1．“拔火罐”

“拔火罐”是我国传统养生疗法之一。如图所示，医生先用点燃的酒精棉球加热火罐内的空气，随后迅速把火罐倒扣在需要治疗的部位，火罐便会紧贴皮肤。忽略罐内皮肤凸起的变化。

 

1．在罐内气体温度降至室温的过程中，气体经历了____________过程，才导制火罐紧贴皮肤。该过程中气体的内能________（选择：A．增加 B．减少  C．不变）。

 

2．如图为罐内气体在不同温度下的分子速率分布曲线，曲线 Ⅰ 和 Ⅱ 对应的温度分别为 T_Ⅰ 和 T_Ⅱ，纵坐标 f(v) 为在速率 v 附近________内气体分子数与分子总数的比，由图可知 T_Ⅰ ________T_Ⅱ（选填：A．大于       B．小于  C．等于）

 

3．若罐内气体的体积为 V，摩尔体积为 V₀，气体的摩尔质量为 M，分子质量为 m，则该气体单位体积所含气体的分子数为__________。

 

4．如图，火罐的口径有不同大小，若不同口径的火罐被加热后，倒扣在治疗部位时罐内气体的温度相同，则对于火罐冷却至室温的过程，大口径罐内气体压强的变化量________（选择：A．大于     B．小于 C．等于）小口径罐内气体压强的变化量；则冷却后大口径罐和小口径罐相比将________（选择：A．更容易     B．更不易      C．同样容易）被拔离皮肤。

【答案】

1．等容减压；B

2．单位速率间隔，B

3．\(\frac{M}{{m{V_0}}}\)

4．C，B

【解析】

1．（1）在罐内气体温度降至室温的过程中，气体体积不变，温度减低，压强减少，所以气体经历了等容减压过程。

（2）因为气体温度减低，所以气体的内能减少。故选 B。

 

2．纵坐标 f(v) 为在速率 v 附近单位速率间隔内气体分子数与分子总数的比，根据麦克斯韦分布规律，气体温度越高，速率较大的分子所占的比例越大，由图知曲线 Ⅰ 的温度低，即 T_Ⅰ < T_Ⅱ。

 

3．阿伏伽德罗常数 N_A 可表示为 \(\frac{M}{m}\)，该气体的摩尔数为 \(\frac{V}{V_0}\)，所含分子数 n = \(\frac{M}{m}\)·\(\frac{V}{V_0}\)，单位体积的分子数为 \(\frac{n}{V}\) = \(\frac{M}{{m{V_0}}}\)。

 

4．（1）由查理定律的推论 \(\frac{p}{T}\) = \(\frac{{\Delta p}}{{\Delta T}}\) 可知对不同口径的气体，体积不变，温度变化量 ΔT 相同，所以压强变化量 Δp 相同。故选 C。

（2）由 F = ΔpS 可知，口径大的罐横截面积 S 大，拔离所需的力 F 也大。故选 B。

 

2．排球运动

排球运动是球类运动的项目之一，球场长方形，中间隔有高网，比赛双方各占球场的一方，球员用手将球在网上空打来打去。

 

1．发球技术是排球运动的基本技术之一，运动员一只手平稳地将球向上抛出，用另一只手击打抛出的球，若要研究发球时让球旋转起来，则________（选择：A．能  B．不能）将球看成质点。

 

2．如图，在排球运动中将对方发过来的球，用手垫回去，则在垫球前后瞬间一定发生变化的是（    ）

A．球的动能                          B．球的动量

C．球所受的重力                  D．球的质量

 

3．如图，排球沿图中虚线轨迹加速下落，若排球所受的空气阻力大小不变、方向与球的运动方向相反，则球在图示的下落过程中加速度的大小（    ）

A．逐渐减小                  B．逐渐增大

C．保持不变                  D．如何变化，无法确定

 

