1．如图所示，一足球运动员踢一个质量为 0.4 kg 的足球。

（1）若开始时足球的速度是 4 m/s，方向向右，踢球后，球的速度为 10 m/s，方向仍向右，求足球的初动量、末动量以及踢球过程中动量的变化量。

（2）若足球以 10 m/s 的速度向右撞向球门门柱，然后以 3 m/s 速度反向弹回，求这一过程中足球动量的变化量。

【答案】

（1）p = 1.6 kg·m/s，方向向右；pʹ = 0.4×10 kg·m/s = 4 kg·m/s，方向向右。

Δp = 2.4 kg·m/s，方向向右。

（2）p = 4 kg·m/s，末动量 pʹ = 1.2 kg·m/s。

Δp = − 5.2 kg·m/s，方向向左。

【解析】

（1）取向右为正方向，足球的初动量 p = mv = 0.4×4 kg·m/s = 1.6 kg·m/s，方向向右；足球的末动量 pʹ = mvʹ = 0.4×10 kg·m/s = 4 kg·m/s，方向向右。

动量的变化量 Δp = pʹ − p = （4 − 1.6）kg·m/s = 2.4 kg·m/s，方向向右。

（2）足球初动量 p = 4 kg·m/s，末动量 pʹ = mvʹ = 0.4×（− 3）kg·m/s = 1.2 kg·m/s。

动量的变化量 Δp = pʹ − p =（− 1.2 − 4）kg·m/s = − 5.2 kg·m/s，方向向左。

 

2．某同学以 5 m/s 的初速度竖直向上抛出一个质量为 0.2 kg 的小球．在不计空气阻力的情况下，小球仍以 5 m/s 的速度回落到手中。在这过程中，小球动量的变化为多大？动能的变化为多大？

【答案】

2 kg·m/s，0

 

3．某同学质量为 60 kg，在军事训练中要求他从岸上以 2 m/s 的速度跳到一条向他缓缓飘来的小船上，然后去执行任务。小船的质量是 140 kg，原来的速度是 0.5 m/s。该同学上船后又跑了几步，最终停在船上。求此时小船的速度。

【答案】

0.25 m/s

 

4．如图所示，两个质量均为 50 kg 的溜冰人 A 和 B，在冰面上相向运动，速度均为 3 m/s，A 的手中有一个质量为 10 kg 的沙袋。为了避免相撞，A 将沙袋丢给 B，B 接到沙袋后又丢还给 A，就这样不断地相互丢抛沙袋，最终可以避免相撞，甚至分离。

若 A 第一次丢出沙袋的速度是 5 m/s，求经过一次抛接后两者的速度各为多大？

【答案】

v_Aʹ = 2.6 m/s，方向向左。v_Bʹ = 1.6 m/s，方向向右。

 

5．质量为 4.0 kg 的物体 A 静止在水平桌面上，另一个质量为 2.0 kg 的物体 B 以 5.0 m/s 的水平速度与物体 A 相碰，碰撞后物体 B 以 1.0 m/s 的速度反向弹回。碰撞过程中损失的机械能有多少？

【答案】

6 J

 

6．质量为 M 的小船以速度 v₀ 行驶，船上有两个质量皆为 m 的小孩 a 和 b，分别静止站在船头和船尾。现小孩 a 沿水平方向以速率 v（相对于静止的水面）向前跃入水中，然后小孩 b 沿水平方向以同一速率 v（相对于静止水面）向后跃入水中，求小孩 b 跃出后小船获得的速度。（水的阻力不计）

【答案】

（1 + \(\frac{{2m}}{M}\)）v₀

 

7．关于动量，以下说法中正确的是（    ）

（A）速度很大的物体，它的动量也一定很大

（B）两个物体的质量相同，速率也相同，则它们的动量一定相同

（C）两个物体的速率相同，那么质量大的物体动量一定大

（D）物体的动量越大，其受到的作用力也一定越大

【答案】

C

 

