1．法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场，图为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图，关于这两个点电荷的电性和电量，你能得出些什么结论？

【答案】

a、b必为异种电荷，且a的带电量小于b的带电量。

 

2．电量分别为q₁、q₂的两个点电荷，相距r时，相互作用力为F。（    ）

（A）如果q₁、q₂恒定，当距离变为\(\frac{r}{2}\)时，作用力将变为2F

（B）如果其中一个电荷的电量不变，而另一个电荷的电量和它们间的距离都减半时，作用力变为2F

（C）如果它们的电量和距离都加倍时，作用力不变

（D）如果它们的电量都加倍，距离变为\(\sqrt 2 \)r时，作用力将变为2F

【答案】

BCD

 

3．用两根绝缘细线分别系住a、b两个带电小球，并悬挂在O点，当两个小球处于静止状态时，它们恰好在同一水平面上，此时α＜β，如图所示。若将两细线同时剪断，在某一时刻（    ）。

（A）落在同一水平面上

（B）a球水平位移大于b的水平位移

（C）a球速度小于b球的速度

（D）a球速度大于b球的速度

【答案】

AC

 

4．两个完全相同的金属小球，分别使它们带电，再分开一段比较远的距离，此时两球相互作用的静电力的大小为F。若将这两个小球接触一下以后再分开放回原处，发现相互作用的静电力大小没有变化，仍为F，则关于这两个金属小球开始时所带电的情况（    ）。

（A）一定是带等量同种电荷            （B）可能是带不等量同种电荷

（C）可能是带不等量异种电荷        （D）不可能是异种电荷

【答案】

C

 

5．如图所示，在相距为2l的A、B两点分别固定有两个正点电荷，它们的带电量均为Q，O为A、B连线的中点，在AO间某点C处，有另一个带电量为q的正点电荷P，将P由静止释放后沿A、B直线运动。关于点电荷。P的运动情况正确的是（    ）。

（A）P所受电场力的合力方向总是指向O点

（B）从C到O点，P的动能越来越大

（C）从C到O点，P的电势能越来越小

（D）P沿直线AB做简谐振动

【答案】

ABC

【解析】

由库仑定律及矢量的叠加性可推知选项A正确；

由选项A及功能关系可推知选项B、C正确；

对选项D的分析：设P点离O点的距离为x，则F＝\(\frac{{kQq}}{{{{(l - x)}^2}}}\)－\(\frac{{kQq}}{{{{(l + x)}^2}}}\)＝\(\frac{{4kQql}}{{{{({l^2} - {x^2})}^2}}}\)x，可知F≠kx，选项D错误。

 

6．为了消除和利用烟气中煤粉，可采用如图所示的静电除尘装置，它是由金属管A和悬在管中的金属丝B组成，A接到高压电源正极，B接到高压电源负极，且A要接地，其目的是___________。A、B间有很强的电场，且距B越近电场_____（填“越强”或“越弱”），因此，B附近的空气分子被强电场电离为电子和正离子，正离子跑到_____（填“A”或“B”）上得到电子又变成空气分子，电子在奔向______（填“A”或“B”）的过程中遇到烟气中的煤粉并附着在煤粉上，使其带____（填“正”或“负”）电，吸附到____（填“A”或“B”）上，这样排出的烟就变清洁了。

【答案】

防止静电，越强，B，A，负，A

 

7．均匀带电球壳半径为R，所带电量为＋Q，今在球壳顶端挖去一个半径为r（r≪R）的圆形小孔，则关于剩余部分在其球心处产生的电场强度，下列说法中正确的是（    ）。

（A）电场强度方向竖直向上                          （B）电场强度方向竖直向下

（C）电场强度大小为\(\frac{{kQ(4{R^2} - {r^2})}}{{4{R^4}}}\)          （D）电场强度大小为\(\frac{{kQ{r^2}}}{{4{R^2}}}\)

【答案】

AD

【解析】

由对称性可推知选项A正确；球心处的合场强可视为由对称的底端未挖去的小圆孔处电荷产生的，其电量为Q′＝\(\frac{{\pi {r^2}}}{{4\pi {R^2}}}\)Q，r≪R，故小孔可视为点电荷，可求得E＝\(\frac{{kQ'}}{{{R^2}}}\)＝\(\frac{{kQ{r^2}}}{{4{R^2}}}\)，可知选项D也正确。

 

9．如图所示，在光滑绝缘的斜面上有一质量为m、带电量为＋q的小球，为了使它能在斜面上作匀速圆周运动，除了用一丝线拴住外，必须加一个电场，该电场的方向和大小为（    ）。

（A）方向与斜面成30°角向下，大小为\(\frac{{mg}}{q}\)