4．（计算）如图所示，排球场总长为 18 m，设球网离地高度为 2.24 m，运动员站在球网前 3 m，正对球网跳起，在离地高度为 2.55 m 处将球水平击出，若球被击出时的速度大小为 9 m/s，试通过计算说明该运动员击球是否成功？（不计球受到的空气阻力）

 

5．一个容积为 4 L 没有气的排球，用横截面积为 4 cm²、冲程为 20 cm 的打气筒打气，在打第 101 次时，打气筒中活塞至少要下压________cm，才能使空气进入排球（设打气过程中气体的温度保持不变，大气压强 p₀ = 76 cmHg）。

【答案】

1．B

2．B

3．A

4．y = 0.54 m > 0.31 m

因为球触网，所以运动员击球失败

5．10

【解析】

1．研究发球时让球旋转起来，则不能将球看作质点。

故选 B。

 

2．在排球运动中将对方发过来的球，用手垫回去，则在垫球前后瞬间，球的速度大小可能不变，但方向一定改变，所以在垫球前后瞬间一定发生变化的是球的动量。

故选 B。

 

4．由于排球所受的空气阻力大小不变、方向与球的运动方向相反，由题图可知，排球受到的空气阻力与重力的夹角逐渐增大，根据平行四边形定则可知，排球受到空气阻力与重力的合力逐渐减小，则球在图示的下落过程中加速度的大小逐渐减小。

故选 A。

 

4．解：设球在水平方向匀速运动 3 m 所用的时间为 t，有

x = vt，t = \(\frac{x}{v}\) = \(\frac{3}{9}\) s = \(\frac{1}{3}\) s

设球在t时间内下落的竖直距离为 y，

y = \(\frac{1}{2}\)gt² = \(\frac{1}{2}\)×9.8×\({\left( {\frac{1}{3}} \right)^2}\) = 0.54 m

y > (2.55 – 2.24)m = 0.31 m

因为球触网，所以运动员击球失败

 

5．打 100 次后，根据玻意耳定律有 100p₀V₀ = pV

其中 V₀ = Sh = 80 cm³，V = 4 L = 4 000 cm³

解得，打 100 次后，排球内气体的压强为 p = 2p₀

则在打第 101 次时，打气筒中气体的压强至少要大于 2p₀ 才能使空气进入排球，故有

p₀V₀ = 2p₀Sd

解得 d = 10 cm

即在打第 101 次时，打气筒中活塞至少要下压 10 cm，才能使空气进入排球。

 

3．“嫦娥三号”

“嫦娥三号”是我国嫦娥工程中第一个月球软着陆的无人登月探测器。其飞行轨道示意图如图，她由地月转移轨道①顺利进入环月圆轨道②，在该轨道上运行了约 4 天后，变轨进入椭圆轨道③，最后实现月球软着陆。

 

1．当质量为 m 的“嫦娥三号”沿轨道①，以相对于月球的速率 v₁ 接近 A 点时，发动机瞬间向前喷出质量为 Δm 的气体，“嫦娥三号”即以速率 v₂ 在半径为 r 的圆轨道②上绕月运动，设“嫦娥三号”仅受月球的万有引力。则“嫦娥三号”在圆轨道②上运行时的加速度大小为________，“嫦娥三号”在 A 点时喷出的气体速度大小为________。

 

2．当“嫦娥三号”由轨道②变轨，进入轨道③的过程中，需要______（选择：A．加速 B．减速）；“嫦娥三号”在轨道③由远月点运行至近月点的过程中动能______（选择：A．增加  B．不变 C．减少）。

 

3．如图，在“嫦娥三号”到达距离月球 100 m 高度时，会在反推火箭的作用下短暂悬停。若它悬停时反推火箭单位时间内向下喷出的气体质量为 ρ，喷出的气体相对于月球表面的速度大小为 u，则反推火箭发动机输出的机械功率为________，反推火箭产生的推力为________。

 