8．甲、乙两球的动量大小分别为 60 kg·m/s 和 50 kg·m/s，两球的动能为 15 J 和 45 J，则两球相比较，下列说法中错误的是（    ）

（A）甲的质量大

（B）若它们都受相同恒力作用而停下时，甲经历的时间长

（C）乙的速度大

（D）若它们都受相同恒力作用而停下时，甲经历的路程长

【答案】

D

 

9．一个质量为 0.18 kg 的垒球以 20 m/s 的速度飞来，被球棒以 40 m/s 的速度反向击回。若以垒球飞来的方向为正方向，则垒球的初动量是_________ kg·m/s，末动量是_________ kg·m/s，在棒击球过程中，球的动量变化是__________ kg·m/s，在击球过程中球的动能变化是___________J。

【答案】

3.6，7.2，− 10.8，1083

 

10．两个物体质量不同，它们在外力之和为零的情况下相向运动并发生碰撞，碰撞前后物体速度方向沿着同一直线，下列说法中正确的是（    ）

（A）碰撞后，质量小的物体速度变化大

（B）碰撞后，质量大的物体动量变化小

（C）若碰撞后结合成整体，则整体运动方向与原来动量大的物体的运动方向相同

（D）若碰撞后结合成整体，则整体运动方向与原来速度大的物体的运动方向相同

【答案】

AC

 

11．动量守恒和机械能守恒都是有条件的。试判断下图所示的各种情况中 A、B 两物体组成的系统是否符合这两种守恒的条件？（填在表格中）

情  景	动量是否守恒	机械能是否守恒
（1）小球 B 与靠在墙角的物体 A 相碰，碰撞前后球的速率不变
（2）人 A 在小车 B 上突然行走，车发生后退，地面对车的阻力可忽略
（3）小球 A 在两侧都有弹簧的小车中沿左右方向做无摩擦运动，地面对车的阻力可忽略
（4）木块 A 在木板 B 上滑动，接触表面都是粗糙的

【答案】

（1）动量不守恒、机械能守恒

（2）动量守恒，机械能不守恒

（3）动量和机械能均守恒

（4）动量和机械能均不守恒

 

12．两小孩在冰面上乘坐“碰碰车”做碰撞游戏。A 小孩连同车的总质量为 50 kg，碰撞前向右运动速度为 2 m/s，B 小孩连同车的总质量为 70 kg，碰撞前向左运动速度为 3 m/s。在同一直线迎面碰撞后，B 继续向左运动，速度变为 0.5 m/s，求 A 最终速度为多大？向什么方向？

【答案】

1.5 m/s，方向向左

 

13．质量为 4.0 kg 的物体 A 静止在水平桌面上。另一个质量为 2.0 kg 的物体 B 以 5.0 m/s 的水平速度与物体 A 相碰，碰撞后物体 B 以 1.0 m/s 的速度反向弹回，则相碰过程中损失的机械能为________ J。 

【答案】

6

 

14．如图所示，质量为 m 的人，站在质量为 M 的车的一端，相对于地面静止。当地面对车的阻力可以不计时，人由车的一端开始走到另一端的过程中（    ）

（A）人在车上行走的平均速度越大，则车在地上移动的距离越小

（B）不管人以怎样的平均速度走到另一端，车在地上移动的距离都一样

（C）人在车上走时，若人相对车突然停止，则车沿与人行速度相反的方向做匀速直线运动

（D）人在车上行走突然停止时，车也突然停止

【答案】

BD

 

15．在水平光滑冰面上，一个质量为 M 的小孩和质量为 m 的木箱都静止不动。如果小孩推木箱，使木箱以相对于冰面的速度 v 向前滑行，则在这一过程中，这个小孩子所做的功是_________。

【答案】

\(\frac{{m(M + m){v^2}}}{{2M}}\)

 

16．质量为 M 的气球带有一质量为 m 的人，共同静止在距地面高为 h 的空中，现从气球上放下一根不计质量的软绳，以便这个人沿着软绳滑到地面，则软绳至少长_________。

【答案】

（1 + \(\frac{m}{M}\)）h

 

