100．爱因斯坦与布朗运动

布朗最早用显微镜观察悬浮在液体中的花粉粒子的运动，并于 1827 年 8 月发表有关布朗运动的文章。可是布朗运动到底是怎么产生的呢？直到 1905 年，困扰了科学家半个多世纪的现象才被爱因斯坦成功解释。

 

1．布朗运动是指悬浮在液体中的花粉颗粒所做的无规则的运动。

（1）布朗运动表明（    ）

A．分子间有引力                      B．分子间有斥力

C．花粉颗粒有热运动               D．液体分子有热运动

 

（2）布朗运动的不规则性，反映了___________________________________；布朗运动和温度有关，表明了_______________________________________________________。

 

2．墨滴入水，扩而散之，徐徐混匀。关于该现象的分析正确的是（    ）

A．混合均匀主要是由于碳粒受重力作用

B．混合均匀的过程中，水分子和碳粒都做无规则运动

C．使水温升高，混合均匀的过程进行得更缓慢

D．使用碳粒更小的墨汁，混合均匀的过程进行得更缓慢

 

3．某病毒依靠呼吸道飞沫传播。从患者口中呼出的含病毒飞沫微粒经空气分子碰撞后杂乱无章地运动。下列关于含病毒飞沫微粒运动的说法正确的是（    ）

A．环境温度越低，飞沫微粒的运动越明显

B．飞沫微粒越大，其运动越明显

C．飞沫微粒能长时间悬浮在空气中是因为空气浮力的作用

D．飞沫微粒的运动是布朗运动

 

4．如图，通过橡皮球将烟雾吸入镶有玻璃的透明小盒中，在强光照射下通过显微镜观察，可以观察到烟雾颗粒在做______________________运动；烟雾颗粒做这样运动的原因是____________________________________________。

【答案】

1．（1）D

（2）液体内部分子运动的无规则性分子热运动的激烈程度与温度有关

2．B

3．D

4．永不停息的无规则（或布朗），空气中气体分子在做无规则运动

 

101．麦克斯韦速率分布律

在某一时刻，某一特定分子的速度大小是不可预知的，且运动方向也是随机的。但在一定的宏观条件下，对大量气体分子而言，它们的速度分布却遵从一定的统计规律。麦克斯韦在 1859 年用概率论证明了在平衡态下，理想气体分子的速度分布是有规律的，并给出了它的分布函数表达式。

 

1．“伽尔顿板”可以演示统计规律。如图，让大量小球从上方漏斗形入口落下，最终小球都落在槽内。重复多次实验后发现（    ）

A．某个小球落在哪个槽是有规律的

B．大量小球在槽内的分布是有规律的

C．越接近漏斗形入口处的槽内，小球聚集越少

D．大量小球落入槽内后均匀分布在各槽中

 

2．如图所示是氧气分子在不同温度（0 ℃ 和 100 ℃）下的速率分布，\(\frac{{\Delta N}}{N}\) 是分子数所占的比例。由图线信息可得到的正确结论是（    ）

A．同一温度下，速率大的氧气分子数所占的比例大

B．温度升高使得每一个氧气分子的速率都增大

C．温度越高，一定速率范围内的氧气分子所占的比例越小

D．温度升高使得速率较小的氧气分子所占的比例变小

 

3．如图所示为同一密闭气体在不同温度时分子速率分布的两条曲线，则___________表示高温分布曲线（选填“A”或“B”）；图中两条曲线下的面积___________（选填“A大”“B大”或“相同”）。

 

4．某地某天的天气情况如图甲所示，细颗粒物（PM_2.5 等）的污染程度为中度，出现了大范围的雾霾。11：00 和 14：00 的空气分子速率分布曲线如图乙所示。

 

（1）细颗粒物在大气中的漂移_________（选填“是”或“不是”）布朗运动；

（2）图乙中_________（选填“实线”或“虚线”）表示 11：00 的空气分子速率分布曲线；

（3）单位时间内空气分子对细颗粒物的平均撞击次数 14：00 比 12：00________（选填“多”或“少”）。

【答案】

1．B

2．D

3．B，相同

4．（1）不是

（2）虚线

（3）多

 

102．分子大小的测定

为了使分子动理论成为一种精确的物理理论，对分子大小的精确测定是 19 世纪末至 20 世纪初的一个重要研究课题。到 1905 年，对于分子大小的测定已有几种实验方法。但当时测定的都是气体分子的大小。爱因斯坦的论文——《分子大小的新测定》，首先给出了一种用液体中的现象来测定分子大小的方法。

 

1．在“用单分子油膜估测分子的大小”实验中，

（1）用到了“数格子”的方法，是为了估算（    ）

A．一滴油酸的体积

B．一滴油酸的面积

C．一个油酸分子的体积

D．一个油酸分子的面积

（2）某小组测量出的油酸分子直径比教材上介绍的分子直径大几百倍，可能性最大的原因是（    ）

A．测量 1 滴油酸溶液体积时误将 29 滴当作 30 滴

B．水面上痱子粉撒得过多，导致油膜没有充分展开

C．计算油膜面积时，只数了完整方格的数目

D．误将 1 滴油酸酒精溶液的体积当作 1 滴油酸的体积

（3）测出油酸分子的直径后，要测定阿伏加德罗常数，还需要知道油滴的（    ）

A．摩尔质量        B．摩尔体积        C．质量        D．体积

 