4．（计算）“嫦娥三号”在反推火箭作用下慢慢下降，在距离月球表面 h = 4.0 m 的高度处再次悬停，最后关掉发动机，自由下落到月球表面，实现软着陆。已知地球质量约为月球质量的 81 倍，地球半径约为月球半径的 3.6 倍，试计算“嫦娥三号”着陆时的速度大小 v？（结果取二位有效数字）

【答案】

1．\(\frac{{v_2^2}}{r}\)；\(\frac{{m{v_1} - (m - \Delta m){v_2}}}{{\Delta m}}\)

2．B；A

3．\(\frac{1}{2}\)ρu²；ρu

4．3.5 m/s

【解析】

1．（1）由向心力公式可得在圆轨道②上运行时的加速度大小为 a₂ = \(\frac{{v_2^2}}{r}\)。

（2）由动量守恒定律 mv₁ = (m − Δm)v₂ + Δmv

解得喷出的气体速度大小为 v = \(\frac{{m{v_1} - (m - \Delta m){v_2}}}{{\Delta m}}\)

 

2．当“嫦娥三号”由轨道②变轨，进入轨道③的过程中，需要减速使向心力过大，将卫星从高轨拉倒低轨。故选 B；

“嫦娥三号”在轨道③由远月点运行至近月点的过程中，月球的引力做正功，则其动能增加，故选 A。

 

3．反推火箭发动机在 Δt 时间内喷出气体的质量 Δm = ρΔt

发动机输出的机械功率为 P = \(\frac{{\frac{1}{2}\Delta m{u^2}}}{{\Delta t}}\) = \(\frac{1}{2}\)ρu²

由动量定理 FΔt = Δmu 解得反推火箭产生的推力为 F = ρu。

 

4．解：对于地球表面的重力加速度 g，有 G \(\frac{{{M_地}m}}{{R_地^2}}\) = mg

对于月球表面的重力加速度 g_月，有 G \(\frac{{{M_月}m}}{{R_月^2}}\) = mg_月

推得 g_月 = \(\frac{{{M_月}}}{{{M_地}}}{\left( {\frac{{{R_地}}}{{{R_月}}}} \right)^2}\) g = \(\frac{1}{{81}}{\left( {\frac{{3.6}}{1}} \right)^2}\)×9.8 = 1.57 m/s²

对于“嫦娥三号”自由下落过程，有 v² = 2g_月h

v = \(\sqrt {2{g_月}h} \) = \(\sqrt {2 \times 1.56 \times 4.0} \) m/s = 3.5 m/s

 

4．电动自行车

电动自行车是指在普通自行车基础上以蓄电池作为辅助能源的交通工具，下表是一辆电动自行车的部分技术指标。

最高车速	≤25 km/h	轮圈尺寸	10 in
整车质量	60 kg	充电时间	6 h
最大载重	120 kg	电动机额定输出功率	216 W
电池容量	14 A·h	电动机额定电压/额定电流	48 V/6 A

 

1．电池容量“14 A·h”反映的物理量是（    ）

A．电量          B．电压          C．电能          D．电功率

 

2．该电动自行车电动机的内电阻是（    ）

A．1 Ω            B．2 Ω            C．4 Ω            D．8 Ω

 

3．一质量为 60 kg 的快递员配送 40 kg 的货物，驾驶该车在平直的公路上从静止起，以 0.2 m/s² 加速度做匀加速直线运动，设车所受的阻力恒为车总重力的 0.03 倍（计算重力时 g 取 10 m/s²）。若不计电动自行车自身的机械损耗，则在电力驱动下保持这种运动的最长时间为________s，此过程中电动机产生的牵引力所做的功为________J。

 

