1．汽车

汽车自驾游是人们喜爱的出游方式之一，驾驶过程中常常离不开卫星导航，遵守交通规则安全文明驾驶是出游的重要保障。

 

1．使用北斗卫星导航系统导航时，用来传递信息的是（    ）

A．机械波            B．超声波            C．无线电波        D．引力波

 

2．驾驶车辆前要对汽车的后视镜、雨刮器等进行检查。

（1）用于制作汽车后视镜、车窗等的玻璃在导热时表现为_________（选涂：A．“各向同性”   B．“各向异性”）。有的车主给后视镜喷洒防水剂，使其表面形成一层薄薄的透明防水膜，雨水滴落到防水膜时会快速滑落，这是因为雨滴与防水膜之间发生了________（选涂：A．“浸润”      B．“不浸润”）现象。

（2）智能雨刮器会在下雨时自动启动。如图所示为前挡风玻璃的横截面示意图。雨刮器的工作原理可做如下简化：不下雨时，激光光源 P 发出的光在玻璃内传播斜射到 N 处，若光的入射角 θ 大于临界角就会发生_____________而被接收器 Q 接收；下雨时 N 处的外侧有水滴，接收器 Q 接收到的光照强度_________（选涂：A．变大”       B．“不变”C.“变小”），从而启动雨刮器。

 

3．汽车在水平路面上转弯，沿曲线由 M 向 N 行驶，速度逐渐减小，这一过程中汽车所受合力方向可能是（    ）

 

4．已知某汽车质量为 1.5×10³  kg，发动机的额定功率为 90 kW，在某平直公路上行驶时所受阻力与速度成正比，最大行驶速度可达 120 km/h。汽车以最大速度行驶时所受阻力____________N；若汽车以加速度 a = 2 m/s² 匀加速直线运动至 60 km/h，此时汽车发动机的实际功率为_____________kW。

【答案】

1．C

2．（1）A；B

（2）全反射；C

3．C

4．2.7×10³；72.5

【解析】

1．用北斗卫星导航系统导航时，用来传递信息的是无线电波。故选 C。

 

2．（1）用于制作汽车后视镜、车窗等的玻璃，由于玻璃是非晶体，在导热时表现为各向同性；故选 A。

给后视镜喷洒防水剂，使其表面形成一层薄薄的透明防水膜，雨水滴落到防水膜时会快速滑落，这是因为雨滴与防水膜之间发生了不浸润现象。故选 B。

（2）激光光源 P 发出的光在玻璃内传播斜射到 N 处，若光的入射角 θ 大于临界角就会发生全反射而被接收器 Q 接收；下雨时 N 处的外侧有水滴，则在 N 处发生全反射的临界角变大，接收器 Q 接收到的光照强度变小，从而启动雨刮器。故选 C。

 

3．汽车沿曲线由 M 向 N 行驶，速度逐渐减小，，这一过程中汽车所受合力方向位于轨迹的凹侧，且合力方向与速度方向的夹角大于 90°。故选 C。

 

4．（1）当牵引力等于阻力时，汽车速度达到最大，则有 P_额 = fv_m

可得汽车以最大速度行驶时所受阻力为 f = \(\frac{{{P_额}}}{{{v_\rm{m}}}}\) = \(\frac{{90 \times {{10}^3}}}{{120/3.6}}\) N = 2.7×10³ N

（2）若汽车以加速度 a = 2 m/s² 匀加速直线运动至 60 km/h，此时的速度大小为 v₁ = v_m/2

此时的阻力大小为 f₁ = f/2 = 1350 N

根据牛顿第二定律可得 F₁ – f₁ = ma

可得此时的牵引力大小为 F₁ = f₁ + ma = 4350 N

则此时汽车发动机的实际功率为 P₁ = F₁v₁ = 4350×60/3.6 W = 72.5 W

 

2．飞机

直升飞机、无人机行驶时不受地面道路限制，可用于搜寻、救援等任务。

 