（B）方向沿斜面向上，大小为\(\frac{{mg\sin 30^\circ }}{q}\)

（C）方向垂直斜面向下，大小为\(\frac{{mg\sin 30^\circ }}{q}\)

（D）方向竖直向下，大小为\(\frac{{mg}}{q}\)

【答案】

B

 

10．如图所示，质量为m、电量为q的小球，以速度v₀从M点垂直向上进入水平向右、电场强度为E的匀强电场中，到N点时速度变为水平向右的v₀。则小球从M点到N点过程中速度的最小值为（     ）。

（A）v₀         （B） \(\frac{1}{2}\)v₀           （C）\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)v₀          （D）\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)v₀

【答案】

C

【解析】

在同一时间内，竖直分运动和水平分运动的速度变化相同，可知两分运动的加速度大小相同，可知qE＝mg，进而可知电场力和重力的合力方向与水平方向成45°角，想像NM方向为“水平”方向，合力方向为“竖直”方向，则小球的运动可视为“斜抛”运动。显然，最小速度应在“斜抛”运动的最高点处，该最小速度的大小应等于“斜抛”运动初速度的水平分量，即v_min＝v₀sin45°＝\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)v₀。

 

11．如图所示，有一块无限大的原来不带电的金属平板MN，现将一个带电量为＋Q的点电荷放置于板一侧的A点，并使金属板接地。已知A点离金属板MN的距离为d，C点在A点和板MN之间，AC⊥MN，且AC长恰为\(\frac{d}{2}\)。

（1）试求在C点处的电场强度；

（2）试求点电荷与金属板之间的相互作用力。

【答案】

（1）E_C＝\(\frac{{40kQ}}{{9{d^2}}}\)

（2）F＝\(\frac{{k{Q^2}}}{{4{d^2}}}\)

【解析】

题设的无限大金属板与其右边的A点之间的电场，与两个等量异种电荷之间的半个电场的形状完全一样，这个思路如图所示。故可以应用解两个等量异种电荷之间的电场的方法来解本题。

 

13．如图所示；两个带电小球A和B，分别带有同种电荷Q_A和Q_B，质量分别为m_A和m_B，A球固定，B球用长为L的绝缘丝线悬在A球的正上方。达到平衡时，A、B球相距为d，此时θ角很小，为了使A、B球之间的距离减小到，可采用的办法是（       ）

（A）将B的电量减小到\(\frac{{{Q_{\rm{B}}}}}{8}\)             （B）将A的电量减小到\(\frac{{{Q_{\rm{A}}}}}{8}\)

（C）将B的质量减小到\(\frac{{{m_{\rm{B}}}}}{8}\)             （D）将B的质量增大到8m_B

【答案】

ABD

 

14．如图所示，一带电液滴P在a、b之间的电场内保持静止，现设法使P固定，再使两平行金属板a、b分别以中心点O、O′为轴转过一个相同的角度α，然后再释放带电液滴P，则P在电场中将作（    ）

（A）匀速直线运动                   （B）向右的匀加速直线运动

（C）斜向右下的匀加速直线运动            （D）曲线运动

【答案】

B

 

15．如图所示，用轻质细线1将质量为m₁、电量为q₁的小球A悬挂于固定点O，再用轻质细线2，将质量为m₂、电量为q₂的小球B悬挂在小球A下，两根线都处于竖直绷紧状态。若在挂两小球的空间，引入电场强度为E的水平向右方向的匀强电场，试问：

（1）当m₁＝m₂＝m、q₁＝q₂＝－q（q＞0）时，线1和线2各向何方倾斜？并求它们与竖直方向之间的夹角。

（2）在m₁＝m₂＝m、q₂＝－q（q＞0）的情况下，要使线l的倾斜方向与线2倾斜方向相反，但与竖直方向的夹角相等，q₁应为多大？

【答案】

（1）θ＝arctan\(\frac{{qE}}{{mg}}\)，向左倾斜

（2）q₁＝3q

 

16．如图所示，竖直绝缘墙壁上的某点处有一固定的带电质点A，在A的上方O处用细线悬挂一带电质点B。若A、O间的距离大于线的长度，A、B两质点因带同种电荷而相斥，使带电质点B平衡时与竖直方向成θ角，由于漏电使A、B两质点带电量逐渐减小，在漏电完之前，悬线对O点的拉力大小（    ）

（A）保持不变            （B）先变小后变大

（C）逐渐变小            （D）逐渐变大

【答案】

A

 

