1．原子与原子核

随着电子、原子、原子核的发现，人们对组成物质的粒子有了越来越多的认识。

 

1．若在如图所示的阴极射线管中部加上平行于纸面向上的电场，阴极射线将向________偏转；电子的衍射现象证明了电子具有_________性。

 

2．质子由 2 个 u 夸克和 1 个 d 夸克组成，表示为 p = uud，则反质子可表示为_________；中子由 1 个 u 夸克和 2 个 d 夸克组成，由此可推算出 d 夸克的电量为______e。（已知质子带电量为 e）

 

3．质子、中子和氘核的质量分别为 m₁、m₂ 和 m₃。当一个质子和一个中子结合成氘核时，释放的能量是（c 表示真空中的光速）（    ）

A．(m₁ + m₂ – m₃) c               B．(m₃ − m₂ – m₁) c

C．(m₁ + m₂ – m₃) c²              D．(m₃ − m₂ − m₁) c²

 

4．（多选）在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从 P 点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中 1、2、3 所示，三个粒子的初速度分别为 v₁、v₂、v₃。根据轨迹可以推断出（    ）

A．正电子的轨迹是 1                 B．正电子的轨迹是 2

C．v₁ > v₂ > v₃                        D．v₃ > v₂ > v₁

 

5．铀 235 受到中子轰击后，会发生核裂变。

（1）完成核裂变方程：¹₀n + ²³⁵₉₂U → ¹⁴¹₅₆Ba + ⁹²₃₆Kr + ______。

（2）（计算）如果按一个铀 235 原子核裂变时放出 200 MeV 能量计算，1 g 铀 235 全部裂变后释放的能量是多少 J？（阿伏加德罗常数 6.02×10²³ mol⁻¹，铀 235 的摩尔质量 235 g/mol，e = 1.60×10⁻¹⁹ C）（结果保留 2 位有效数字）

【答案】

1．下，波动

2．\({\rm{\bar u\bar u\bar d}}\)，− 1/3

3．C

4．BD

5．（1）3¹₀n

（2）8.2×10¹⁰ J

【解析】

1．若在如图所示的阴极射线管中部加上平行于纸面向上的电场，带负电的阴极射线将向下偏转；电子的衍射现象证明了电子具有波动性。

 

2．质子由 2 个 u 夸克和 1 个 d 夸克组成，表示为 p = uud，则反质子可表示为 \({\rm{\bar u\bar u\bar d}}\)；

设 u 夸克和 1 个 d 夸克各带电量为 q₁ 和 q₂，则对质子 2q₁ + q₂ = e，对中子 q₁ + 2q₂ = 0，解得 q₁ = \(\frac{2}{3}\)e，q₂ = − \(\frac{1}{3}\)e。所以 d 夸克的电量为 − \(\frac{1}{3}\)e。

 

3．根据质能方程可知，当一个质子和一个中子结合成氘核时，释放的能量是 E = (m₁ + m₂ – m₃) c²。故选 C。

 

4．AB．三个粒子的初速度方向相同，则两个电子的偏转方向应该是相同的，即 1 和 3 是电子的轨迹，2 是正电子的轨迹，选项 A 错误，B 正确；

CD．根据 r = \(\frac{mv}{qB}\)，因 r₃ > r₂ > r₁，可得 v₃ > v₂ > v₁。选项 C 错误，D 正确。

故选 BD。

 

5．（1）核裂变方程

¹₀n + ²³⁵₉₂U → ¹⁴¹₅₆Ba + ⁹²₃₆Kr + 3¹₀n

（2）一个铀 235 原子核裂变放出能量  E₀ = 200 MeV = 200×10⁶×1.6×10⁻¹⁹ J = 3.2×10⁻¹¹ J

1 g 铀全部裂变放出能量  E = nN_AE₀ = \(\frac{1}{235}\)×6.02×10²³×3.2×10¹¹ J = 8.2×10¹⁰ J

 

2．机械波与电磁波

机械波与电磁波在本质上虽然不同，但具有波动的共同特征。

 

