1．功的数值有正、负，这表示（     ）。

（A）功是矢量，有方向性

（B）功有大小，正功大于负功

（C）力在做功过程中，可以使物体的动能增加，也可以使物体的动能减少

（D）一个物体同时有两个力做功，它们一定抵消，总和为零

【答案】

C

【解析】

力对物体做功的效果有两种：一种是增加物体的动能，另一种是减少物体的动能，正功、负功分别用来表示这两种效果，因此功的正、负既不代表大小，也不表示方向，功是标量。若在一个物体的某个运动过程中有两个力同时做功，且一个力做正功，另一个力做负功，则等量部分可抵消，多余部分为两个力做功的总和。

 

2．如图所示为一个质量为m的木块，放在倾角为θ的斜面体上，当斜面体与木块保持相对静止沿水平方向匀速向左移动距离s的过程中，问：

（1）作用在木块上的各个力分别做功多少？

（2）作用在木块上各力做功的总和为多少？

【答案】

（1）W_G＝0

W_N＝－mgssinθcosθ

W_f＝mgssinθcosθ

（2）W_总＝0

【解析】

如图所示为一个质量为m的木块，放在倾角为θ的斜面体上，当斜面体与木块保持相对静止沿水平方向匀速向左移动距离s的过程中，问：

（1）作用在木块上的各个力分别做功多少？

（2）作用在木块上各力做功的总和为多少？

 

3．如图所示，小球从静止开始自 A 点沿着光滑曲面轨道运动，已知 A、B 两点离水平面的高度 h₁ ＝ 0.60 m，h₂ ＝ 0.15 m。求：

（1）小球经过 B 点时的速度大小为多少？

（2）若小球经过 C 点时具有的动能是经过 B 点时动能的1/3，则C点离水平面的高度 h₃ 为多少？

【答案】

（1）v_B ＝ 3 m/s

（2）h₃ ＝ 0.45 m

 

4．复习本单元内容，完成图中的填空：a______________，b____________，c___________，d____________，e______________。

【答案】

作用在物体上的力，物体在力的方向上的位移，焦耳，P＝\(\frac{W}{t}\)，P＝Fv

 

5．请仔细观察右图，在比较乙车和摩托车的动能大小时，因为两车的速度大小相同，我们只需比较两车________的大小就可以确定乙车的动能大；若图中甲、乙两车的质量相同，则甲、乙两车的动能之比为________。

【答案】

质量，25∶16

 

6．你去过上海莘庄的室内滑雪场吗？在那里，游客们先乘自动扶梯至雪坡顶端，然后顺坡滑下，上海人足不出“沪”，即可享受滑雪的乐趣。在乘自动扶梯的过程中，游客受到的重力做_________（选填“正”或“负”）功，游客的重力势能________（选填“增加”或“减少”）；下滑时重力做_______（选填“正”或“负”）功，滑到平地上后很快便停下来，这是因为______________的缘故。

【答案】

负，增加，正，克服阻力做功动能减小

 

7．如图所示是录自明代《天工开物》一书中的一幅图，它描述的是我国古代的一种农业机械，叫做水碾。它是利用水的动能来做功的装置。当水冲击下部水轮时，转动的轮子会带动上部的水碾来碾米。假若每秒钟冲击叶片的水流为10 kg，水速从5 m/s减小为1 m/s，则每秒钟水流的动能减少量为_______J。

【答案】

120

 

8．一质量为1 kg的物体被人用手以2 m/s²的加速度由静止匀加速向上提升1 m，则物体的重力势能增加了______J，合外力对物体做功为_____J，手的提力对物体做功为______J。（重力加速度取10 m/s²）

【答案】

10，2，12

 

9．关于功，下列说法中正确的是（      ）。

（A）功有正功和负功，所以功是矢量

（B）力对物体做功多，力一定大

（C）力对物体不做功，物体位移一定为零

（D）力对物体做了负功，也可以说物体克服该力做了功

【答案】

D

 

10．物体在水平恒力F的作用下，在光滑的水平面上由静止前进了路程s，再进入一个粗糙水平面，又继续前进了路程s，设力F在第一段路程中对物体做功为W₁，在第二段路程中对物体做功为W₂。则（     ）。

（A）W₁＞W₂              （B）W₁＝W₂

（C）W₁＜W₂                     （D）无法判断

【答案】

B

 

