1．矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为 F，夹角为 α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（    ）

A．2Fsin$\frac{\alpha }{2}$           B．2Fcos$\frac{\alpha }{2}$

C．Fsinα                 D．Fcosα

【答案】

B

 

2．某小组设计了一种呼吸监测方案：在人身上缠绕弹性金属线圈，观察人呼吸时处于匀强磁场中的线圈面积变化产生的电压，了解人的呼吸状况。如图所示，线圈 P 的匝数为 N，磁场的磁感应强度大小为 B，方向与线圈轴线的夹角为 θ。若某次吸气时，在 t 时间内每匝线圈面积增加了 S，则线圈 P 在该时间内的平均感应电动势为（    ）

A．$\frac{NBS\cos \theta }{t}$         B．$\frac{NBS\sin \theta }{t}$

C．$\frac{NBS\sin \theta }{t}$            D．$\frac{BS\cos \theta }{t}$

【答案】

A

 

3．真空中固定有两个点电荷，负电荷 Q₁ 位于坐标原点处，正电荷 Q₂ 位于 x 轴上， Q₂ 的电荷量大小为 Q₁ 的 8 倍。若这两点电荷在 x 轴正半轴的 x = x₀ 处产生的合电场强度为 0，则 Q₁、Q₂ 相距（    ）

A．$\sqrt{2}$x₀                B．(2$\sqrt{2}$ − 1)x₀              C．2$\sqrt{2}$x₀              D．(2$\sqrt{2}$ + 1)x₀

【答案】

B

 

4．密封于气缸中的理想气体，从状态 a 依次经过 ab、bc 和 cd 三个热力学过程达到状态 d。若该气体的体积 V 随热力学温度 T 变化的 V – T 图像如图所示，则对应的气体压强 p 随 T 变化的 p – T 图像正确的是（    ）

【答案】

C

 

5．某实验小组利用双缝干涉实验装置分别观察 a、b 两单色光的干涉条纹，发现在相同的条件下光屏上 a 光相邻两亮条纹的间距比 b 光的小。他们又将 a、b 光以相同的入射角由水斜射入空气，发现 a 光的折射角比 b 光的大，则（    ）

A．在空气中传播时，a 光的波长比 b 光的大

B．在水中传播时，a 光的速度比 b 光的大

C．在水中传播时，a 光的频率比 b 光的小

D．由水射向空气时，a 光的全反射临界角比 b 光的小

【答案】

D

 

6．原子核 ²³⁵₉₂U 可以经过多次 α 和 β 衰变成为稳定的原子核 ²⁰⁷₈₂Pb，在该过程中，可能发生的 β 衰变是（    ）

A．²²³₈₇Fr → ²²³₈₈Ra + ⁰₋₁e

B．²¹³₈₄Bi → ²¹³₈₃Po + ⁰₋₁e

C．²²⁵₈₈Ra → ²²⁵₈₉Ac + ⁰₋₁e

D．²¹⁸₈₄Po → ²¹⁸₈₅At + ⁰₋₁e

【答案】

A

【解析】

原子核 ²³⁵₉₂U 衰变成为稳定的原子核 ²⁰⁷₈₂Pb 质量数减小了28，则经过了7次 α 衰变，中间生成的新核的质量数可能为 231，227，223，219，215，211，则发生 β 衰变的原子核的质量数为上述各数，则 BCD 都不可能，根据核反应的质量数和电荷数守恒可知，选项 A 反应正确。

故选 A。

 

7．如图所示，与水平面夹角为 θ 的绝缘斜面上固定有光滑 U 型金属导轨。质量为 m、电阻不可忽略的导体杆 MN 沿导轨向下运动，以大小为 v 的速度进入方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场区域，在磁场中运动一段时间 t 后，速度大小变为 2v。运动过程中杆与导轨垂直并接触良好，导轨的电阻忽略不计，重力加速度为 g。杆在磁场中运动的此段时间内（    ）

