1．有一小段通电导线，长0.01 m、电流5 A，把它放入磁场中某一位置，受到的磁场力是0.1 N，则该处磁感应强度的大小为（    ）。

（A）1 T              （B）2 T              （C）大于等于2 T             （D）小于等于2 T

【答案】

C

 

2．如图所示，两圆形线圈套在条形磁铁中部，线圈平面与磁铁垂直，a线圈面积大于b线圈面积，则比较a与b线圈中穿过的磁通量的大小Φ_a与Φ_b的关系有（    ）。

（A）Φ_a＝Φ_b       （B）Φ_a＞Φ_b        （C）Φ_a＜Φ_b        （D）无法比较

【答案】

C

 

3．如图所示，弹簧秤下挂一条形磁棒，其中条形磁棒N极的一部分位于未通电的螺线管内，下列说法正确的是（    ）。

（A）若将a接电源正极，b接电源负极，弹簧秤的示数将减小

（B）若将a接电源正极，b接电源负极，弹簧秤的示数将增大

（C）若将b接电源正极，a接电源负极，弹簧秤的示数将增大

（D）若将b接电源正极，a接电源负极，弹簧秤的示数将减小

【答案】

AC

 

4．如图所示，真空中有两点电荷＋q和－q以共同的角速度绕轴OO′匀速转动，P点离＋q较近，则P点电磁感应强度B（     ）

（A）方向沿OO′向上                （B）方向沿OO′向下

（C）方向从＋q指向－q           （D）大小为零

【答案】

D

 

5．把轻质线圈用丝线挂在磁铁N极附近，当线圈通以如图所示的电流时，线圈将（    ）。

（A）发生转动，同时靠近磁铁

（B）发生转动，同时离开磁铁

（C）不转动，只靠近磁铁

（D）不转动，只离开磁铁

【答案】

A

【解析】

将线圈视为“小磁针“再判断比较方便

 

6．超导是当今高科技的热点，超导材料的研制和开发是一项新的物理课题。当一块磁体靠近超导体时，超导体中会产生强大的电流，超导体中产生强大电流是由于（    ）。

（A）穿过超导体中磁通量很大        （B）超导体中磁通量变化率很大

（C）超导体电阻极小趋于零            （D）超导体电阻变大

【答案】

C

 

7．试回答下面各个与磁通量相关的问题：

（1）如图（a）所示，磁感应强度B垂直于面积S_A和S_B，那么，通过面积S_A和S_B的磁通量的关系是Φ_A______Φ_B（填”＞”、”＜”或”＝”）。

（2）如图（b）所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，面积为S的闭合线圈abcd垂直于磁场放置。现将线圈绕对称轴转过180°，在这个过程中通过线圈的磁通量的变化量为______。

（3）如图（c）所示，ab是水平面上一个圆形线圈的直径，在过ab的竖直面内有一根通电导线ef，且ef平行于ab，当ef竖直向上平移时，穿过圆面积的磁通量将（    ）。

（A）逐渐变大            （B）逐渐变小

（C）始终为零            （D）不为零，但始终不变

【答案】

＝，2BS，C

 

8．如图所示，OP是一根水平放置的弹性薄铁片，一端固定一块软铁圆柱体，K为套在钢片上的重物，调节K所在位置，可改变OP上下振动的固有频率，使其频率在80～100 Hz之间变化。如果在P的正下方线圈中通以50 Hz、6 V的交流电，使P在磁场力作用下振动，关于OP的振动频率f，下列答案正确的是（    ）。

（A）100 Hz        （B）50 Hz

（C）50～80 Hz   （D）80～100 Hz

【答案】

A

【解析】

P为软铁圆柱体，所以无论是在交流电的正半周还是负半周，软铁圆柱体都会被磁化或者被反向磁化，在一个周期内软铁圆柱体将两次被吸引而向下运动，所以软铁圆柱体的振动频率应是交流电的频率的2倍（注意与打点计时器的不同之处）。选项A正确

 

10．如图所示为打点计时器的简易构造。电源要求是什么？简述振针打点的原理。

【答案】

打点计时器是常用的实验室计时仪器，运用磁场知识是很容易了解其工作原理的。

线圈上加的是频率为50 Hz的低压交流电。当交流电的正半周加在A接线柱上时，电流由A流进线圈，线圈产生磁场，由右手螺旋定则可判知线圈的右端为N极，振动片同时被磁化，且振动片的右端也为N极，在极靴作用下，振动片被推向下。

当交流电的负半周加在A接线柱上时，电流由B进入线圈，此时线圈磁场的右端为S极，振动片重新磁化，右端也成为S极，在极靴作用下，振动片被推向上。

由此可知在交流电变化一个周期内，振针将打出一个点痕，交流电变化周期为T＝1/f＝0.02 s，所以，纸带上打出的相邻的两个点之间的时间间隔为0.02 s。

 

10．如图所示，矩形导线框abcd的一半处在磁感应强度B＝0.1 T的足够大的匀强磁场中，线框ab边长10 cm，bc边长为20 cm，求：

（1）线框在图示位置的磁通量。

（2）以线框的ab边为轴，转过30°时，它的磁通量。

（3）以通过b点的与线框平面的垂线为轴，线框平面逆时针转过60°，它的磁通量。

【答案】

（1）Φ₁＝1.0×10^-3 Wb。

（2）Φ₂＝Φ₁＝1.0×10^-3 Wb。

（3）Φ₃＝2.0×10^-3 Wb。

【解析】

（1）通过某一面的磁通量，可理解为穿过该面的磁感线根数，在题设条件下，这磁感线根数显然应等于磁通密度B（通过单位面积的磁感线根数）与磁场面积的乘积，故有

Φ₁＝BS＝B·ab·\(\frac{1}{2}\)bc＝0.1×0.1×0.1 Wb＝1.0×10^-3 Wb。

（2）将视图改画成如图所示，以方便观察。

注意到穿过磁感线面积的投影与（1）一样，所以Φ₂＝Φ₁＝1.0×10^-3 Wb。

其实，按“磁通量为穿过该面的磁感线根数”来理解，（1）（2）是一样的，答案自然也是一样的。

（3）按题意作出示意图如图所示。可以看出，转过后，整个线框恰好全进入磁场区，这时有

Φ₃＝BS＝B·ab·bc＝0.1×0.1×0.2 Wb＝2.0×10^-3 Wb。

 

11．回答下列问题：

（1）如图（a）所示，导线O固定不动，线框abcd重力不计，线框怎样运动？

（2）如图（b）所示，导线A固定不动，线框abcd重力不计，它将怎样运动？

（3）如图（c）所示，两绝缘导线相互垂直，AB固定，CD怎样运动？

【答案】

略

 

12．如图所示，一根条形磁铁放在水平桌面上，在其右侧桌面上固定一根与条形磁铁垂直的长直导线，当导线中通以如图所示方向的电流时，试分析电流对磁铁的作用力。

【答案】

N极受电流产生的磁场的作用力竖直向上，S极受电流产生的磁场的作用力竖直向下，故磁铁的N极对桌面的压力减小，S极对桌面的压力增大，又因为直导线的电流在某点产生磁场强度与该点到直导线的距离成反比，所以总的说来磁铁对桌面的压力将会减小。另外，因N、S极受到的力都无水平分量，所以桌面对磁铁无摩擦力的作用。

 

13．一矩形线框放在匀强磁场中，在线框通有如图所示方向的恒定电流而转动90°的过程中（    ）。

（A）ab边和cd边受到的安培力不变，电磁力矩逐渐变小

（B）ab边和cd边受到的安培力逐渐变小，电磁力矩也逐渐变小

（C）ad边和bc边始终不受安培力

（D）ad边和bc边受到的安培力逐渐变大，但电磁力矩为零

【答案】

AD

 