11．如图所示，在匀速下降的电梯壁旁，悬挂一个小球，则在此过程中（    ）。

（A）悬绳对球的拉力做正功

（B）球的重力做负功

（C）电梯壁对球的弹力做正功

（D）悬绳的拉力和球的重力做的总功为零

【答案】

D

 

12．关于功率，下列说法中正确的是（     ）。

（A）由P＝\(\frac{W}{t}\)可知，只要知道W和t就可以求出任意时刻的功率

（B）由P＝Fv可知，汽车的功率是与它的速度成正比的

（C）由P＝Fv可知，当发动机功率一定时，牵引力与速度成反比

（D）由P＝Fv可知，汽车发动机功率一定时，随着牵引力的减小，汽车的速度可不断地增大

【答案】

C

 

13．若物体m沿不同的路径Ⅰ和Ⅱ从A滑到B，如图所示，则关于重力做功的说法中正确的是（    ）。

（A）沿路径Ⅰ重力做功较大

（B）沿路径Ⅱ重力做功较大

（C）沿路径Ⅰ和Ⅱ重力做功一样大

（D）条件不足不能判断

【答案】

C

 

14．某物体从一固定高度下落到地面，忽略空气阻力，重力势能减少量为E₁；考虑空气阻力，重力势能减少量为E₂，下列判断中正确的是（    ）。

（A）E₁＝E₂            （B）E₁＞E₂            （C）E₁＜E₂        （D）无法比较

【答案】

A

 

15．质量为m的小球从桌面上竖直向上抛出，桌面离地高为h，小球的最高点离地面高度为H，如图所示。若以桌面为零势能参考平面，不计空气阻力，则小球落地时的机械能为（    ）。

（A）mgH     （B）mgh      （C）mg（H＋h）       （D）mg（H－h）

【答案】

D

 

16．汽车以恒定速度沿斜坡上行一段距离，则下列说法中正确的是（      ）。

（A）汽车的动能减少，势能增加，机械能不变

（B）汽车的动能不变，势能不变，机械能不变

（C）汽车的动能不变，势能增加，机械能增加

（D）汽车的动能减少，势能增加，机械能的变化不能确定

【答案】

C

 

17．物体在下列运动过程中，当不计空气阻力时，机械能一定不守恒的是（    ）。

（A）沿光滑斜面下滑的物体            （B）沿光滑曲面下滑的物体

（C）斜向上抛出的铅球                   （D）匀速上升的电梯

【答案】

D

 

18．在“用DIS研究机械能守恒定律”的实验中，利用如图所示的器材展开实验。首先，从右侧某一高度由静止释放摆锤，可以观察到摆锤摆到左侧的最高位置与释放点基本在同一高度，由此可以得出摆锤在两侧最高点的机械能基本________。为进一步研究在整个摆动过程中机械能是否守恒，需要仔细测量小球经过任意位置标的机械能，实验中每次静止释放小球的高度应____。（以上两空均选填“相同”或“不同”）实验中我们用______传感器测量小球的速度。

【答案】

相同，相同，光电门

 

19．如图所示，某人乘雪橇沿雪坡经A点滑至B点，接着沿水平路面滑至C点停止。人与雪橇的总质量为70 kg。下表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，请根据图表中的数据解决下列问题 ：

位置	A	B	C
速度（m/s）	2.0	12.0	0
时刻（s）	0	4	10

（1）分别求出人与雪橇在A、B两处的动能和机械能。（假设BC面重力势能为零）

（2）试求人与雪橇从A点运动到C点的过程中机械能的变化量，以及发生这种变化的原因。

【答案】

（1）140 J，14140 J，5040 J，5040 J

（2）减少了14140 J，克服摩擦阻力做功引起机械能减少

 

20．某同学身高1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m的横杆。据此可以估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（    ）

（A）2.5 m/s        （B）4.5 m/s         （C）6.5 m/s         （D）8.5m/s

【答案】

B

【解析】

本题考查机械能守恒定律的应用，要求运用物理知识，通过建模、估算等方法解决生活实际中的问题。分析本题首先要建立两个模型：一是将人看作质点，二是将人起跳后在空中的运动近似地看做竖直上抛运动，即机械能守恒的过程（忽略空气阻力的影响）；然后确定质点初状态的高度近似为人身高的一半，即h₁＝0.9 m，横着过横杆时即为末状态，此时速度近似为零，高度近似为h_2i＝1.8 m；最后运用机械能守恒定律便可求出结果。根据mgh₁+\(\frac{1}{2}\)mv₁²＝mgh₂+0，得

v₁＝\(\sqrt {2g({h_2} - {h_1})} \)＝\(\sqrt {2 \times 10 \times (1.8 - 0.9)} \)m/s＝3\({\sqrt 2 }\)m/s。