17．一导弹离地面高度 h 水平飞行，某时刻，导弹的速度为 v，突然爆炸成质量相等的 A、B 两块，它们同时落地，两落地点相距 4v \(\sqrt {\frac{{2h}}{g}} \)，两落地点与爆炸前导弹速度在同一竖直平面内，不计空气阻力，已知爆炸后瞬间，A 的动能 E_kA 大于 B 的动能 E_kB，则 E_kA∶E_kB = _________。

【答案】

9∶1

 

18．如图所示，一质量为 m 的青蛙，蹲在质量为 M 的小车的细杆顶上，小车放在光滑的水平面上，若车长为 l，细杆高为 h 且位于小车的中点，试求：青蛙至少要以多大的水平速度 v 跳出才能落到水平面上。

【答案】

\(\frac{{Ml}}{{2(M + m)}}\sqrt {\frac{g}{{2h}}} \)

 

19．在高速公路上，一辆行进中的轿车发现前方有情况，于是紧急制动，当车速降至 2 m/s 时，后面一辆紧随其后的同型号轿车与其发生追尾撞车事故，两车相撞后一起滑行了 25 m 后停止。已知制动后的轿车与路面间动摩擦因数为 0.4，两车质量相同，碰撞过程可看做动量守恒，请估算尾随的轿车在撞车前的速度。

【答案】

碰撞后两车共同速度为 14 m/s，碰撞前尾随车速度为 26 m/s

 

20．【小实验】有一包质量未知（设为 m₁）颗粒状物品，悬挂在天花板下，可以自由摆动，某同学想用另一包已知质量为 m₂ 的物品与 m₁ 相碰来估测它的质量。于是用同样长的绳子将 m₂ 紧挨着 m₁ 悬挂在天花板下，将 m₁ 向左拉起一定的高度 h₁，将 m₂ 向右拉起一定的高度 h₂，同时放手让它们在低处相碰（在偏角不太大时，碰击点可看作在最低点）。观察碰撞后是一起摆动（在两包物品外表面均贴有粘纸，碰后粘合在一起运动）。调节高度 h₂，使它们相碰后恰好静止不动，就能估算出 m₁ 的质量。写出用 m₂ 表示的计算表达式。有条件的情况下，建议你做一做这个实验。

【答案】

m₁ = m₂\(\sqrt {\frac{{{h_2}}}{{{h_1}}}} \)

 

21．2002 年美国宇航员为维修国际空间站而进行太空行走。宇航员连同装备的总质量为 100 kg，在与空间站相距 45 m 处相对空间站处于静止状态。他带着一个装有 0.5 kg 氧气的贮氧筒，贮氧筒上有一个可以使氧气以 50 m/s 的速度喷出的喷嘴，宇航员必须向着与返回空间站方向相反的方向释放氧气，才能回到空间站上去，同时又必须保留一部分氧气供他在返回空间站的途中呼吸。已知宇航员呼吸的耗氧率为 2.5×10⁴ kg/s。试考虑：

（1）如果他在返回空间站的瞬时，释放 0.15 kg 的氧气，他能安全地回到空间站吗？

（2）该宇航员安全返回空间站的最长和最短时间分别为多少？

【答案】

（1）可以安全返回

（2）最长 1 800 s，最短 200 s

 

22．如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道 AB 是光滑的，在最低点 B 处与水平轨道 BC 相切，BC 的长度是圆弧半径的 10 倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从 A 点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端 C 处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点 B 处时对轨道的压力是物块重力的 9 倍，小车的质量是物块的 3 倍，不考虑空气和地面对小车的阻力，以及物块落入圆弧轨道时的能量损失，求：

（1）物块开始下落的位置距水平轨道 BC 的竖直高度是圆弧半径的几倍；

（2）物块与水平轨道 BC 间的动摩擦因数 μ。

【答案】

（1）h = 4R

（2）μ = 0.3

 