17．如图所示，ce直线为AB线的中垂线，在A、B两处放上带电量相等的两电荷，求：

（1）若在A处放的是正电荷，在B处放的是等量的负电荷，比较c、d、e、f四点的电势的高低。

（2）若A、B两处放的是等量同种正电荷，比较d、e两点电势的高低及电场强度的大小。

【答案】

（1）φ_c＝φ_d＝φ_e＞φ_f

（2）φ_d＞φ_e，而E_d可能大于、小于或者等于E_e。

 

18．如图所示，在a点放有一个带电量为－Q的点电荷，在b点放有一个带电量为＋2Q的点电荷。在它们的连线上有M、N两点，且aM＝bN，比较M、N两点的电场强度大小和电势的高低，有（    ）

（A）E_M＞E_N       （B）E_M＜E_N （C）φ_M＞φ_N        （D）φ_M＜φ_N

【答案】

BD

 

21．如图所示，a、b、c为某电场中的3个等势面，相邻2个等势面的电势差相等，其中等势面b的电势为0。一电子在该电场中运动，经等势面c时的动能为20 J，到达等势面a时动能为0。当电子运动的动能为15 J时，不计重力，它的电势能为（    ）

（A）5 J        （B）25 J             （C）－5 J           （D）－15 J

【答案】

C

【解析】

电子运动过程中动能和电势能的总和保持不变，又因ab、bc之间的电势差相等，故电子从a到b和从b到c动能改变量应该相等，所以E_kb＝（20＋0）/2J＝10J。电子的总能量为E＝E_kb＋E_pb＝10＋0＝10J。进而可知当电子动能为E_k＝15 J时，其电势能为E_p＝E－E_k＝10J－15J＝－5J。

 

22．图中三条平行等距的直虚线表示电场中的三个等势面，电势值分别为10 V、20 V、30 V，实线表示一带负电的粒子在该区域内的运动轨迹，对于轨迹上的a、b、c三点来说（    ）

（A）粒子必先过a，再到b，然后到c

（B）粒子在三点的受力F_a＝F_b＝F_c

（C）粒子在三点的动能大小为E_kb＞E_ka＞E_kc

（D）粒子在三点的动能大小为E_kc＞E_ka＞E_kb

【答案】

BD

 

23．A、B两个带电小球的质量分别为m_A和m_B，且m_A＝\(\frac{1}{2}\)m_B＝10g，现在把这两个小球放在光滑、绝缘的水平平面上，使它们从静止开始在电场力的作用下相向运动，如图所示。经过一段时间后，A、B两球的速率分别为6 m/s和3 m/s，问在这整个过程中两个小球的电势能怎么变化？变化了多少？

【答案】

0.27 J

 

24．如图所示，在一水平方向的匀强电场里，一初速度为v₀的带电微粒，沿着图中竖直平面内的直线由点A运动到点B，其能量变化情况是（    ）

（A）动能不变，电势能减少；微粒带正电

（B）动能增加，电势能减少；微粒带负电

（C）动能的减少量，等于电势能的减少量，微粒带正电

（D）动能的减少量，大于电势能的增加量，微粒带负电

【答案】

D

【解析】

解本题必须先要分析出题目中隐含着这样一个重要的条件，即该带电微粒的重力必须要加以考虑。可以这样分析：如果可以不计微粒的重力，而其初速度与电场力又不在同一方向上，由物体作曲线运动的条件可知，该带电微粒只能是作曲线运动而不可能在竖直平面内沿直线从A运动到B。现在该带电微粒恰能沿直线由A运动到B，可知该带电微粒一定是受到了重力的作用，而且还可以推知重力与电场力的合力方向与v₀必定是在同一直线上.重力竖直向下，电场力水平（图），由题设情况可知，电场力方向只能是水平向左，进而可知该微粒的电性必定是带负电.这样，A、C首先就可以排除。

下面从能量角度分析该带电微粒沿直线从A运动到B的过程.在该过程中，重力和电场力都做负功，所以微粒的重力势能和电势能都增加，微粒的动能则减少。这里微粒动能的减少量应等于其重力势能和电势能的增加量之和。这样又排除了选项B，故选项D正确。

 

25．如图所示，P、Q是两个电量相等的正的点电荷，它们连线的中点是O，A、B是中垂线上的两点，OA＜OB。用E_A、E_B、φ_A、φ_B分别表示A、B两点的电场强度和电势，则（    ）

（A）E_A一定大于E_B，φ_A一定大于φ_B

（B）E_A不一定大于E_B，φ_A一定大于φ_B

（C）E_A一定大于E_B，φ_A不一定大于φ_B

（D）E_A不一定大于E_B，φ_A不一定大于φ_B

【答案】

B

【解析】

能否正确了解这个合成电场的形状是解本题的关键，现作出相关的部分电场线图如图所示.

