1．统计规律

大量随机事件的整体表现所显示的规律性叫做统计规律。

 

1．根据统计规律的含义，完成下表

	随机事件	规律性
“伽尔顿板”实验	某个小球落入哪个槽内是随机的	越靠近中间小球越多
原子核的衰变	（1）某个原子核的衰变是一个________过程	每经过特定的时间，大量原子核的数目由于衰变减少至原来一半
单光子的双缝干涉	通过双缝后的某个光子在荧光屏上的落点是随机的	（2）通过双缝后，大量光子在荧光屏上会叠加形成________（描述条纹分布特点）的条纹

 

2．（多选）“伽尔顿板”实验中，让大量小球从上方漏斗形入口落下，最终小球都落在槽内。重复多次实验后发现（    ）

A．某个小球落在哪个槽是确定的

B．大量小球在槽内的分布是有一定规律的

C．大量小球落入槽内后均匀分布在各槽中

D．越远离漏斗形入口处的槽内，小球聚集得越少

 

3．若有 10 g 某放射性元素，其半衰期是 T。

（1）经过时间 4T 后，该元素还剩________g；

（2）若将该元素和另一元素（半衰期大于 T）化学反应后形成化合物，化合物中该元素的半衰期为 Tʹ，则（     ）

A．Tʹ > T                         B．Tʹ = T                         C．Tʹ < T

 

4．单光子的双缝干涉实验现象显示了光具有________。在体现光具有粒子性的光电效应现象中，若某金属在不同单色光照射下反向遏止电压 U_c 与入射光频率 ν 之间的关系如图所示，则可知普朗克常数 h = ________（用 U₁、ν₀、ν₁ 和 e 表示）。

【答案】

1．（1）随机的              （2）明暗相间、等间距

2．BD

3．（1）0.625         （2）B

4．波粒二象性，eU₁/(ν₁ − ν₀)

 

2．电子秤

如图为某电子秤的电路图，E 为电源，R₀ 为定值电阻。

 

1．它是利用弹簧长度的变化使连入电路的电阻变化，实现将力信号转换为_______信号，将压力的大小与电流表示数一一对应，便可得到所称重物的重力。

 

2．当称重物时，滑片P向下端滑动，连入电路的电阻和电流表的示数将分别（    ）

A．变大、变大                               B．变大、变小

C．变小、变大                               D．变小、变小

 

3．闭合开关，滑片 P 滑动过程中，若变阻器两端电压U与电流表示数 I 的关系图线如图所示，未称重时对应图中 a 点。由图可知，变阻器的最大阻值为_______Ω，在滑片 P 滑动过程中变阻器消耗的最大功率为_______W。

【答案】

1．电

2．C

3．24，0.75

 

3．足球运动

足球运动深受广大民众喜爱。已知足球质量 m = 0.4 kg。

 

1．如图，运动员将足球从地面上以速度 v 踢出，足球恰好水平击中高为 h 的球门横梁。

（1）足球在向斜上方飞行过程中，下列能表示足球所受合外力方向的是（    ）

（2）若不计空气阻力，以地面为零势能面，则足球在飞行过程中的机械能为（    ）

A．\(\frac{1}{2}\)mv²                        B．mgh                   C．\(\frac{1}{2}\)mv² + mgh            D．\(\frac{1}{2}\)mv² − mgh

（3）若足球以 10 m/s 的速度撞击球门横梁后，以 6 m/s 的速度反方向弹回，横梁触球时间为 0.1 s，则横梁对足球的平均作用力大小为________N；

 

2．假设足球所受空气阻力大小保持不变。某同学将足球竖直向上抛出，足球上升过程中，其动能 E_k 随上升高度 h 的变化关系如图所示。足球上升 2 m 的过程中机械能减少了________J，运动过程中所受的阻力大小为________N。（结果均保留三位有效数字，重力加速度 g 取 10 m/s²）

【答案】

1．（1）B                （2）A            （3）64

2．1.33，0.667

 

4．电动打夯机

电动打夯机可以用来平整地面。如图为某小型电动打夯机的结构示意图，质量为 m 的摆锤通过轻杆与总质量为 M 的底座(含电动机)上的转轴相连。电动机通过皮带传动，使摆锤绕转轴 O 在竖直面内匀速转动，转动半径为 R。

 

1．摆锤转到最低点时处于（     ）

A．平衡状态          B．失重状态          C．超重状态

 

