1．钍元素衰变时会放出 β 粒子，其中 β 粒子是（    ）

A．中子         B．质子         C．电子         D．光子

【答案】

C

【解析】

放射性元素衰变时放出的三种射线 α、β、γ 分别是氦核流、电子流和光子流。

故选 C。

 

2．如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是（    ）

A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右

B．小球运动过程中的速度不变

C．小球运动过程的加速度保持不变

D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功

【答案】

A

【解析】

A．根据左手定则，可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，A 正确；

BC．小球受洛伦兹力和重力的作用，则小球运动过程中速度、加速度大小，方向都在变，BC 错误；

D．洛仑兹力永不做功，D 错误。

故选 A。

 

3．如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是（    ）

A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力

B．工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力

C．重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小

D．重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变

【答案】

B

【解析】

AB．对人受力分析如图，

则有 F_N + F_T = mg

其中工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力，A 错误、B 正确；

CD．对滑轮做受力分析如图，则有 F_T = $\frac{mg}{2\cos \theta }$

则随着重物缓慢拉起过程，θ 逐渐增大，则 F_T 逐渐增大，CD 错误。

故选 B。

 

4．下面上下两图分别是一列机械波在传播方向上相距 6 m 的两个质点 P、Q 的振动图像，下列说法正确的是（    ）

A．该波的周期是 5 s                    B．该波的波速是 3 m/s

C．4 s 时 P 质点向上振动          D．4 s 时 Q 质点向上振动

【答案】

C

【解析】

A．由振动图像可看出该波的周期是 4 s，A 错误；

B．由于 Q、P 两个质点振动反相，则可知两者间距离等于 (n + $\frac{1}{2}$)λ = 6，n = 0，1，2，…

根据 v = $\frac{\lambda }{T}$ = $\frac{3}{2n+1}$，n = 0，1，2，…。B 错误；

C．由 P 质点的振动图像可看出，在 4 s 时 P 质点在平衡位置向上振动，C 正确；

D．由 Q 质点的振动图像可看出，在 4 s 时 Q 质点在平衡位置向下振动，D 错误。

故选 C。

 

5．下列关于分子力和分子势能的说法正确的是（    ）

A．分子间距离大于 r₀ 时，分子间表现为斥力

B．分子从无限远靠近到距离 r₀ 处过程中分子势能变大

C．分子势能在 r₀ 处最小

D．分子间距离小于 r₀ 且减小时，分子势能在减小

【答案】

C

【解析】

分子间距离大于 r₀，分子间表现为引力，分子从无限远靠近到距离 r₀ 处过程中，引力做正功，分子势能减小，则在 r₀ 处分子势能最小；继续减小距离，分子间表现为斥力，分子力做负功，分子势能增大。

故选 C。

 

6．汽车测速利用了电磁感应现象，汽车可简化为一个矩形线圈 abcd，埋在地下的线圈分别为 1、2，通上顺时针（俯视）方向电流，当汽车经过线圈时（    ）

A．线圈 1、2 产生的磁场方向竖直向上

B．汽车进入线圈 1 过程产生感应电流方向为 abcd

C．汽车离开线圈 1 过程产生感应电流方向为 abcd

D．汽车进入线圈 2 过程受到的安培力方向与速度方向相同

【答案】

C

【解析】

A．由题知，埋在地下的线圈 1、2 通顺时针（俯视）方向的电流，则根据右手定则，可知线圈 1、2 产生的磁场方向竖直向下，A 错误；

B．汽车进入线圈 1 过程中，磁通量增大，根据楞次定律可知产生感应电流方向为 adcb（逆时针），B 错误；

C．汽车离开线圈 1 过程中，磁通量减小，根据楞次定律可知产生感应电流方向为 abcd（顺时针），C 正确；

D．汽车进入线圈 2 过程中，磁通量增大，根据楞次定律可知产生感应电流方向为 adcb（逆时针），再根据左手定则，可知汽车受到的安培力方向与速度方向相反，D 错误。

故选 C。

 

7．如图所示电路，已知电源电动势为 E，内阻不计，电容器电容为 C，闭合开关 K，待电路稳定后，电容器上电荷量为（    ）

A．CE                     B．$\frac{1}{2}$ CE

C．$\frac{2}{5}$ CE                 D．$\frac{3}{5}$ CE

【答案】

C

 