23．如图所示是一个有趣的碰撞球实验。曾经风靡一时的玩具——碰碰球，就源于这个实验。质量相同的 5 个金属球用细线悬挂在同一高度，相互紧挨着排成一直线，当向右拉起 1 号球，使摆线偏离竖直方向一定角度释放后，便能与 2 号球相碰，并且一个接着一个相作用，最后 5 号球向左摆起一定的高度，前面 4 个球都静止不动。如果向右拉起 2 个小球，释放后发生碰撞，结果是 4 号、5 号球向左摆起，3 号球静止不动。

有兴趣的同学可以做一做这个实验（用硬质塑料球也可以），分析一下在此过程中动量是否守恒。

要完整地解释这个现象，不仅涉及动量守恒，还涉及动能守恒，系统动量和机械能都守恒的碰撞叫做弹性碰撞，有兴趣的同学可以阅读相关书籍或资料。

【答案】

略

 

24．一个质量为 0.4 kg 的足球以 10 m/s 的速度水平飞向球门。守门员跃起用双拳将足球以 12 m/s 的速度反方向击出，守门员触球时间约为 0.1 s，问足球受到的平均作用力为多大？方向如何？

【答案】

88 N，方向与原来速度方向相反

 

25． 棒球运动场的弧形半径最大为 76.2 m，棒球的质量约为 150 g（实际 141.7 ~ 148.8 g）。在一次比赛中，击球手将投球手以水平速度 108 km/h 投来的棒球击成本垒打（把球击打至场外），球在 1.6 s 末落在 80 m 远的场外，问：棒球受到的水平冲量多大？若棒球与棒碰撞的时间为 0.01 s，则平均打击力为多大？

【答案】

棒球受到的冲量为12 N·s，受到的平均打击力为 1 200 N

 

26．安装家具时要进行敲击，可以用铁锤也可以用木锤，但两者对家具表面的损伤程度不同，这种损伤取决于敲击时的平均压强。假设这两种工具质量都是 1 kg，敲击时初速度均为 6 m/s，击打后都停止运动。铁锤的端面面积为 4 cm²，接触时间为 0.1 s，木锤端面面积为 20 cm²，接触时间为 0.4 s。试计算两者在击打时，对家具的平均压强各为多大？

【答案】

铁锤 1.5×10⁵ Pa，木锤 7.5×10³ Pa

 

27．若物体在运动过程中受到的合外力不为零，则（    ）

（A）物体的动能不可能总是不变的                  （B）物体的动量不可能总是不变的

（C）物体的加速度一定变化                               （D）物体的速度的方向一定变化

【答案】

B

 

28．质量为 m 的钢球自高处落下，以速率 v₁ 碰地，竖直向上弹起，碰撞时间极短，离地的速率为 v₂，在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为（    ）

（A）向下，m（v₁ – v₂）                    （B）向下，m（v₁ + v₂）

（C）向上，m（v₁ – v₂）                     （D）向上，m（v₁ + v₂）

【答案】

D

 

29．质量为 60 kg 的人，不慎从高空支架上跌落，由于弹性安全带的保护，使它悬停在空中，若安全带长 5 m，其缓冲时间是 1.2 s，则安全带受到的平均冲力大小是（    ）

（A）500 N            （B）1 100 N         （C）600 N            （D）100 N

【答案】

B

 

30．质量为 1 kg 的物体做直线运动，其 v – t 图象如图所示，则在前 10 s 和后 10 s 内，物体所受合外力的冲量分别是（    ）

（A）10 N·s，10 N·s                       （B）0，10 N·s

（C）10 N·s，− 10 N·s                    （D）0，− 10 N·s

【答案】

D

 

31．质量为 0.2 kg 的弹性球，以 2 m/s 的竖直速度与水平地板相碰，又以原速率跳起，若碰撞时间为 0.01 s，则弹性球受到的弹力大小为________ N，合力大小为________ N，若作用时间缩短为 10⁻³ s，这时弹力大小变为________ N，合力大小变为________ N。

【答案】

82，80，802，800

 

32．物体 A 和 B 用轻绳相连后挂在轻弹簧下静止不动，如图（a）所示。A 的质量为 m，B 的质量为 M。当连接 A、B 的绳子突然断开后，物体 A 上升经某一位置时的速度大小为 v，这时物体 B 的下落速度大小为 u，如图（b）所示。在这段时间里，弹簧的弹力对物体 A 的冲量为（    ）