1．在介质中有一沿水平方向传播的简谐横波。一质点由平衡位置竖直向上运动，经 0.2 s 第一次到达最大位移处，在这段时间内波传播了 1.2 m ，则这列波的周期是_____s，波速是_____m/s。

 

2．设想一声传感器以 0.5 倍声速远离一频率为 440 Hz 的静止声源，则测得的声音频率 f 应有（    ）

A．f < 440 Hz                  B．f = 440 Hz         C．f > 440 Hz

 

3．（多选）可见光的光子能量在 1.61 ~ 3.11 eV 之间，氢原子的部分能级如图所示，在下述哪些能级之间跃迁所发出的光是可见光？（    ）

A．从 n = 4 到 n = 3                   B．从n = 4 到 n = 2

C．从n = 3 到 n = 1                    D．从 n = 3 到 n = 2

 

4．下列光的现象中能说明光是横波的是（    ）

A．折射          B．衍射          C．干涉         D．偏振

 

5．某些特殊的人工材料，入射角 i 与折射角 r 依然满足 \(\frac{{\sin i}}{{\sin r}}\) = n，但是折射线与入射线位于法线的同一侧，因此其折射率为负值（n < 0），称为负折射率材料。空气中有一上下表面平行的负折射率材料，一束电磁波从其上表面射入，下表面射出。若该材料对此电磁波的折射率 n = − 1.2，正确反映电磁波穿过该材料的传播路径的示意图是（    ）

【答案】

1．0.8，6

2．A

3．BD

4．D

5．C

【解析】

1．一质点由平衡位置竖直向上运动，经 0.2 s 第一次到达最大位移处，则波的周期为 T = 4×0.2 s = 0.8 s。

在这段时间内波传播了 1.2 m，则波速是 v = \(\frac{x}{t}\) = \(\frac{1.2}{0.2}\) m/s = 6 m/s

 

2．因声传感器远离静止声源运动，根据多普勒效应可知，测得的声音的频率小于 440 Hz。故选 A。

 

3．A．从 n = 4 到 n = 3 辐射光子的能量为 (− 0.85) − (− 1.51) = 0.66 eV，则不属于可见光，故 A 错误；

B．从 n = 4 到 n = 2 辐射光子的能量为 (− 0.85) − (− 3.4) = 2.55 eV，则属于可见光，故 B 正确；

C．从 n = 3 到 n = 1 辐射光子的能量为 (− 1.51eV) − (− 13.6) = 12.09 eV，则不属于可见光，故 C 错误；

D．从 n = 3 到 n = 2 辐射光子的能量为 (− 1.51) − (− 3.40) = 1.89 eV，则属于可见光，故 D 正确。

故选 BD。

 

4．光的偏振现象能说明光是横波。故选 D。

 

5．根据折射率公式 \(\frac{{\sin i}}{{\sin r}}\) = n，因折射率绝对值大于 1，可知 α > β；且入射光线和出射光线应平行，可知图像 C 正确，ABD 错误。

 

3．电容与电感线圈

电容器和电感线圈均是重要的电学元件，电容器由两个彼此绝缘又相距很近的导体构成，电感线圈一般由带铁芯的线圈构成，两者在电路中所起的作用各不相同。

 

1．用如图所示电路给电容器充、放电。开关 S 接通 1，稳定后改接 2，稳定后又改接 1，如此往复。

（1）一小段时间内观察到通过电流表的电流方向始终向左，则可推得该段时间内：（在表格内各空格处填上合理答案）

该时间段通过电流表的电流方向	电流表中的电流的变化情况	开关 S 当前正接通 1 还是 2	整个电路中的能量正在怎样转化
向左

（2）（作图）从 t = 0 开始，开关接 1，得到电流表示数随时间变化的 I – t 图像和电压表示数随时间变化的 U – t 图像。t₁ 时刻，把开关改接 2，请在 I – t 图像和 U – t 图像中画出改接 2 后图像的大致形状。

