第38届全国物理预赛


1.如图所示,一轻弹簧左端固定,右端连接一物块。弹簧的劲度系数为 k,物块质量为 m,物块与桌面之间的滑动摩擦因数为 μ。重力加速度大小为 g。现以恒力 FF > μmg)将物块自平衡位置开始向右拉动,则系统的最大势能为

A.\(\frac{1}{{2k}}\)F2              B.\(\frac{2}{{k}}\)F2        C.\(\frac{1}{{2k}}\)(Fμmg)2         D.\(\frac{2}{{k}}\) (Fμmg)2

【答案】

D

 

2.L 型的细铜棒在磁感应强度为 B 的匀强磁场中运动,已知 L 型棒两边相互垂直,长度均为 l,运动速度大小均为 v,则铜棒两端电势差的最大值为

A.\(\frac{1}{2}\)Blv              B.Blv                 C.\(\sqrt{2}\)Blv           D.2Blv

【答案】

C

 

3.氢原子的基态能量为 – 13.6 eV。由一个电子和一个正电子结合成的束缚态(即所谓电子偶素)的基态能量近似为

A.− 1.2 eV          B.− 3.4 eV          C.− 6.8 eV          D.− 27.2 eV

【答案】

C

 

4.关于放射性元素的半衰期,下列说法正确的是

A.某种放射性元素的半衰期为 T,那么经过时间 T 该放射性元素的原子核个数一定下降为原来的一半。

B.不同种的放射性元素的半衰期长短差别很大,因此同种放射性元素在不同状态下也可能具有不同的半衰期。

C.半衰期是表征放射性元素衰变快慢的物理量,故可通过放射性同位素的衰变来测定时间。

D.若有某种放射性元素的原子 100 个,经过一个半衰期,该种放射性元素的原子个数可能还是 100 个,只是概率很小。

【答案】

CD

 

5.在如图所示的电路中,电源电动势为 5 V,内阻不计,R1 = 2 Ω,R2 = 8 Ω,R3 = 4 Ω,R4 = 6 Ω,电容器的电容 C = 10 μF。先将开关 S 闭合,待电路稳定后断开 S,则断开 S 后流经 R4 的电荷量为 

A.2 μC        B.3 μC        C.4 μC        D.5 μC

【答案】

B

 

6.2020 年 11 月 24 日,嫦娥五号发射升空,成为我国首个从月球采样返回的航天器。已知月球质量为 7.4×1022 kg,月球半径为 1.7×103 km,引力常量为 6.67×10−11 N·m2/kg2,该探测器从月球起飞的第一宇宙速度为___________,第二宇宙速度为___________。(结果保留两位有效数字)。

【答案】

1.7 km/s ,2.4 km/s

 

7.一粒水银珠竖直地掉在光滑的水平玻璃板上,分成三粒小水银珠 1、2、3,以相等的速率沿三个方向在玻璃板上运动,如图所示。图中,小水银珠 1 与 2、2 与 3、3 与 1 的运动方向之间的夹角分别为 90°、150°、120°。小水银珠 1、2 的质量之比为 m1m2 为__________,小水银珠 2、3 的质量之比为 m2m3 为___________。

【答案】

1∶\(\sqrt 3 \),\(\sqrt 3 \)∶2

 

8.一质量为 m、半径为 R 的均质小球静止在水平桌面上,小球和桌面之间的动摩擦因数为 μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大小为 g。用一根水平轻杆击打小球,击打位置位于球心所在的水平面上,击打方向正对球心,击打时间极短,小球获得的水平冲量为 P。从击打结束开始始经_______时间后小球开始纯滚动,小球开始纯滚动时的速度为________ 。已知小球绕球心的转动惯量为 \(\frac{2}{5}\)mR2

【答案】

\(\frac{{2P}}{{7\mu mg}}\),\(\frac{{5P}}{{7m}}\)

 

9.气温为 25℃ 时,在体积为 V 的导热容器中装有湿度为 80%、压强为 p(干燥空气与水蒸汽的分压之和)的空气。保持温度不变,当容器体积缓慢压缩为_________V 时开始有水蒸气液化;此时固定容器体积,将温度降低到 0℃ 后,容器内的压强为___________。设 25℃ 和 0℃ 时水的饱和蒸汽压分别为 p1p2,液化后生成的水的体积可忽略。

【答案】

\(\frac{4}{5}\) V,\(\frac{{273}}{{298}}\left( {\frac{4}{5}p - {p_1}} \right)\) + p2

 

10.等厚干涉常被用来检测工件的表面平整度。如图所示,在经过加工的工件表面放一块薄光学平板玻璃,平板玻璃和工件表面的夹角为 θθ 很小)。用波长为 λ 的单色光垂直照射工件,垂直于工件表面观测时干涉条纹的间距为__________;若观测到如图所示的干涉条纹畸变,则说明工件表面是_______(填“下凹”或“上凸”)的。

【答案】

\(\frac{\lambda }{{2\sin \theta }}\) 或 \(\frac{\lambda }{{2\theta }}\) 或 \(\frac{\lambda }{{2\tan \theta }}\),上凸

 

11.如图所示,物块 a、b 叠放在一倾角为 θ 的物块 c的斜面上,物块 c 置于水平地面上。已知物块 a、b、c 的质量均为 m,物块 b 的上表面水平且足够宽,重力加速度大小为 g。不计所有接触面的摩擦。开始时,用外力使 a、b、c 均处于静止状态;撤除该外力后,则在 b 到达斜面 c 的底端之前,各物块运动的加速度以及物块 a、b 之间以及物块 b、c 之间的正压力大小。