（A）mv                         （B）mv − Mu

（C）mv + Mu                        （D）mv + mu

 

【答案】

D

 

33．在某次 DIS 实验中，用力传感器推动一个质量为 2 kg 的物体，获得如图所示的 F – t 图象。你能通过图象估算出物体的速度吗？（阻力不计）

【答案】

20 m/s

 

34．一支机枪以速率 v = 1 000 m/s发射质量为 50 g 的子弹，若它每分钟能发射 216 发子弹，问应当用多大的平均作用力才能抵住这支机枪？

【答案】

180 N

 

35．水力采煤中（如图），水枪在高压下喷射出强烈的水柱，冲击煤层，设水柱直径 D 为 30 mm，水速口为 56 m/s，假设水柱垂直射在煤层表面，冲击后速度变为零，求水柱对煤的平均冲击力。

【答案】

2 216 N（F = ρSv²）

 

36．如图所示，H 是一种汽车安全气囊，内部贮有化学物质，当汽车高速前进，受到撞击时，化学物质会在瞬间爆发产生大量气体，充满气囊，填补在乘员与车前挡风玻璃、仪表板、方向盘之间，防止乘员受伤。若某次事故中汽车原来的速度是 35 m/s，乘员冲向气囊后经0.2 s 停止运动，人体冲向气囊的质量约为 40 kg，头部和胸部作用在气袋上的面积约为 700 cm²，估算一下，在这种情况下，人的头部和胸部受到的平均压强为多大？相当于多少个大气压？

【答案】

1.0×10⁵ Pa，相当于 1 个大气压

 

37．由高压水枪中竖直向上喷出的水柱，将一个质量为 M 开口向下的小铁盒倒顶在空中，如图所示，已知水以恒定速率 v₀ 从横截面积为 S 的水枪中持续不停地喷出，向上运动并冲击铁盒后，以不变的速率竖直返回，求稳定状态下铁盒距水枪口的高度 h。

【答案】

\(\frac{{v_0^2}}{{2g}}\) − \(\frac{g}{2}{\left( {\frac{M}{{2\rho {v_0}S}}} \right)^2}\)

 

38．许多粮店使用的自动称米机，其原理如图所示，开关 K 能控制存放在粮店顶部米的流出和切断，由于自动装置在切断米流同时，就能显示称米机的读数 M，故部分买者认为：因为米流落到容器中时有向下的冲力，读数偏大；而部分卖者则认为：当预定米的质量数满足，自动装置切断米流时，此刻尚有一些米仍在空中，这些米是多给买者的。试分析自动称米机的读数正确与否？

【答案】

读数是正确的

 

39．由同种材料制成的质量分别为 m₁ = 0.3 kg 和 m₂ = 0.2 kg 的两滑块，在水平地面上相向而行并发生碰撞，碰前两滑块有相同的速率 v = 20 m/s，由贴在滑块上的力传感器记录到两滑块在碰撞过程中的相互作用力随时间变化的数据如下表：

时间（×10−3 s）	0	0.50	1.00	1.50	2.00	2.50	3.00
相互作用力（×102 N）	0	0.49	1.21	2.25	3.27	4.75	6.26
时间（×10−3 s）	3.50	4.00	4.50	5.00	5.50	6.00	6.50
相互作用力（×102 N）	7.78	8.80	9.45	9.87	9.91	9.99	9.81
时间（×10−3 s）	7.00	7.50	8.00	8.50	9.00	9.50	10.00
相互作用力（×102 N）	9.22	8.41	6.92	4.74	2.51	0.94	0

又知在碰后，滑块 1 又滑行了 s₁ = 0.10 m 后停止运动。由上述实验记录可以推算出哪些结果？（至少写出三个以上的推算结果）

【答案】

先根据数据画出 F – t 图象，再由图象推算出各项结果，如开始阶段，中间阶段及最后阶段等。