1．（多选）如图所示，质量为 M 的直升机通过质量不可忽略的软绳，打捞河中质量为 m 的物体，已知重力加速度大小为 g。由于河水的水平流动带动物体使软绳偏离竖直方向，当直升机悬停在空中且软绳和物体均相对地面静止时，与物体相连的绳端切线与水平方向成 θ 角，此时（    ）

A．绳对物体的拉力一定为 mg/sinθ

B．河水对物体的作用力可能等于 mgcotθ

C．河水对物体的作用力可能小于 mgcosθ

D．空气对直升机的作用力一定大于 Mg

 

2．跳伞员从飞机上跳下，经过一段时间速度增大到 50 m/s 时张开降落伞，若张伞过程用时 1.5 s，伞开后跳伞员速度为 5 m/s，速度方向始终竖直向下，不计空气对跳伞员的作用力，张伞过程中跳伞员受到的平均冲击力大小约为体重的__________倍。（保留 1 位有效数字）

 

3．（简答）无人机在距离水平地面高度 h 处，以速度 v₀ 水平匀速飞行并自由释放一包裹，不计空气阻力，重力加速度大小为 g。

（1）求包裹释放点到落地点的水平距离 x；

（2）求包裹落地时的速度大小 v；

（3）若在包裹下落过程中，始终存在与无人机飞行方向平行的恒定风力，那么前面第（1）、（2）题中的水平距离 x 和速度大小 v 与无风时相比，分别如何变化？（本小题无需说明理由）

【答案】

1．BD

2．4

3．（1）x = v₀ \(\sqrt {\frac{{2h}}{g}} \)

（2）v = \(\sqrt {v_0^2 + 2gh} \)

（3）若恒定风力与 v₀ 同向，则 x 和 v 均变大；

若恒定风力与 v₀ 反向，则可能 x 和 v 均变小；

若恒定风力与 v₀ 反向，则可能 x 和 v 均不变；

若恒定风力与 v₀ 反向，则可能 x 和 v 均变大。

【解析】

1．A．以物体为对象，根据正交分解法可得 F_水y + Tsinθ = mg，F_水x = Tcosθ，可得绳对物体的拉力 T = \(\frac{{mg - {F_{水y}}}}{{\sin \theta }}\)。故 A 错误；

B．若水的作用力方向水平向左，则有 F_水 = mgcotθ。故 B 正确；

BC．当水的作用力方向与绳子拉力垂直时，水的作用力具有最小值，大小为 F_水min = mgcosθ。故 C 错误；

D．以直升机为对象，受重力、绳子拉力和空气对直升机的作用力，根据受力平衡可知，空气对直升机的作用力等于重力和绳子拉力的合力，则空气对直升机的作用力一定大于 Mg，故 D 正确。

故选 BD。

 

2．张伞过程中，设向下为正方向，由动量定理可得

(mg – F)Δt = mv_t – mv₀

F = mg + m \(\frac{{{v_t} - {v_0}}}{{\Delta t}}\) = 3.98mg

 

3．（1）包裹在竖直方向作自由落体运动，h = \(\frac{1}{2}\)gt²

包裹在水平方向作匀速直线运动，x = v₀t

得 x = v₀ \(\sqrt {\frac{{2h}}{g}} \)

（2）落地时竖直方向速度 v_y = gt = g \(\sqrt {\frac{{2h}}{g}} \)

落地速度大小 v = \(\sqrt {v_0^2 + v_y^2} \)

得 v = \(\sqrt {v_0^2 + 2gh} \)

（也可以通过动能定理等方法求解）

（3）若恒定风力与 v₀ 同向，则 x 和 v 均变大；

若恒定风力与 v₀ 反向，则可能 x 和 v 均变小；

若恒定风力与 v₀ 反向，则可能 x 和 v 均不变；

若恒定风力与 v₀ 反向，则可能 x 和 v 均变大。

 

3．电场

电场具有力的性质也具有能的性质，库仑定律和万有引力定律都满足平方反比律，电场和引力场之间有相似的性质。

 

1．电场中反映各点电场强弱的物理量是电场强度，其定义式为 E = F/q。在引力场中可以有一个类似的物理量用来反映各点引力场的强弱。设地球质量为 M，半径为 R，引力常量为 G，如果一个质量为 m 的物体位于距地心 2R 处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是（    ）