A．流过杆的感应电流方向从 N 到 M

B．杆沿轨道下滑的距离为 $\frac{3}{2}$vt

C．流过杆感应电流的平均电功率等于重力的平均功率

D．杆所受安培力的冲量大小为 mgtsinθ – mv

【答案】

D

 

8．某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机飞行高度 y 随时间 t 的变化曲线如图所示，E、F、M、N 为曲线上的点，EF、MN 段可视为两段直线，其方程分别为 y = 4t – 26 和 y = −2t + 140。无人机及其载物的总质量为 2 kg，取竖直向上为正方向。则（    ）

A．EF 段无人机的速度大小为 4 m/s

B．FM 段无人机的货物处于失重状态

C．FN 段无人机和装载物总动量变化量大小为 4 kg∙m/s

D．MN 段无人机机械能守恒

【答案】

AB

 

9．一列简谐横波在介质中沿x轴传播，波速为 2 m/s，t = 0时的波形图如图所示，P 为该介质中的一质点。则（    ）

A．该波的波长为 14 m

B．该波的周期为 8 s

C．t = 0 时质点 P 的加速度方向沿y轴负方向

D．0 ~ 2 s 内质点 P 运动的路程有可能小于 0.1 m

【答案】

BD

 

10．某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球自转周期 T 的 $\frac{3}{10}$，运行的轨道与地球赤道不共面（如图）。t₀ 时刻，卫星恰好经过地球赤道上 P 点正上方。地球的质量为 M，半径为 R，引力常量为 G。则（    ）

A．卫星距地面的高度为 $\sqrt[3]{\frac{GM{T}^2}{4{\pi }^2}}$ − R

B．卫星与位于 P 点处物体的向心加速度大小比值为 $\frac{5}{9\pi R}\sqrt[3]{180\pi GM{T}^2}$

C．从 t₀ 时刻到下一次卫星经过 P 点正上方时，卫星绕地心转过的角度为 20π

D．每次经最短时间实现卫星距 P 点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多 7π

【答案】

BCD

 

11．某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50 分度的游标卡尺、摄像装置等。

（1）用游标卡尺测量摆球直径 d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径 d 为________mm。

（2）用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度 l = 990.1 mm 时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期 T = 2.00 s，由此算得重力加速度 g 为______m/s²（保留 3 位有效数字）。

（3）改变摆线长度 l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用 l 和 l + $\frac{d}{2}$ 作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小 Δg 随摆线长度 l 的变化曲线如图所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度 l 的增加，Δg 的变化特点是__________________________，原因是___________。

【答案】

（1）19.20

（2）9.86

（3）随着摆线长度 l 的增加，Δg 逐渐减小

随着摆线长度 l 的增加，则l + $\frac{d}{2}$ 越接近于 l，此时计算得到的 g 的差值越小

 

12．一兴趣小组拟研究某变压器的输入和输出电压之比，以及交流电频率对输出电压的影响。题图 1 为实验电路图，其中 L₁ 和 L₂ 为变压器的原、副线圈，S₁ 和 S₂ 为开关，P 为滑动变阻器 R_P 的滑片，R 为电阻箱，E 为正弦式交流电源（能输出电压峰值不变、频率可调的交流电）。

（1）闭合 S₁，用多用电表交流电压挡测量线圈 L₁ 两端的电压。滑片 P 向右滑动后，与滑动前相比，电表的示数__________（选填“变大”、“不变”或“变小”）。

（2）保持 S₂ 断开状态，调整 E 输出的交流电频率为 50 Hz，滑动滑片 P，用多用电表交流电压挡测得线圈 L₁ 两端的电压为 2 500 mV 时，用示波器测得线圈 L₂ 两端电压 u 随时间 t 的变化曲线如图所示，则线圈 L₁ 两端与 L₂ 两端的电压比值为_________（保留3位有效数字）。

