（    ）

A．减速阶段所受合外力为 0              B．悬停阶段不受力

C．自由下落阶段机械能守恒              D．自由下落阶段加速度大小 g = 9.8 m/s²

【答案】

C

【解析】

A．组合体在减速阶段有加速度，合外力不为零，故 A 错误；

B．组合体在悬停阶段速度为零，处于平衡状态，合力为零，仍受重力和升力，故 B 错误；

C．组合体在自由下落阶段只受重力，机械能守恒，故 C 正确；

D．月球表面重力加速度不为 9.8 m/s²，故 D 错误。

故选 C。

 

3．某救生手环主要由高压气罐和气囊组成。人在水下拉动手环的开关，高压气罐快速给气囊充气后气囊密闭，气囊内视为理想气体。密闭的气囊与人一起上浮的过程中，若气囊内气体温度不变，体积增大，则（    ）

A．外界对气囊内气体做正功             B．气囊内气体压强增大

C．气囊内气体内能增大                       D．气囊内气体从外界吸热

【答案】

D

 

4．活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针的针芯和针鞘被瞬间弹出后仅受阻力。质量为 m 的针鞘在软组织中运动距离 d₁ 后进入目标组织，继续运动 d₂ 后停下来。若两段运动中针鞘整体受到阻力均视为恒力。大小分别为 F₁、F₂，则针鞘（    ）

A．被弹出时速度大小为 \(\sqrt {\frac{{2({F_1}{d_1} + {F_2}{d_2})}}{m}} \)

B．到达目标组织表面时的动能为 F₁d₁

C．运动 d₂ 过程中，阻力做功为 (F₁ + F₂)d₂

D．运动 d₂ 的过程中动量变化量大小为 \(\sqrt {m{F_2}{d_2}} \)

【答案】

A

 

5．某同学设计了一种测量液体折射率的方案。容器过中心轴线的剖面图如图所示，其宽度为 16 cm，让单色光在此剖面内从空气入射到液体表面的中心。调整入射角，当反射光与折射光垂直时，测出竖直器壁上的反射光点与液体表面的距离 h，就能得到液体的折射率 n。忽略气壁厚度，由该方案可知（    ）

A．若 h = 4 cm，则 n = \(\sqrt 3 \)              B．若 h = 6 cm，则 n = \(\frac{4}{3}\)

C．若 n = \(\frac{5}{4}\)，则 h = 10 cm              D．若 n = \(\frac{3}{2}\)，则 h = 5 cm

【答案】

B

【解析】

根据几何关系画出光路图，如图所示。

标注入射角 θ₁，折射角 θ₂，根据折射定律可得

n = \(\frac{{\sin {\theta _1}}}{{\sin {\theta _2}}}\) = \(\frac{x}{h}\) = \(\frac{8\;cm}{h}\)

A．若 h = 4 cm，则 n = 2，故 A 错误；

B．若 h = 6 cm，则 n = \(\frac{4}{3}\)，故 B 正确；

C．若 n = \(\frac{5}{4}\)，则 h = \(\frac{5}{32}\) cm，故 C 错误；

D．若 n = \(\frac{3}{2}\)，则h = \(\frac{16}{3}\) cm，故 D 错误。

故选 B。

 

6．沿空间某直线建立 x 轴，该直线上的静电场方向沿 x 轴，其电电势的 φ 随位置 x 变化的图像如图所示，一电荷量为 e、带负电的试探电荷，经过 x₂ 点时动能为 1.5 eV，速度沿 x 轴正方向，若该电荷仅受电场力。则其将（    ）