A．G \(\frac{M}{{{{(2R)}^2}}}\)             B．G \(\frac{m}{{{{(2R)}^2}}}\)             C．G \(\frac{Mm}{{{{(2R)}^2}}}\)

 

2．当规定距一个孤立点电荷无穷远处的电势为零时，该点电荷周围电场中距其 r 处 P 点的电势为 φ = k \(\frac{Q}{r}\)，其中k为静电力常量，Q 为点电荷所带电量。若取距该点电荷为 R 的球面处为电势零点，则 P 点电势为（    ）

A．φ = k \(\frac{Q}{R}\)            B．φ = k \(\frac{Q}{r}\)            C．φ = kQ（\(\frac{1}{r}\) − \(\frac{1}{R}\) ）        D．φ = k \(\frac{Q}{{r - R}}\)

 

3．直线 AB 是某孤立点电荷电场中的一条电场线，一个质子仅在电场力作用下沿该电场线从 A 点运动到 B 点，其电势能随位置变化的关系如图所示。设 A、B 两点的电势分别为 φ_A、φ_B，质子在 A、B 两点的动能分别为 E_kA、E_kB，则（    ）

A．该点电荷带负电，位于 B 点的右侧，φ_A > φ_B，E_kA > E_kB

B．该点电荷带正电，位于 A 点的左侧，φ_A > φ_B，E_kA < E_kB

C．该点电荷带正电，位于 B 点的右侧，φ_A < φ_B，E_kA > E_kB

D．该点电荷带负电，位于 A 点的左侧，φ_A < φ_B，E_kA < E_kB

 

4．实际闭合回路中，在电子通过电源内部从电源正极到负极的过程中，非静电力对其做______（选涂：A．“正”       B．“负”）功，电势能________（选涂：A．“增大”    B．“减小”），实现能量转化。

 

5．“空气充电宝”是一种通过压缩空气实现储能的装置，高压空气（可视为理想气体）被密封存储于容器中。“空气充电宝”某个工作过程中，被密封在容器中的气体的 p – T 图如图所示，图中 a→b 的过程中，容器单位面积受到气体分子碰撞的平均作用力________（选涂：A．“增大”      B．“不变”   C．“减小”），b→c 的过程中气体的体积________（选涂：A．“增大”   B．“不变”   C．“减小”）。

【答案】

1．A

2．C

3．C

4．A；A

5．B；A

【解析】

1．如果一个质量为 m 的物体位于距地心 2R 处的某点，则受地球的引力为 F = G \(\frac{Mm}{{{{(2R)}^2}}}\)，则反映该点引力场强弱的是 E = \(\frac{F}{m}\) = \(\frac{M}{{{{(2R)}^2}}}\)。故选 A。

 

2．由题意可知，当规定距一个孤立点电荷无穷远处的电势为零时，该点电荷周围电场中距其 r 处 P 点的电势为 φ_P = k \(\frac{Q}{r}\)，距该点电荷为 R 处的 M 点的电势 φ_M = k \(\frac{Q}{R}\)，P、M 两点间的电势差 U_PM = φ_P − φ_M = k \(\frac{Q}{r}\) − k \(\frac{Q}{R}\) 。

若取距该点电荷为 R 的 M 点的球面处为电势零点，则 φ_M = 0，但两点间的电势差与零电势的选取无关，保持不变，则 φ_P = φ_M + U_PM = k \(\frac{Q}{r}\) − k \(\frac{Q}{R}\) 。

故选 C。

 

3．质子仅在电场力作用下沿该电场线从 A 点运动到 B 点，由图可知电势能变大，则动能减小，即 E_kA > E_kB；

电场力做负功，则电场力方向从 B 指向 A，则电场线向左，沿电场线电势降低，可知 φ_A < φ_B；

要产生向左的电场线，可以将负点电荷放置于 A 点的左侧，也可以将正点电荷放置于 B 点的右侧。

故选 C。

 

11．实际闭合回路中，在电子通过电源内部从电源正极到负极的过程中，非静电力对其做正功，故选 A；

非静电力对其做正功，即克服静电力做功，则电势能增大，实现能量转化，故选 A。

 

