1．如图所示，A、B 叠放在一起，A 用绳系在固定的墙上，用力 F 拉 B 向右移动。用 F_拉、F_AB、F_BA 分别表示绳子的拉力、A 对 B 的摩擦力和 B 对 A 的摩擦力，则下列叙述中正确的是（    ）

（A）F 做正功，F_AB 做负功，F_BA 做正功，F_拉 不做功

（B）F 和 F_BA 做正功，F_AB 和 F_拉 做负功

（C）F 做正功，F_AB 做负功，F_BA 和 F_拉 不做功

（D）F 做正功，其他力都不做功

【答案】

C

【解析】

A 物体静止不动，位移为零，所以绳子的拉力 F_拉 与 B 对 A 的摩擦力 F_BA 不做功；B 物体向右运动，A 对 B 的摩擦力方向向左，所以 F_AB 做负功，力 F 做正功，故选项 C 正确。

 

2．如图所示的 a、b、c、d 中，质量为 M 的物体甲受到相同的恒力 F 的作用，在力 F 作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移。μ 表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比较物体甲移动的过程中力 F 对甲所做的功的大小（     ）

（A）W_a 最小             （B）W_d 最大             （C）W_a > W_c       （D）四种情况一样大

【答案】

D

【解析】

依据功的定义式 W = Flcosθ，在本题的四种情况下，F、l、θ 均相同，这样四种情况下力 F 所做的功一样大，故选项D正确。

 

3．质量为 m 的物体沿倾角为 θ 的斜面滑到底端时的速度大小为 v，则此时重力的瞬时功率为（    ）

（A）mgv             （B）mgvsinθ              （C）mgvcosθ              （D）mgvtanθ

【答案】

B

【解析】

重力与物体的速度之间的夹角为90° − θ，则重力的瞬时功率为 P = Fvcos（90° − θ） = mgvsinθ，所以选项 B 正确。

 

4．雨滴在空中运动时所受阻力与其速率的平方成正比，若有两个雨滴从高空中落下，其质量分别为 m₁、m₂，落至地面前均已做匀速直线运动，则此时两雨滴的重力的功率之比为（    ）

（A）m₁∶m₂                      （B）\(\sqrt {{m_1}} \)∶\(\sqrt {{m_2}} \)

（C）\(\sqrt {{m_2}} \)∶ \(\sqrt {{m_1}} \)            （D）\(\sqrt {m_1^3} \)∶\(\sqrt {m_2^3} \)

【答案】

D

【解析】

根据平衡条件得 mg=kv²，雨滴的收尾速度为 v = \(\sqrt {\frac{{mg}}{k}} \)，则落地时重力对雨滴做功的功率为 P = mgv = mg\(\sqrt {\frac{{mg}}{k}} \)，所以，两雨滴落地时重力的功率之比为 P₁∶P₂ =  \(\sqrt {m_1^3} \)∶\(\sqrt {m_2^3} \)，故选 D。

 

5．如图所示，质量为 m 的物体置于倾角为 θ 的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为 μ，在外力作用下，斜面体以加速度 a 沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体 m 与斜面体相对静止。则关于斜面对 m 的支持力和摩擦力的下列说法中正确的是（    ）

（A）支持力一定做正功                   （B）摩擦力一定做正功

（C）摩擦力可能不做功                   （D）摩擦力可能做负功

【答案】

ACD

【解析】

支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功。而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度 a = gtanθ，当 a > gtanθ，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于 90°，则做正功；当 a < gtanθ，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于 90°，则做负功。综上所述，A、C、D正确。

 

6．如图所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是 100 kg 的料车沿 30° 角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长 L 是 4 m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g 取 10 m/s²，则对这一过程下列说法哪些正确（    ）

（A）人拉绳子的力做功为 1 000 J

（B）人拉绳子的力做功为 2 000 J

（C）料车的重力做功为 2 000 J

（D）料车受到的合力对料车做的总功为 0

【答案】

BD

【解析】

工人将料车拉到斜面顶端时，力 F 作用点的位移：l = 2L = 8 m，人拉绳子的力做的功 W = Fl = 2 000 J，故 A 错误，B 正确。重力做功：W₂ = − mgh = − mgLsin30° = − 2 000 J。故 C 错误。由于料车在斜面上匀速运动，则料车所受的合力为 0，故 W_合 = 0，故 D 正确。

 

7．如图所示，摆球质量为 m，悬线的长为 L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球运动过程中空气阻力 F_阻 的大小不变，则下列说法正确的是（    ）

（A）重力做功为 mgL

（B）绳的拉力做功为 0

（C）空气阻力 F_阻 做功为 －mgL

（D）空气阻力 F_阻 做功为 − \(\frac{1}{2}\)F_阻πL

【答案】

ABD

【解析】

如图所示，因为拉力 F_T 在运动过程中始终与运动方向垂直，故不做功，即 W_T = 0，B 正确；重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为 AB 在竖直方向上的投影 L，所以 W_G = mgL，A 正确；F_阻 所做的总功等于每个小弧段上 F_阻 所做功的代数和，即 W_阻 = − （F_阻Δx₁ + F_阻Δx₂ + …） = − \(\frac{1}{2}\)F_阻πL，C错误、D正确。