1．碘 125 衰变时产生 γ 射线，医学上利用此特性可治疗某些疾病。碘 125 的半衰期为 60 天，若将一定质量的碘 125 植入患者病灶组织，经过 180 天剩余碘 125 的质量为刚植入时的（    ）

A．$\frac{1}{16}$          B．$\frac{1}{8}$            C．$\frac{1}{4}$            D．$\frac{1}{2}$

【答案】

B

 

2．我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火的过程中（    ）

A．火箭的加速度为零时，动能最大

B．高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能

C．高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量

D．高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量

【答案】

A

 

3．半径为 R 的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于 O 点，环上均匀分布着电量为 Q 的正 电荷。点 A、B、C 将圆环三等分，取走 A、B 处两段弧长均为 ΔL 的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于 OC 延长线上距 O 点为 2R 的 D 点，O 点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q 为（    ）

A．正电荷，q = $\frac{Q\mathrm{\Delta }L}{\pi R}$

B．正电荷，q = $\frac{\sqrt{3}Q\mathrm{\Delta }L}{\pi R}$

C．负电荷，q = $\frac{2Q\mathrm{\Delta }L}{\pi R}$

D．负电荷，q = $\frac{2\sqrt{3}Q\mathrm{\Delta }L}{\pi R}$

【答案】

C

【解析】

 

4．如图所示的变压器，输入电压为 220 V，可输出 12 V、18 V、30 V 电压，匝数为 n₁ 的原线圈中电随时间变化为 μ = U_mcos(100πt)，单匝线圈绕过铁芯连接交流电压表，电压表的示数为 0.1 V。将阻值为 12 Ω 的电阻 R 接在 BC 两端时，功率为 12 W。下列说法正确的是（    ）

A．n₁ 为 1100 匝，U_m 为 220 V

B．BC 间线圈匝数为 120 匝，流过 R 的电流为 1.4 A

C．若将 R 接在 AB 两端，R 两端的电压为 18 V，频率为 100 Hz

D．若将 R 接在 AC 两端，流过 R 的电流为 2.5 A，周期为 0.02 s

【答案】

D

 

5．如图所示，内壁光滑的绝热气缸内用绝热活塞封闭一定质量的理想气体，初始时气缸开口向上放置，活塞处于静止状态，将气缸缓慢转动 90° 过程中，缸内气体（    ）

A．内能增加，外界对气体做正功

B．内能减小，所有分子热运动速率都减小

C．温度降低，速率大的分子数占总分子数比例减少

D．温度升高，速率大的分子数占总分子数比例增加

【答案】

C

【解析】

初始时气缸开口向上，活塞处于平衡状态，气缸内外气体对活塞的压力差与活塞的重力平衡，则有 (p₁ – p₀)S = mg，气缸在缓慢转动的过程中，气缸内外气体对活塞的压力差大于重力沿气缸壁的分力，故气缸内气体缓慢的将活塞往外推，最后气缸水平，缸内气压等于大气压。

AB．气缸、活塞都是绝热的，故缸内气体与外界没有发生热传递，气缸内气体压强作用将活塞往外推，气体对外做功，根据热力学第一定律 ΔU = Q + W 得：气体内能减小，故缸内理想气体的温度降低，分子热运动的平均速率减小，并不是所有分子热运动的速率都减小，AB 错误；

CD．气体内能减小，缸内理想气体的温度降低，分子热运动的平均速率减小，故速率大的分子数占总分子数的比例减小，C 正确，D 错误。

故选 C。

 

6．“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面 A 点正上方，恰好绕地球运行 n 圈。已知地球半径为地轴 R，自转周期为 T，地球表面重力加速度为 g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（    ）

A．$\sqrt[3]{\frac{g{R}^2{T}^2}{2n^2{\pi }^2}}$ − R                B．$\sqrt[3]{\frac{g{R}^2{T}^2}{2n^2{\pi }^2}}$

C．$\sqrt[3]{\frac{g{R}^2{T}^2}{4n^2{\pi }^2}}$ − R                D．$\sqrt[3]{\frac{g{R}^2{T}^2}{4n^2{\pi }^2}}$

【答案】

C

 

7．柱状光学器件横截面如图所示，OP 右侧是以 O 为圆心、半径为 R 的 $\frac{1}{4}$  圆，左则是直角梯形，AP 长为 R，AC 与 CO 夹角 45°，AC 中点为 B。a、b 两种频率的细激光束，垂直 AB 面入射，器件介质对 a，b 光的折射率分别为 1.42、1.40。保持光的入射方向不变，入射点从 A 向 B 移动过程中，能在 PM 面全反射后，从 OM 面射出的光是（不考虑三次反射以后的光）（     ）