2．如图所示电路中，A₁ 和 A₂ 是两个规格均为“3 V  6 W”的灯泡。

（1）闭合开关 S 后，要使灯泡 A₁ 和 A₂ 亮度相同，可先调节变阻器______；再调节变阻器_______，使两个灯泡都正常发光。

（2）某时刻断开开关 S，以由点 M 流向点 N 为电流正方向，则流过 A₁ 的电流 i₁、流过 A₂ 的电流 i₂ 随时间 t 变化的图像是（    ）

【答案】

1．（1）减小，2，电容器存储的电能转化为其他形式的能

（2）

2．（1）R₂，R₁

（2）A

【解析】

1．（1）开关接 1 时电容器充电，根据电路图可知，当电容器充电时，电流表的电流方向始终向右，而根据题意，一小段时间内观察到通过电流表的电流方向始终向左，则可知此时开关接 2，电容器正在放电，而随着电容器的放电，电容器所带电荷量逐渐减小，因此可知放电电流逐渐减小，整个电路中电容器储存的电场能正在向其他形式的能转化。

（2）在电容器充电后，t₁ 时刻，把开关改接 2，则电容器开始放电，放电电流开始比较大，而随着电容器两极板所带电荷量的减小，两极板间的电势差逐渐减小，电场强度逐渐减小，因此放电电流逐渐减小，其 I – t、U – t 图像如图所示：

 

2．（1）闭合开关 S 后，由于灯 A₁ 与电感线圈串联，电感线圈会产生自感电动势阻碍电流的通过，因此要使灯泡 A₁ 和 A₂ 亮度相同，可先调节与灯 A₂ 串联的变阻器 R₂，让滑动变阻器 R₂ 起到和电感线圈相同的阻碍作用，这样就可以使灯泡 A₁ 和 A₂ 亮度相同，而当电路稳定后，再调节滑动变阻器 R₁，使两灯泡正常发光。

（2）闭合开关 S 时流经电感线圈和灯泡 A₁、A₂ 的电流方向均由 M 到 N，其中电感线圈与灯泡A₁串联，当断开开关 S 时，由于电感线圈产生自感电动势要阻碍电流的减小，此时电感线圈与灯泡 A₁、A₂ 构成闭合回路，电感线圈与灯泡 A₁ 串联，电流方向不变，仍从 M 到 N，但流经灯泡 A₂ 的电流反向，从 N 到 M，而流经灯泡 A₁、A₂ 电流的方向虽然相反，但由于该电路为串联电路，因此电流的变化趋势完全相同，都逐渐减小为 0。

故选 A。

 

4．电磁撬

2022 年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示，两间距为 L 的平行长直光滑金属导轨固定在同一水平面内，导轨间垂直安放金属棒，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回（图中未画出电源）。两导轨电流在金属棒所在处产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度 B 与电流 I 的关系为 B = kI （k 为常量）。

 

1．金属棒经过第一级区域时，回路中的电流为 I，则金属棒在大小为 F = ______的安培力作用下被推动。

 

2．当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由 I 变为 2I。则

（1）金属棒在第一、第二级区域的加速度大小之比 a₁∶a₂ = ______。

（2）（计算）每一级区域中金属棒被推进的距离若均为 s，金属棒的质量为 m，求金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小 v。

【答案】

1．kI²L

2．（1）1∶4

（2）v = I \(\sqrt {\frac{{10kLs}}{m}} \)

【解析】

1．由题意可知第一级区域中磁感应强度大小为 B₁ = kI；

金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小为 F = B₁IL = kI²L。

 

2．（1）根据牛顿第二定律可知，金属棒经过第一级区域的加速度大小为 a₁ = \(\frac{F}{m}\) = \(\frac{{k{I^2}L}}{m}\)

金属棒经过第二级区域时磁感应强度大小为 B₂ = 2kI；

受到安培力的大小为 F′ = B₂2IL = 4kI²L；

金属棒经过第二级区域的加速度大小为 a₂ = \(\frac{{F'}}{m}\) = \(\frac{{4k{I^2}L}}{m}\)