 

21．质量为1 kg的物体静止在水平面上，t＝0开始受到方向不变的水平拉力作用，物体运动的速度v与时间t的关系如图所示，已知8 s时撤去水平拉力。求：

（1）0～10 s内物体克服摩擦力所做的功；

（2）4.5 s时水平拉力的瞬时功率；

（3）10 s内水平拉力做功的平均功率。

【答案】

（1）W_f＝12 J

（2）P＝2 W

（3）P＝1.2 J

【解析】

（1）以拉力方向为正方向，第三段运动的加速度：

a₃＝\(\frac{{\Delta v}}{{\Delta t}}\) ＝\(\frac{{ - 2}}{2}\)m/s²＝－1 m/s²

f＝ma₃＝－1 N

由图像的面积可求出0～10 s内的位移为：s＝12 m

0～10 s内物体克服摩擦力做的功为：W_f＝fs＝1×12 J＝12 J

（2）4.5 s时物体做匀加速直线运动，加速度a₁＝\(\frac{{\Delta v}}{{\Delta t}}\) ＝\(\frac{{1}}{3}\)m/s²

根据牛顿第二定律可求出F₁＝ ma₁+ f ＝ \(\frac{{4}}{3}\)N

4.5s时物体的速度：v_4.5＝ a₁t＝ \(\frac{{1}}{3}\)×4.5 m/s ＝1.5 m/s

4.5s时拉力的功率：P＝F₁v_4.5＝\(\frac{{4}}{3}\)×1.5W＝2 W

（3）第一段：F₁＝\(\frac{{4}}{3}\)N，s₁＝6 m，W₁＝F₁s₁＝\(\frac{{4}}{3}\)×6 J＝8 J

第二段：F₂＝f＝1 N，s₂＝4 m，W₂＝F₂s₂＝1×4 J＝4 J

第三段：F₃＝0，W₃＝0

10 s内水平拉力做的总功：W＝W₁+W₂+W₃＝（8+12+0） J＝12 J

10 s内水平拉力做的平均功率：P＝\(\frac{{W}}{t}\) ＝\(\frac{{12}}{10}\)  J＝1.2 J

 

22．额定功率为80 kW的汽车，在平直公路上行驶的最大速度是20 m/s，汽车质量是2×10³ kg。如果汽车从静止开始先做加速度为2 m/s²的匀加速直线运动，达到额定功率后以额定功率行驶，在运动过程中阻力不变，问：

（1）汽车受到的阻力多大？

（2）汽车匀加速运动时受到的牵引力多大？

（3）汽车做匀加速直线运动的最大速度多大？

（4）汽车从静止开始运动11 s的过程中牵引力做的功多大？

【答案】

（1）f＝4000 N

（2）F＝8000 N

（3）v₁＝10 m/s

（4）W＝6.8×10⁵ J

【解析】

（1）汽车速度最大时f ＝F＝\(\frac{{{P_m}}}{{{v_m}}}\) ＝\(\frac{{80000}}{{20}}\) N＝ 4000N。

（2）ma ＝ F-f，F＝ ma+f ＝（2×10³×2+4000）N ＝8000N

（3）v₁＝\(\frac{{{P_m}}}{F}\) ＝\(\frac{{80000}}{{8000}}\) m/s ＝ 10 m/s

（4）汽车做匀加速直线运动的时间t₁＝\(\frac{{{v_1}}}{a}\) ＝\(\frac{{10}}{2}\) s＝ 5s

11s内汽车以恒定功率行驶的时间t₂＝ t- t₁＝（11-5）s ＝ 6s

W₁＝Fs₁＝F· \(\frac{{v_1^2}}{{2a}}\)＝8000×\(\frac{{{{10}^2}}}{{2 \times 2}}\) J＝ 2×10⁵J

W₂＝Pt₂ ＝ 80000×6J ＝ 4.8×10⁵J

11s内牵引力做的总功W＝W₁+ W₂＝（2×10⁵+4.8×10⁵）J＝6.8×10⁵J

 

