1．幼儿滑梯

某幼儿园的滑梯设计高度为 2.4 m。滑梯轨道设计为直线，轨道和儿童裤料之间的动摩擦因数为 0.4。

 

1．幼儿从地面攀登上滑梯最高处，重力势能增加量最接近（    ）

A．3.6 J         B．36 J          C．360 J        D．3 600 J

 

2．为使幼儿恰能沿轨道匀速下滑，滑梯轨道的水平跨度应为________m。

 

3．（计算）若轨道的水平跨度设计为 3.2 m，幼儿从滑梯上沿轨道由静止起下滑到末端需多长时间？（g 取 10 m/s²）

【答案】

1．C

2．6

3．t = 1.69 s

【解析】

3．设轨道与水平面的夹角为 θ，有 tanθ = \(\frac{2.4}{3.2}\) = 0.75

幼儿下滑过程中受力如图所示

沿轨道方向，mgsinθ − μmgcosθ = ma

可解得 a = 2.8 m/s²

幼儿做初速为零的匀加速直线运动，s = \(\frac{1}{2}\)at²

下滑所用时间 t = 1.69 s

 

2．通电螺线管

用如图所示的电路研究通电螺线管的磁场（虚线框内是螺线管）。用磁传感器测量螺线管内外的磁感应强度分布。

 

1．虚线框内螺线管（空心线圈）符号是（    ）

 

2．合上开关，固定滑片位置，记录磁传感器探测管前端插入螺线管内部的距离 d 与相应的磁感应强度 B，正确操作后得到的实验图像应是（    ）

 

3．用数字式多用表测量电池两端的电压，如图所示。在闭合电键前，应将黑色表笔插入________，功能旋钮旋转至________。

 

 

 

4．若通电后，在螺线管正上方小磁针 N 极向右，如图所示，则此时螺线管左侧区域通电直导线受到的安培力方向为________。

 

5．（计算）移动滑片，多次测量通过螺线管的电流强度 I、通电螺线管内部正中间磁感应强度 B 和电池两端电压 U，以此绘出 B – I 和 B – U 图线。求电源电动势。

【答案】

1．A

2．A

3．公共插孔/COM，直流电压挡

4．垂直纸面向里

5．E = 4.5 V

 

3．气压传动

气压传动是工业中常见的传动方式。如图 a 所示，面积为 2S 的活塞 A 静止，与气缸右端相距 L₁。用力缓慢右移活塞 A，通过压缩气体顶起面积 S 的活塞 B 和上方高 h 的液柱（液体密度 ρ），最终活塞 B 和液体上升 L₂，如图 b 所示。活塞缓慢移动过程中，气体温度保持不变。大气压强为 p₀，忽略弯管中的气体体积，装置不漏气，不计摩擦和两活塞质量。

 

1．图中液体________（选涂：A．浸润   B．不浸润）竖直管道。管道分子对附着管壁的液体分子的吸引力________（选涂：A．大于 A．小于）液体内部分子间的吸引力。

 

2．下列选项中，能正确描述某种气体分子速率分布规律的是（    ）

 

3．初始时，封闭气体的压强大小为________；最终活塞 B 上升的高度 L₂ = ________（用 p₀、ρ、g、h、L₁ 表示）。

 

4．若活塞 A 对封闭气体做正功 W，气体对外放热 Q。不考虑气体分子势能，忽略气体质量，则气体内能（    ）

A．增加，且 W = Q            B．增加，且 W > Q

C．不变，且 W = Q            D．不变，且 W > Q

【答案】

1．（1）A，A

2．A

3．p₀，\(\frac{{2{p_0}{L_1}}}{{{p_0} + \rho gh}}\)

4．D

【解析】

1．液面呈凹液面，图中液体浸润竖直管道，故选 A。

管道分子对附着管壁的液体分子的吸引力大于液体内部分子间的吸引力，故选 A。

2．由不同温度下的分子速率分布曲线可知，分子数百分率呈现“中间多，两头少”统计规律，温度是分子平均动能的标志，温度高则分子速率大的占多数。故选 A。

3．初始时，活塞 A 静止，封闭气体的压强为 p₁ = p₀

最终封闭气体的压强大小为 p₂ = p₀ + ρgh

活塞缓慢移动过程中，气体温度保持不变，由玻意耳定律，可得

p₁L₁2S = p₂L₂S

解得 L₂ = \(\frac{{2{p_0}{L_1}}}{{{p_0} + \rho gh}}\)