联立解得金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比为 a₁∶a₂ = 1∶4。

（2）根据动能定理，kI²Ls + k（2I）²Ls = \(\frac{1}{2}\)mv² − 0

解得：v = I  \(\sqrt {\frac{{10kLs}}{m}} \)

 

5．霍尔元件与磁传感器

根据霍尔效应用半导体材料制成的元件叫霍尔元件，它可将许多非电、非磁的物理量转变成电学量来进行检测和控制，在自动化生产等技术领域具有广泛应用。

 

1．某型号霍尔元件的主要部分由一块边长为 L、厚度为 d 的正方形半导体薄片构成，电子的移动方向从 SR 边进入薄片朝 PQ 边运动。当突然垂直 PQRS 面施加一磁感强度为 B 方向如图所示的匀强磁场时，电子将（     ）

A．在安培力作用下向 PS 侧积聚

B．在洛伦兹力作用下向 PS 侧积聚

C．在安培力作用下向 QR 侧积聚

D．在洛伦兹力作用下向 QR 侧积聚 

 

2．已知在电子积聚一侧的对侧会同时积累等量的正电荷，稳定后在薄片中形成场强为 E 的匀强电场，该电场中 PS 与 QR 边之间的电势差大小为（    ）

A．EL                      B．E/L                    C．Ed                      D．E/d

 

3．利用该元件构成的磁传感器可将_______变化转化为 PS 与 QR 边之间的电势差变化，并加以测量。如图所示，将这种磁传感器固定在自行车的车架上，并在车轮辐条上固定强磁铁，当车轮转动时，磁铁每次经过传感器都会在元件两侧产生一次电势差变化，只要测出哪些物理量，即可测得自行车的平均速率大小？请写出需要测量的物理量：_______、_______，自行车的平均速率测量公式为：_________。

 

4．若车轮半径为 R 的自行车在绕半径为 L 的圆周匀速骑行，测得车速大小为 v。某时刻车轮上 P 点恰与地面接触且不打滑，不考虑转弯时的车轮倾斜，则以地面为参照物，P 点的加速度大小为___________。

【答案】

1．D

2．A

3．垂直 PQRS 方向的磁感强度；

相邻两次电势差最大值之间的时间间隔 T、车轮半径 R，v = \(\frac{{2\pi R}}{T}\)

4．\(\sqrt {{{\left( {\frac{{{v^2}}}{L}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{{v^2}}}{R}} \right)}^2}} \)

【解析】

1．根据左手定则可知，当突然垂直 PQRS 面施加一磁感强度为 B 方向如图所示的匀强磁场时，电子将在洛伦兹力的作用下向 QR 侧积聚。故选 D。

 

2．当电子积聚一侧的对侧同时积累等量的正电荷，稳定后，该电场中 PS 与 QR 边之间的电势差大小为电场强度与沿着电场强度方向的距离的乘积，即为 U = EL。故选 A。

 

3．利用该元件构成的磁传感器可将垂直 PQRS 方向的磁感应强度变化转化为 PS 与 QR 边之间的电势差变化；

测量相邻两次电势差最大值之间的时间间隔 T 以及车轮半径 R，即可测得自行车的平均速率大小，即自行车车轮的周长与转动一周所用时间的比值即为自行车运动时的平均速率大小，其平均速率测量公式为 v = \(\frac{{2\pi R}}{T}\)

 

4．自行车车轮上的 P 点在触地时，在绕车轮中心做匀速圆周运动的同时也在绕半径为 L 的圆周做匀速圆周运动，绕车轮中心做圆周运动的加速度此时垂直地面指向自行车圆心，绕水平面圆周做圆周运动的加速度此时指向水平面圆周所在圆心，两个方向的加速度此时互相垂直，竖直方向与水平方向的加速度分别为

a_x = \(\frac{{{v^2}}}{L}\)，a_y = \(\frac{{{v^2}}}{R}\)

则以地面为参照物，P 点此时的加速度大小为

a = \(\sqrt {a_x^2 + a_y^2} \) = \(\sqrt {{{\left( {\frac{{{v^2}}}{L}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{{v^2}}}{R}} \right)}^2}} \)