A．不能通过 x₃ 点               B．在 x₃ 点两侧往复运动

C．能通过 x₀ 点                   D．在 x₁ 点两侧往复运动

【答案】

B

【解析】

带负电的试探电荷在 x₂ 处动能为 1.5 eV，电势能为 – 1 eV，总能量为 0.5 eV，且试探电荷速度沿 x 轴正方向，在 x₂ ~ x₃ 区域试探电荷受到沿 x 轴正方向的静电力，做加速运动，在 x₃ 处速度最大，试探电荷继续运动到 x₃ 右侧，做减速运动，当速度为零时，电势能为 0.5 eV，即运动到电势为 − 0.5 V 处减速到零，开始向 x 轴负方向运动，后反向回到 x₂ 处动能仍为 1.5 eV，继续向左运动，在电势为 − 0.5 V 处减速到零又反向，不会运动到 x₀、x₁ 处，即试探电荷在 x₃ 点两侧往复运动。

故选 B。

 

7．在万有引力作用下，太空中的三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设 a、b 两个天体的质量均为 M，相距为 2r，其连线的中点为 O，另一天体 c（图中未画出）质量为 m（m ≪ M），若 c 处于 a、b 连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c 可视为绕 O 点做角速度相同的匀速圆周运动，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为 G。则（    ）

A．c 的线速度大小为 a 的 \(\sqrt 3 \) 倍                    B．c 的向心加速度大小为 b 的一半

C．c 在一个周期内的路程为 2πr               D．c 的角速度大小为 \(\sqrt {\frac{{GM}}{{8{r^3}}}} \)

【答案】

A

 

8．我国太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”在国际上首次成功实现空间太阳 H_α 波段光谱扫描成像。H_α 和 H_β 分别为氢原子由 n = 3 和 n = 4 能级向 n = 2 能级跃迁产生的谱线（如图），则（     ）

A．H_α 的波长比 H_β 的小

B．H_α 的频率比 H_β 的小

C．H_β 对应的光子能量为 3.4 eV

D．H_β 对应的光子不能使氢原子从基态跃迁到激发态

【答案】

BD

【解析】

AB．氢原子 n = 3 与 n = 2 的能级差小于 n = 4 与 n = 2 的能级差，则 H_α 与 H_β 相比，H_α 的波长大、频率小，故 A 错误、B 正确；

C．H_β 对应的光子能量为 E = (− 0.85)eV − (− 3.40)eV = 2.55 eV。故 C 错误；

D．氢原子从基态跃迁到激发态至少需要能量 E = (− 3.40)eV − (− 13.60)eV = 10.2 eV，H_β 对应的光子不能使氢原子从基态跃迁到激发态，故 D 正确。

故选 BD。

 

9．小明设计了台灯的两种调光方案，电路图分别如图甲，乙所示，图中额定电压为 6 V 灯泡的电阻恒定，R 为滑动变阻器，理想变压器原、副线圈匝数分别为 n₁、n₂。原线圈两端接电压为 220 V 的交流电，滑片 P 可调节灯泡 L 的亮度，P 在 R 最左端时，甲、乙图中灯泡 L 均在额定功率下工作，则（    ）

A．n₁：n₂ = 110∶3

B．当 P 滑到 R 中点时，图甲中 L 功率比图乙中的小

C．当 P 滑到 R 最左端时，图甲所示电路比图乙更节能

D．图甲中 L 两端电压的可调范围比图乙中的大

【答案】

AC

【解析】

A．滑片 P 在最左端时，图甲、乙中变压器输出电压均为灯泡的额定电压 6 V，因此 n₁：n₂ = 220∶6 = 110∶3。故 A 正确；

B．当 P 滑到 R 中点时，图甲中总电阻为 P 左端电阻与灯泡电阻串联，图乙中总电阻为灯泡电阻与 Р 右端的电阻并联后再与 P 左端电阻串联，由于并联电阻小于灯泡电阻，则图甲中灯泡电压大于图乙中灯泡电压，则图甲中灯泡功率比图乙中灯泡功率大，故 B 错误；

C．当 P 滑到 R 最左端时，图甲中只有灯泡，图乙中 R 与灯泡并联，总电阻更小，输出功率更大，图甲比图乙更节能，故 C 正确；

D．图乙中的灯泡两端电压在 0 到 6 V 间变化，图甲中灯泡两端电压最高为 6 V，最低达不到 0，则图乙中灯泡两端可调电压范围大，故 D 错误。

故选 AC。

 