4．活塞 A 对封闭气体做正功 W，但还需克服右侧液柱的重力做功，所以外界对气体做功为 W – W_G，由热力学第一定律知 W – W_G = Q，所以 W > Q。故选 D。

 

4．“天宫”中和地面上的实验

用相同的器材分别在地面和“天宫”中做实验，能观察到完全不同的现象。地球表面重力加速度为 g。

实验一：如图 a 所示，用固定细杆悬挂一个质量为 m 的小球，轻绳长为 L。给小球一个垂直于绳、较小的初速度 v。

实验二：如图 b 所示，静止释放质量为 3m 的球 A，同时给质量为 m 的球 B 初速度 v 向 A 球球心运动，通过背景中小方格观察两球运动情况。

 

1．在“天宫”中进行实验一，小球第一次回到出发点所用时间为________，小球具有初速度的瞬间，绳子拉力大小为________。

 

2．在地球表面进行实验一，小球第一次回到出发点所用时间为________，增加小球质量再次实验，该时间________（选涂：A．增大 B．减小 C．不变）。

 

3．在“天宫”中进行实验二，经过时间 Δt 两球发生碰撞，忽略两球碰撞时间，照相机拍下如图 c 所示的不同时刻的两球位置照片。

（1）在碰撞后 A 球的速度 u = ________v；

（2）（简答）两球间的碰撞是否为弹性碰撞？判断依据是什么？

 

4．（计算）在地球表面进行实验二，两球释放时，A 球底部距离地面 h，且已知在“天宫”中进行实验二时的 Δt 和 u，不计空气阻力。计算 A 球落地位置与其释放位置的水平间距 x（用 u、Δt、g、h 表示）。

【答案】

1．\(\frac{{2\pi L}}{v}\)，\(\frac{{m{v^2}}}{L}\)

2．π\(\sqrt {\frac{L}{g}} \)，C

3．（1）\(\frac{1}{2}\)

（2）碰撞前两球总的机械能为 E₁ = \(\frac{1}{2}\)mv²

碰撞后两球总的机械能为 E₂ = \(\frac{1}{2}\) 3m（\(\frac{1}{2}\)v）² + \(\frac{1}{2}\)m（\(\frac{1}{2}\)v）² = \(\frac{1}{2}\)mv²

可得碰撞前后系统动量不变且机械能不变，因此两球间的碰撞为弹性碰撞。

4．x = u \(\sqrt {\frac{{2h}}{g}} \) − uΔt

 

5．手机的充电

有线和无线两种充电方式均可以给手机电池充电。有线充电需要充电器将民用“220 V、50 Hz”的正弦交流电转为低压交流电，再变为低压直流电给手机充电。无线充电原理可建模为两个线圈，如图所示：一个通有交流电的线圈甲，正上方 h 处有一个 n 匝的线圈乙连接手机电池。

 

1．有线充电的充电器内含变压器，原副线圈匝数之比为 44∶1。则降压后得到交流电的（      ）

A．最大值为 5 V，频率为 50 Hz            B．有效值为 5 V，频率为 50 Hz

C．最大值为 5 V，频率为 1.14 Hz          D．有效值为 5 V，频率为 1.14 Hz

 

2．如图所示，某个手机充电时打入电话，手机开始振动，其频率 f₁。离手机一段距离的充电线 A 位置也在振动，其频率 f₂。f₁ 和 f₂的大小关系以及你判断的依据最合理的是（      ）

A．f₁ = f₂，简谐振动的规律

B．f₁ > f₂，简谐振动的规律

C．f₁ = f₂，机械波的传播规律

D．f₁ > f₂，机械波的传播规律

 

3．当线圈甲中通过如图所示、周期为 T 的正弦交流电（自上而下看，取顺时针方向为正），将线圈乙视为纯电阻闭合线圈。则 T/4 ~ 3T/4 时间内，自上而下看，线圈乙中的感应电流方向为________。在 5T/8 时刻，甲乙两线圈相互________（选涂：A．吸引 B．排斥）。

 