14．如图所示的矩形通电线圈全都置于匀强磁场（图中磁场未画出）中，磁场方向垂直线圈平面，将线圈由静止释放，线圈将（不计线圈的质量）（    ）。

（A）只能发生平动

（B）只能发生转动

（C）既能发生平动又能发生转动

（D）绝不会发生平动，也不会发生转动

【答案】

D

 

15．如图所示，一根长L₁、质量m的金属杆挂在长度均为L₂的细轻导线上，通以图示方向的电流，电流大小为I，若使导线偏离竖直位置θ，整个装置处于静止状态，求：

（1）所加的匀强磁场方向的允许范围。

（2）所加匀强磁场的最小值和方向。

【答案】

（1）以竖直向上为0°，允许在顺时针α角的范围，则0≤α＜180°－θ

（2）B＝mgsinθ/IL₁

 

16．如图所示，在一只侧放的开口气缸里有一光滑活塞，活塞通过一轻杆与一光滑导轨上静止的金属滑动棒相连接，导轨宽为d，导轨间有大小为B、方向垂直向里的匀强磁场，导轨的另一端有一阻值为R的电阻，金属棒的电阻为r。开始时，活塞到气缸底的距离为h，气缸内气体的温度为27℃，现对气缸内气体加热，使其温度上升为127℃。试求在这个过程中，通过电阻R的电量为多少？

【答案】

q＝\(\frac{{Bdh}}{{3(R + r)}}\)

 

17．一劲度系数为k的轻质弹簧，下端挂有一匝数为n的矩形线框abcd，bc边长为L，线框的下半部处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与线框平面垂直，在图中垂直与纸面向里，线框中通以顺时针方向的电流I，开始时线框处于平衡状态，令磁场反向，磁感应强度的大小仍为B，线框达到新的平衡，在此过程中线框位移的大小s＝___________，方向_________。

【答案】

2nBIL/k，向下

 

18．如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个半径为R通过电流为I的导线环，磁感应强度与导线环平面垂直。若不计导线环上电流产生的磁场的影响，试求导线环某一横截面处的拉力。

【答案】

BIR

【解析】

如图，任设一直径AA′，为了研究圆环上A点处截面的受力情况，可取圆环上AA′的右半边研究。该半圆环的有效长度为2R，半圆环受到的安培力为F＝BIL＝2BIR，该力作用在A和A′两截面处，故在截面处受到的安培力为F_A＝F/2＝BIR。

 

19．如图所示，环形导线和直导线相互绝缘，且直导线又紧靠环的直径。如果直导线被固定不动，则两者通以图示方向的电流后，环形导线运动的情况是（    ）

（A）静止不动

（B）以直导线为轴转动

（C）向磁通量减少的方向运动

（D）向磁通量增大的方向运动

【答案】

D

【解析】

解析：逐段分析受力情况，当然可以，但过于繁琐，下面介绍简单的方法。

方法一 圆环的上半段电流方向可大致视为与直导线电流同向，大致可运用“同向平行电流相互吸引”的规律，环的上半段受到向下的力。

圆环的下半段电流方向可大致视为与直导线电流反向，运用”反向平行电流相互排斥”的规律，可知环的下半段受到向下的力。

由此可知，通以图示电流后，圆环将要向下运动，也就是向磁通量增大的方向运动，选项D正确。

方法二  我们还可以应用如下推论作快速判断：“原来静止的载流导体，如果因在磁场中受到磁场力的作用而运动，则运动的结果总是使载流导体本身产生的磁场的磁感线的方向趋向于外磁场的磁感线方向相同，并且有加强原磁场的趋势。”

环形电流产生的磁场在环内是垂直指向纸内的，而直线电流AB在其上方磁场方向是垂直纸面向外的，下方是垂直纸面向里的，由以上推论可知，圆环一定是向下运动的，选项D正确。

 

20．如图，在光滑水平桌面上有两根弯成直角的相同金属棒，它们的一端可绕固定转动轴O自由转动，另一端b相互接触，组成一个正方形线框。正方形每边长度均为L，匀强磁场的方向垂直桌面向下，磁感应强度为B，当线框中通以图示方向的电流时，两金属棒在b点的相互作用力为f，求此时线框中的电流的大小。

【答案】

I＝\(\sqrt 2 \)f/BL

 

21．如图所示的天平可用来测定磁感应强度，天平的右臂下挂有一矩形线圈，宽为L，共N匝，线圈的下部悬在待测定的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面。当线圈中通以顺时针流动的电流I时，在天平两端各加上质量为m₁、m₂的砝码，天平平衡，当电流方向相反，大小不变时，右边再加上质量m的砝码后，天平重新平衡。试求磁感应强度B的大小和方向。

【答案】

垂直纸面向里。B＝\(\frac{{mg}}{{2NIL}}\)

【解析】

由题设可知，电流反向时，安培力应该变为向上，才会需要在右边再加上m以求平衡，可知开始时安培力向下，运用左手定则，可判知磁场的方向应是垂直纸面向里。

在开始时，由∑M＝0，有

m₁g＝（m₂g＋NBIL）                                                                                      ①

电流反向后，同理，有

m₁g＝（m₂g－NBIL＋mg）                                                                               ②

联解①②式，可得B＝\(\frac{{mg}}{{2NIL}}\)

 

22．如图所示，在绝缘的水平桌面上，固定着两个圆环，它们的半径相等，环面竖直，相互平行，间距为20 cm。两环均由均匀的电阻丝制成，电阻都是9 Ω，在两环的最高点a和b之间接有一个内阻为0.5 Ω的电池，连接导线的电阻可忽略不计，空间有竖直向上的磁感应强度为3.46×10^-1 T的匀强磁场，一根长度等于两环间距、质量为1.0×10^-2 kg、电阻为1.5 Ω的均匀导体棒水平地置于两环内侧，不计与环间的摩擦，当将棒放在其两端点与两环最低点之间所夹圆弧对应的圆心角θ＝60°时，棒刚好静止不动，试求电源的电动势E。（g取10 m/s²）

【答案】

15 V

 

23．如图所示，NMPQ为一个由同种金属材料制成粗细均匀的导体框架，它水平放置，MN与PQ平行，并处在方向垂直向上的匀强磁场中。粗金属棒ab与MN、PQ垂直，可在框架上无摩擦滑动。现用外力匀速拉动ab，使它沿与MN、PQ平行的方向向右运动，则力F做功的功率将（              ）

（A）保持不变            （B）越来越小

（C）越来越大            （D）无法判定

【答案】

B（提示：框架有电阻，且随着滑棒的右移而变大）

 

24．如图所示，金属框与铜环相接触，金属框内有如图所示的匀强磁场，环与框始终接触良好，当环向右移动时，（    ）。

（A）铜圆环内无感应电流，这是因为磁通量没有变化

（B）金属框内无感应电流，这是因为磁通量没有变化

（C）金属框内无感应电流，但铜圆环内有电流

（D）铜圆环与金属框内都有感应电流

【答案】

D

【解析】

当圆环向右移动时，虽然圆环和整个金属框里磁通量不变，但回路adfgea里的磁通量要增加，回路ehfche里的磁通量要减少，磁通量的变化必有感应电流的产生。框和圆环中电流方向如图所示。

 

25．如图所示，当金属棒a在金属导轨上运动时，线圈b向右摆动，则金属棒a（    ）。

（A）向左匀速运动            （B）向右减速运动

（C）向左减速运动            （D）向右加速运动

【答案】

BC

【解析】

线圈向右摆动时，产生了阻碍穿过线圈磁通量减少的效果，滑棒运动就必须是能使切割磁感线产生的电流减少的运动，即只能是减速运动。

 

26．如图所示，两个铝环A和B分别位于通电螺线管左端和正中央，并可以左右自由滑动。试分析：当变阻器滑动触头P向右移动时，A、B的位置如何变化？（不考虑A、B间的相互作用力）

【答案】

A将向螺线管的中间部位移动，而B则保持不动。

 