无论电场线状态如何，根据“沿着电场线方向电势降落”这一点可作出φ_A＞φ_B的结论。

由电场线图可知，沿AB方向，电场线的密度变化是在O点和很远处都比较疏，而中间某一地方电场线则较密，即电场强度大小经过了一个先变大后又变小的过程.题设之中没说明A、B的具体位置，所以A、B都有可能处在E最大处，故E_A大于E_B、E_A小于E_B和E_A等于E_B的可能都有。

综上所述，选项B正确。

 

26．如图所示，带正电的导体球A靠近另一个带正电的导体球B，B的电势会不会变化？如果会变化，那么将怎样变化？

【答案】

B球的电势将会升高。

【解析】

我们可以通过A靠近B以后，B周围电场变化，结合电场力变化做功引起电荷电势能变化，再进而讨论电势的变化特点。

在A球靠近B球时，由于A球上的电场作用，B球内的电荷（自由电子）将重新分布，B球远离A球的右端，正电荷分布得将更加密，因而B球右边空间内电场的电场强度E将变大。设想将一单位正电荷从B球的右端出发沿着一根电场线，搬运到无穷远处，则因电场强度变大，电场力将要做更多的功。设定无限远处电荷具有的电势能为零，可知，该单位正电荷在B球右表面处时具有的电势能将因为该处电场变强而变大，再由φ＝\(\frac{{{E_p}}}{q}\)，可知，该处的电势将会升高。也就是说，由于A球的靠近，B球的电势将会升高。

 

27．如图所示，A、B分别带等量异种电荷＋Q和－Q，a为AB连线中点，b在AB连线之外但靠近A点，试比较：φ_a、φ_b的高低。

【答案】

φ_a＜φ_b

【解析】

本题固然可用电势公式φ＝\(\frac{{kQ}}{r}\)进行讨论，但由等势面知识可知，过b点的等势面在过a点的等势面（是一个无限大平面）的左边，再由A、B间的电场线是由A指向B，结合“电势线总是由高等势面指向低等势面”这一条，立即可得出φ_a＜φ_b的结论。

 

28．如图所示，在等边三角形的三个顶点上分别放置有＋Q、－Q、－Q三个点电荷，A为垂足，而B为三角形的中心。在由该三点电荷造成的电场中的A、B两点，哪点的电势高？

【答案】

φ_B＞φ_A

【解析】

我们可通过两种方法来进行判断。

思路一    设想在B处放一单位正电荷，在三个场源电荷作用下，合力指向A，故原静止在B处的单位正电荷必将由B向A方向运动，由“原静止电荷仅在电场力作用时，必定从高电势处向低电势处运动”可知φ_B＞φ_A。

思路二    可应用点电荷场的电势公式φ＝\(\frac{{kQ}}{r}\)，分别求出B、A两处的合成电场的电势，再行比较，这个方法比上述应用基本概念进行推导的方法，要显得繁琐一些。

 

29．如图所示，一个带负电的油滴以初速v₀从P点倾斜向上进入水平方向的匀强电场中。若油滴达最高点时速度大小仍为v₀，则油滴最高点的位置是（    ）

（A）P点的左上方            （B）P点的右上方

（C）P点的正上方             （D）上述情况都有可能

【答案】

A

【解析】

本题可从两个角度进行分析.

思路一 从做功和能的转化角度考虑。

油滴上升到最高点的过程中，重力势能增加了，由题设可知动能并没有变化，可知在这一过程中油滴的机械能增大了，而系统在上升的过程中机械能加上电势能的总量是保持不变的.所以在机械能增大的同时，该油滴的电势能必定减少，而电势能减少，必定是电场力对负电荷做了正功的结果，此时油滴运动沿E方向的分运动必是逆电场线方向。所以最高点必定在P点的左上方。选项A正确.

思路二  从运动特点进行分析.

油滴受到重力和电场力，合力F方向如图所示，初速v₀。与合力F夹角大于90°，合力F为恒力，故油滴运动规律与物体在重力场中作斜向上抛运动规律完全一致，完全可以通过类比得出结论.例如，在这个“合成场”中，“重力”为F，“水平线”应与F正交，即PQ为“水平线”，油滴的抛出点在水平线上，与抛出点速率相同处必在同一“水平线”上，即是Q点所在位置，而PQ线指向P点的左上方，故油滴最高点位置必在P点左上方。选项A正确。

 

30．在由点电荷激发的电场中的某一点P的电势，可以由公式φ_P＝\(\frac{{kQ}}{r}\)加以表达，式中Q为场源电荷的带电量，r为从场源电荷到P点的距离，试由公式φ_P＝\(\frac{{kQ}}{r}\)出发，证明，两个相隔一定距离的，带不等电量的异种点电荷，它们电势为零的等势面是一个球面。