8．如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有 A、B 两点，AO = 2cm，OB = 4cm，在 AB 固定两个带电量分别为 Q₁、Q₂ 的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧 P 点（小球可视为点电荷），已知 AP∶BP = n∶1，试求 Q₁∶Q₂ 是多少（    ）

A．2n²∶1              B．4n²∶1              C．2n³∶1              D．4n³∶1

【答案】

C

【解析】

 

9．如图所示，1、2 轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道，下列说法正确的是（    ）

A．飞船从 1 轨道变到 2 轨道要点火加速

B．飞船在 1 轨道周期大于 2 轨道周期

C．飞船在 1 轨道速度大于 2 轨道

D．飞船在 1 轨道加速度大于 2 轨道

【答案】

ACD

 

10．已知一个激光发射器功率为 P，发射波长为 λ 的光，光速为 c，普朗克常量为 h，则（    ）

A．光的频率为 $\frac{c}{\lambda }$                         B．光子的能量为 $\frac{h}{\lambda }$

C．光子的动量为  $\frac{h}{\lambda }$                      D．在时间 t 内激光器发射的光子数为 $\frac{Ptc}{h\lambda }$

【答案】

AC

【解析】

A．光的频率 ν = $\frac{c}{\lambda }$。选项 A 正确；

B．光子的能量 E = hν = $\frac{hc}{\lambda }$。选项 B 错误；

C．光子的动量 p = $\frac{h}{\lambda }$。选项 C 正确；

D．在时间 t 内激光器发射的光子数 n = $\frac{Pt}{E}$ = $\frac{Pt\lambda }{hc}$。选项 D 错误。

故选 AC。

 

11．下图是工厂利用 u = 220$\sqrt{2}$ sin100πt V 的交流电给 36 V 照明灯供电的电路，变压器原线圈匝数为 1 100 匝，下列说法正确的是（    ）

A．电源电压有效值为 220$\sqrt{2}$ V

B．交变电流的周期为 0.02 s

C．副线圈匝数为 180 匝

D．副线圈匝数为 240 匝

【答案】

BC

 

12．如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中 A、B 带正电，C 带负电，O、M、N 为 AB 边的四等分点，下列说法正确的是（    ）

A．M、N 两点电场强度相同

B．M、N 两点电势相同

C．负电荷在 M 点电势能比在 O 点时要小

D．负电荷在 N 点电势能比在 O 点时要大

【答案】

BC

【解析】

A．根据场强叠加以及对称性可知，MN 两点的场强大小相同，但是方向不同，选项 A 错误；

B．因在 AB 处的正电荷在 MN 两点的合电势相等，在 C 点的负电荷在 MN 两点的电势也相等，则 MN 两点电势相等，选项 B 正确；

CD．因负电荷从 M 到 O，因 AB 两电荷的合力对负电荷的库仑力从 O 指向 M，则该力对负电荷做负功，C 点的负电荷也对该负电荷做负功，可知三个电荷对该负电荷的合力对其做负功，则该负电荷的电势能增加，即负电荷在 M 点的电势能比在 O 点小；同理可知负电荷在 N 点的电势能比在 O 点小。选项 C 正确，D 错误。

故选 BC。

 

13．如图所示，质量为 m，带电量为 + q 的点电荷，从原点以初速度 v₀ 射入第一象限内的电磁场区域，在 0 < y < y₀，、0 < x < x₀（x₀、y₀ 为已知）区域内有竖直向上的匀强电场，在 x > x₀ 区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，控制电场强度（E 值有多种可能），可让粒子从 NP 射入磁场后偏转打到接收器 MN 上，则（    ）

A．粒子从 NP 中点射入磁场，电场强度满足 E = $\frac{y_{0}m{v}_0^2}{q{x}_0^2}$

B．粒子从 NP 中点射入磁场时速度为 v₀ $\sqrt{\frac{x_0^2+y_0^2}{y_0^2}}$

C．粒子在磁场中做圆周运动的圆心到 NM 的距离为 $\frac{m{v}_0}{qB}$

D．粒子在磁场中运动的圆周半径最大值是 $\frac{m{v}_0}{qB}\sqrt{\frac{x_0^2+4y_0^2}{x_0^2}}$

【答案】

AD

 