10．一列沿 x 轴传播的简谐波，在某时刻的波形图如图甲所示，一平衡位置与坐标原点距离为 3 m 的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示，若该波的波长大于 3 m。则（    ）

A．最小波长 \(\frac{10}{3}\) m                       B．频率为 \(\frac{5}{12}\) Hz

C．最大波速 \(\frac{15}{4}\) m/s                     D．从该时刻开始 2 s 内该质点运动的路程为（4 − \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)）cm

【答案】

BD

 

11．元代王祯《农书》记载了一种人力汲水灌田农具——戽斗。某兴趣小组对戽斗汲水工作情况进行模型化处理，设计了如图甲所示实验，探究戽斗在竖直面内的受力与运动特点。该小组在位于同一水平线上的 P、Q 两点，分别固定一个小滑轮，将连结沙桶的细线跨过两滑轮并悬挂质量相同的砝码，让沙桶在竖直方向沿线段 PQ 的垂直平分线 OO′ 运动。当沙桶质量为 136.0 g 时，沙桶从 A 点由静止释放，能到达最高点 B，最终停在 C 点。分析所拍摄的沙桶运动视频，以 A 点为坐标原点，取竖直向上为正方向。建立直角坐标系，得到沙桶位置 y 随时间 t 的图像如图乙所示。

（1）若将沙桶上升过程中的某一段视为匀速直线运动，则此段中随着连结沙桶的两线间夹角逐渐增大，每根线对沙桶的拉力_____（选填“逐渐增大”、“保持不变”或“逐渐减小”）。沙桶在 B 点的加速度方向_____（选填“竖直向上”或“竖直向下”）。

（2）由图乙可知，沙桶从开始运动到最终停止，机械能增加_____J（保留两位有效数字，g = 9.8 m/s²）。

【答案】

（1）逐渐增大，竖直向下

（2）0.11

 

12．探究电容器充放电规律，实验装置如图甲所示，有电源 E，定值电阻 R₀，电容器 C，单刀双置开关 S。

（1）为测量电容器充放电过程电压 U 和电流 I 变化，需在①、②处接入测量仪器，位置②应该接入测_____（“电流”或“电压”）仪器。

（2）接通电路并接通开关，当电压表示数最大时，电流表示数为_____。

（3）根据测到数据，某过程中电容器两端电压 U 与电流 I 的关系图如图乙所示。该过程为_____（选填“充电”或“放电”）。放电过程中电容器两端电压 U 随时间 t 变化关系如图丙所示。0.2 s 时 R₀ 消耗的功率为_____W。

【答案】

（1）电压

（2）0

（3）放电，0.32

 

13．小明设计了如图所示的方案，探究金属杆在磁场中的运动情况，质量分别为 2m、m 的金属杆 P、Q 用两根不可伸长的导线相连，形成闭合回路，两根导线的间距和 P、Q 的长度均为 L，仅在 Q 的运动区域存在磁感应强度大小为 B、方向水平向左的匀强磁场。Q 在垂直于磁场方向的竖直面内向上运动，P、Q 始终保持水平，不计空气阻力、摩擦和导线质量，忽略回路电流产生的磁场。重力加速度为 g，当 P 匀速下降时，求：

（1）P 所受单根导线拉力的大小；

（2）Q 中电流的大小。

【答案】

（1）mg

（2）\(\frac{{mg}}{{BL}}\)

 

14．有人设计了一粒种子收集装置。如图所示，比荷为 \(\frac{q}{m}\) 的带正点的粒子，由固定于 M 点的发射枪，以不同的速率射出后，沿射线 MN 方向运动，能收集各方向粒子的收集器固定在 MN 上方的 K 点，O 在 MN 上，且 KO 垂直于 MN。若打开磁场开关，空间将充满磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，速率为 v₀ 的粒子运动到 O 点时，打开磁场开关，该粒子全被收集，不计粒子重力，忽略磁场突变的影响。