4．快递员骑着电动自行车，正以一定速率沿着平直公路行驶，此时在其后方一辆鸣叫着 1 600 Hz 呜呜声的救护车匀速超过了他，超车后快递员听到的声音频率是 1 590 Hz，可见快递员听到的声音频率与救护车发出的声音频率不同，这种现象叫做_____________，快递员在救护车后面所听到的声音的传播速度_____________（选择：A．大于   B．等于 C．小于）该声音相对于静止空气的传播速度。

【答案】

1．A

2．B

3．13.5；1 458

4．多普勒效应；A

【解析】

1．根据 q = It 可知，“14 A·h”反映的物理量是电量。

故选 A。

 

2．电动机额定输入功率为 P = UI = 48×6 W = 288 W

P_内 = P – P_出 = (288 – 216)W = 72 W

根据 P_内 = I²r 得 r = 2 Ω

故选 B。

 

3．人和车及货物总质量为 M = (60 + 60 + 40)kg = 160 kg

所受阻力为 f = 0.03Mg = 48 N

根据题意，匀加速阶段的牵引力为 F = f + Ma = 80 N

当达到最大功率时，设速度为 v，则有 v = \(\frac{{{P_出}}}{F}\) = 2.7 m/s

因此，有 t = \(\frac{v}{a}\) = 13.5 s

此过程中的位移为 x = \(\frac{1}{2}\)at² = 18.225 m

此过程中电动机产生的牵引力所做的功为 W = Fx = 1 458 J

 

4．当声源靠近或远离观察者时，人耳听到的频率不再等于声源发出的频率，这种现象叫做多普勒效应；

由题意知，声源远离观察者，单位时间内观察者接收到声波的个数减少，故快递员在救护车后面所听到的声音的传播速度大于该声音相对于静止空气的传播速度。？？？

 

5．电容器

你能通过拉弹簧，或举起书本以势能的形式存储能量，你也能以电场中电势能的形式存储能量，而电容器正是使你能这样做的器件。电容器在电子或电力设备里有广泛的应用。

 

1．用如图所示电路给电容器进行充、放电。若单刀双掷开关 S 接通“2”位置时，电路中电压表的示数减小，则通过图中电流表的电流方向向__________（选择：A．左 B．右），电容器此时处于___________（选择：A．充电 B．放电）状态。

 

2．（多选）对给定电容为 C 的电容器在不同电压下进行充电，分别记录电容器两极板间的电势差 u 和相应的电容器所带的电荷量 q，得到的 u – q 图像如图所示，则当两极板间电压为 U 时电容器所储存的电势能为（    ）

A．\(\frac{{QU}}{2}\)          B．QU            C．\(\frac{{{Q^2}}}{{2C}}\)

D．CU²           E．\(\frac{{CU}}{2}\)

 

3．如图为采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变。若材料温度升高膨胀时，极板上所带的电荷量增加，则电容器的电容________（选择：A．变大  B．变小 C．不变），极板间电场强度________（选择：A．变大 B．变小 C．不变）。

 

4．如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地（即负极板的电势为零），两板间有一个正点电荷固定在 P 处。若保持负极板不动，将正极板向下移到图示的虚线位置，在这一过程中电容器的电容增大，且与两极板间的距离成反比，则 P 处正电荷的电势能（    ）

A．增加            B．减少

C．保持不变        D．无法确定如何变化

【答案】

1．A，B

2．AC

3．A，A

4．C

【解析】

1．单刀双掷开关 S 接通“2”位置时，电容器放电，电路中电压表的示数减小，因电容器上极板带正电，则通过图中电流表的电流方向向左，故选 A；电容器此时处于放电状态，故选 B。

 

2．电压为 U 时，电容器带电量 Q，由 W = qU 可知 u – q 图线和横轴围成的面积为电容器所储存的电能 E。

则 E = \(\frac{{QU}}{2}\)

而 Q = CU，故 E = \(\frac{{QU}}{2}\) = \(\frac{{{Q^2}}}{{2C}}\) = \(\frac{{CU^2}}{2}\)

故选 AC。

 