27．一闭合线圈置于磁场中，若磁感应强度随时问变化的规律如右图所示，则在下图所示的四个图像中，能正确反映线圈中感应电动势E随时间t变化规律的应该是（    ）。

【答案】

A

 

28．金属摆动时经过一有限范围的匀强磁场，如图所示，问这摆在摆动过程中有何现象？（不计空气阻力）

【答案】

产生电磁阻尼现象，振幅很快就变小。

 

29．如图所示，长直导线L和U形导线ABCD在同一平面内且相距不远，当L中突然通以如图所示的向右的电流I₁时，试比较U形导线上A、D两端电势φ_A、φ_D的高低。

【答案】

φ_A＞φ_D

【解析】

方法一：用处于无限远处的导线EF与AD相互连接如图（a）所示。这样，U形导线ABCD在闭合电路ABCDEF中就相当于“电源”。在外磁场增大的过程中，电路中的感应电流方向可以用楞次定律加以判断并标示在图上。

现可以看出，电流从“电源”的A端（即正极）流出，经过外电路，再从“电源”的D端（即负极）流入，可知A点的电势高于D点的电势，即φ_A＞φ_D。

方法二：设想用直导线连接AD两端，这样我们就通过虚设法将U形导线ABCD构成了一个闭合电路如图（b）所示。U形导线ABCD在闭合电路中起“电源”的作用。在外磁场增大的过程中，电路中的感应电流方向可以用楞次定律加以判断并标示在图上。现可以看出，电流从电源的D端（即正极）流出，经过外电路，再从电源的A端（即负极）流入，可知D点的电势高于A点的电势，即φ_D＞φ_A。

上面这两种解法的结果正好相反。究其原因，由于后者虚设的直导线AD接入电路后，AD导线本身也会产生感应电动势，这就破坏了题目中给定了的物理状态，其结果自然就是错误的了。而前者恰好考虑到了这一点，之所以要取无限远处的导线，就是因为这样做可以不破坏题目中给定的物理状态，这样推导出来的结果才是正确的。

 

30．如图（a）所示，m、n为两个相同的圆环形线圈，共轴并靠近放置，m线圈中通有如图（b）所示的交流电i，则（    ）。

（A）t₁时刻两线圈间作用力最大

（B）t₂时刻两线圈间吸引力最大

（C）在t₁到t₂时间内，m、n两线圈相互排斥

（D）在t₂到t₃时间内，m、n两线圈相互排斥

【答案】

D

【解析】

先对线圈m进行分析，线圈m中电流的大小和方向决定了由该电流产生的磁场的大小和方向，线圈中通以如图（b）所示的交变电流后，将产生同样变化规律的交变磁场。该交变磁场通过线圈n，必将在线圈n中感应出电流来。

但n线圈中感应电流的大小和方向并不是由通过它的磁通量的大小和方向所决定的，而是由通过它的磁通量的变化快慢即磁通量变化率的大小和方向所决定的，而这个磁通量的变化快慢说到底是由线圈m中电流变化的快慢和方向所决定的。由此可知，在0、t₂、t₄…等时刻线圈m中电流变化最快，0、t₃…和t₂、t₅…方向相反；而在t₁、t₃…等时刻电流变化率为零。由上述分析可知，在0、t₂、t₄…等时刻线圈n中感应电流最大，在t₁、t₃…等时刻电流为零。由此可作出线圈n中感应电流的变化曲线如图所示。

下面对照m、n两线圈的电流的图像，就可以判断m、n两线圈之间的相互作用力的大小以及是吸引还是排斥了。

由两图可知，在t₁时刻，线圈n中感应电流为零；而在t₂时刻，线圈m中电流为零。因而在这两个时刻相互作用力一定为零。选项A和B就可以先行排除。又因为同向平行电流相互吸引，反向平行电流相互排斥，在t₁到t₂这段时间内，电流方向相同，应该是相互吸引，选项C又可以排除。显然，选项D正确。

 

31．如图所示，abcd是粗细均匀的电阻丝制成的长方形线框，水平放置在竖直向下的匀强磁场中，长边ad比短边ab长得多，导体MN可在ad、bc边上无摩擦滑动，且接触良好，导体MN的电阻与线框ab边的电阻相等。当MN由靠近ab边向dc边匀速滑动的过程中，以下说法正确的是（    ）。

（A）MN两端电压先增大后减小

（B）MN上拉力的功率先减小后增大

（C）ab中的电流先减小后增大

（D）矩形线框中消耗的电功率先减小后增大

【答案】

ABD

 

32．如图所示，在匀强磁场中，放着一个平行导轨与大线圈相连接，要使放在D中的A线圈（A、D两线圈共面）各处受到沿半径指向圆心的力，金属棒MN的运动情况可能是（    ）。

（A）加速向右                   （B）加速向左

（C）减速向右                   （D）减速向左

【答案】

AB

 

33．如图，平行放置的金属导轨M、N处于匀强磁场中，磁场与导轨所在面垂直，导体棒ab和cd分别接有电压表和电流表，且与MN垂直，当ab、cd以相同速度沿导轨运动时（与导轨接触良好），关于电压表和电流表的示数，下列说法正确的是（    ）

（A）电压表、电流表均有示数

（B）电压表、电流表均无示数

（C）电压表有示数，电流表无示数

（D）电压表无示数，电流表有示数

【答案】

B

【解析】

本题常被错误地以为选项C是正确的，理由是ab、cd均切割磁感线，因而各自都会产生电动势，两端都会有电压，所以电压表中必有示数.又因为ab、cd速度相同，磁通量不变，不会产生感应电流，所以电流表中无示数。

之所以会选错，主要是对电压表的工作原理不清晰，实际上的一个电压表是由表头（电流表）和一个大电阻串联而成的。要使表盘上的指针偏转，是要有电流通过才行，没有电流，指针上是没有示数的.由于穿过abcd回路的磁通量不变，回路中没有电流产生，电流表中固然没有电流，同样因为回路中没有电流，电压表也不会有示数，所以，正确的答案应该是B。

此外，要注意前面还有一个误解，在这里假设电压表能测，测出的也不是导体棒两端的电压，只能是电压表两端的电压，两者是不相等的。

 

34．如图所示，abcd是一个边长为L的正方形导线框，位于水平面内，bc边中串联有电阻R，导线本身电阻不计。在其右边虚线界内存在一个匀强磁场，左、右边界虚线与线框的ab边平行，磁场区域的宽度为2L，磁感应强度为B，磁场方向垂直纸面向里，线框在一个垂直于ab边的水平恒定拉力F作用下沿光滑水平面运动，直到通过磁场区域.已知ab边刚进入磁场时，线框便变为匀速直线运动，而且此时通过电阻R的电流的大小为i₀。试在i-x坐标上定性地画出：从导线框刚进入磁场到完全离开磁场的过程中，流过电阻R的电流i的大小随ab边的位置坐标x变化的曲线（取ab边刚进入磁场时x＝0）。

【答案】

如图所示

【解析】

从ab边进入磁场场区到cd边进入磁场场区：线框作匀速直线运动，拉力F与安培力F_A平衡，设速度为v₀，在线框中产生恒定的电流i₀；

从cd边进入磁场到ab边刚要到达场区的右边界：线框内的磁通量不变，故感应电流为零。由于安培力F_A消失，线框在外力F作用下作加速直线运动，当x＝2L，即当ab边到达右边界时，线框速度达到最大；

ab边刚由右边界从磁场区域穿出时：因为此时速度最大，感应电流也最大，故反向的安培力最大，且大于外力F，从x＝2L到x＝3L，即线框从磁场区穿出的过程中，由于减速，感应电流也变小，但这里又有三种可能性：

①虽然是在减速，等到x＝3L时，线框的速度仍大于ab刚进入磁场时的速度，即大于v₀，此时感应电流仍大于i₀（作图时以a线表示）.