【答案】

aa = \(\frac{{4g}}{{4 + {{\cot }^2}\theta }}\)

ac = \(\frac{{2g}}{{4\tan \theta  + \cot \theta }}\)

ab = \(\frac{{2g\tan \theta }}{{\sqrt {1 + 4{{\tan }^2}\theta } }}\)

其方向与水平方向的夹角为 α = arctan(2tan θ)

N1 = \(\frac{{mg{{\cot }^2}\theta }}{{4 + {{\cot }^2}\theta }}\)

N2 = \(\frac{{2mg\cos \theta }}{{3{{\sin }^2}\theta  + 1}}\)

 

12.如图所示,长度为 L、质量为 m 的均匀金属杆两端靠在垂直于水平面的直角绝缘导轨上,导轨的两臂分别沿水平与竖直方向。初始时刻金属杆静止,与竖直导轨成 30° 角。不计一切摩擦。

(1)试求当杆下滑到与竖直导轨成 60° 角时杆的质心的速度;

(2)假设存在垂直于导轨所在平面(纸面)向里的匀强磁场,磁感应强度大小为 B,求当杆下滑到与竖直导轨成 60° 角时杆两端的感应电动势。

【答案】

(1)vC = \(\sqrt {\frac{{3(\sqrt 3  - 1)}}{8}} \) gL

(2)ξ = \(\frac{{BL}}{4}\sqrt {\frac{{3(\sqrt 3  - 1)}}{2}gL} \)

电动势的方向从杆的上端指向下端(即下端为正极)。

 

13.6 个小朋友在操场上玩追逐游戏。开始时,6 个小朋友两两间距离相等,构成一正六边形。然后每个小朋友均以不变的速率 v 追赶前面的小朋友(即小朋友 1 追 2、2 追 3、3 追 4、4 追 5、5 追 6、6 追 1),在此过程中,每个小朋友的运动方向总是指向其前方的小朋友。已知某一时刻 t0 = 0,相邻两个小朋友的距离为 l,如图所示。试问:

(1)从 t0 时刻开始,又经过多长时间后面的小朋友可追到前面的小朋友?

(2)从 t0 时刻开始,直至追上前面的小朋友,每个小朋友又跑了多少路程?

(3)在 t0 时刻,每个小朋友的加速度大小是多少?

【答案】

(1)t = \(\frac{{2l}}{v}\)

(2)s = 2l

(3)a = \(\frac{{\sqrt 3 {v^2}}}{{2l}}\)

 

14.如图所示,一薄凹透镜焦距为 – 20.00 cm,一点光源 P 位于该透镜左边并在透镜主轴的正上方,P 在该透镜主轴上的投影距透镜中心 O 点 32.00 cm,P 离光轴距离为 0.30 cm。透镜的右边 40.00 cm 处有一曲率半径为 10.00 cm 的凹面镜,其反射面对着透镜并垂直于主轴放置。试在近轴近似条件下,求最终点光源 P 所成的像点 P′ 相对于 P 点的位置;说明此像是实像还是虚像?

【答案】

像点 P′ 在 P 点右方 44.66 cm,光轴下方 0.0045 cm 处,所成像为虚像。

 

15.如图所示,横截面积为 S 的密闭容器直立在桌面上,容器中有一质量为 M 的活塞将容器分为 A、B 两室,A 室容积为 V1,活塞与器壁之间的摩擦可忽略。A 室中有质量为 m 的氦气,B室中有水蒸气和少量液态水。保持温度不变,将容器缓慢水平放置,B 室中仍有液态水。已知当前温度下水蒸气饱和蒸汽压为 p,水的汽化热为 L,氦气和水蒸气的摩尔质量为 μ1μ2。重力加速度大小为 g。水的体积可忽略。求容器从竖直放置到水平放置的过程中

(1)A 室体积的改变;

(2)B 室从外界吸收的热量。

【答案】

(1)ΔV = \(\frac{{Mg}}{{pS}}\) V1

(2)Q = \(\left( {\frac{{{\mu _2}}}{{{\mu _1}}} \cdot \frac{{mL}}{{pS - Mg}} + \frac{{{V_1}}}{S}} \right)\) Mg

 

16.运算放大器是模拟信号处理的重要元件。其电路元件符号如图 a 所示,理想的运算放大器有正向 +、反向 − 两个输入端和一个输出端,在工作时,运算放大器两个输入端的电势相等,但是并没有电流流入或流出运算放大器。

(1)若正向输入端接地,试给出如图 b 所示的连接电路的输出电压 Uout 和输入电压 Uin 之间的关系。

(2)如图 c,运算放大器正向和反向输入端均有信号输入。试给出输出电压 Uout 与输入信号 Uin1Uin2 之间的关系;并指出当 R1R2R3Rf 之间满足何种关系时有 Uout = Uin2Uin1

(3)若将(1)中图 b 中的 Rf 换成电容 C,并输入如图 d 所示的方波电压,试画出输出电压 Uout 的波形。

【答案】

(1)Uout = − \(\frac{{{R_f}}}{{{R_1}}}\)Uin

(2)\(\frac{{{R_1}}}{{{R_1} + {R_f}}}\) = \(\frac{{{R_3}}}{{{R_2} + {R_3}}}\),\(\frac{{{R_1}}}{{{R_1} + {R_f}}}\) = \(\frac{{{R_f}}}{{{R_1} + {R_f}}}\)

R1 = RfR2 = R3

(3)如图所示

 

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