2．甲、乙、丙三位同学分别在三个实验小组做“用单分子油膜估测分子的大小”实验，但都发生了操作错误。

甲：在配制油酸酒精溶液时，不小心把酒精倒多了一点，导致油酸酒精溶液的实际浓度比计算值小一些。

乙：在计算注射器滴出的每一滴油酸酒精溶液的体积后，不小心拿错了一个注射器把溶液滴在水面上，这个拿错的注射器的针管比原来的粗，每滴油酸酒精溶液的体积比原来的大。

丙：在计算油膜的面积时，把凡是半格左右的油膜都算成了一格，导致计算的面积比实际面积大一些。

分析：这三位同学的操作错误会导致实验测得的油酸分子直径偏大还是偏小？说明理由。

 

3．在“用单分子油膜估测分子的大小”实验中，有下列实验步骤：

① 往边长约为 40 cm 的方形浅盘里倒入约 2 cm 深的水，待水面稳定后将适量的痱子粉均匀地撒在水面上。

② 用注射器将配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待薄膜形状稳定。

③ 将画有油膜形状的透明板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，根据油酸的体积和面积计算出油酸分子直径的大小。

④ 用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积。

⑤ 将透明板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在透明板上。

（1）上述步骤的正确顺序是______________________（填写步骤前面的序号）。

（2）将 1 cm³ 的油酸溶于酒精，制成 300 cm³ 的油酸酒精溶液；测得 1 cm³ 的油酸酒精溶液有 50 滴。取一滴该油酸酒精溶液滴在水面上，测得所形成的油膜的面积为 0.13 m²。由此估算出油酸分子的直径为___________m（结果保留一位有效数字）；

（3）（多选）该实验中做了哪些科学的近似（    ）

A．把在水面上尽可能扩散开的油膜视为单分子油膜

B．把形成油膜的分子看作紧密排列的球形分子

C．将油膜视为单分子油膜，但需要考虑分子间隙

D．将油酸分子视为立方体模型

 

4．已知水的密度 ρ = 1.0×10³ kg/m³，水的摩尔质量 M = 1.8×10⁻² kg/mol，阿伏加德罗常数 N_A 取 6×10²³ mol⁻¹，求：（结果均保留一位有效数字）

（1）一个水分子的直径；

（2）1 cm³ 水中含有水分子的个数。

【答案】

1．（1）B       （2）D   （3）B

2．甲同学的操作会导致测量结果偏大，实际配置的油酸酒精溶液浓度偏小，导致一滴油酸溶液内纯油酸体积的计算值偏大，因此，分子直径的计算结果偏大。乙同学的操作会导致测量结果偏小，乙同学滴在水面上的这滴油酸酒精溶液的体积比已计算好的每一滴的体积要大，形成的油膜面积偏大，因此，分子直径的计算结果偏小。丙同学的操作会导致测量结果偏小，丙同学把凡是半格左右的油膜都算成一格，导致计算的面积比实际面积大，因此，分子直径的计算结果偏小。

3．（1）④①②⑤③     （2）5×10⁻¹⁰ （3）AB

4．（1）d₀ = 4×10⁻¹⁰ m

（2）3×10²² 个

 

104．分子间作用力

对于分子间作用力的研究可以追溯到早期的化学史上。早在古希腊时期，人们就已经开始研究物质的构成和性质。不过，直到 18 世纪，化学家才开始逐渐认识到分子和原子是构成物质的基本单位，并开始关注它们之间的相互作用。

 

1．分子间同时存在引力和斥力，当分子间距减小时，分子间（    ）

A．引力减小、斥力减小            B．引力增大、斥力增大

C．引力增大、斥力减小            D．引力减小、斥力增大

 

2．如图，设有一分子位于图中的坐标原点 O 处不动，另一分子可位于 x 轴上不同位置处，图中纵坐标表示这两个分子间分子力的大小，则（    ）

A．分子在 x₀ 左侧受引力作用，在 x₀ 右侧受斥力作用

B．分子在 x₀ 左侧的受力一定大于在 x₀ 右侧的受力

C．分子在 x₀ 处加速度为 0，速度也为 0

D．分予在 x₀ 右侧由静止释放，向左运动的过程中速度先增大后减小到 0

 

3．分子间的作用力跟分子间距离的关系如图所示，从图中可看出，随着分子间距离由零开始逐渐增大，分子力大小的变化情况为______________________________；当分子间距离为________（选填“r₁”或“r₂”）时，分子间的吸引力与排斥力大小相等。

 

4．已知分子力做功与路径无关，因此分子间存在与其相对距离有关的分子势能。如果选取两个分子相距无穷远时的势能为零，则作出的两个分子之间的势能 E_p 与它们之间距离 r 的 E_p – r 关系如图甲所示。根据分子力做功与分子势能变化量的关系，可以从分子势能的图像中得到有关分子力的信息。

 

（1）写出分子势能 E_p – r 图像斜率的绝对值的物理意义；

（2）在图乙中定性地画出分子力 F 随分子间距离 r 变化的 F – r 图像（作图要求：约定分子力是斥力时 F > 0，F = 0 的点对应横坐标选用图甲中的 r₁ 或 r₂ 标明）。

【答案】

1．B

2．D

3．先减小到零再增大到某一峰值然后减小到零，r₁

4．（1）分子势能 E_p – r 图像斜率的绝对值 |k| = \(\left| {\frac{{\Delta {E_p}}}{r}} \right|\) = \(\left| {\frac{{{W_分子力}}}{r}} \right|\)，则其物理意义是分子力的大小。

（2）