②当x＝3L时，线框的速度刚好减到等于v₀，则感应电流也恰好降到i₀（作图时用b线表示）；

（3）在x＝2L到x＝3L之间的某一地方线框速度已降到v₀，此后作匀速直线运动地离开磁场区域（作图时用c线表示）。

结果，i－x图线如图所示。

 

36．用同种材料、同样粗细的导线制成的单匝圆形线圈，如图所示。R₁＝2R_2.。当磁感应强度以1 T/s的变化率变化时，求内外线圈的电流之比和电流的热功率之比。

【答案】

I₁∶I₂＝1∶2，P₁∶P₂＝1∶2

 

37．如图所示，圆线圈I和正方形线圈Ⅱ，它们的平面都与磁感线垂直。线圈由同种导线绕制，匝数相等，当磁场均匀变化时，它们产生的感应电流相等，则它们的导线长度之比是多少？

【答案】

π∶4

 

38．如图所示，用均匀导线做成的长方形线框ABCD中，AB＝CD＝L，AD＝BC＝2L，E、F分别为AD与BC的中点，在长方形的下半部分EFCD区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间均匀增加，其变化率大小为k，则E、F两点的电势差U_EF是多少？

【答案】

\(\frac{1}{2}\)kL²

 

39．如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场充满在半径为r的圆柱形区域内，其方向与圆柱的轴线平行，其大小以\(\frac{{\Delta B}}{{\Delta t}}\)的速率增加，一根长为\(\sqrt 3 \)R的细金属棒与磁场方向垂直地放在磁场区域内，金属棒的两端恰好在圆周上，求棒中感应电动势。

【答案】

\(\frac{{\sqrt 3 }}{4}\)r²\(\frac{{\Delta B}}{{\Delta t}}\)

【解析】

设想在圆柱形区域内有一阵接正三角形，而ab恰是它的一条边，由对称性可知ab棒中产生的感应电动势应该是正三角形回路中感应电动势的1/3，故有E_ab＝\(\frac{E}{3}\)＝\(\frac{1}{3}\)\(\frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}\)＝\(\frac{S}{3}\)\(\frac{{\Delta B}}{{\Delta t}}\)＝\(\frac{{\sqrt 3 }}{4}\)r²\(\frac{{\Delta B}}{{\Delta t}}\)。

 

40．如图所示，一端开口的平行导电导轨，轨距ab＝0.1 m，放置于B＝0.6 T的匀强磁场中，金属杆cd垂直搁置在导轨上，且ac＝0.3 m。现cd以v＝0.1 m/s的速度平行于导轨运动，若磁感应强度同时以0.2 T/s的速度递减，求2 s内电路中产生的平均感应电动势。

【答案】

E＝－4×10^-3 V，方向cdbac

 

41．边长为L的正方形导线框ABCD垂直磁场放置，并恰好有一半处于磁场中，E、F为AB、CD两边上的中点，且E、F恰好处在磁场的边界处，导线框每边电阻均为r。在下述的两种情况下，试确定导线框上E、F两点之间的电压。

（1）已知磁场正以\(\frac{{\Delta B}}{{\Delta t}}\)＝k（是为一常数）均匀变化，如图（a）所示；

（2）磁场稳定不变，磁感应强度为B，导线框正以速度v匀速向右运动．且刚好达到如图（b）所示的位置。

【答案】

（1）\(\frac{1}{12}\)kL²

（2）\(\frac{1}{2}\)BLv

 

42．有一只粗细均匀、直径为d、电阻为r的光滑金属圆环水平放置在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，其俯视图如图所示。一根长为d、电阻为\(\frac{r}{2}\)的金属棒始终紧贴圆环以速度v匀速平动，当ab棒运动到圆环的直径位置时，说法正确的是（    ）

（A）ab棒两端电压为([\frac{2}{3}\) Bdv            （B）ab棒中的电流为\(\frac{{4Bdv}}{{3r}}\)

（C）ab棒受安培力为\(\frac{{{B^2}{d^2}v}}{{3r}}\)            （D）外力对ab棒的功率为\(\frac{{4{B^2}{d^2}v}}{{3r}}\)

【答案】

B

 

43．如图所示，竖直方向的匀强磁场中，水平放置着金属框架abc，导体ef在框架上水平匀速向右平移。框架和棒所用的材料、横截面积均相同，摩擦阻力不计，那么在ef脱离框架之前，保持一定的物理量是（    ）

（A）ef棒所受的拉力               （B）电路中的磁通量

（C）电路中的感应电流            （D）电路中的感应电动势

【答案】

C

 

46．用均匀导线弯成正方形闭合线框abcd，线框边长为0.08 m，每边的电阻值是0.01 Ω。把线框放在磁感应强度为B＝0.05 T的匀强磁场中．并使它绕轴OO′以ω=100 rad/s的角速度旋转，如图所示。已知轴OO′在线框平面内，并且垂直于B，Od＝3Oa，O′c=3O′b。当在图示位置，即线框平面和B平行的瞬时，求：

（1）每边产生的感应电动势的大小各多少？

（2）线框内感应电流的大小是多少？在图中标出感应电流的方向。

【答案】

（1）E_ab＝0.008 V，E_cb＝0.024 V，E_bc＝E_ad＝0

（2）I＝0.8 A，顺时针方向

 

47．一个半径为r的圆形铝环由静止开始在均匀的辐射磁场中下落，设圆环平面在下落时始终保持水平，圆环处磁场的磁感应强度大小为B，如图所示。已知圆环铝线的半径为r₀、密度为ρ₀，电阻率为ρ，磁场范围足够大，试求圆环下落的稳定速度 。

 

【答案】

v＝\(\frac{{{\rho _0}\rho g}}{{{B^2}}}\)

【解析】

设想将圆环分割成许多小段，每一小段可近似看作为直线，圆环受到的总电动势和总安培力应为各小段电动势和安培力之和，即：

E＝2πrBv，F＝\(\frac{{4{\pi ^2}{r^2}v{B^2}}}{R}\)

当圆环下落达到稳定状态时有：

F＝mg，圆环质量m＝2ρ₀π²rr₀²，圆环电阻R＝ρ\(\frac{L}{{{S_0}}}\)＝\(\frac{{2r\rho }}{{r_0^2}}\)

联立可得：v＝\(\frac{{{\rho _0}\rho g}}{{{B^2}}}\)

 

48．如图所示，直线MN左边区域存在磁感应强度为B的匀强磁场，方向如图所示，由导线弯成半径为R的圆环处在垂直于磁场的平面内，且可绕环与MN的切点O在该平面转动。现让环以角速度ω顺时针转动，试求环从图示位置开始转动，在转动过程中产生的感应电动势的大小随时间变化的表达式。

【答案】

E＝2BR²ωsin²ωt

 

49．如图所示，面积为S的单匝线圈abcd，在匀强磁场B中以ω绕中心轴OO′作匀速运动，试求线圈转动180°时线圈内产生的平均感应电动势的大小。

【答案】

E＝\(\frac{{2BS\omega }}{\pi }\)

 

50．如图（a）所示，螺线管横截面积为100 cm²，共有5匝，每匝导线电阻为1 Ω，R₁＝R₂＝30 Ω，螺线管内有向上的磁场，其变化规律由图（b）表示。问电压表和电流表的示数各是多少？并在图上标明C、D两端哪端应是正接线柱？哪端应是负接线柱？

【答案】

I₂＝0.125 A

U₂＝3.75 V

D是正接线柱，C是负接线柱

 

51．如图所示，垂直纸面向里的磁场强弱沿y轴方向不变，沿x轴方向均匀增大，变化率为1 T/m。有一长L＝0.2m、宽D＝0.1 m、总匝数，n＝10的矩形金属线圈以速度v＝2 m/s沿x轴的正方向匀速运动，则金属框中产生的感应电动势多大？

【答案】

E＝0.04 V

 