A．仅有 a 光                     B．仅有 b 光

C．a、b 光都可以              D．a、b 光都不可以

【答案】

A

【解析】

当两种频率的细激光束从 A 点垂直于 AB 面入射时，激光沿直线传播到 O 点，经第一次反射沿半径方向直线传播出去。

保持光的入射方向不变，入射点从 A 向 B 移动过程中，如下图可知，激光沿直线传播到 CO 面经反射向 PM 面传播，根据图像可知，入射点从 A 向 B 移动过程中，光线传播到 PM 面的入射角逐渐增大。

当入射点为 B 点时，根据光的反射定律及几何关系可知，光线传播到 PM 面的 P 点，此时光线在 PM 面上的入射角最大，设为 α，由几何关系得  α = 45°。

根据全反射临界角公式得

sinC_a = $\frac{1}{n_a}$ = $\frac{1}{1.42}$ < $\frac{\sqrt{2}}{2}$

sinC_b = $\frac{1}{n_b}$ = $\frac{1}{1.40}$ > $\frac{\sqrt{2}}{2}$

两种频率的细激光束的全反射的临界角关系为

C_a < 45° < C_b

故在入射光从 A 向 B 移动过程中，a 光能在 PM 面全反射后，从 OM 面射出；b 光不能在 PM 面发生全反射，故仅有 a 光。A 正确，BCD 错误。

故选 A。

 

8．无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为 3 m 的半圆弧 BC 与长 8 m 的直线路径 AB 相切于 B 点，与半径为 4 m 的半圆弧 CD 相切于 C 点。小车以最大速度从 A 点驶入路径，到适当位置调整速率运动到 B 点，然后保持速率不变依次经过 BC 和 CD。为保证安全，小车速率最大为 4 m/s。在 ABC 段的加速度最大为 2 m/s²，CD 段的加速度最大为 1 m/s²。小车视为质点，小车从 A 到 D 所需最短时间 t 及在 AB 段做匀速直线运动的最长距离 l 为（     ）

A．t = $\left(2+\frac{7\pi }{4}\right)$ s，l = 8 m                             B．t = $\left(\frac{9}{4}+\frac{7\pi }{2}\right)$ s，l = 5 m

C．t = $\left(2+\frac{5}{12}\sqrt{6}+\frac{7\sqrt{6}\pi }{6}\right)$ s，l = 5.5 m           D．$\left[2+\frac{5}{12}\sqrt{6}+\frac{(\sqrt{6}+4)\pi }{2}\right]$ s，l = 5.5 m

【答案】

B

 

9．一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点 O 的质点振动图像如右图所示。当 t = 7 s 时，简谐波的波动图像可能正确的是（    ）

【答案】

AC

 

10．某同学采用图甲所示的实验装置研究光的干涉与衍射现象，狭缝 S₁，S₂ 的宽度可调，狭缝到屏的距离为 L。同一单色光垂直照射狭缝，实验中分别在屏上得到了图乙，图丙所示图样。下列描述正确的是（    ）

A．图乙是光的双缝干涉图样，当光通过狭缝时，也发生了衍射

B．遮住一条狭缝，另一狭缝宽度增大，其他条件不变，图丙中亮条纹宽度增大

C．照射两条狭缝时，增加 L，其他条件不变，图乙中相邻暗条纹的中心间距增大

D．照射两条狭缝时，若光从狭缝 S₁、S₂ 到屏上 P 点的路程差为半波长的奇数倍，P 点处一定是暗条纹

【答案】

ACD

【解析】

A．由图可知，图乙中间部分等间距条纹，所以图乙是光的双缝干涉图样，当光通过狭缝时，同时也发生衍射，故 A 正确；

B．狭缝越小，衍射范围越大，衍射条纹越宽，遮住一条狭缝，另一狭缝宽度增大，则衍射现象减弱，图丙中亮条纹宽度减小，故 B 错误；

C．根据条纹间距公式 Δx = $\frac{L}{d}$ λ 可知照射两条狭缝时，增加 L，其他条件不变，图乙中相邻暗条纹的中心间距增大，故C正确；

D．照射两条狭缝时，若光从狭缝 S₁、S₂ 到屏上 P 点的路程差为半波长的奇数倍，P 点处一定是暗条纹，故 D 正确。

故选 ACD。

 

11．如图所示，某同学将离地 1.25 m 的网球以 13 m/s 的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离 4.8 m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为 8.45 m的 P 点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的 0.75 倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度 g 取 10 m/s²，网球碰墙后的速度大小 v 和着地点到墙壁的距离 d 分别为（    ）

A．v = 5 m/s         B．v = 3$\sqrt{2}$ m/s           C．d = 3.6 m         D．d = 3.9 m