【答案】

电势为零的位置的坐标可表示为（x－\(\frac{{2a{n^2}}}{{{n^2} - 1}}\)）²＋y²＝（\(\frac{{an}}{{{n^2} - 1}}\)）²。

由平面解析几何知识可知，上述方程表示，xOy平面上，零电势点的轨迹方程是一个圆的方程，该圆心坐标为（\(\frac{{a{n^2}}}{{{n^2} - 1}}\)，0），该圆半径为R＝\(\frac{{an}}{{{n^2} - 1}}\)。

由于该两异种点电荷的电场关于z轴对称，故可进一步推出：该两个不等量异种点电荷造成的电势中电势为零的等势面是一个球面。

 

31．有三种电场供你选择：（A）点电荷电场；（B）匀强电场；（C）除点电荷以外的非匀强电场。下列各公式分别适用于哪几种电场（写符号）。

（1）E＝\(\frac{F}{q}\)          （2）E＝\(\frac{U}{d}\)         （3）E＝\(\frac{{kQ}}{{{r^2}}}\)        （4）U_AB＝φ_A－φ_B

（5）ΔE_pAB＝qU_AB       （6）W_AB＝qU_AB          （7）W_AB＝qEd

【答案】

（1）A、B、C

（2）B

（3）A

（4）A、B、C

（5）A、B、C

（6）A、B、C

（7）B

 

32．试证明：电场中的带电粒子在只有电场力做功的情形下，粒子的动能和电势能之和保持不变[jf1] 。

【答案】

设带电粒子质量为m，重力不计，在电场中由A运动到B，带电粒子在A、B处的动能及电势能分别为E_k1、E_p1和E_k2、E_p2。

由动能定理有W＝ΔE_k，这里ΔE_k＝E_k2－E_k1，又电场力做的功应等于电势能增量的负值，即W＝E_p1－E_p2，所以E_p1－E_p2＝E_k2－E_k1。

移项，整理得E_k1＋E_p1＝E_k2＋E_p2。

本式表明，该带电粒子在A点处的动能和电势能之和与它在B点处时的动能和电势能之和相等。又因为A、B在电场中是任意取的两点，故上述结论有普遍性，可进一步总结为：在只有电场力做功的条件下，带电粒子的动能和电势能之和保持不变。

 

34．如图所示，在匀强电场中，电场线与水平方向夹角为θ，有一质量为m、带电量为q的小球，用长为L的细绳悬挂于O点，当小球静止时，细绳恰好拉成水平方向。现将小球缓慢拉到竖直方向最低点，在此过程中小球带电量不变，则外力做功为_____。

【答案】

mgLcotθ

【解析】

沿竖直和水平两方向分解电场强度：E₁＝Ecosθ＝mgcotθ/q，E₂＝Esinθ＝mg/q。电场力在这两个方向做的功分别为－mgLcotθ，－mgL。

对全过程运用动能定理，有

W－mgLcotθ－mgL＋mgL＝0

所以W＝mgLcotθ

 

35．某同学在学习了在两块正对的、带等量异种电荷的平行金属板之间的电场是匀强电场的知识后。假设了如下的情况并应用能量关系进行分析：

假设在一光滑水平面上，有一直线MN，再假设在其左侧放一带等量异种电荷的平行金属板，在直线MN上有一固定转轴O，一个带电小球的轻杆的另一端可绕O转动，如图所示，小球带电量为＋q、质量为m。此时，给这个小球一个初动能，使小球沿顺时针方向开始转动。当小球转动到两平行金属板的里边时。电场力对小球作正功，小球的动能变大；当小球转动到两平行金属板的外边时，因为没有电场力作功，小球动能不变。所以在外边小球作匀速圆周运动。如此一圈一圈地转动下去，小球的动能将越来越大，而平行金属板里的电场不会有任何变化.在这个过程中，能量会凭空产生，能量守恒定律在这里并不适用。

对于该同学的分析，你有什么看法？

【答案】

该同学的分析是错误的，在平行金属板的边缘处存在着边缘效应，电场线将变稀并向外凸出，如图所示。所以实际情况应该是：带电小球在两板间运动时电势能减少而动能增加，在两板外则电势能增加而动能减少，整个过程仍符合能的转化和守恒定律。

 

36．如图所示，在水平方向的匀强电场中，用长为L的绝缘细线，拴住一质量为m、带电量为q的小球，线的上端固定。开始时连线带球拉成水平，突然松开后，小球由静止开始向下摆动，当细线转动60°角时的速度恰好为零，问：

