1．高空绸吊

高空绸吊是一种高难度杂技节目。杂技运动员借助长长的绸带和身体控制技巧，在空中完成精彩的表演。

 

1．（1）如图所示，运动员用两根悬于同一点的绸带摆出漂亮的一字马造型，若两根绸带之间的夹角为 θ，运动员的质量为 m，重力加速度为 g，单根绸带的拉力大小为________；

（2）若减小两绸带的夹角，则两绸带对运动员的作用力大小（    ）

A．增大          B．减小          C．不变

 

2．有一段单人绸吊空中表演，运动员拉住一根长绸带在水平面内做近似圆周运动，如图所示，若运动员重心到悬点距离不变，绸带与竖直方向夹角为 θ。

（1）在图（b）画出运动员的受力示意图。

（2）运动员做匀速圆周运动的向心力由____________力提供。

（3）若 θ 增大，其他条件不变，运动员的周期会（    ）

A．增大          B．减小          C．不变

 

3．（计算）双人绸吊表演中，甲运动员从高处拉住长绸带在竖直平面内由静止下摆；乙运动员从地面竖直跳起；乙跳到最高点时恰被摆至最低点的甲牢牢抱起，随后甲乙一起运动。如图所示，已知绸带长为 L，绸带初始时与竖直方向夹角为 θ₁，甲、乙的质量分别为 m₁ 和 m₂。求：甲乙一起运动时，绸带与竖直方向最大偏角 θ₂ 的余弦值。

【答案】

1．（1）\(\frac{{mg}}{{2\cos \frac{\theta }{2}}}\)               （2）C

2．（1）如图所示

（2）合外力/拉力沿水平方向的分力

（3）B

3．cosθ₂ = 1 − \(\frac{{m_1^2(1 - \cos {\theta _1})}}{{{{({m_1} + {m_2})}^2}}}\)

 

2．“打水漂”

“打水漂”是古老的游戏，将扁平的石子向水面快速抛出，若成功，石子会在水面上连续跳跃飞向远方，形成如图所示的“水漂”效果。

 

1．以一定的高度水平扔出的石子和水面相撞后，在水面上弹跳前进，形成“水漂”。假设水平方向速度没有损失，竖直方向碰撞后速度变小，下图有可能是石子“水漂”轨迹的是（    ）

 

2．如图为一人工湖堤坝的截面图，堤坝斜面倾角为 α，B 点为堤坝与水面的交界点。有一个“打水漂”机器，在 A 点向湖面水平抛出一扁平石子。若成功形成“水漂”的秘诀是石子接触水面时的速度方向与水面夹角不大于某个固定值 θ₀（不考石子旋转等其他因素，已知重力加速度为 g）。

（1）（多选）下列说法正确的是（    ）

A．石子在空中的运动可简化为平抛运动

B．石子在空中运动的时间与抛出的速度无关

C．石子抛出的速度越大，机器对石子做功越多

D．石子抛出的速度越大，越有可能观察到“水漂”现象

（2）石子抛出点到水面的高度为 h，想要打出“水漂”效果，抛出石子速度大小至少为_________，如果凡是落到水面上的石子都能形成“水漂”效果，tanα 最大值为______。

 

3．若“打水漂”机器向平静的湖面抛出的石子恰好砸中湖面一个安全警戒浮漂，浮漂之后的运动可简化为竖直方向的简谐振动，距浮漂 1.6 m 的水面有一片小树叶。

（1）受浮漂振动形成水波的影响，小树叶______逐渐远离浮漂。（选涂：A．能     B．不能）

（2）若浮漂在 4.0 s 内全振动了 8 次，当它开始第 9 次振动时，小树叶刚好开始振动，则此水波的周期为_______s，此水波的传播速度为_______m/s。

 

4．“嫦娥五号”月球探测器返回舱为了安全带回样品，采用了类似“打水漂”多段多次减速技术。如图所示，用虚线球面表示地球大气层边界，边界外侧没有大气。关闭发动机的返回舱从 a 点滑入大气层，然后经 b 点从 c 点“跳出”，经 d 点后再从 e 点“跃入”。d 点为轨迹最高点，距离地面高度为 h，已知地球表面重力加速度为 g，地球半径为 R。

（1）下列选项正确的是（    ）

A．v_a > v_c > v_e                B．v_a = v_c = v_e                C．v_a > v_c = v_e

（2）下列关于返回舱在 b、d 两点的状态判断正确的是（    ）

A．超重 失重                        B．失重 超重                         C．失重 失重

（3）返回舱在 d 点的加速度大小为_______。

（4）返回舱在 d 点时的线速度______\(\sqrt {\frac{{g{R^2}}}{{R + h}}} \)。（选涂：A．大于  B．等于    C．小于）