【答案】

BD

 

12．如图所示，xOy 平面的第一、三象限内以坐标原点 O 为圆心、半径为 $\sqrt{2}$L 的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场。边长为 L 的正方形金属框绕其始终在 O 点的顶点、在 xOy 平面内以角速度 ω 顺时针匀速转动，t = 0 时刻，金属框开始进入第一象限。不考虑自感影响，关于金属框中感应电动势 E 随时间 t 变化规律的描述正确的是（    ）

A．在 t = 0 到 t = $\frac{\pi }{2\omega }$ 的过程中，E 一直增大

B．在 t = 0 到 t = $\frac{\pi }{2\omega }$ 的过程中，E 先增大后减小

C．在 t = 0 到 t = $\frac{\pi }{4\omega }$ 的过程中，E 的变化率一直增大

D．在 t = 0 到 t = $\frac{\pi }{4\omega }$ 的过程中，E 的变化率一直减小

【答案】

BC

【解析】

 

13．在天宫课堂中、我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启发。某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示。主要步骤如下：

① 将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；

② 接通气源。放上滑块。调平气垫导轨；

③ 将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于 O 点。A 点到 O 点的距离为 5.00 cm，拉动滑块使其左端处于 A 点，由静止释放并开始计时；

④ 计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力 F、加速度 a 随时间 t 变化的图像，部分图像如图乙所示。

回答以下问题（结果均保留两位有效数字）：

（1）弹簧的劲度系数为_____N/m。

（2）该同学从图乙中提取某些时刻 F 与 a 的数据，画出 a-F 图像如图丙中 I 所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为________kg。

（3）该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的 a-F 图像 Ⅱ，则待测物体的质量为________kg。

【答案】

（1）12

（2）0.20

（3）0.13

 

14．某同学利用实验室现有器材，设计了一个测量电阻阻值的实验。实验器材：

干电池 E（电动势 1.5 V，内阻未知）；

电流表 A₁（量程 10 mA，内阻为 90 Ω）；

电流表 A₂（量程 30 mA，内阻为 30 Ω）；

定值电阻 R₀（阻值为 150 Ω）；

滑动变阻器 R（最大阻值为 100 Ω）；

待测电阻 R_x；

开关 S，导线若干。

测量电路如图所示。

（1）断开开关，连接电路，将滑动变阻器 R 的滑片调到阻值最大一端。将定值电阻 R₀ 接入电路；闭合开关，调节滑片位置。使电流表指针指在满刻度的 $\frac{1}{2}$ 处。该同学选用的电流表为_______（填“A₁”或“A₂”）；若不考虑电池内阻。此时滑动变阻器接入电路的电阻值应为________Ω。

（2）断开开关，保持滑片的位置不变。用 R_x 替换 R₀，闭合开关后，电流表指针指在满刻度的 $\frac{3}{5}$ 处，则 R_x 的测量值为________Ω。

（3）本实验中未考虑电池内阻，对 R_x 的测量值_________（填“有”或“无”）影响。

【答案】

（1）A₁，60

（2）100

（3）无

 

15．某些鱼类通过调节体内鱼鳔的体积实现浮沉。如图所示，鱼鳔结构可简化为通过阀门相连的 A、B 两个密闭气室，A 室壁厚、可认为体积恒定，B 室壁簿，体积可变；两室内气体视为理想气体，可通过阀门进行交换。质量为 M 的鱼静止在水面下 H 处。B 室内气体体积为 V，质量为 m；设 B 室内气体压强与鱼体外压强相等、鱼体积的变化与 B 室气体体积的变化相等，鱼的质量不变，鱼鳔内气体温度不变。水的密度为 ρ，重力加速度为 g。大气压强为 p₀，求：

（1）鱼通过增加 B 室体积获得大小为 a 的加速度、需从 A 室充入 B 室的气体质量 Δm；

（2）鱼静止于水面下 H₁ 处时，B 室内气体质量 m₁。

【答案】

（1）Δm = $\frac{Mma}{V\rho g}$

（2）m₁ = $\frac{\rho g{H}_1+p_0}{\rho gH+p_0}$ m

 

16．某粮库使用额定电压 U = 380 V，内阻 R = 0.25 Ω 的电动机运粮。如图所示，配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度 v = 2 m/s 沿斜坡匀速上行，此时电流 I = 40 A。关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程 L 到达卸粮点时，速度恰好为零。卸粮后，给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量 m₁ = 100 kg，车上粮食质量 m₂ = 1200 kg，配重质量 m₀ = 40 kg，取重力加速度 g = 10 m/s²，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例系数为 k，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量。求：