52．四根金属棒搭成一个”＃”形，它们的接触点正好组成一个边长为a的正方形，如图所示。在与它们所在的平面成θ的方向上，有一个以k均匀增加的磁场，开始时磁感应强度大小为B，若此时四根金属棒均以相同的速度v沿垂直棒的方向向外运动。则在0～t这段时间内，在它们所围成的正方形回路中，感应电动势的平均值是多少？

【答案】

E＝\(\frac{{(B + kt){{(a + 2vt)}^2}\cos \theta  - {a^2}\cos \theta }}{t}\)

 

54．如图所示，金属杆ab放在两水平放置的长直平行金属导轨上，导轨电阻不计，导轨之间的宽度为1.0 m，其间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1.0 T。现用导线与插入电解槽中的两惰性电极C、D相连接，回路的总电阻为2 Ω，电解液为500 mL的CuSO₄溶液，现对棒施加一大小为3 N的水平恒力，棒即开始运动，最后达到稳定状态。从棒开始运动到棒刚达到稳定状态的过程中，C、D中的某一电极增加质量3.2 mg（设电解时该电极无氢气析出，且不考虑水解和溶液体积变化）。

（1）写出D的电极反应式；

（2）写出电解CuSO₄溶液的化学方程式；

（3）棒达到稳定状态时的速度为多大？

（4）ab棒刚达到稳定速度时，溶液中氢离子浓度约为多少mol/L？

（5）从棒开始运动到达到稳定的过程中，棒ab移动的距离为多少？

【答案】

（1）4OH^-－4e→O₂↑＋2H₂O

（2）2CuSO₄＋2H₂O→2Cu＋2H₂SO₄＋O₂↑

（3）v＝6 m/s

（4）2×10^-4 mol/L

（5）s＝19.2 m

 

55．如图所示，一闭合圆形线圈放在匀强磁场中，线圈的轴线n与磁场方向成30°角，磁感应强度随时间均匀变化。在下述办法中，用哪一种可以使感应电流增加一倍？（    ）

（A）把线圈的匝数增加一倍

（B）把线圈的面积增加一倍

（C）把线圈的半径增加一倍

（D）改变线圈轴线对磁场的方向

【答案】

C

 

56．在物理实验中，常用一种叫做”冲击电流计”的仪器测定通过电路的电量。如图所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度。已知线圈的匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R。若将线圈放在被测量的匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电量为q，由上述数据可测出被测量磁场的磁感应强度为（    ）。

（A）qR/S            （B）qR/nS          （C）qR/2nS         （D）qR/2S

【答案】

C

 

58．如图所示，一宽为 40 cm 的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，一边长为 20 cm 的正方形导线框位于纸面内，以垂直边界的恒定速度 v ＝20 cm/s 通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终于磁场区域的边平行。取它刚进入磁场的时刻为 t ＝ 0，在图所示的图线中，正确反应感应电流随时间变化规律的是（    ）。

【答案】

C

【解析】

作为一个选择判断题，可以作以下考虑：

正方形线框在运动时经过三个过程：匀速进入匀强磁场，在匀强磁场内部匀速运动，匀速离开匀强磁场.由产生感应电流的条件可知，线框在出入磁场的过程中，因其磁通量的大小变化相反，故产生的感应电流方向一定相反，而线框在磁场内部运动时，因其磁通量没有变化，故在中间一段时间是没有感应电流的。能满足上述条件的显然是 C。

当然，用常规法逐步思考过来也是可以的，但略费时些。

 

59．如图所示的是一个可以用来测量电磁感应强度的装置：一长方体容器内部高为L、厚为d，左、右两侧等高处装有两根完全相同的开口向上的管子a、b，上、下两侧装有电极c和d；并经过开关S与电源连接，容器中注满能导电的液体，液体的密度为ρ；将容器置于一匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，当开关S断开时，竖直管子a、b中的液面高度相同；当开关S闭合时，竖直管子a、b中的液面将出现高度差。

（1）试分析当开关S闭合后，a、b管中将出现高度差的原因？并回答哪根管子里的液面高？

（2）当开关S闭合后，电路中电流表的读数为I，两管液面高度差为h，则磁感应强度B的大小表达式如何？

（3）若用此装置测量磁感应强度B时，为了提高测量的灵敏度，请分析电流强度为I，液体密度为ρ，容器的厚度为d应满足的条件。

【答案】

（1）闭合电键S后，在导电液体中产生了由c流向d的电流，该电流在匀强磁场中受会到的安培力的作用，方向由左手定则可知应是水平向右，该安培力对右侧液体柱产生的附加压强应该是使左右液柱产生高度差的原因.该安培力的方向由左手定则可知应是水平向右，所以应该是右边b管中的液柱高于左边a管中的液柱。

（2）B＝\(\frac{{\rho ghd}}{I}\)

（3）I越大，ρ、g越小，测量的灵敏度就越高。

 

61．如图所示，两条平行导轨置于磁感应强度为B的匀强磁场中，B的方向垂直于导轨平面，两导轨之间的距离为l，左端接一电阻R，其他电阻不计，长为2l的导体棒ab放在导轨上，与导轨垂直，a端恰好放在下面一导轨上。现将导体棒ab以a端为轴沿导轨平面旋转90°角，问在这个过程中通过电阻R的电量是多少？

【答案】

q＝\(\frac{{\sqrt 3 B{l^2}}}{{2R}}\)

 

62．如图所示，在半径为R的圆柱形区域内，充满与圆柱轴线平行的匀强磁场，一长为\(\sqrt 2 \)R的细金属棒AB与磁场方向垂直地放在磁场区域内，棒的两端点A、B恰在磁场边界的圆周上。已知磁感应强度B随时间均匀增加且\(\frac{{\Delta B}}{{\Delta t}}\)＝k，则金属棒AB中的电动势多大？

【答案】

\(\frac{1}{2}\)kR²

【解析】

由磁场变化而产生的电磁感应现象的原因，对本题来说，是由均匀变化磁场在其周围空间产生了涡旋电场，该电场对金属导体中的自由电子施加了一个电场力，并使自由电子移动而做功，从而在导体棒中产生了感应电动势，但以上知识在高中课本中并没有提及，所以学生直接想要解本题是有困难的。

但我们可以采用“补偿”的办法来解决问题。

注意到金属棒长度恰为R，这使我们可以设想在题设的圆形磁场区内将金属棒AB“补偿”成图所示的正方形线框，AB仅是该正方形的一条边.由正方形的规则和对称，很容易想到AB边上的感应电动势应为该正方形线框中感应电动势的\(\frac{1}{4}\)。

现对整个正方形应用楞次定律，有E＝\(\frac{{\Delta B}}{{\Delta t}}\)S＝k(\(\sqrt 2 \)R)²＝2kR²。

由此可很方便地求出AB棒上的感应电动势E_AB＝\(\frac{E}{4}\)＝\(\frac{1}{2}\)kR²。

注意：本题启发我们注意解题技巧，往往能使看起来无法解的问题变得方便而简单。

 

63．如图（a）所示，有一个面积为100 cm²的金属圆环，电阻为0.1 Ω的圆环中磁感应强度的变化规律如图（b）中坐标系中的直线AB所示，且磁场方向与圆环所在平面相垂直，在A→B过程中，圆环中感应电流I方向和流过它的电量q为（    ）。

（A）I逆时针，q＝0.01 C         （B）I逆时针，q＝0.02 C

（C）I顺时针，q＝0.02 C         （D）I逆时针，q＝0.03 C

【答案】

A

 

65．有一单匝圆形闭合线圈，放在匀强磁场中，磁感线与线圈平面成30°角。当磁感应强度B均匀变化时，线圈发热功率为P₀，现将此线圈均匀拉大，使它的半径为原来的2倍，同时使磁感线垂直线圈平面，在同一均匀变化磁场中线圈发热功率为______。

【答案】

16P₀

 