14．用激光测玻璃砖折射率的实验中，玻璃砖与屏 P 平行放置，从另一侧用激光笔以一定角度照射，此时在屏上的 S₁ 处有激光点，移走玻璃砖，光点移到 S₂ 处，回答下列问题：

（1）请画出激光束经玻璃折射后完整的光路图_________；

（2）已经测出 AB = l₁，OA = l₂，S₁S₂ = l₃，则折射率 n = _________（用 l₁、l₂、l₃ 表示）；

（3）若改用宽 ab 更小的玻璃砖做实验，则 S₁S₂ 间的距离会_________（填“变大”，“变小”或“不变”）。

【答案】

（1）

（2）$\frac{l_1\sqrt{{(l_1-l_3)}^2+l_2^2}}{(l_1-l_3)\sqrt{l_1^2+l_2^2}}$

（3）变小

【解析】

（1）根据题意画出光路图如下图所示

（2）设光线入射角为 θ、折射角为 α，则在 C 点根据折射定律有 nsinθ = sinα

由于射入玻璃砖的入射角是射出玻璃砖的折射角，则 S₁S₂ = CB

根据几何关系可知 sinθ = $\frac{l_1-l_3}{\sqrt{{(l_1-l_3)}^2+l_2^2}}$，sinα = $\frac{l_1}{\sqrt{l_1^2+l_2^2}}$

联立解得 n = $\frac{l_1\sqrt{{(l_1-l_3)}^2+l_2^2}}{(l_1-l_3)\sqrt{l_1^2+l_2^2}}$

（3）若改用宽 ab 更小的玻璃砖做实验，则画出光路图如下

可看出 S₁S₂ 间的距离变小。

 

15．用如图所示的电路测量一个量程为 100 μA，内阻约为 2 000 Ω 的微安表头的内阻，所用电源的电动势约为 12 V，有两个电阻箱可选，R₁（0 ~ 9999.9 Ω），R₂（99999.9 Ω）

（1）R_M 应选_________，R_N 应选_________；

（2）根据电路图，请把实物连线补充完整_________；

（3）下列操作顺序合理排列是_____________：

① 将变阻器滑动头 P 移至最左端，将 R_N 调至最大值；

② 闭合开关 S₂，调节 R_M，使微安表半偏，并读出 R_M 阻值；

③ 断开 S₂，闭合 S₁，调节滑动头 P 至某位置再调节 R_N 使表头满偏；

④ 断开 S₁、S₂，拆除导线，整理好器材

（4）如图是 R_M 调节后面板，则待测表头的内阻为_________，该测量值_________（填“大于”、“小于”、“等于”）真实值。

（5）将该微安表改装成量程为 2 V 的电压表后，某次测量指针指在图示位置，则待测电压为_________V（保留 3 位有效数字）。

（6）某次半偏法测量表头内阻的实验中，S₂ 断开，电表满偏时读出 R_N 值，在滑动头 P 不变，S₂ 闭合后调节电阻箱 R_M，使电表半偏时读出 R_M，若认为 OP 间电压不变，则微安表内阻为_________（用 R_M、R_N 表示）

【答案】

 （1）R₁，R₂

（2）

（3）①③②④

（4）1 998.0 Ω，小于

（5）1.28

（6）$\frac{R_{\mathrm{N}}{R}_{\mathrm{M}}}{R_{\mathrm{N}}-R_{\mathrm{M}}}$

【解析】

（1）根据半偏法的测量原理可知，R_M 与 R₁ 相当，当闭合 S₂ 之后，变阻器上方的电流应基本不变，就需要 R_N 较大，对下方分压电路影响甚微。故 R_M 应选 R₁，R_N 应选 R₂。

（2）根据电路图连接实物图有

（3）根据半偏法的实验步骤应为

① 将变阻器滑动头 P 移至最左端，将 R_N 调至最大值；

③ 断开 S₂，闭合 S₁，调节滑动头 P 至某位置再调节 R_N 使表头满偏；

② 闭合开关 S₂，调节 R_M，使微安表半偏，并读出 R_M 阻值；

④ 断开 S₁、S₂，拆除导线，整理好器材。

（4）根据R_M调节后面板读数为 1 998.0 Ω。

当闭合 S₂ 后，原电路可看成如下电路

闭合 S₂ 后，相当于 R_M 由无穷大变成有限值，变小了，则流过 R_N 的电流大于原来的电流，则流过 R_M 的电流大于 ，故待测表头的内阻的测量值小于真实值。