【答案】

1．C

2．（1）ACD          （2）\(\sqrt {2gh} \)cotθ₀，\(\frac{1}{2}\)tanθ₀

3．（1）B                （2）0.5，0.4

4．（1）C                （2）A

（3）\(\frac{{g{R^2}}}{{{{(R + h)}^2}}}\)        （4）C

 

3．孔明灯

孔明灯是我国古老的手工艺品，曾用于军事通信、节日祈福。其原理和热气球类似，都是通过加热气体获得向上的动力。有一孔明灯，灯体（包括燃料）的质量为 m = 0.2 kg，体积为 V₀ = 1 m³；若点灯时附近大气环境温度恒为 t₀ = 27℃，大气密度 ρ₀ = 1.2 kg/m³，气压为一个标准大气压。

 

1．若点灯前孔明灯内气体分子热运动的速率分布曲线 Ⅰ 如图所示，在图中大致画出点灯后气体分子热运动的速率分布曲线 Ⅱ。

 

2．（计算）晴朗无风的夜晚，一人托住灯底，一人点燃灯芯，当双手感到孔明灯有上升之势，即可慢慢放开双手，灯会徐徐升起。试估算，放手时，灯内气体的温度至少为多少摄氏度？

【答案】

1．

2．t₂ = 87℃

 

4．测定金属的逸出功

金属的逸出功是材料科学、电子工程等领域研究和应用的重要参数之一，对现代科技和生活产生着深远影响。

 

1．用图（a）所示装置得到图（b），选择有效区域后得到图中的间距 Δx，已知双缝间距为 d，双缝到光强分布传感器的距离为 D，则激光器中的单色光波长为________。

 

2．分别用两束单色光 a、b 在图（c）中研究光电效应，得到光电流和电压的关系如图（d）所示。

    

（1）判断单色光 a、b 的光强 I 和频率 ν 的大小关系（    ）

A．频率 ν_a > ν_b，光强 I_a > I_b

B．频率 ν_a = ν_b，光强 I_a > I_b

C．频率 ν_a > ν_b，光强 I_a = I_b

（2）已知元电荷 e，光电子的最大初动能为________。

 

3．若第 2 题中的光束来自第 1 题中的激光器，则图（c）中金属板 K 的逸出功 W =________。（已知普朗克常量为 h，光速为 c）。

【答案】

1．\(\frac{{\Delta xd}}{{7D}}\)

2．（1）B                （2）eU_c

3．\(\frac{{7hcD}}{{\Delta xd}}\) − eU_c

 

5．电磁发射

2023 年 9 月 7 日，中国航天科工三院完成了商业航天电磁发射高温超导电动悬浮航行试验，创造了国内高温超导电动悬浮最高航行速度记录！

 

1．如图为电磁发射器的原理简化图，一个可以产生恒定电流 I₀ 的电源、两根间距为 L 的光滑水平金属导轨和电阻为 R 的金属炮弹组成闭合回路（其余电阻忽略不计）。两金属导轨中的电流会在炮弹处产生________方向的磁场，其磁感应强度为 B = kI₀（k 为比例系数）该磁场会对炮弹产生一个大小为________的安培力，从而推动炮弹加速。

 

2．如图（a），实际情况中常使用低压交流电源和升压变压器给电磁炮供电。图（b）为交流电源的原理示意图，其结构为一个匝数为 N 的线圈 abcd 在匀强磁场中绕 OO' 轴以恒定角速度 ω 转动。

（1）关于图（b）中的线圈，以下说法中错误的是（    ）

A．线圈 abcd 此时恰垂直于中性面

B．线圈 abcd 垂直于中性面时磁通量的变化率最大

C．线圈 abcd 产生交流电的周期为 \(\frac{{2\pi }}{\omega }\)

（2）若通过导轨的电流正方向如图（a），电流强度随时间变化如图（c）所示。炮弹所受安培力 F（水平向右为正方向），随时间变化情况为

（3）理想变压器的原线圈和副线圈的匝数分别为 n₁ 和 n₂，那么为了通过金属炮弹电流强度有效值达到 I₀，交流电源的电流最大值需要调节到________。（忽略回路自感效应）

 

3．以脉冲电流为电磁发射器供电，如图所示，电容器电容为 C，炮弹电阻为 R，其余电阻不计。当电键 S 打到 1 时直流电源对电容器充电，当电键 S 打到 2 时，电容器放电产生脉冲电流，从而推动炮弹前进。