3．两极板间电压 U 不变。若材料温度升高膨胀时，极板上所带的电荷量增加，根据 Q = CU 可知，则电容器的电容变大，故选 A；

根据 E = \(\frac{U}{d}\)，因 d 减小，则极板间电场强度变大，故选 A。

 

4．由公式 E = \(\frac{U}{d}\) = \(\frac{Q/C}{d}\)，由题意可知 C ∝ \(\frac{1}{d}\)，所以 E ∝ Q；平行板电容器充电后与电源断开，带电量 Q 保持不变，所以正极板向下移到图示虚线位置的过程中两极板间 E 不变。若保持负极板不动，根据 φ_P = Ed′， 因 P 点与下极板的距离 d′ 不变，则 P 点的电势不变，则 P 处正电荷的电势能不变，故选 C。

 

6．力传感器

力传感器是一种将力信号转变为电信号的电子元件。图中的金属丝是一种“应变片”，它将金属片在力 F 作用下的形变转换成电阻的变化。

 

1．金属丝电阻大小的变化遵循了（    ）

A．欧姆定律          B．电阻定律

C．楞次定律         D．焦耳定律

 

2．有一种测量物体重量的电子秤，其电路原理图如图所示，主要由三部分构成：受压板、力传感器 R 和显示重量的仪表 G（实质上是电流表）。不计受压板的质量，已知电流表的测量范围为 0 ~ 3 A，内阻不计；电源电动势为 12 V，内阻为 1 Ω；电阻 R 随压力 F 变化的函数式为 R = 35 − 0.01F（F 和 R 的单位分别是 N 和 Ω）。

（1）当 F 在允许的测量范围内增大时，流过电流表的电流将________（选择：A．变大 B．不变 C．变小）。

（2）该秤能测量的最大重量是（    ）

A．3 500 N             B．3 400 N             C．3 200 N             D．3 100 N

（3）（简答）该秤将电流表的电流刻度 I 转换成重量刻度 G，试问 G 的刻度是否均匀变化？请说明理由？

【答案】

1．B

2．（1）A

（2）C

（3）F = 3600 − \(\frac{{1200}}{I}\)，即压力 F 和电流 I 不是线性关系，所以 G 的刻度不均匀变化。

【解析】

1．由图可知，金属丝电阻大小的变化是通过改变长度等来改变电阻的大小的，同样遵循了电阻定律。

故选 B。

 

2．（1）由电阻 R 随压力 F 变化的函数式 R = 35 − 0.01F 可知当压力 F 增大时，电阻 R 减小，则流过电流表的电流将变大。

故选 A。

（2）当该秤测量的重量为最大时，压力 F 最大，则电阻 R 最小，电流表示数最大为 3 A，此时根据闭合电路欧姆定律有 E = I(R + r)，可得此时电阻 R 的阻值为 3 Ω。则根据电阻 R 随压力 F 变化的函数式 R = 35 − 0.01F 可得，此时的压力为 F = 3 200 N。即该秤能测量的最大重量是 3 200 N。

故选 C。

（3）G 的刻度不均匀变化。

因为由 I = \(\frac{E}{{R + r}}\) 和 R = 35 − 0.01F 及已知量，推得 I = \(\frac{{12}}{{1 + 35 - 0.01F}}\)，F = 3600 − \(\frac{{1200}}{I}\)，即压力 F 和电流 I 不是线性关系，所以 G 的刻度不均匀变化。

 

7．交流发电机

有一种能产生交流电的发电机，工作原理源自法拉第电磁感应定律，其基本部分由产生感应电动势的线圈和产生磁场的磁极组成。

 

1．一交流发电机的模型如图所示，n = 100 匝的矩形闭合导线框 abcd 处于磁感应强度 B = 0.1 T 的水平匀强磁场中，线框面积 S = 0.4 m²，线框绕垂直于磁场的轴 OO′ 以角速度 ω = 50 rad/s 作逆时针匀速转动，将图示时刻记为 t = 0，此时线框平面与磁场方向平行。

