1．2024 年 5 月 3 日，长征五号遥八运载火箭托举嫦娥六号探测器进入地月转移轨道，火箭升空过程中，以下描述其状态的物理量属于矢量的是（    ）

A．质量         B．速率         C．动量         D．动能

【答案】

C

【解析】

矢量是既有大小，又有方向的物理量，所以动量是矢量，而质量、速率、动能只有大小没有方向，是标量。

故选 C。

 

2．“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上 P、Q 两点做圆周运动的（    ）

A．半径相等                                  B．线速度大小相等

C．向心加速度大小相等              D．角速度大小相等

【答案】

D

【解析】

D．由题意可知，球面上 P、Q 两点转动时属于同轴转动，故角速度大小相等，故 D 正确；

A．由图可知，球面上 P、Q 两点做圆周运动的半径的关系为 r_P < r_Q。故 A 错误；

B．根据 v = rω 可知，球面上 P、Q 两点做圆周运动的线速度的关系为 v_P < v_Q。故 B 错误；

C．根据 a_n = ω²r 可知，球面上 P、Q 两点做圆周运动的向心加速度的关系为 a_P = a_Q。故 C 错误。

故选 D。

 

3．利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”，如图，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时，（    ）

A．砚台对墨条的摩擦力方向水平向左

B．桌面对砚台的摩擦力方向水平向左

C．桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力

D．桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力

【答案】

C

【解析】

A．当墨条速度方向水平向左时，墨条相对于砚台向左运动，故砚台对墨条的摩擦力方向水平向右，故 A 错误；

B．根据牛顿第三定律，墨条对砚台的摩擦力方向水平向左，由于砚台处于静止状态，故桌面对砚台的摩擦力方向水平向右，故 B 错误；

C．由于砚台处于静止状态，水平方向桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力，故 C 正确；

D．桌面对砚台的支持力大小等于砚台的重力加上墨条对其的压力，故桌面对砚台的支持力大于墨条对砚台的压力，故 D 错误。

故选 C。

 

4．某同学自制双缝干涉实验装置，在纸板上割出一条窄缝，于窄缝中央沿缝方向固定一根拉直的头发丝形成双缝，将该纸板与墙面平行放置，如图所示。用绿色激光照双缝，能在墙面上观察到干涉条纹。下列做法可以使相邻两条亮纹中央间距变小的是（    ）

A．换用更粗的头发丝                  B．换用红色激光照双缝

C．增大纸板与墙面的距离          D．减小光源与纸板的距离

【答案】

A

【解析】

由干涉条纹间距公式 Δx = \(\frac{L}{d}\)λ，可知：

A．换用更粗的头发丝，双缝间距 d 变大，则相邻两条亮纹中央间距 Δx 变小，故 A 正确；

B．换用红色激光照双缝，波长变长，则相邻两条亮纹中央间距 Δx 变大，故 B 错误；

C．增大纸板与墙面的距离 L则相邻两条亮纹中央间距 Δx 变大，故 C 错误；

D．减小光源与纸板的距离，不会影响相邻两条亮纹中央间距 Δx，故 D 错误。

故选 A。

 

5．某种不导电溶液的相对介电常数 ε_r 与浓度 C_m 的关系曲线如图（a）所示，将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源，电流表等构成如图（b）所示的电路，闭合开关 S 后，若降低溶液浓度，则（    ）

A．电容器的电容减小                                   B．电容器所带的电荷量增大

C．电容器两极板之间的电势差增大          D．溶液浓度降低过程中电流方向为 M→N

【答案】

B

【解析】

A．降低溶液浓度，不导电溶液的相对介电常数 ε 增大，根据电容器的决定式 C = \(\frac{{\varepsilon S}}{{4\pi kd}}\) 可知电容器的电容增大，故 A 错误；

BC．溶液不导电没有形成闭合回路，电容器两端的电压不变，根据 Q = CU 结合 A 选项分析可知电容器所带的电荷量增大，故 B 正确，C 错误；

D．根据 B 选项分析可知电容器所带的电荷量增大，则给电容器充电，结合题图可知电路中电流方向为 N→M，故 D 错误。

故选 B。

 

6．在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面（纸面）内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从 O 点出发运动到 O 点等高处的过程中（    ）