（3）闭合 S₂，滑动 P 到某一位置并保持不变。分别在 E 输出的交流电频率为 50 Hz、1 000 Hz 的条件下，改变 R 的阻值，用多用电表交流电压挡测量线圈 L₂ 两端的电压 U，得到 U – R 关系曲线如图 3 所示。用一个阻值恒为 20 Ω 的负载 R₀ 替换电阻箱 R，由图可知，当频率为 1 000 Hz 时，R₀ 两端的电压为________mV；当频率为 50 Hz 时，为保持 R₀ 两端的电压不变，需要将 R₀ 与一个阻值为_______Ω的电阻串联。（均保留 3 位有效数字）

【答案】

（1）变大

（2）12.6

（3）272，7.94

 

13．机械臂广泛应用于机械装配。若某质量为 m 的工件（视为质点）被机械臂抓取后，在竖直平面内由静止开始斜向上做加速度大小为 a 的匀加速直线运动，运动方向与竖直方向夹角为 θ，提升高度为 h，如图所示。求：

（1）提升高度为 h 时，工件的速度大小；

（2）在此过程中，工件运动的时间及合力对工件做的功。

【答案】

（1）$\sqrt{\frac{2ah}{\cos \theta }}$

（2）$\sqrt{\frac{2h}{a\cos \theta }}$，$\frac{mah}{\cos \theta }$

 

14．如图所示，桌面上固定有一半径为 R 的水平光滑圆轨道，M、N 为轨道上的两点，且位于同一直径上，P 为 MN 段的中点。在 P 点处有一加速器（大小可忽略），小球每次经过 P 点后，其速度大小都增加 v₀。质量为 m 的小球 1 从 N 处以初速度 v₀ 沿轨道逆时针运动，与静止在 M 处的小球 2 发生第一次弹性碰撞，碰后瞬间两球速度大小相等。忽略每次碰撞时间。求：

（1）球 1 第一次经过 P 点后瞬间向心力的大小；

（2）球 2 的质量；

（3）两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。

【答案】

（1）$\frac{4m{v}_0^2}{R}$

（2）3m

（3）$\frac{5\pi R}{6v_0}$

 

15．某同学设计了一种粒子加速器的理想模型。如图所示，xOy 平面内，x 轴下方充满垂直于纸面向外的匀强磁场，x 轴上方被某边界分割成两部分，一部分充满匀强电场（电场强度与 y 轴负方向成 α 角），另一部分无电场，该边界与 y 轴交于 M 点，与 x 轴交于 N 点。只有经电场到达 N 点、与 x 轴正方向成 α 角斜向下运动的带电粒子才能进入磁场。从 M 点向电场内发射一个比荷为 $\frac{q}{m}$ 的带电粒子 A，其速度大小为 v₀、方向与电场方向垂直，仅在电场中运动时间 T 后进入磁场，且通过 N 点的速度大小为 2v₀。忽略边界效应，不计粒子重力。

（1）求角度 α 及 M、N 两点的电势差。

（2）在该边界上任意位置沿与电场垂直方向直接射入电场内的、比荷为 $\frac{q}{m}$ 的带电粒子，只要速度大小适当，就能通过 N 点进入磁场，求 N 点横坐标及此边界方程。

（3）若粒子 A 第一次在磁场中运动时磁感应强度大小为 B₁，以后每次在磁场中运动时磁感应强度大小为上一次的一半，则粒子 A 从 M 点发射后，每次加速均能通过 N 点进入磁场。求磁感应强度大小 B₁ 及粒子 A 从发射到第 n 次通过 N 点的时间。

【答案】

（1）30°，$\frac{3m{v}_0^2}{2q}$

（2）$\frac{3\sqrt{3}{v}_{0}T}{4}$，y = $\frac{v_{0}T}{4}$ − $\frac{\sqrt{3}}{9}$x

（3）B₁ = $\frac{\sqrt{3}m}{6qT}$，t = (3 + $\frac{10\sqrt{3}\pi }{3}$)2^{n −1}T + (2 + $\frac{10\sqrt{3}\pi }{3}$)T

【解析】

永动机模型错误！