23．质量m＝5 t的汽车从静止出发，以a＝1 m/s²的加速度沿水平直路作匀加速运动，汽车所受的阻力等于车重的0.06倍，则汽车在10 s内的平均功率为________W，10 s末的瞬时功率为________W。（重力加速度g取10 m/s² ）

【答案】

4.0×10⁴，8.0×10⁴

 

24．质量为3 kg的铁球从距地面40 m高处由静止开始自由下落，设参考平面为地面，则第1 s末铁球的动能为________J，此时的重力势能为________J；此时重力做功的功率为________W。

【答案】

150，1050，300

 

25．如图所示，图线表示作用在质量m＝2 kg物体上的合外力F与物体位移s的对应关系。s＝0时物体处于静止状态，则在物体从静止开始运动18 m的过程中，合外力F做的功W＝_________J；s＝18 m时F的功率P＝__________W。

【答案】

144，96

 

26．如图所示，A、B为两个圆柱形槽，内部横截面积均为S，通过C管连接构成一个连通器。底部连通的C管有一个阀门。开始时A槽内的水面比B槽内的水面高h，打开阀门，待两槽的水面达到相同高度时，A、B两个水槽内水的重力势能总量_________（选填“增大”或“减少”），改变量为_____________。（水的密度为ρ）

【答案】

减少，\(\frac{1}{4}\)ρgSh²

【解析】

变化前后整个水柱的重心变化很难求得，可以采用等效替代法加以解决——这个过程可以等效看成只有左管h/2的水柱移动到右管，使水面达到相同高度，而其他水柱不动。

左管h/2的水柱重心下降了h/2，因此重力势能减少，减少量为mg·\(\frac{h}{2}\)＝ρS\(\frac{h}{2}\)·g·\(\frac{h}{2}\)＝\(\frac{1}{4}\)ρgSh²。

 

27．汽车在水平路面上以额定功率行驶，当汽车在加速时（    ）。

（A）汽车的牵引力增大，加速度增大

（B）汽车的牵引力减小，加速度减小

（C）汽车的牵引力不变，加速度不变

（D）汽车的牵引力减小，加速度不变

【答案】

B

 

28．关于机械能，下列说法中正确的是（    ）。

（A）做变速运动的物体，只要有摩擦力存在，机械能一定减少

（B）如果物体所受合外力不为零，则机械能一定发生变化

（C）子弹打入静止在光滑水平面上的木块，把子弹和木块看作一个系统，机械能是守恒的

（D）在竖直方向做匀速直线运动的物体，它的机械能一定不守恒

【答案】

D

 

29．大小为F的水平恒力作用质量为m的物体上，使其在光滑的水平地面上由静止开始运动了时间t，则t时间内恒力F的平均功率是（    ）。

（A）\(\frac{{{F^2}}}{{2m}}\) t              （B）\(\frac{{{F^2}}}{{2m}}\)t²            （C）\(\frac{{{F^2}}}{{m}}\)t        （D）\(\frac{{{F^2}}}{{m}}\)t²

【答案】

A

 

30．下列关于重力势能的说法中，正确的是（    ）。

（A）物体的重力势能是属于物体和地球所共有的，单独一个物体谈不上存在重力势能

（B）重力对物体做正功，物体的重力势能就会增加

（C）质量为m的物体距离地面高度为h，其具有的重力势能一定为mgh

（D）物体重力势能的改变只与物体始末位置的高度差有关

【答案】

A

 

31．在下列各类运动情况中，同时克服重力和阻力做功的实例是（    ）。

（A）关闭电动机后，在斜坡轨道向上行驶着的列车

（B）太空舱返回地球时落地前的运动

（C）物体沿粗糙斜面加速下滑

（D）空投物资匀速降落

【答案】

A

 

32．汽车在平直公路上行驶时，在一段时间内，发动机以恒定功率工作，则图中各v-t图像，反映汽车运动情况可能正确的是（    ）。

【答案】

C

 

33．一质点做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（    ）。

（A）质点的重力势能一定保持不变               （B）质点的机械能一定守恒

（C）一定无外力对质点做功                          （D）外力对质点做功的总和一定为零

【答案】

D

 

34．某组同学设计了如图所示的装置，用来研究小车沿轨道下滑过程中机械能的变化情况。在实验中，选择DIS以图像方式显示实验的结果，所显示的图像如图所示。图像的横轴表示小车距B的距离s，纵轴表示小车的重力势能E_p、动能E_k或机械能E。试回答下列问题 ：