A．动能减小，电势能增大          B．动能增大，电势能增大

C．动能减小，电势能减小          D．动能增大，电势能减小

【答案】

D

【解析】

根据题意若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，可知电场力和重力的合力沿着虚线方向，又电场强度方向为水平方向，根据力的合成可知电场强度方向水平向右，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从 O 点出发运动到 O 点等高处的过程中重力对小球做功为零，电场力的方向与小球的运动方向相同，则电场力对小球正功，小球的动能增大，电势能减小。

故选 D。

 

7．如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点 O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为 ρ₁ 和 ρ₂，地球半径是该天体半径的 n 倍。\(\frac{{{\rho _1}}}{{{\rho _2}}}\) 的值为（    ）

A．2n             B．\(\frac{n}{2}\)              C．\(\frac{2}{n}\)              D．\(\frac{1}{2n}\)

【答案】

C

 

8．X 射线光电子能谱仪是利用 X 光照射材料表面激发出光电子，并对光电子进行分析的科研仪器，用某一频率的 X 光照射某种金属表面，逸出了光电子，若增加此 X 光的强度，则（    ）

A．该金属逸出功增大                                   B．X 光的光子能量不变

C．逸出的光电子最大初动能增大              D．单位时间逸出的光电子数增多

【答案】

BD

 

9．如图，两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为 L，左、右两导轨面与水平面夹角均为 30°，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为 2B 和 B。将有一定阻值的导体棒 ab、cd 放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好，ab、cd 的质量分别为 2m 和 m，长度均为 L。导轨足够长且电阻不计，重力加速度为 g，两棒在下滑过程中（    ）

A．回路中的电流方向为 abcda                                    B．ab 中电流趋于 \(\frac{{\sqrt 3 mg}}{{3BL}}\)

C．ab 与 cd 加速度大小之比始终为 2︰1              D．两棒产生的电动势始终相等

【答案】

AB

 

10．一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为 μ。t = 0 时，木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板。已知 t = 0 到 t = 4t₀ 的时间内，木板速度 v 随时间 t 变化的图像如图所示，其中 g 为重力加速度大小。t = 4t₀ 时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是（     ）

A．小物块在 t = 3t₀ 时刻滑上木板

B．小物块和木板间动摩擦因数为 2μ

C．小物块与木板的质量比为 3︰4

D．t = 4t₀ 之后小物块和木板一起做匀速运动

【答案】

ABD

 

11．某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有：电压表、电阻丝、定值电阻（阻值为 R₀）、金属夹、刻度尺、开关 S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。

（1）实验步骤如下：

①将电阻丝拉直固定，按照图（a）连接电路，金属夹置于电阻丝的_____。（填“A”或“B”）端；

②闭合开关 S，快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数 U，断开开关 S，记录金属夹与 B 端的距离 L；

③多次重复步骤②，根据记录的若干组 U、L 的值，作出图（c）中图线 Ⅰ；

④按照图（b）将定值电阻接入电路，多次重复步骤②，再根据记录的若干组 U、L 的值，作出图（c）中图线 Ⅱ。

（2）由图线得出纵轴截距为 b，则待测电池的电动势 E =_____。

（3）由图线求得 Ⅰ、Ⅱ 的斜率分别为 k₁、k₂，若 \(\frac{{{k_1}}}{{{k_2}}}\) = n，则待测电池的内阻 r =____（用n 和 R₀ 表示）。

【答案】

（1）A

（2）\(\frac{1}{b}\)

（3）\(\frac{{{R_0}}}{{n - 1}}\)

 

12．图（a）为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期 T 与外径 D 之间的关系。

（1）用刻度尺测量不同颜色积木的外径 D，其中对蓝色积木的某次测量如图（b）所示，从图中读出 D = ______cm。

（2）将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点 O，将积木的右端按下后释放，如图（c）所示。当积木左端某次与 O 点等高时记为第 0 次并开始计时，第 20 次时停止计时，这一过程中积木摆动了______个周期。

（3）换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究 T 与 D 之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示：

颜色	红	橙	黄	绿	青	蓝	紫
lnD	2.9392	2.7881	2.5953	2.4849	2.197	…	1.792
lnT	− 0.45	− 0.53	− 0.56	− 0.65	− 0.78	− 0.92	− 1.02