（1）比例系数 k 值；

（2）上行路程 L 值。

【答案】

（1）k = 0.1

（2）L = $\frac{67}{185}$ m

 

17．中国“人造太阳”在核聚变实验方面取得新突破，该装置中用电磁场约束和加速高能离子，其部分电磁场简化模型如图所示，在三维坐标系 Oxyz 中，0 < z ≤ d 空间内充满匀强磁场 Ⅰ，磁感应强度大小为 B，方向沿 x 轴正方向；−3d ≤ z < 0，y ≥ 0 的空间内充满匀强磁场 Ⅱ，磁感应强度大小为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$B，方向平行于 xOy 平面，与 x 轴正方向夹角为 45°；z < 0，y ≤ 0 的空间内充满沿 y 轴负方向的匀强电场。质量为 m、带电量为 +q 的离子甲，从 yOz 平面第三象限内距 y 轴为 L 的点 A 以一定速度出射，速度方向与 z 轴正方向夹角为 β，在 yOz 平面内运动一段时间后，经坐标原点 O 沿 z 轴正方向进入磁场 I。不计离子重力。

（1）当离子甲从 A 点出射速度为 v₀ 时，求电场强度的大小 E；

（2）若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度 v_m；

（3）离子甲以 $\frac{qBd}{2m}$ 的速度从 O 点沿 z 轴正方向第一次穿过 xOy 面进入磁场 Ⅰ，求第四次穿过 xOy 平面的位置坐标（用 d 表示）；

（4）当离子甲以 $\frac{qBd}{2m}$ 的速度从 O 点进入磁场 Ⅰ 时，质量为 4m、带电量为 +q 的离子乙，也从 O 点沿 z 轴正方向以相同的动能同时进入磁场 Ⅰ，求两离子进入磁场后，到达它们运动轨迹第一个交点的时间差 Δt（忽略离子间相互作用）。

【答案】

（1）$\frac{m{v}_0^2\sin \beta \cos \beta }{qL}$

（2）$\frac{qBd}{m}$

（3）（d，d，0）

（4）(2 + 2$\sqrt{2}$)$\frac{\pi m}{qB}$

【解析】

（1）如图所示，将离子甲从 A 点出射速度为 v₀ 分解到沿 y 轴方向和 z 轴方向，离子受到的电场力沿 y 轴负方向，可知离子沿 z 轴方向做匀速直线运动，沿 y 轴方向做匀减速直线运动，从 A 到 O 的过程，有

L = v₀cosβ·t，v₀sinβ = at，a = $\frac{qE}{m}$

联立解得

E = $\frac{m{v}_0^2\sin \beta \cos \beta }{qL}$

（2）离子从坐标原点 O 沿 z 轴正方向进入磁场 Ⅰ 中，在磁场 Ⅰ 中做匀速圆周运动，经过磁场 Ⅰ 偏转后从 y 轴进入磁场 Ⅱ 中，继续做匀速圆周运动，如图所示

由洛伦兹力提供向心力可得

…………

 

18．如图所示，“L”型平板 B 静置在地面上，小物块 A 处于平板 B 上的 O′ 点，O′ 点左侧粗糙，右侧光滑。用不可伸长的轻绳将质量为 M 的小球悬挂在 O′ 点正上方的 O 点，轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块 A 发生碰撞，碰后小球速度方向与碰前方向相同，开始做简谐运动（要求摆角小于 5°），A 以速度 v₀ 沿平板滑动直至与 B 右侧挡板发生弹性碰撞。一段时间后，A 返回到 O 点的正下方时，相对于地面的速度减为零，此时小球恰好第一次上升到最高点。已知 A 的质量 m_A = 0.1 kg，B 的质量 m_B = 0.3 kg，A 与 B 的动摩擦因数 μ₁ = 0.4，B 与地面间的动摩擦因数 μ₂ = 0.225，v₀ = 4 m/s，取重力加速度 g = 10 m/s²。整个过程中 A 始终在 B 上，所有碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，求 ：

（1）A 与 B 的挡板碰撞后，二者的速度大小 v_A 与 v_B；

（2）B 光滑部分的长度 d；

（3）运动过程中 A 对 B 的摩擦力所做的功 W_f；

（4）实现上述运动过程，$\frac{M}{m_{\mathrm{A}}}$ 的取值范围（结果用 cos5° 表示）。

【答案】

（1）v_A = 2 m/s，v_B = 2 m/s

（2）d = $\frac{7}{6}$ m

（3）− $\frac{3}{65}$  J

（4）$\frac{4\sqrt{2}\pi }{45}$ < $\frac{M}{m_{\mathrm{A}}}$ < $\frac{4\sqrt{2}\pi }{45(1-\sqrt{1-\cos 5^{\circ }})}$