 

6．碰撞

某同学使用数码小车研究碰撞过程，实验装置如图。两材质完全相同的数码小车 1、2 置于水平长直轨道上，小车质量 m₁ = 0.30 kg、m₂ = 0.20 kg。小车 1 前方固定有轻质弹簧，以一定的速度撞击原本静止在轨道上的小车 2，测得一段时间内里两车速度 v 随时间 t 变化的 v – t 图像，各时刻小车的速度值标示如图。该同学由图判断两车发生碰撞的时间段约为 0.01 s 至 0.05 s，不计空气阻力。

1．碰撞过程中，两车间的相互作用力（    ）

A．保持不变                                   B．持续增大

C．先增大后减小                           D．先减小后增大

 

2．碰撞过程中弹簧弹性势能的最大值最接近（    ）

A．0.007 J              B．0.018 J              C．0.021 J

D．0.025 J              E．0.050 J               F．0.056 J

 

3．（计算）该同学对实验结果进行误差分析，发现碰撞过程中两车动量之和实际在不断减少，他认为是轨道对车的摩擦力引起的。求碰撞过程中小车 1 受到的平均摩擦力大小。

 

4．若质量为 m₁ 和 m₂ 的两个小车在一水平轨道上发生碰撞，其位移 x 与时间 t 的关系图像如右图所示，碰撞时间很短，可忽略不计。

（1）（计算）m₁ 与 m₂ 的比值；

（2）（论证）两个物体的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞？

【答案】

1．C

2．C

3．0.3 N

4．（1）1/3

（2）两小车的碰撞是弹性碰撞。

【解析】

1．由 v – t 图像的斜率可知加速度先增大后减小，根据牛顿第二定律可知两车间的相互作用力先增大后减小；故选 C。

 

2．当两车的速度相同时弹簧被压缩得最短，弹性势能最大。由图可知两车共同速度大小为 0.370 m/s，小车 1 初始速度为 0.610 m/s，根据能量守恒定律有

ΔE_p = \(\frac{1}{2}\)m₁v₀² − \(\frac{1}{2}\) (m₁ + m₂)v²

解得 ΔE_p = 0.021 J

故选 C。

 

3．碰撞过程中两车总动量变化 ∆p_总 = (m₁v₁′ + m₂v₂′) − (m₁v₁ + m₂v₂) = − 0.02 kg∙m/s

其中碰撞时间 ∆t = 0.04 s

碰撞过程中摩擦力对两车总冲量 I_总 = I_f1 + I_f2 = f₁ ∆t + f₂ ∆t = ∆p_总

f = μN = μmg，所以 f₁∶f₂ = m₁∶m₂ = 3∶2

代入可得 f₁ = − 0.3 N，故碰撞过程中小车 1 受到的平均摩擦力大小为 0.3 N

 

4．（1）对两小车所构成的系统，碰撞后均做匀速直线运动，沿碰撞方向外力为零，系统动量守恒。

m₁v₁₀ + m₂v₂₀ = m₁v₁ + m₂v₂

其中 v = \(\frac{{\Delta x}}{{\Delta t}}\)，由图 v₁₀ = 4 m/s，v₂₀ = 0，v₁ = − 2 m/s，v₂ = 2 m/s

可得 \(\frac{{{m_1}}}{{{m_2}}}\) = \(\frac{{{v_2} - {v_{20}}}}{{{v_{10}} - {v_1}}}\) = \(\frac{1}{3}\)

（2）碰撞前后动量和动能都不变的碰撞称为弹性碰撞

对两小车所构成的系统：

碰撞后均做匀速直线运动，沿碰撞方向外力为零，碰撞前后系统动量变化 Δp = 0

碰撞前后系统动能变化 ΔE_k = (\(\frac{1}{2}\)m₁v₁² + \(\frac{1}{2}\)m₂v₂²) − (\(\frac{1}{2}\)m₁v₁₀² + \(\frac{1}{2}\)m₂v₂₀²) = 0

因此，两小车的碰撞是弹性碰撞。