（1）A、B两点的电势差U_AB为多少？

（2）电场强度为多少？

【答案】

（1）U_AB＝\(\frac{{\sqrt 3 mgL}}{{2q}}\)

（2）E＝\(\frac{{\sqrt 3 mg}}{q}\)

 

37．图为一直线加速器原理的示意图，在高真空长隧道中有n个长度逐渐加大的共轴金属圆筒。各个圆筒间隔地接在频率为f、电压峰值为U的交变电源的两极之间，圆筒间隙极小。粒子从粒子源射出后经过第一次加速，以速度v₁进入第一个圆筒，此时第二个圆筒的电势比第一个圆筒的电势高U，若粒子的质量为m、电量为q，为了使粒子不断得到加速，各圆筒的长度应满足什么条件？

【答案】

第n个筒的长度的表达式：L_n＝\(\frac{1}{{2f}}\sqrt {\frac{{2qU(n - 1)}}{m}} \)（式中n＝1，2，3…）

 

38．如图所示，一质量为m、带电量为＋q的微粒，以竖直向上的初速度v₀从竖直放置的、带等量异种电荷的平行金属板的中轴线上的C点射入平行板之间，飞行一段距离后，垂直打在负极板上的D点，且BD＝BC。设匀强电场的场强为E。则（    ）

（A）微粒打在D点时的速度v_D＝v₀

（B）微粒打在D点时的速度v_D＝2v₀

（C）两极板之间的电势差U_AB＝\(\frac{{mv_D^2}}{q}\)

（D）两极板之间的电势差U_AB＝\(\frac{{Ev_D^2}}{g}\)

【答案】

ACD

【解析】

带正电的微粒能垂直打在负板上，说明微粒的重力是必须加以考虑的.现在按竖直和水平两个方向来分解这个运动：

在竖直方向上，v₀竖直向上而重力竖直向下，故在这个方向上的分运动是一个初速为v₀，末速度为零，加速度为－g的匀减速运动。

在水平方向上，微粒受到水平向右的电场力作用，在这个方向上的分运动是一个初速为零的匀加速运动。

BC＝BD，可推知这两个分运动的加速度的大小相等，也就是说这两个方向上受力大小相等，即Eq＝mg。再进一步可推知水平分运动的末速度与竖直分运动的初速度大小相等，即v_D＝v_C＝v₀可知选项A正确。

再由功能关系可推知，\(\frac{1}{2}\)qU_AB＝\(\frac{1}{2}\)mv_D²，即U_AB＝\(\frac{{mv_D^2}}{q}\)，选项C正确。

再由mg＝Eq，代入U_AB的表达式，可得U_AB＝\(\frac{{Ev_D^2}}{g}\)。选项D正确。

所以，最终的结果是，选项A、C、D正确。

 

39．空间某区域电场线分布如图所示，质量为m、带电量为q的小球在A点速度为v₁，方向水平向右.小球至B点时速度为v₂，v₂与水平方向夹角为α，A、B间高度差为h。则以下判断正确的是（    ）

（A）A、B两点间电势差为U＝\(\frac{1}{q}\)(\(\frac{1}{2}\)mv₂²－\(\frac{1}{2}\)mv₁²)

（B）球由A至B，电场力的功为\(\frac{1}{2}\)mv₂²－\(\frac{1}{2}\)mv₁²－mgh

（C）小球重力在B点的即时功率为mgv₂sinα

（D）以上答案都错

【答案】

C

【解析】

由动能定理∑W＝ΔE_k可知W＋mgh＝\(\frac{1}{2}\)mv₂²－\(\frac{1}{2}\)mv₁²。

故电场力做的功W＝\(\frac{1}{2}\)mv₂²－\(\frac{1}{2}\)mv₁²－mgh。

又电场力做的功W＝qU，故A、B间电势差U＝\(\frac{1}{q}\)(\(\frac{1}{2}\)mv₂²－\(\frac{1}{2}\)mv₁²－mgh)。

可知选项A错，选项B正确。

在求小球在B点时重力的瞬时功率时，要注意到公式P＝mgv中的v应该是v₂沿重力方向的投影，即v＝v₂sinα，故选项C对。

 

40．在两块平行且竖直放置的带等量异种电荷的金属板M、N间的匀强电场中有A、B两点，AB连线与水平方向成30°角，AB长0.2 cm，如图所示。现有一带电量为4×10^-8 C的负电荷从A沿直线移到B点，电场力做正功2.4×10^-6 J，则A、B两点间电势差值大小为__________V，______点电势高。若此电荷q沿任意路径从B到A点，电荷电势能变化情况是__________，此匀强电场的场强大小为__________V/m，若两金属板相距0.3 cm，则两板电势差为_________V。