2．调节打夯机的转速，使摆锤转到最高点时底座恰好能离开地面。

（1）摆锤转到最高点时，杆对摆锤的弹力大小为________；

（2）摆锤转到最低点时，打夯机对地面的压力大小为（    ）

A．mg + Mg                   B．2mg + Mg         C．mg + 2Mg         D．2mg + 2Mg

 

3．（计算）电动机是将电能转化为机械能的装置。为了减少发电厂输出的电能在电路上的电能损耗，需要高压输电。若甲乙两地原来用 500 kV 超高压输电，输电线上损耗的电功率为 P，在保持输电功率和输电线电阻均不变的条件下，改用 1000 kV 特高压输电，则输电线上损耗的电功率将变为多少？

 

4．打夯机工作时会发出一定的噪音。

（1）已知空气中的声速小于水中的声速，则噪音声波由空气进入水中时波长和频率分别（     ）

A．变小、不变                                       B．不变、变低

C．变大、不变                                       D．不变、变高

（2）某工作人员向机器靠近时，人耳接收到的声波频率比噪音波源的频率（     ）

A．要高                          B．相同                           C．要低

（3）某同学给打夯机设计了如图所示的减噪装置结构，通过装置的共振可吸收声波。已知该装置的固有频率为 f₀ = \(\frac{{60}}{{\sqrt {mL} }}\)，其中 m 为薄板单位面积的质量，L 为空气层的厚度，经测试发现它对频率为 200 Hz 的声音减噪效果最强。若打夯机发出的声波频率为 300 Hz，为获得更好减噪效果，可以采取的措施有________（写出一种即可）。

 

5．若断开打夯机电源后，摆锤在一段时间内做最大摆角为 4° 的摆动，不计任何阻力。某同学在摆锤经过最低点时开始计时并计数为 1，测得经过时间 t，摆锤第 N 次经过最低点，则当地重力加速度大小为（     ）

A．\(\frac{{{\pi ^2}{N^2}R}}{{{t^2}}}\)                         B．\(\frac{{4{\pi ^2}{N^2}R}}{{{t^2}}}\)                       C．\(\frac{{{\pi ^2}{{(N - 1)}^2}R}}{{{t^2}}}\)                  D．\(\frac{{4{\pi ^2}{{(N - 1)}^2}R}}{{{t^2}}}\)

【答案】

1． C

2．（1）Mg             （2）D

3．P_特 = \(\frac{1}{4}\)P

4．（1）C                （2）A            （3）减小 m 或 L

5．C

【解析】

1．（1）摆锤转到最低点时处于具有竖直向上的加速度，处于超重状态。故选 C。

 

2．（1）打夯机底座刚好不能离开地面，可得摆锤到达最高点时，杆对底座的拉力方向向上，大小为 Mg。则杆对摆锤的拉力大小为 Mg，方向向下。

（2）摆锤到达最高点时，对摆锤有 Mg + mg = mω²r；

摆锤转到最低点时，对摆锤有 T – mg = mω²r。

解得 T = Mg + 2mg

对底座，杆的拉力 T 向下，有 N = Mg + T = 2Mg + 2mg。

故选 D。

 

3．输送电功率 P_输 = UI 不变，则特高压输电电流与超高压输电电流之比为 I_特∶I_超 = U_超∶U_特 = 1∶2；

输电线上损耗的电功率 P = I²R，其中R不变，则特高压输电与超高压输电损耗功率之比为 P_特∶P_超 = I_特²∶I_超²；

因此，输电线上损耗的电功率变为 P_特 = \(\frac{1}{4}\)P。

 

4．（1）空气中的声速小于水中的声速，则噪音声波由空气进入水中时频率频率不变，由公式 v = λf 可知波长变长。故选 C。

（2）由多普勒效应可知某工作人员向机器靠近时，人耳接收到的声波频率比噪音波源的频率更高。故选 A。

（3）当外界策动力频率等于物体的固有频率时会发生共振现象，此题中需要将减噪装置的固有频率从 200 Hz 增加到 300 Hz，根据公式 f₀ = \(\frac{{60}}{{\sqrt {mL} }}\)  可知，应减小 m 或 L。

 

5．由于最低点时开始计时计数为 1，且测量的是摆锤第 N 次经过最低点，所以实际测量的是 N – 1 个 T/2 的时间，即 t = (N −1 )T/2，推得单摆的周期 T = \(\frac{{2t}}{{N - 1}}\)。