66．如图所示，匝数为100匝，边长为0.2 m的正方形线圈，在磁感应强度为2 T的匀强磁场中从中性面开始10π rad/s的角速度绕OO'轴匀速转动.若正方形线圈自身电阻为2 Ω，负载电阻R＝6 Ω，则在刚开始转动的\(\frac{1}{2}\)s内，通过线圈的电量为多少库？（取π²≈10）

【答案】

1.0 C

 

67．如图所示，半径为R的闭合金属环处于垂直环面的匀强磁场中，现用平行环面的拉力F，欲将金属环从磁场边界匀速拉出，则拉力F随金属环的位移x变化的图线为下图中的（    ）。

【答案】

D

 

68．在竖直平面内有两条平行竖直向下的金属导轨，相距为1 m，其电阻不计，在两条导轨之间连接一条电阻值为1 Ω的导线，在水平方向加一个匀强磁场，其方向垂直导轨所在平面向里，磁场的磁感应强度为2 T，如图所示。有一质量为1 kg、电阻可忽略不计的金属棒可以在两导轨上无摩擦地上下滑动，在滑动过程中金属棒与导轨始终接触良好。若金属棒从静止开始自某一水平位置沿导轨下滑，当下滑距离为0.5 m时，金属棒下滑的速度为2 m/s（g取10 m/s²），求：

（1）在这个过程中，金属棒切割磁感线产生电动势的平均值？

（2）滑下这0.5 m用了多少时间？

【答案】

（1）E＝2.5 V

（2）t＝0.4 s

 

69．如图（a）所示，半径为a的闭合金属圆环位于有理想边界的匀强磁场边缘，圆环平面与磁场垂直。试在图（b）示的坐标系中定性地画出将金属圆环匀速地从磁场向右拉出的过程中，作用于金属圆环上的拉力F与位移x的关系图像。

【答案】

F与x的函数关系为F＝\(\frac{{4{B^2}v}}{R}\)(2ax－x²)，作出的F-x图

 

70．如图所示，两根长度足够的平行导轨处在与水平方向成θ角的斜面上，θ＝37°，导轨电阻不计，间距L＝0.3 m，在斜面上加有磁感应强度B＝1 T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场，导轨两端各接一个阻值R₀＝2 Ω的电阻，一质量m＝1 kg、电阻r＝2 Ω的金属棒横跨在平行导轨间，棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，金属棒以平行于导轨向上的初速度v₀＝10 m/s上滑，直至上升到最高点的过程中，通过上端电阻的电量Δq＝0.1 C，求上端电阻R₀产生的焦耳热Q。

【答案】

Q＝5 J

【解析】

作出等效电路图，设上滑s须历时t，平均电动势E＝BLs/t，总电流I＝E/R，支路电流I′＝I/2，通过上端电阻的电量Δq＝I′t＝BsL/2（R₀/2＋r），解得s＝2 m。

再由功能关系有\(\frac{1}{2}\)mv₀²＝mgssin37°＋μmgscos37°＋6Q，最后解得Q＝5 J

 

71．如图所示，将单匝正方形线圈ABCD的一半放入匀强磁场中，磁感应强度B＝1 T，让它以边界OO′为轴，以角速度ω＝100 rad/s匀速转动，在AB、CD的中点用电枢P、Q将电流输送给小灯泡。线圈边长L＝0.2 m，总电阻为r＝4 Ω，灯泡电阻为R＝2 Ω，不计P、Q接触电阻及导线电阻，求：

（1）线圈转动过程中产生的最大感应电动势；

（2）理想电压表的示数；

（3）由图示位置转过30°时，线圈受到的安培力矩。

【答案】

（1）2 V

（2）0.48 V

（3）3.3×10^-3 N·m

 

72．如图所示，一矩形导线框abcd位于竖直平面内，其下方有一匀强磁场区域，区域的上下边界PP′与QQ′均与cd平行。已知线框的质量为m、电阻为R，ab为l₁，bd为l₂；磁场的磁感应强度为B，方向如图，磁场上下边界的距离H＞l₂。现令线框从离磁场区域上边界PP′的距离为h处自由下落，已知在线框的cd边进入磁场以后，ab边到达边框PP′之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值。问：

从线框开始下落到cd边刚刚到达磁场区域下边界QQ′的过程中，磁场作用于线框的安培力所做的总功为多少？

【答案】

\(\frac{{{m^3}{g^2}{R^2}}}{{2{B^4}l_1^4}}\)－mg（l₂＋h）

【解析】

线框dc边从h高处到达PP′边的过程中有mv²/2＝mgh。①

设线框dc边下落到离PP′边的距离为Δh。时有最大速度v₀，此时感应电动势和电流分别为

E＝Bl₁v₀和I＝E/R＝Bl₁v₀/R，此时线框受到的安培力为F＝Bl₁I＝B²l₁²v₀/R。②

速度达到最大时有F＝mg，所以有v₀＝mgR/B²l₁²③

在出边向下运动距离Δh₁时重力做功为mgΔh₁，由功能关系可求出安培力做功为

W_安＝\(\frac{1}{2}\)mv₀²－\(\frac{1}{2}\)mv₁²－mgΔh₁＝\(\frac{{{m^3}{g^2}{R^2}}}{{{B^4}l_1^4}}\)－mgh－mgΔh₁。④

线框速度达到v₀后作匀速运动，当dc边匀速向下运动Δh₂＝l₂－Δh₁时，ad边到达PP′边，此时整个线框都进入磁场。

在dc边匀速向下运动Δh₂的过程中，安培力的功等于重力功（动能增量为零），即W′_安＝－mgΔh₂＝－mg（l₂－Δh₁）。⑤

从整个线框进入磁场到dc边到达边界QQ′后，线框不再受安培力作用。

所以全过程中安培力作的总功为W＝W_安＋W_安′＝\(\frac{{{m^3}{g^2}{R^2}}}{{2{B^4}l_1^4}}\)－mg（l₂＋h）

 

73．在如图所示的两个装置图中，光滑、水平且平行的导轨与原来静止的金属滑棒a、b构成闭合回路，匀强磁场的方向都是竖直向下。现给a棒一个水平向右的初速度v之后，

（1）在图（a）中a、b棒所受的安培力是不是一对相互作用力？为什么？

（2）在图（b）中a、b棒所受的安培力是不是一对相互作用力呢？为什么？

【答案】

（1）不是

（2）不是

【解析】

在这两个例子中，电流受到的安培力是由外磁场提供的，并不是由电流产生的磁场所提供的，它们并不是一对作用力和反作用力。这两个例子的实质是一样的，前一例子还有一定的迷惑性，后一例子则可明显看出这两个力连大小都不相等了。

 

80．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场，区域Ⅰ磁场方向垂直斜面向下，区域Ⅱ磁场方向垂直斜面向上，磁场宽度均为L，一个质量为m，电阻为R，边长也为L的正方形线框，由静止开始下滑，沿斜面滑行一段距离后ab边刚越过ee′进入磁场区域Ⅰ时，恰好做匀速直线运动。若当ab边到达gg′与ffʹ的中间位置时，线框又恰好做匀速直线运动。求：

（1）当ab边刚越过ee'进入磁场区域Ⅰ时做匀速直线运动的速度v；

（2）当ab边刚越过ff′进入磁场区域Ⅱ时，线框的加速度a的大小；

（3）线框从ab边开始进入磁场Ⅰ至ab边到达gg′与ffʹ的中间位置的过程中产生的热量。

【答案】

（1）v＝\(\frac{{mgR\sin \theta }}{{{B^2}{L^2}}}\)

（2）3gsinθ

（3）\(\frac{3}{2}\)mgsinθ·L＋\(\frac{{15{m^3}{g^2}{R^2}{{\sin }^2}\theta }}{{32{B^4}{L^4}}}\)

 

81．如图所示，位于水平面内的两条平行金属导轨相距为l，置于方向竖直的匀强磁场中。电源的电动势为E，内阻不计，电路中导轨的电阻也不计。一电阻不计的金属棒垂直放置于导轨上，它们之间的摩擦力为f，求金属棒在运动过程中的最大速度v_m及最大速度所对应的磁感应强度B。