4．（计算）线圈甲通过“三角”交流电，产生的磁场穿过线圈甲和乙。甲的单匝线圈内磁通量 Ф_甲 满足如图所示的变化规律，乙的单匝线圈内磁通量与高度 h 有关，近似满足 Ф_乙 = Ф_甲（1 − kh）。若无线充电要求线圈乙中感应电动势大小不低于 E₀，则充电时两线圈间距 h 不能超过多少？（结果用 E₀、Ф₀、T、n、k 表示）

【答案】

1．B

2．C

3．顺时针，B

4．h ≤ \(\frac{1}{k} - \frac{{{E_0}T}}{{4nk{\Phi _0}}}\)

 

6．御电飞行的蜘蛛

大气层中存在着电场，在近地区域可视为匀强电场，平时电场强度为 100 V/m，阴雨天气时甚至能达 10 000 V/m。电势仅在竖直方向产生变化，高处电势更高。蜘蛛带上和地面相同性质的电荷后，可利用电场起飞。某些小蜘蛛可以在空中“飞行”几十公里。

为了验证上述猜想，将一只质量 m 的蜘蛛放在密闭的容器中，隔绝空气流动、外部电场。在容器内施加竖直方向的电场后，蜘蛛果然飞了起来！已知蜘蛛运动中受到空气阻力大小为 f = kv。

 

1．地表所带电荷性质、电场线方向是（    ）

A．带正电，电场线竖直向上                          B．带负电，电场线竖直向上

C．带正电，电场线竖直向下                          D．带负电，电场线竖直向下

 

2．实验中采用两片间距 d、正对面积 S 的水平金属板。闭合电键 K 用电压 U 充电，完成后每片金属板带电量绝对值为 Q，中间产生匀强电场，如图所示。完成充电后（    ）

A．K 保持闭合，仅增大 d，则 Q 增大

B．K 保持闭合，仅减小 S，则 Q 增大

C．断开 K，仅增大 d，则两板之间电压大于 U

D．断开 K，仅减小 S，则两板之间电压小于 U

 

3．调整电场强度的大小，蜘蛛在容器中竖直方向上匀速运动时其速度 v（向上为正）与场强 E 满足如图所示的图线 Ⅰ。则增加蜘蛛带电量后，其 E – v 图线 Ⅱ 可能是（    ）

4．（多选）蜘蛛匀速竖直上升中，若突然减小电场强度（方向不变），在蜘蛛撞击容器壁之前，蜘蛛的电势能可能（      ）

A．一直增大               B．一直减小               C．先增大后减小               D．先减小后增大

 

5．（计算）用 100 E₀ 的电场使蜘蛛在容器底部从静止起竖直上升高度 h₁，再改为 50 E₀ 的电场（方向不变，忽略改变时间），蜘蛛以速度 v 匀速落回容器底部。整个过程中，蜘蛛共克服空气阻力做功多少？（结果用 m、g、k、v、h₁ 表示）

 

6．（简答）若蜘蛛以 0.1 m/s 的速度竖直向上运动，因地磁场的存在（磁场水平分量约 10⁻⁵ T，自南向北），带负电的蜘蛛理论上会受到的洛伦兹力方向指向哪里？实验中为何仅考虑蜘蛛受到电场力而并未考虑洛伦兹力的影响？

【答案】

1．D

2．C

3．D

4．BD

5．W_f = （mg − kv）h₁ − \(\frac{1}{2}\)mv²

6．蜘蛛所受洛伦兹力方向向东。

\(\frac{f}{F}\) = \(\frac{vB}{E}\) ≈ 10⁻⁸，可知洛伦兹力远小于电场力，因此可忽略。

【解析】

5．蜘蛛匀速下降时受力如图所示

50E₀q + kv = mg

整个过程，根据动能定理    100E₀qh₁ − 50E₀qh₁ − W_f = \(\frac{1}{2}\)mv²

可得                     W_f = （mg − kv）h₁ − \(\frac{1}{2}\)mv²

 

6．蜘蛛所受洛伦兹力方向向东。

洛伦兹力大小为 f = qvB；电场力大小为 F = Eq

由 \(\frac{f}{F}\)  = \(\frac{vB}{E}\)  ≈ 10⁻⁸，可知洛伦兹力远小于电场力，因此可忽略。