代入单摆周期公式 T = 2π\(\sqrt {\frac{R}{g}} \) 得 g = \(\frac{{{\pi ^2}{{(N - 1)}^2}R}}{{{t^2}}}\)

故选 C。

 

5．电磁阻拦

某模型小组用小车探究电磁阻拦的效果。如图所示（俯视），在遥控小车底面安装有单匝矩形金属线框（线框与水平地面平行），小车以初速度v₀向右通过竖直向下的有界磁场。已知小车总质量 m = 0.2 kg，金属框宽为 0.1 m、长为 0.2 m，电阻 R = 2 Ω，磁场宽度 D = 0.4 m，磁感应强度 B = 1.2 T，不计摩擦。

 

1．若 v₀ = 5 m/s，则 ab 边刚进入磁场时，线框中产生的感应电流大小为________A；小车的加速度大小为________m/s²。

 

2．若 cd 边刚离开磁场边界 MN 时，小车速度恰好为零。

（1）线框穿过磁场的过程中，感应电流的方向（    ）

A．均为 abcda                                        B．均为 adcba

C．先 abcda 再 adcba                          D．先 adcba 再 abcda

（2）定性画出小车运动的速度 v 随时间 t 变化的关系图像；

（3）（计算）求线框在进入磁场的过程中，通过导线截面的电量 q；

（4）（论证）某同学认为“线框进入磁场过程的发热量大于穿出磁场过程的发热量”，请分析论证该观点。

 

3．该小组利用如图（a）所示装置验证感应电动势大小与磁通量变化率之间的关系。线圈匝数和面积均不变，通过调节智能电源在线圈 a 中产生可控的变化的磁场，用磁传感器测量线圈 b 内的磁感应强度 B，用电压传感器测量线圈 b 内的感应电动势 E。某次实验中得到的 B – t、E – t 图像如图（b）所示。

（1）观察图（b）图像，可得：在线圈 b 中产生恒定感应电动势的条件是________________；感应电动势的大小与____________________有关。

（2）为了进一步确定定量关系，可利用图（b）中的信息，做出（    ）

A．E – ΔB 图像            B．E – ΔΦ 图像            C．E – \(\frac{{\Delta B}}{{\Delta t}}\) 图像           D．E– \(\frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}\) 图像

【答案】

1．0.3，0.18

2．（1）D

（2）如图

（3）q = 0.012 C

（4）由 F_安 = \(\frac{{{B^2}{L^2}v}}{R}\) = ma 可知，进磁场过程中的平均安培力较大，进磁场和出磁场过程的位移相等，由 W = Fs 可知，进磁场过程中克服安培力做功多，因此线框进入磁场过程的发热量大于穿出磁场过程的发热量。

3．（1）B（Φ）随时间均匀发生变化，B（Φ）的变化率

（2）C

 

6．太空粒子探测器

太空粒子探测器是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为 O，外圆弧面 AB 与内圆弧面 CD 的电势差为 U。足够长的收集板 MN 平行于边界 ACDB，O 到 MN 的距离为 L，ACDB 和 MN 之间存在垂直纸面向里的匀强磁场。

假设太空中漂浮着质量为 m，电荷量为 q 的带正电粒子，它们能均匀地吸附到外圆弧面 AB 上，并从静止开始加速，不计粒子重力、粒子间的相互作用及碰撞。

 

1．若某粒子沿着垂直 ACDB 的电场线向右加速运动。

（1）该粒子经过电场过程中，其电势能的变化量为________，到达 O 点时的速度大小为________；

（2）该粒子在刚进入磁场时所受洛伦兹力的方向（     ）

A．向上                  B．向下                  C．垂直纸面向里                  D．垂直纸面向外

（3）（计算）若 ACDB 和 MN 之间磁场的磁感应强度为 B = \(\sqrt {\frac{{mU}}{{2q{L^2}}}} \)，求该粒子在磁场中做圆周运动的半径 r 及运动时间 t。

 

2．（计算）若 ACDB 和 MN 之间仅存在方向向右、电场强度为 E 的匀强电场，如图所示。不同粒子经过加速电场从 O 点出发运动到 MN 板，则到达 MN 板的这些粒子间距最大为多少？

【答案】

1．（1）− Uq，\(\sqrt {\frac{{2qU}}{m}} \)         （2）A

（3）r = 2L

t = \(\frac{{\pi}L }{3}\sqrt {\frac{m}{{2qU}}} \)

2．4\(\sqrt {\frac{{UL}}{E}} \)