（1）求 OK 间的距离；

（2）速率为 4v₀ 的粒子射出瞬间打开磁场开关，该粒子仍被收集，求 MO 间的距离；

（3）速率为 4v₀ 的粒子射出后，运动一段时间再打开磁场开关，该粒子也能被收集。以粒子射出的时刻为计时 0 点。求打开磁场的那一时刻。

【答案】

（1）\(\frac{{2m{v_0}}}{{qB}}\)

（2）\(\frac{{2\sqrt 3 m{v_0}}}{{qB}}\)

（3）\(\frac{{\sqrt 3 m}}{{qB}}\)

【解析】

（1）当粒子到达 О 点时打开磁场开关，粒子做匀速圆周运动，设轨迹半径为 r₁，如图所示。

由洛伦兹力提供向心力得 qv₀B = m \(\frac{{v_0^2}}{{{r_1}}}\)

其中 OK = 2r₁ = \(\frac{{2m{v_0}}}{{qB}}\)

（2）速率为 4v₀ 的粒子射出瞬间打开磁场开关，则粒子在磁场中运动的轨迹半径

r₂ = 4r₁

如图所示，由几何关系有

（4r₁ − 2r₁）² + MO² = (4r₁)²

解得 MO = 2\(\sqrt 3 \)r₁ = \(\frac{{2\sqrt 3 m{v_0}}}{{qB}}\)

（3）速率为 4v₀ 的粒子射出一段时间 t 到达 N 点，要使粒子仍然经过 K 点，则 N 点在 O 点右侧，如图所示。

由几何关系有

（4r₁ − 2r₁）² + ON² = (4r₁)²

解得 ON = 2\(\sqrt 3 \)r₁ = \(\frac{{2\sqrt 3 m{v_0}}}{{qB}}\)

粒子在打开磁场开关前运动时间为 t = \(\frac{{{\rm{MO}} + {\rm{NO}}}}{{4{v_0}}}\)

解得 t = \(\frac{{\sqrt 3 m}}{{qB}}\)

 

15．如图所示，M、N 两个钉子固定于相距 a 的两点，一根不可伸长的轻质细绳，一端固定在 M 上，另一端连接位于 M 正下方放置于水平地面质量为 m 的小木块 B，绳长与 M 到地面的距离均为 10a，质量为 2m 的小木块 A，沿水平方向于 B 发生弹性碰撞，碰撞时间极短，A 与地面间动摩擦因数为 \(\frac{5}{{48}}\)，重力加速为 g，忽略空气阻力和钉子直径，不计绳被钉子阻挡和绳断裂时的机械能损失。

（1）若碰后，B 在竖直面内做圆周运动，且能经过圆周运动最高点，求 B 碰后瞬间速度的最小值；

（2）若改变 A 碰前瞬间的速度，碰后 A 运动到 P 点停止，B 在竖直面圆周运动旋转 2 圈，经过 M 正下方时细绳子断开，B 也来到 P 点，求 B 碰后瞬间的速度大小；

（3）若拉力达到 12mg 细绳会断，上下移动 N 的位置，保持 N 在 M 正上方，B 碰后瞬间的速度与（2）间中的相同，使 B 旋转 n 圈。经过 M 正下的时细绳断开，求 MN 之间距离的范围，及在 n 的所有取值中，B 落在地面时水平位移的最小值和最大值。

【答案】

（1）5\(\sqrt {2ga} \)

（2）4\(\sqrt {5ga} \)

（3）\(\frac{{5a}}{{3n}}\) ≤ h ≤ \(\frac{{30a}}{{18n - 11}}\)（n = 1，2，3，…），s_min = \(\frac{{20\sqrt {11} a}}{3}\)，s_max = \(\frac{{40\sqrt {33} a}}{7}\)