【答案】

v_m＝\(\frac{{{E^2}}}{{4Rf}}\)，B＝\(\frac{{2Rf}}{{El}}\)

 

82．据报道，1992年7月，美国”亚特兰蒂斯”号航天飞机进行了一项卫星悬绳发电实验，实验取得了部分成功。航天飞机在地球赤道上空离地面约3000 km处由东向西飞行，相对地面速度大约6.5×10³ m/s，从航天飞机上向地心方向发射一颗卫星，携带一根长20 km，电阻为800 Ω的金属悬绳，使这根悬绳与地磁场垂直，作切割磁感线运动。假定这一范围内的地磁场是均匀的，磁感应强度为4×10^-5 T，且认为悬绳上各点的切割速度和航天飞机的速度相同.根据理论设计，通过电离层（由等离子体组成）的作用，悬绳可产生约3 A的感应电流，试求：

（1）金属悬绳中产生的感应电动势；

（2）悬绳两端的电压；

（3）航天飞机绕地球运行一圈悬绳输出的电能（已知地球半径为6400 km）。

【答案】

（1）E＝5200 V。

（2）U＝2800 V

（3）W＝7.6×10⁸ J

 

84．如图所示，一根长为L的细铝棒用两个劲度系数为k的弹簧水平地悬吊在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。当棒中通以向右的电流I时，弹簧缩短Δy；若通以向左的电流，也是大小等于I时，弹簧伸长Δy，而磁感应强度B＝______。

【答案】

2kΔy/IL

 

85．有一块电磁铁，在它的两极间的圆柱形区域内产生0.2 T的匀强磁场，圆柱的横截面的半径为5.0 cm。如图所示，一根载有20 A电流的导线穿过这一区域，和圆柱轴线相交且垂直，则导线所受的磁场力大小为______N。如果这一根导线跟圆柱轴线垂直，且相距3.0 cm，则导线所受的磁场力大小为______N。

【答案】

2.4，1.9

 

86．如图所示，在水平放置的平行轨道上，有一导体棒ab可在导轨上无摩擦滑动，闭合开关S，ab棒将向______的方向运动；若要维持ab棒不动，则加在棒上的外力方向应为______。

【答案】

水平向右，水平向左

 

87．如图所示的是用电子射线管演示带电粒子在磁场中受到磁场力的实验装置。图中虚线是高速电子流的运动轨迹。那么，A端应接在直流高压电源的______极上，C为蹄形磁铁的______极。

【答案】

负极，N

 

88．飞机以速度v＝900 km/h在水平方向上飞行，如果地磁场的磁感应强度的竖直分量为5.0×10^-5 T，飞机翼长L＝12 m，则机翼两端产生的电势差为______V。

【答案】

0.15

 

89．为了探测钢梁或钢轨的结构是否均匀，有时采用一种由原、副线圈跟电源、电流表组成的探测仪，如图所示.检查时把线圈套在钢梁或钢轨上，并且沿着它移动，当移到结构不均匀的地方，电流表的指针就会摆动，也就是有电流通过，怎样解释这个现象？

【答案】

略 

 

92．边长为h的正方形金属导线框，以图中所示的位置由静止开始下落，通过一匀强磁场区域，磁场方向水平，且垂直于线框平面，磁场区域宽度为H，上下边界如图中虚线所示，且H＞h。从线框开始下落，到完全穿过磁场区的全过程中（    ）

（A）线框中总有感应电流存在

（B）线框受到磁场力的合力方向有时向上，有时向下

（C）线框运动的方向始终向下的

（D）线框速度的大小不一定总是在增加

【答案】

CD

 

93．一条竖直放置的长直导线，通以由下向上的电流，在它正东方某点的磁场方向（    ）

（A）向东            （B）向西            （C）向南

（D）向北            （E）向上            （F）向下

【答案】

D

 

94．一根通有电流为I的直铜棒MN，用软导线挂在磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示.此时悬线中的张力大于零而小于直铜棒的重力。下列哪些情况下，悬线中的张力等于零？（    ）

（A）不改变电流方向，适当减小电流的大小

（B）保持原来电流不变，适当增强磁感应强度的大小

（C）使原来的电流反向，适当减小磁感应强度的大小

（D）使原来的磁场反向，使电流反向，且适当增加电流的大小

【答案】

ABD

 

95．如图所示，长直导线固定且通以恒定电流I，与它同平面的右侧放一矩形线框abcd，现将线框由位置甲移到位置乙，第一次是平移，第二次是以bc边为轴旋转180°，关于线框中两次产生的感应电流方向和通过线框截面的感应电量Q的说法正确的是（    ）

（A）两次均是abcda方向

（B）第二次电流方向先是abcda，后是沿badcb

（C）Q₁＝Q₂

（D）Q₁＜Q₂

【答案】

AD

 

96．闭合线圈上方有一条形磁铁自由下落直至穿过线圈。在此过程中，下列说法正确的是（     ）

（A）磁铁下落过程机械能守恒

（B）磁铁的机械能增加

（C）磁铁的机械能减少

（D）线圈增加的热能是由磁铁减少的机械能转化而来的

【答案】

CD

 

97．图中，处于匀强磁场中的通电矩形线圈平面跟磁感线平行，线圈在磁场力作用下，从图示位置起转动90°的过程中，线圈所受的（    ）。

（A）磁场力逐渐变大

（B）磁力矩逐渐变大

（C）磁场力逐渐变小

（D）磁力矩逐渐变小

【答案】

D

 

98．如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场有理想界面，用力将矩形线圈从磁场中匀速拉出磁场，在其他条件不变的情况下（    ）

（A）速度越大时，拉力做功越多

（B）线圈长L₁越大时，拉力做功越多

（C）线圈宽L₂越大时，拉力做功越多

（D）线圈电阻越大时，拉力做功越多

【答案】

ABC

 

100．一灵敏电流计，当电流从它的正接线柱流入时，指针向正接线柱一侧偏转.现把它与一个线圈串联，试就如图中各图指出：

（1）图（a）中灵敏电流计指针的偏转方向为 ______；

（2）图（b）中磁铁下方的极性是______；

（3）图（c）中磁铁的运动方向是______；

（4）图（d）中线圈从上向下看的绕制方向是______。

【答案】

（1）偏向正极

（2）S极

（3）向上

（4）顺时针绕制

 

101．试根据法拉第电磁感应定律E＝\(\frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}\)，推导出导线切割磁感线（即在B⊥L，v⊥L，v⊥B条件下，如图所示，导线ab沿平行导轨以速度v匀速滑动）产生感应电动势大小的表达式E＝BLv。

【答案】

设金属滑棒ab在Δt时间内运动距离为d，则在时间内闭合电路增加的面积为ΔS＝ld＝lvΔt，因为B⊥L，B⊥v，所以在Δt时间内闭合电路中磁通量的增加量为ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt。由法拉第电磁感应定律，金属滑棒中产生的感应电动势应为E＝\(\frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}\)＝BlvΔt/Δt＝Blv。

 

103．如图所示，在光滑的水平面上，有一竖直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a（a<L），质量为m的正方形闭合线框以初速v₀垂直磁场边界滑过磁场后，速度变为v（v＜v₀）。求：

（1）线框在这过程中产生的热量；

（2）线框完全进入磁场后的速度v′。

【答案】

（1）\(\frac{1}{2}\)mv₀²－\(\frac{1}{2}\)mv²

（2）\(\frac{{{v_0} + v}}{2}\)

 

106．如图所示，在倾角θ＝30°，相距L＝1 m的光滑轨道上端连有一电阻R＝9 Ω，整个轨道处于垂直轨道方向的磁感应强度B＝1 T的匀强磁场中，现在轨道上由静止释放一质量m＝100 g，电阻r＝1 Ω的金属棒，当棒下滑s＝5 m时恰好达到最大速度，不计导轨电阻。求：