（5）将该微安表改装成量程为 2 V 的电压表，则需要串联一个电阻 R₀，则有

U = I_g(R_g +R₀)

此时的电压读数有 U′ = I′(R_g + R₀)

其中 U = 2 V，I_g= 100 μA，I′ = 64 μA

联立解得 U′ = 1.28 V

（6）根据题意 OP 间电压不变，可得

I(R_A + R_N) = ($\frac{I}{2}$ + $\frac{\frac{I}{2}{R}_{\mathrm{A}}}{R_{\mathrm{M}}}$)R_N + $\frac{I}{2}$ R_A

解得 R_A = $\frac{R_{\mathrm{N}}{R}_{\mathrm{M}}}{R_{\mathrm{N}}-R_{\mathrm{M}}}$

 

16．某饮料瓶内密封一定质量理想气体，t = 27℃ 时，压强 p = 1.050×10⁵ Pa。

（1）t′ = 37℃ 时，气压是多大？

（2）保持温度不变，挤压气体，使之压强与（1）时相同时，气体体积为原来的多少倍？

【答案】

（1）1.085×10⁵ Pa

（2）0.97

【解析】

（1）瓶内气体的始末状态的热力学温度分别为

T = (27 + 273) K = 300 K，T′ = (37 + 273) K = 310 K

温度变化过程中体积不变，故由查理定律有 $\frac{p}{T}$ = $\frac{p^{\prime }}{T^{\prime }}$

解得 p′ = 1.085×10⁵ Pa

（2）保持温度不变，挤压气体，等温变化过程，由玻意耳定律有

pV = p′V′

解得 V′ ≈ 0.97V

 

17．如图所示，U 形金属杆上边长为 L = 15 cm，质量为 m = 1×10⁻³ kg，下端插入导电液体中，导电液体连接电源，金属杆所在空间有垂直纸面向里 B = 8×10⁻² T 的匀强磁场。

（1）若插入导电液体部分深 h = 2.5 cm，闭合电键后，金属杆飞起后，其下端离液面高度 H = 10 cm，设杆中电流不变，求金属杆离开液面时的速度大小和金属杆中的电流有多大；（g 取 10 m/s²）

（2）若金属杆下端刚与导电液体接触，改变电动势的大小，通电后金属杆跳起高度 H′ = 5 cm，通电时间 t′ = 0.002 s，求通过金属杆截面的电荷量。

【答案】

（1）$\sqrt{2}$ m/s，4.17 A

（2）0.085 C

【解析】

（1）对金属杆，跳起的高度为 H，竖直上抛运动由运动学关系式 v² = 2gH，解得 v = $\sqrt{2gH}$ = $\sqrt{2}$ m/s

通电过程金属杆收到的安培力大小为 F_A = BIL

由动能定理得 BILh – mg(H + h) = 0

解得 I = 4.17 A

（2）对金属杆，通电时间 t′ = 0.002 s，由动量定理有 (BI′L − mg)t′ = mv′ − 0

由运动学公式 v′² = 2gH′

通过金属杆截面的电荷量 q = I′t′

联立解得 q = 0.085 C

 

18．如图所示，有一固定的光滑 $\frac{1}{4}$ 圆弧轨道，半径 R = 0.2 m，一质量为 m_B = 1 kg 的小滑块 B 从轨道顶端滑下，在其冲上长木板 C 左端时，给木板一个与小滑块相同的初速度，已知 m_C = 3 kg，B、C 间动摩擦因数 μ₁ = 0.2，C 与地面间的动摩擦因数 μ₂ = 0.8，C 右端有一个挡板，C 长为 L。求：

（1）B 滑到 A 的底端时对 A 的压力是多大？

（2）若 B 未与 C 右端挡板碰撞，当 B 与地面保持相对静止时，B、C 间因摩擦产生的热量是多少？

（3）在 0.16 m < L < 0.8 m 时，B 与 C 右端挡板发生碰撞，且碰后粘在一起，求 B 从滑上 C 到最终停止所用的时间。

【答案】

（1）30 N

（2）1.6 J

（3）（1 − $\frac{15\sqrt{0.8-L}}{16}$）s