【答案】

60，B，增加，2\(\sqrt 3 \)×10⁴，60\(\sqrt 3 \)

 

41．如图所示，水平上下放置的平行金属板A、B相距d，B板的正中有小孔C，在小孔C的正下方距C孔为h的D点处有质量为m，带电量为q（q＞0）的微粒，以速度v₀竖直向上飞出。要使粒子穿过小孔后能达到A板，试问A、B两板的电势差U_AB应满足怎样的条件。

【答案】

U_AB≤\(\frac{1}{q}\)[\(\frac{1}{2}\)mv₀²－mg(d＋h)]，且v₀＞\(\sqrt {2gh} \)

 

42．兴趣小组的同学在研究空气中的灰尘时，发现在一般情况下，灰尘都是细小而带同种电荷的，而且空气中的灰尘自然沉积的速度是很缓慢的，沉积时重力可略去不计，灰尘间的静电力也可略去不计，沉积时空气阻力与沉积速度成正比.小组同学做了如下静电除尘的实验。

将含有灰尘的空气装入高H＝1 m，半径R＝0.1 m的玻璃圆筒内，如图所示.再将此圆筒移入强度为E＝1.0×10⁴ V/m的匀强电场中，场强方向沿着圆筒中心轴线方向。从移入电场开始计时，测得经过t₁＝120 s所有灰尘均已沉积在圆筒的底部。

因为灰尘的沉积时间过长，小组同学对实验结果并不满意，经过讨论，提出了另一实验方案如下：

用同一个圆筒，沿着圆筒的中心轴线紧拉一根细直导线，并且将此直导线与高压电源的正极相接，以在圆筒中产生辐向电场。电源的电压是这样决定的：由此产生的电场，应该使圆筒的器壁处的电场强度恰好与前面那个实验中的电场强度相等，即在器壁处电场强度为1.0×10⁴ V/m。又知这个辐向电场中任一处电场强度满足E∝\(\frac{1}{r}\)的关系，这里r为该处离轴线的距离。

他们按这一方案进行实验，发现除尘速度大为提高了。

你能不能从理论上估计出在这个方案中灰尘沉积的大致时间t₂？

【答案】

t₂＝\(\frac{R}{{2H}}\)t₁＝6 s

 

43．如图所示，区域足够大的匀强电场的电场强度E方向竖直向下，带电液滴A、B、C以图示方向作匀速直线运动，带电液滴D以初速度大小为v₀匀减速上升，其加速度大小为6 m/s²。当地的重力加速度g＝10 m/s²，试根据以上信息判断：各带电液滴带何种电荷？上述过程中，各带电液滴的电势能如何变化？机械能如何变化？（不计空气阻力）

【答案】

液滴A带负电，电势能不变，机械能不变；液滴B带负电，电势能不变，机械能不变；液滴C带负电，电势能增加，机械能减少；液滴D带负电，电势能减少，机械能增加。

 

44．如图所示，带等量异种电荷的两块相互平行的金属板AB、CD，长都为L，两板间距为d，其间为匀强电场。当两板间电压为U₀时，有一质量为m、带电量为q的质子紧靠AB板的上表面以初速度v₀射入电场中，设质子运动过程中不会和CD板相碰，求：

（1）当t＝\(\frac{L}{{2{v_0}}}\)时，质子在竖直方向的位移是多大？

（2）当t＝\(\frac{L}{{2{v_0}}}\)时，突然改变两金属板带电性质，且两板间电压为U₁，则质子恰好能紧贴B端飞出电场，求电压U₁和U₀的比值是多少？

【答案】

（1）y＝\(\frac{{q{U_0}{L^2}}}{{8mdv_0^2}}\)

（2）3∶1

 

45．如图所示，在匀强电场中一带正电的小物体沿粗糙的绝缘水平板向右运动。经过A点时的动能为100 J，到达B点时动能减少了原来的，减少的动能中有转化为电势能，该物体第二次经过B点时的动能等于_______J。

【答案】

4

 

46．如图所示，一条长为L的绝缘细线上端固定于O点，下端拴一带正电小球，将它置于一个水平向右的匀强电场中。现将细线向右拉直到水平位置后放开小球，小球运动到竖直位置时恰好静止，求运动过程中小球的最大速度。

【答案】

v＝\(\sqrt {2(\sqrt 2  - 1)gl} \)

 