（1）棒下滑的最大速度；

（2）电路在这个过程中产生的热量。

【答案】

（1）5 m/s

（2）1.25 J

 

107．地球磁场在赤道上某一点的磁感应强度的值为3.0×10⁵ T（方向为水平方向）。为使该点的磁感应强度为零，可在其正上方______m距离处放一根通有8.0 A电流的直导线，且电流流向为______。

【答案】

 5.3×10^-2，水平自东向西

 

108．长为40 cm、重为0.55 N的粗细均匀的金属棒MN，距N，端10 cm处的O点有一固定光滑的转轴垂直于纸面ON段置于磁感应强度B为1 T的水平有界的匀强磁场中，如图所示。欲使金属棒在水平位置平衡，应在棒中通入电流为______A，方向向______的电流。

【答案】

11，右

 

109．如图所示，一圆环及内接、外切的两个正方形框均由材料和截面积相同的相互绝缘的导线制成，并各自形成闭合回路，则三者的电阻之比为_________。若把它们置于同一匀强磁场中，当各处磁感应强度发生相同变化时，三个回路中的电流之比为________。

【答案】

π∶2\(\sqrt 2 \)∶4，\(\sqrt 2 \)∶1∶\(\sqrt 2 \)

 

110．如图所示，在磁感应强度为0.2 T的匀强磁场中，长为0.5 m的导体AB在金属框架上，以10 m/s的速度向右滑动，R₁＝R₂＝20 Ω，其他电阻不计，则流过AB的电流是______A，方向是______。

【答案】

0.1，A→B

 

113．如图所示，边长为20 cm的正方形单匝线圈abcd靠墙根斜放，线圈平面与地面间夹角为30°，该区域有B＝0.2 T，方向水平向右的匀强磁场。现将cd边向右拉，ab边经0.1 s着地，那么该过程中线框里产生的平均感应电动势的大小为______V。

【答案】

0.04

 

114．如图所示，有一固定的超导体圆环，在其右侧放着一条形磁铁，此时圆环中没有电流，当把磁铁向右方移走时，由于电磁感应，在超导体圆环中产生了一定的电流。图中所示电流方向对吗？磁铁移走后，电流会不会消失？

【答案】

不对，不会

 

115．下列哪些方法可以使通过由导线围成的封闭回路内的磁通量发生变化？（回路原来的磁通量不为零）（    ）

（A）改变磁感应强度        （B）改变导线回路所围成的面积

（C）改变磁场方向            （D）将线圈在磁场中沿着磁感线方向平移

【答案】

ABC

 

116．放在匀强磁场中的通电矩形导线圈，下列哪些说法是正确的（    ）

（A）线圈平面平行于磁感线时，所受合力为零，所受合力矩最大

（B）线圈平面平行于磁感线时，所受合力最大，所受合力矩也最大

（C）线圈平面垂直于磁感线时，所受合力为零，所受合力矩也为零

（D）线圈平面垂直于磁感线时，所受合力为零，所受合力矩最大

【答案】

AC

 

117．朝南的钢窗原来关着，今将它突然朝外推开，转过一个小于90°的角度，考虑到地球磁场的影响，则钢窗活动的一条边中（左边）（    ）

（A）有自下而上的微弱电流

（B）有自上而下的微弱电流

（C）有微弱电流，方向是先自上而下，后自下而上

（D）有微弱电流，方向是先自下而上，后自上而下

【答案】

B

 

118．在电磁感应现象中，下列说法正确的是（    ）

（A）闭合线圈在磁场中运动时，穿过线圈的磁通量无变化，则可判定线圈上任意两点电势相等

（B）线圈在磁场中运动时，如果有感应电流则可断定它受到的安培力必定阻碍线圈与磁场的相对运动

（C）把条形磁铁插入闭合线圈时，磁铁必然受到斥力

（D）把条形磁铁从闭合线圈中拔出时，不管从线圈的哪一端拔出，线圈中感应电流的方向总是相同的

【答案】

BCD

 

119．载流导线L₁、L₂处在同一平面内，L₁是固定的，L₂可绕垂直纸面的固定转轴O转动，各自的电流方向如图所示，将会发生下列哪种情况（    ）

（A）因不受磁场力作用，故L₂不动

（B）因L₂所受的磁场力对轴O的力矩相平衡，故L₂不动

（C）L₂绕轴O按顺时针方向转动

（D）L₂绕轴O逆时针方向转动

【答案】

D

 

124．设金属直导线中每个自由电子的电量为q，通以一定电流时，这些自由电子定向移动的速度为v。当该直导线处在匀强磁场中并与磁感线相互垂直时，再通以上述的一定电流时，导线会受到安培力的作用，你能否由安培力计算式F＝BIL、上述自由电子的电量、速度推导出每一个自由电子所受到的磁场力的大小？

【答案】

略

 

125．如图所示，一圆环的圆心恰好在方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的矩形匀强磁场的边缘上，圆环有三根对称的金属导线OA、OB、OC，每根导线长度为L，电阻为r（不计圆环的电阻），外电阻R＝2r。当圆环在外力作用下以角速度ω＝2π rad/s绕圆心匀速转动时，1 s内外力驱动圆环做多少功？

【答案】

W＝\(\frac{{11{B^2}{\pi ^2}{L^4}}}{{14r}}\)

 

126．两条平行于裸导体轨道c、d所在平面与水平面间夹角为θ，相距为L，轨道下端与电阻R相连，质量为m的金属棒ab放在导轨上，导轨处在方向垂直斜面向上的磁场中，如图所示。导轨和金属棒的电阻不计，上下的导轨都足够长，有一个水平方向的力垂直作用在棒上，棒的初状态速度为零，则求：

（1）当水平力大小为F，方向向右时，金属棒ab运动的最大速度是多少？

（2）当水平力方向向左时，其大小满足什么条件，金属棒ab可能沿轨道向下运动？

（3）当水平力方向向左时，其大小使金属棒恰不脱离轨道，金属棒ab运动的最大速度是多少？

【答案】

（1）本小题可分三种情况讨论：

①水平力F、滑棒重力G及导轨对滑棒的支持力N恰好平衡时F＝mgtanθ，此时滑棒ab的最大速率为零。

②若滑棒沿导轨向上运动，其受到的安培力f沿导轨向下。最大速率v＝\(\frac{{(F\cos \theta  - mg\sin \theta )R}}{{{B^2}{L^2}}}\)。

③若滑棒沿导轨向下运动，其受到的安培力f沿导轨向上。最大速率v＝\(\frac{{(mg\sin \theta  - F\cos \theta )R}}{{{B^2}{L^2}}}\)。

（2）F≤mgcotθ

（3）v＝\(\frac{{mgR}}{{{B^2}{L^2}\sin \theta }}\)

 

128．如图所示，直线MN左边区域中存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，由导线弯成的半径为R的圆环处在垂直于磁场的平面内，且可绕环与MN的切点O在该平面内转动。现让环以角速度ω顺时针转动，试求：

（1）环在从图示位置开始转过半周的过程中，所产生的平均感应电动势大小；

（2）环从图示位置开始转过一周的过程中，感应电动势（瞬时值）大小随时间变化的表达式；

（3）下图是环在从上图所示的位置开始转过一周的过程中，感应电动势（瞬时值）随时间变化的图像，其中正确的图是（    ）。

【答案】

（1）BωR²

（2）2BωR²sin²ωt

（3）D

【解析】

（1）圆环自图示位置转过半周的过程中，磁通量的变化量为ΔΦ＝BπR²，所用时间为Δt＝T/2＝π/ω，故平均电动势为E＝ΔΦ/Δt＝BωR²。

（2）圆环自图示位置转过t时，由图中可知切割磁感线的有效长度为Δl＝2Rsinωt，切割的平均速度为v＝ωΔl/2，故感应电动势的瞬时值为e＝BΔlv＝2BωR²sin²ωt。

（3）D