（1）在图（a）所示的实验装置中，固定于小车上的A和固定于导轨上端的B组合成的传感器名称是______________。

（2）在图（b）的图像中，表示小车的重力势能E_p、动能E_k、机械能E随小车距B的距离s变化关系的图线分别是__________________（按顺序填写相应图线所对应的文字）。

（3）根据图（b）所示的实验图像，可以看出机械能略有变化，其原因可能是________________________________。

【答案】

（1）位移传感器

（2）丙、乙、甲

（3）斜面摩擦力做负功

 

35．为了研究物体的动能与物体的质量有怎样的关系，某实验小组设计了这样一个实验：装置如图（a）所示，将质量不同的小球从光滑斜面上同一高度处由静止释放，小球抵达水平面时，立即遇到一系列条形布帘的阻挡，经过一定的位移x后停下。因为布帘对小球的阻力恒定，所以每次小球克服阻力做的功都与x成正比。他们记录了每次实验中小球的质量m和小球的位移x，如下表 ：

m (kg)	0.10	0.20	0.30	0.40	0.50
x (m)	0.08	0.16	0.23	0.32	0.41

请回答下列问题：

（1）实验中，每次小球释放的高度总是相同的，这样做的目的是____________________。

（2）在图（b）中画出x-m图像

（3）根据图像可以得出x与m的数学表达式为：__________，你认为决定图线的斜率大小的因素可能是__________________________。

【答案】

（1）可以控制小球的初速度不变

（2）图略

（3）x=km（或x=0.8m），小球的初速度或布帘对小球阻力的大小

 

36．下表列出的是某种型号轿车的部分数据，请根据表中的数据完成下列问题：

（1）该车以最大功率和最高速度运行时，轿车受到的阻力为多大？

（2）假定轿车保持最大功率，所受阻力恒定，当速度达到15 m/s时，轿车的加速度多大？（小数点后面保留两位）

（3）若轿车在0~100 km/h的加速直线运动过程中能保持最大功率不变，则牵引力做的功为多少？

长/mm×宽/mm×高/mm	4871×1835×1460
净重/kg	1500
发动机排量/L	2.2
最高时速/kmh-1	232
0~100km/h的加速时间/s	9.9
最大功率/kW	152

【答案】

（1）2359 N

（2）5.18 m/s²

（3）1.5×10⁶ J

【解析】

（1）轿车以最高速度运行时，牵引力与阻力相等，有

f＝F_牵＝\(\frac{P_额}{v_m} \)＝\(\frac{{152 \times {{10}^3}}}{{\frac{{232 \times {{10}^3}}}{{3600}}}}\)N＝2359 N

（2）F_牵－f＝ma

\(\frac{P_额}{v}\)－f=ma

\(\frac{{152 \times {{10}^3}}}{{15}}\)－2359＝1500a

a＝5.18 m/s²

（3）W＝Pt＝152×10³×9.9 J＝1.5×10⁶ J

 

37．一个物体从距离地面15 m高度自由下落，取地面为零势能面。则：

（1）下落后距离地面多大高度处动能等于势能的一半？

（2）下落多少时间动能为重力势能的两倍？

（3）若每当物体与地面碰撞时损失其机械能的1/3，则与地面碰撞两次后，物体能上升高度是多少？

【答案】

（1）10 m

（2）\({\sqrt 2 }\)s

（3）6.67 m

【解析】

（1）mgh₁＝mgh₂＋\(\frac{1}{2} \)mv₂²＝mgh₂

h₂＝\(\frac{2}{3}\)h₁＝10 m

（2）mgh₁＝mgh₃＋\(\frac{1}{2} \)mv₃²＝3mgh₃

h₃＝\(\frac{1}{3}\)h₁＝5 m

t＝\(\sqrt {\frac{{2({h_1} - {h_3})}}{g}} \)＝\(\sqrt {\frac{{2 \times 10}}{{10}}} \)s＝\({\sqrt 2 }\)s

（3）E₃ʹ＝\(\frac{2}{3} \)E₂＝\(\frac{2}{3} \)(\(\frac{2}{3} \)E₁)＝mgh₃ʹ

\(\frac{4}{9} \)mgh₁＝mgh₃ʹ

h₃ʹ＝\(\frac{4}{9} \)h₁＝\(\frac{20}{3} \)m