根据表中数据绘制出 lnT – lnD 图像如图（d）所示，则 T 与 D 的近似关系为______。

A．T ∝ \(\sqrt D \)               B．T ∝ D²           C．T ∝ \(\frac{1}{{\sqrt D }}\)                D．T ∝ \(\frac{1}{{{D^2}}}\)

（4）请写出一条提高该实验精度的改进措施：______。

【答案】

（1）7.54 ~ 7.56

（2）10

（3）A

（4）为了减小实验误差，提高该实验精度的改进措施：用游标卡尺测量外径 D、换用更光滑的硬质水平桌面、通过测量 40 次或 60 次左端与 O 点等高所用时间来求周期、适当减小摆动的幅度。

 

13．如图，理想变压器原、副线圈的匝数比为 n₁：n₂ = 5：1，原线圈接在电压峰值为 U_m 的正弦交变电源上，副线圈的回路中接有阻值为 R 的电热丝，电热丝密封在绝热容器内，容器内封闭有一定质量的理想气体。接通电路开始加热，加热前气体温度为 T₀。

（1）求变压器的输出功率 P；

（2）已知该容器内的气体吸收的热量 Q 与其温度变化量 ΔT 成正比，即 Q = CΔT，其中 C 已知。若电热丝产生的热量全部被气体吸收，要使容器内的气体压强达到加热前的 2 倍，求电热丝的通电时间 t。

【答案】

（1）\(\frac{{U_{\rm{m}}^2}}{{50R}}\)

（2）\(\frac{{50C{T_0}R}}{{U_{\rm{m}}^2}}\)

 

14．如图，高度 h = 0.8 m 的水平桌面上放置两个相同物块 A、B，质量 m_A = m_B = 0.1 kg。A、B 间夹一压缩量 Δx = 0.1 m 的轻弹簧，弹簧与 A、B 不栓接。同时由静止释放 A、B，弹簧恢复原长时 A 恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程 x_A = 0.4 m；B 脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离 x_B = 0.25 m 后停止。A、B 均视为质点，取重力加速度 g = 10 m/s²。求：

（1）脱离弹簧时 A、B 的速度大小 v_A 和 v_B；

（2）物块与桌面间的动摩擦因数 μ；

（3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能 ΔE_p。

【答案】

（1）1 m/s，1 m/s

（2）0.2

（3）0.12 J

 

15．现代粒子加速器常用电磁场控制粒子团的运动及尺度。简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ 区宽度均为 L，存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向；Ⅲ、Ⅳ 区为电场区，Ⅳ 区电场足够宽，各区边界均垂直于 x 轴，O 为坐标原点。甲、乙为粒子团中的两个电荷量均为 + q，质量均为 m 的粒子。如图，甲、乙平行于 x 轴向右运动，先后射入 Ⅰ 区时速度大小分别为 \(\frac{3}{2}\) v₀ 和 v₀。甲到 P 点时，乙刚好射入 Ⅰ 区。乙经过 Ⅰ 区的速度偏转角为 30°，甲到 O 点时，乙恰好到 P 点。已知 Ⅲ 区存在沿 + x 方向的匀强电场，电场强度大小 E₀ = \(\frac{{9mv_0^2}}{{4\pi qL}}\)。不计粒子重力及粒子间相互作用，忽略边界效应及变化的电场产生的磁场。

（1）求磁感应强度的大小 B；

（2）求 Ⅲ 区宽度 d；

（3）Ⅳ 区 x 轴上的电场方向沿 x 轴，电场强度 E 随时间 t、位置坐标 x 的变化关系为 E = ωt − kx，其中常系数 ω > 0，ω 已知、k 未知，取甲经过 O 点时 t = 0。已知甲在 Ⅳ 区始终做匀速直线运动，设乙在 Ⅳ 区受到的电场力大小为 F，甲、乙间距为 Δx，求乙追上甲前 F 与 Δx 间的关系式（不要求写出 Δx 的取值范围）

【答案】

（1）B = \(\frac{{m{v_0}}}{{2qL}}\)

（2）d = \(\frac{3}{2}\)πL

（3）F = \(\frac{{q\omega }}{{3{v_0}}}\) Δx