0．将一质量为m＝1 kg小球以初速度v₀＝12 m/s竖直向上抛出，空气阻力f＝2 N保持不变。求：

（1）小球能达到的最大高度H；

（2）上升过程中动能与势能相等的位置的离地高度h₁；

（3）下落过程中动能与势能相等的位置的离地高度h₂。

【答案】

（1）H＝6 m

（2）h₁＝3.27 m

（2）h₂＝2.67 m

【解析】

（1）a₁＝12 m/s²，H＝6 m

（2）E_p＝mgh₁，E_k＝\(\frac{1}{2}\)m(v₀²－2a₁h₁)

10h₁＝0.5×(12²－24h₁)

h₁＝3.27 m

（2）a₂＝8 m/s²

E_p＝mgh₂，E_k＝\(\frac{1}{2}\)m·2a₂(H－h)

h₂＝\(\frac{8}{3}\) m＝2.67 m

 

0．如右图所示为一摆锤由静止释放过程中，动能E_k随与竖直方向夹角θ变化的图像，则：（g取10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

（1）若已知摆锤质量m＝1 kg，则摆线长为_______m；

（1）当摆球运动到θ＝37°时的动能为________J。

【答案】

（1）0.4

（2）0.8

【解析】

（1）mgl（1－cos53°）＝1.6

代入m＝1 kg，可求得l＝0.4 m

（2）由图可知由静止起从θ＝53°摆至θ＝0°（最低点）时动能为1.6 J，根据机械能守恒定律

mgl（1－cos53°）＝1.6

同理从θ＝53°摆至θ＝37°时，有

mgl（cos37°－cos53°）＝E_k

联立两式可得：E_k＝0.8 J