12．图中 a→b 的过程中，气体的压强不变，而容器单位面积受到气体分子碰撞的平均作用力就是气体的压强，则容器单位面积受到气体分子碰撞的平均作用力不变，故选 B；

根据 p = \(\frac{C}{V}\)T，bO 连线的斜率大于 cO 连线的斜率，可知 b 态体积较小，b→c 的过程中气体的体积增大，故选 A。

 

4．弹簧

在弹性限度内的弹簧能恢复原状，且弹簧的弹力大小与形变量间的关系较简洁，弹簧在人们的生产生活中应用广泛。

 

1．某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。

（1）某次测量，弹簧下端的指针在刻度尺的位置如图甲所示，指针示数为__________cm。

（2）该同学将弹簧置于水平桌面测量出弹簧原长，接着竖直悬挂添加钩码进行多次实验，描绘的弹簧弹力 F 与弹簧形变量 x 的关系图线如图乙所示，图线的横截距不为零，主要原因是_____________________________________________。

（3）如图丙所示，该同学把两根弹簧连接起来探究。在弹性限度内，将钩码逐个挂在弹簧下端，多次实验，记录钩码总重力及相应的指针 A、B 的示数 L_A 和 L_B，由实验数据____（选涂：A．“能”   B．“不能”）得出弹簧 Ⅱ 的劲度系数，理由是____________。

 

2．劲度系数为 k 的轻质弹簧竖直悬挂，在其下端固定一质量为 m 的小球，组成弹簧振子。

（1）从弹簧原长处由静止释放小球，不计空气阻力，重力加速度大小为 g，小球做简谐运动的振幅为____________，弹簧的最大弹性势能为_____________。

（2） 如图所示，一根足够长的弹性绳一端固定，另一端与竖直悬挂的弹簧振子的小球固定连接。从弹簧原长处由静止释放小球，小球上下振动产生沿绳传播的简谐波（忽略轻绳对弹簧振子振动的影响）。

① 若稍微降低小球的释放位置，绳中简谐波的波长_______（选涂：A．“增大”   B．“不变”   C．“减小”）。

② 如果将该装置放到稳定运行的空间站里，仍从弹簧原长处由静止释放小球，请分析说明能否产生沿绳传播的简谐波。

________________________________________________________________________。

【答案】

1．（1）15.95（15.91 ~ 15.99）

（2）弹簧自身的重力使弹簧发生了伸长形变。

（3）A

由（L_B − L_A）可得每次实验弹簧 Ⅱ 的长度，减去弹簧 Ⅱ 的原长可得形变量 x₂，作出 F – x₂ 图像，可得劲度系数。

2．（1）mg/k；2m²g²/k

（2）① B

② 因为空间站里小球处于完全失重状态，所以从弹簧原长处释放小球放手，没有力提供回复力，小球不会振动，所以不会形成简谐波。

【解析】

1．（1）由图甲可知，指针示数为 15.95 cm。

（2）由乙可知，当 F = 0 时，形变量 x 不为零，主要原因是弹簧自身的重力使弹簧发生了伸长形变。

（3）能得出弹簧 Ⅱ 的劲度系数。由（L_B − L_A）可得每次实验弹簧 Ⅱ 的长度，减去弹簧 Ⅱ 的原长可得形变量 x₂，作出 F – x₂ 图像，可得劲度系数。

 

2．（1）小球做简谐运动时，在平衡位置合力为零，则有 mg = kx，解得 x = \(\frac{mg}{k}\)。即小球从静止开始运动到平衡位置的距离为 \(\frac{mg}{k}\)，即振幅为 \(\frac{mg}{k}\)。

根据题意可知，小球运动到最低点时，弹性势能最大，由对称性可知，小球下落的高度为 h = 2x = \(\frac{2mg}{k}\)。

由机械能守恒可知，此时弹性势能等于重力势能的减少，则有 E_p = mg·2x = \(\frac{2m^2g^2}{k}\)。

（2）①若稍微降低小球的释放位置，振幅减小，不影响振动频率，波传播的速度，可知绳中简谐波的波长不变。故选 B。

②因为空间站里小球处于完全失重状态，所以从弹簧原长处释放小球放手，没有力提供回复力，小球不会振动，所以不会形成简谐波。

 