（1）t = 0 时穿过线框平面的磁通量为（    ）

A．0                B．0.04 T                C．4 T

 

（2）（计算）试推导该发电机产生的感应电动势随时间 t 变化的表达式

 

（3）交流发电机右边与一调压变压器相连，线圈 AB 绕在一个圆环形的铁芯上，移动滑动触头 P，就可调节输出电压，输出端接有一灯泡，灯泡正常发光。现将 P 沿顺时针方向移动，则灯泡的亮度将________（选择：A．逐渐增强  B．逐渐减弱 C．保持不变）

 

2．有一发电机产生的交变电流如图（a）所示（图线的上下部分各为正弦曲线），将其输入如图（b）所示理想变压器的原线圈（左侧线圈），已知定值电阻 R₁ 的阻值为 10 Ω，滑动变阻器 R₂ 的最大阻值为 50 Ω，定值电阻 R₃ 的阻值为 10 Ω，图中电表均为理想电表。若输入原线圈的交变电流，其有效值不随负载变化，则当滑动变阻器接入电路的阻值由 50 Ω 减小到 0 的过程中：

（1）电流表的示数为________A；

（2）R₂ 和 R₃ 的总电功率的变化情况为（    ）

A．逐渐增大                  B．逐渐减小          C．先增大后减小          D．先减小后增大

【答案】

1．（1）A

（2）e = 200cos50t

（3）B

2．（1）5

（2）A

【解析】

1．（1）线圈平面与磁场相平行，此时 Φ = 0。

（2）如正视平面图，线圈经 t 时间转过的角度 θ = ωt，线框 ab、cd 边做切割磁感线运动，设产生感应电动势为 e，则

e = 2nB·l_ab·vcosωt

因为 v = \(\frac{1}{2}\)ωl_ad，S = l_ab·l_ad

所以 e = nBSωcosωt

将已知量代入，得

e = 200cos50t (V)

（3）将 P 沿顺时针方向移动，变压器的原线圈匝数不变，副线圈的匝数减少，灯泡两端电压减小，灯泡的亮度将减弱。

 

2．（1）图（a）所示的电流为交流电，前 T/2 电流的有效值为 \({\frac{8}{{\sqrt 2 }}}\) A，后 T/2 电流的有效值为 \({\frac{6}{{\sqrt 2 }}}\) A，根据有效值的定义，在 T 内产生的热量应与电流为 I_等 的直流电相等，即：

I_等²RT = \({\left( {\frac{8}{{\sqrt 2 }}} \right)^2}\)R·\(\frac{T}{2}\) + \({\left( {\frac{6}{{\sqrt 2 }}} \right)^2}\) R·\(\frac{T}{2}\)

求得 I_等 = 5 A，此值即为交流电表的读数。

（2）原线圈的输入电流 I₁ 保持不变，则副线圈的电流 I₂ 也不变。令 R₂ + R₃ = R₂₃，通过 R₂ 和 R₃ 支路的电流为 I₂₃，则 I₂₃ = \(\frac{{{R_1}}}{{{R_{23}} + {R_1}}}\) I₂；

R₂ 和 R₃ 的总功率 P₂₃ = I₂₃²R₂₃ = (\(\frac{{{R_1}}}{{{R_{23}} + {R_1}}}\) I₂)²R₂₃ = \(\frac{{I_{2}^2{R_{23}}}}{{R_1^2/{R_{23}} + {R_{23}} + 2{R_1}}}\)。

由基本不等式的性质，当 R₁²/R₂₃ = R₂₃，即 R₂ + R₃ = R₁ = 10 Ω 时 P₂₃ 最大，即滑动变阻器 R₂ 接入电路的阻值由 50 Ω 减小到 0 时，R₂ 和 R₃ 的电功率最大。选项 A 正确。