（1）若装置的安全限制电流为 I₀，则电容器至多储存电量为________。

（2）电容器放电过程中的电压表示数随时间变化的 u – t 图可能为下图中的（    ）

（3）在图（d）中做出炮弹速率随时间变化的 v – t 图。

【答案】

1．垂直纸面向里；kI₀²L

2．（1）A                （2）B            （3）\(\frac{{\sqrt 2 {n_2}}}{{{n_1}}}\)I₀

3．（1）I₀RC          （2）C

（3）

 

6．“称”出电子的质量

1897 年真空管阴极射线实验证明了电子的存在。电子的发现和 X 射线、放射性一起，成为十九世纪末物理学的三大发现。通过测量电子的比荷（带电粒子电荷量与质量的比）和电荷量大小，人类第一次“称”出了电子的质量。

 

1．如图所示为阴极射线管，电子经过电压为 U 的直流高压电源加速后，进入长度为 L、间距为 d、垂直于纸面的匀强磁场区域，磁感应强度为 B。电子运动轨迹如图，离开磁场时速度方向偏转了 α。

（1）磁场的方向为____________；

（2）（计算）求电子的比荷。

 

2．1903 年威尔逊想到一种测量电子电量的方法。如图，一个大玻璃筒内有过饱和蒸汽，当带电微粒通过时，就会形成以带电微粒为核心液滴。实验可观察到某液滴在重力和粘滞阻力 f 作用下最终以 v₀ 匀速运动。已知该球形液滴密度为 ρ，在空气中运动时受到的粘滞阻力 f 与液滴的半径 r、液滴的速度 v 成正比，即 f = 6πηrv，已知粘滞系数 η，重力加速度 g。求：

（1）该带电液滴的体积为____________；

（2）威尔逊改进了实验，给云室施加场强为 E 的竖直方向电场，使得该液滴能悬停在空中，那么带电微粒的电荷量为________；

（3）（简答）在威尔逊云室实验的基础上，分析物理学家最后是如何得到电子电荷量的。

【答案】

1．（1）垂直纸面向里

（2）\(\frac{{2U{{\sin }^2}\alpha }}{{{B^2}{L^2}}}\)

2．（1）V = \(\frac{{4\pi }}{3}{\left( {\frac{{9\eta {v_0}}}{{2\rho g}}} \right)^{3/2}}\)

（2）q = \(\frac{{4\pi \rho g}}{{3E}}{\left( {\frac{{9\eta {v_0}}}{{2\rho g}}} \right)^{3/2}}\)

（3））据 q = \(\frac{{4\pi \rho g}}{{3E}}{\left( {\frac{{9\eta {v_0}}}{{2\rho g}}} \right)^{3/2}}\)，通过调节 E 和观测 v₀，可得到不同油滴的电荷量，重复实验，发现油滴电荷量是某个最小固定值的整数倍，这个最小固定值就是单个电子带电量的绝对值。

 

7．新能源电动汽车

新能源汽车指采用非常规车用燃料作为动力来源的新型汽车。比如纯电动汽车以电池模组和电动机为主要动力装置，有节能减排、低噪音、高效率等优点，是未来汽车产业的重要发展方向。

 

1．18650 型锂电池是目前电动汽车电池模组的主流单体电芯。某同学使用如图（a）所示的电路测量一节 18650 型锂电池的电动势和内阻，得到 U – I 数据如图（b）所示。

     

（1）图（a）中固定电阻 R 在电路中起到________________作用。

（2）根据图（b）中的数据，可得 18650 型锂电池的电动势为 E =________V，内阻为 r = ________mΩ（保留 2 位有效数字）。

（3）若将一节 18650 型锂电池与线圈电阻为 R = 0.014 Ω 的电动机串接，电路中其他电阻忽略不计，理论上电动机的输出功率最大为________W。

 

2．某款电动汽车长 4.7 m、宽 2.0 m、高 1.4 m，其发动机最大功率达到 100 kW，若电动车运动时受到的阻力主要来自于空气阻力 f₁ 和机械阻力 f₂。已知空气阻力满足 f₁ = \(\frac{1}{2}\)ρC_wAv²，其中空气密度 ρ = 1.3 kg/m³，风阻系数 C_w = 0.3，A 为电动车行驶时的迎风面积，v 为电动车的行驶速度。各行驶阻力分布（百分比）与车速关系如图所示，那么当车速是 50 m/s 时，电动汽车所受总阻力大小为________N。此款电动汽车行驶的最大速度为________m/s。（结果保留到小数点后两位数）

【答案】

1．（1）保护电路          （2）3.5；35         （3）62.5

2．1706.25；54.13