5．电与磁

人类对电现象、磁现象的研究由来已久，电能生磁，磁也能生电。

 

1．图（a）是扬声器的内部结构示意图，线圈两端加有与声音频率相同的电压。图（b）是动圈式话筒构造示意图，当有人在话筒前说话时，声音使膜片振动带动磁场内的线圈发生相应的振动。扬声器和动圈式话筒工作时分别利用了________和________（均选涂：A．“电流的磁效应”   B．“磁场对通电导体的作用”   C．“电磁感应”）。

 

2．如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的感应电动势随时间变化的图像分别如图乙中的曲线 a、b 所示。曲线 a 表示的电动势的频率为________Hz，曲线 b 表示的电动势的最大值为________V。

 

3．如图所示为磁流体发电的示意图。两块相同的平行金属板 P、Q 之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，P、Q 两板间便产生电压。如果把 P、Q 和定值电阻 R 连接，P、Q 就是一个直流电源的两个电极。

（1）P 板是电源的___________（选涂：A．“正极”  B．“负极”）。

（2）若 P、Q 两板长为 l₁、宽为 l₂、相距为 d，板间的磁场近似看作匀强磁场，磁感应强度为 B，等离子体以速度 v 沿垂直于磁场的方向射入磁场。若稳定时等离子体在两板间均匀分布，电阻率为 ρ，忽略边缘效应。这个发电机的电动势大小为___________，流过电阻 R 的电流大小为__________________。

 

4．（简答）如图所示，足够长的光滑平行导轨倾斜放置，导轨间距为 L = 1 m，两导轨与水平面夹角为 θ = 30°，其下端连接一个灯泡，灯泡电阻为 R = 6 Ω。导体棒 ab 垂直于导轨放置，棒 ab 长度也为 1 m，电阻 r = 2 Ω，其余电阻不计。两导轨间存在磁感应强度为 B = 1 T 的匀强磁场，磁场方向垂直于导轨所在平面向上。将棒 ab 由静止释放，在棒 ab 的速度 v 增大至 2 m/s 的过程中，通过灯泡的电量 q = 2 C，棒 ab 下滑的最大速度 v_m = 4 m/s，棒 ab 与导轨始终接触良好。（取 g = 10 m/s²）

（1）求棒 ab 的质量 m；

（2）求棒 ab 由静止起运动至 v = 2 m/s 的过程中，灯泡产生的热量 Q_R；

（3）为了提高棒 ab 下滑过程中灯泡的最大功率，试通过计算提出可行的措施。某同学解答如下：灯泡的最大功率为 P = \(\frac{{{B^2}{L^2}v_{\rm{m}}^2R}}{{{{(R + r)}^2}}}\)，因此可以通过增大磁感应强度 B 来提高棒 ab 下滑过程中灯泡的最大功率。该同学的结果是否正确？若正确，请写出其他两条可行的措施；若不正确，请说明理由并通过计算提出两条可行的措施。

【答案】

1．B；C

2．25；10

3．（1）B

（2）Bdv；\(\frac{{Bdv{l_1}{l_2}}}{{R{l_1}{l_2} + \rho d}}\)

4．（1）m = 0.1 kg

（2）Q_R = 5.85 J

注意：由微积分可以求出当速度 v = 2 m/s 时，棒的位移约为 0.62 m，而不是由电量 q = 2 C 得出的位移 x = 16 m，此题给出的 q 的数据是不自洽的，详情请见：https://enjoyphysics.cn/Article2997。

（3）不正确。

以最大速度匀速下滑时灯泡中功率最大。此时棒 ab 所受安培力等于重力沿斜面的分力，\(\frac{{{B^2}{L^2}{v_{\rm{m}}}}}{{R + r}}\) = mgsin30°，v_m 与 B² 成反比，所以增大 B 的同时，v_m 在减小，因此并不能确定灯泡的最大功率增大。

可以通过减小 B 或增大 θ（合理即可）提高棒 ab 下滑过程中灯泡的最大功率。

【解析】

1．扬声器线圈两端加有与声音频率相同的电压，线圈会在磁场中受力运动，扬声器工作时运用了“磁场对通电导体的作用”的原理。故选 B。

根据题意，声波引起膜片振动，膜片带动线圈在磁场中切割磁感线产生感应电流，因此动圈式话筒的工作原理是电磁感应。故选 C。

 

2．曲线 a 表示的电动势的频率为 f_a = \(\frac{1}{{{T_{\rm{a}}}}}\) = \(\frac{1}{{4 \times {{10}^{ - 2}}}}\) = 25 Hz

曲线 a 的表示的电动势的最大值为 E_ma = BSω_a，则曲线 b 的表示的电动势的最大值为 E_mb = BSω_b，最大值之比 E_ma∶E_mb = ω_a∶ω_b；根据 ω = \(\frac{{2\pi }}{T}\) 可得 ω_a∶ω_b = T_b∶T_a = 3∶2；故曲线 b 表示的电动势的最大值为 E_mb = 10 V。

 

3．（1）根据左手定则，负电荷向 P 板偏转，P 板是电源的负极。故选 B。

（2）发电机稳定时有 qvB = qE，电场强度为 E = \(\frac{U}{d}\)，则发电机的电动势大小为 U = Bdv。

等离子体的电阻为 R′ = \(\frac{{\rho L}}{S}\) = \(\frac{{\rho d}}{{{l_1}{l_2}}}\)，流过电阻 R 的电流大小为 I = \(\frac{U}{{R + R'}}\) = \(\frac{{Bdv{l_1}{l_2}}}{{R{l_1}{l_2} + \rho d}}\)。

 

4．（1）导体棒ab以最大速度匀速运动时，产生的感应电流 I_m = \(\frac{{BL{v_{\rm{m}}}}}{{R + r}}\)

棒ab所受安培力 F_安 = BI_mL

棒ab处于平衡状态 F_安 − mgsin30° = 0

由上式得 m = \(\frac{{{B^2}{L^2}{v_{\rm{m}}}}}{{(R + r)g\sin 30^\circ }}\) = \(\frac{{{1^2} \times {1^2} \times 4}}{{(6 + 2) \times 10 \times 0.5}}\) = 0.1 kg

（2）棒 ab 由静止起运动至 v = 2 m/s 的过程中，设棒 ab 下滑的距离为 x

通过灯泡的电量 q = It = \(\frac{{\frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}}}{{R + r}}\)Δt = \(\frac{{\Delta \Phi }}{{R + r}}\) = \(\frac{{BLx}}{{R + r}}\)

由动能定理得 mgxsin30° − W_克安 = \(\frac{1}{2}\)mv² – 0

电路中产生的总热量 Q = W_克安

由上式得 Q = \(\frac{{mgq(R + r)\sin 30^\circ }}{{BL}}\) − \(\frac{1}{2}\)mv² = \(\frac{{0.1 \times 10 \times 2 \times (6 + 2) \times 0.5}}{{1 \times 1}}\)  − \(\frac{1}{2}\)×0.1×2² = 7.8 J

灯泡中产生的热量 Q_R = \(\frac{R}{R+r}\)Q = \(\frac{6}{6+2}\)×7.8 J = 5.85 J

（3）不正确。

以最大速度匀速下滑时灯泡中功率最大。此时棒 ab 所受安培力等于重力沿斜面的分力，\(\frac{{{B^2}{L^2}{v_{\rm{m}}}}}{{R + r}}\) = mgsin30°，v_m 与 B² 成反比，所以增大 B 的同时，v_m 在减小，因此并不能确定灯泡的最大功率增大。

以最大速度匀速运动时 BI_mL − mgsin30° = 0，根据灯泡的最大功率 P_m = I_m²R = （\(\frac{{mg\sin \theta }}{{BL}}\)）²R，可以通过减小 B 或增大 θ（合理即可）提高棒 ab 下滑过程中灯泡的最大功率。