47．如图（a）所示，长为L、相距为d的两平行金属板与一电源相连，一质量为m、带电量为q的粒子以速度v₀沿平行金属板间的中线射入电场区内。从飞入时刻算起，A、B两板间所加电压变化规律如图（b）所示，为了使带电粒子射出电场区时的速度方向正好平行于金属板，求：

（1）所加电压的周期T应满足什么条件？

（2）所加电压的振幅U₀应满足什么条件？

【答案】

（1）T＝\(\frac{L}{{n{v_0}}}\)（n为正整数）。

（2）U₀≤\(\frac{{2m{d^2}}}{{nq{T^2}}}\)（n为正整数）

 

49．如图所示，质量为m、电量为q的带正电的物体（可视为质点），可以在倾角为θ的斜面上运动，斜面的下端有一与斜面垂直的挡板OP，斜面处于方向水平向右，电场强度为E的匀强电场中。物体从距水平面h高处，由静止开始以初速v₀沿斜面向上运动，物体与斜面间的滑动摩擦系数为tanθ，物体与挡板碰撞时不损失能量，电量保持不变，求物体在停止运动前所通过的路程s为多少？

【答案】

s＝\(\frac{{mgh + qEh\cot \theta  + \frac{1}{2}mv_0^2}}{{\tan \theta (mg\cos \beta  - qE\tan \theta )}}\)

 

50．如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与正点电荷Q为圆心的半径为R的圆周交于B、C两点，且线段BC＝R。质量为m、带电量－q的有孔小球从杆上A点无初速下滑，已知q≪Q，线段AB＝h，小球滑到B点时速度大小为\(\sqrt {3gh} \)，求：

（1）A、C两点的电势差；

（2）当小球滑到C点时的速度。

【答案】

（1）U_AC＝－\(\frac{{mgh}}{{2q}}\)

（2）v＝\(\sqrt {(2R + 3h)g} \)

 

51．如图所示，相距为d的M、N两平行金属板与电池相连接，一带电粒子从M极板边缘，垂直于电场方向射入，并打到N板的中心，现欲使粒子原样射入，但能射出电场，不计重力，就下列两种情况，分别求出N板向下移动的距离。

（1）电键S闭合；

（2）把闭合的电键S打开。

【答案】

（1）x＝d

（2）xʹ＝3d

 

52．如图，小球的质量为m、带电量为q，整个区域加一个电场强度为E的水平方向的匀强电场，小球可在绳子与竖直方向成45°角的F点处平衡。则：

（1）电场力qE＝？

（2）如果小球在C点释放，则小球到达A点的速度是多少？绳子上的拉力T_A＝？

（3）上述过程中小球的最大速度在哪点？最大速度为多少？此时绳子上的拉力为多少？

（4）小球在竖直面上作圆周运动时，最大速度与最小速度分别在哪点？最大速度与最小速度分别为多大？绳子上的最大与最小拉力在哪里？分别为多少？

（5）要使小球在竖直面上作圆周运动，必须在C点加多大的初速度？

【答案】

（1）mg

（2）0，mg

（3）？

（4）？

（5）？

 

53．将图所示的周期性矩形波加在相距为d的平行金属板A、B上。在t＝0时，A板处有一初速为零的电子（质量为m、电量为e），在电场力的作用下向B板运动，要使该电子到达B板时具有最大的动能，则所加交变电压的频率应为多少？

【答案】

f＝\(\sqrt {\frac{{e{U_0}}}{{8m{d^2}}}} \)

 

54．如图所示，M、N为两块左右放置的竖直平行金属板，两板的间距为d，有一质量为m、电量为q（q＞0）的粒子从N板的内侧下端的A点以竖直向上的速度飞入两板间，而能从M板的B孔水平飞出。已知B比A高2d，重力加速度为g，不计空气阻力，求：

（1）M、N板间的电场强度的大小和方向；

（2）粒子刚飞入时速度v_A，和它从B孔飞出时的速度v_B；

（3）粒子从B孔飞出后，落到与A点等高的C点时，速度v_C的大小和方向。

【答案】

（1）E＝\(\frac{{mg}}{{2q}}\)，方向向左

（2）v_B＝\(\sqrt {gd} \)。

（3）v_C＝\(\sqrt {5gd} \)，与水平方向的夹角θ＝arccos\(\frac{{\sqrt 5 }}{5}\)

 

55．如图所示，在水平光滑绝缘的桌面上，有水平向东的匀强电场，电场强度为E，一根长为L的不可伸长的轻质细绳固定在桌面上的O点，线的另一端系一个质量为m、电量为q（q＞0）的小球，把小球放在A点，A点在O点的正西方，AO＝L，再给小球水平向北的速度v，且v＝\(\sqrt {\frac{{qEL}}{{2m}}} \)。求它滑行到O点的正东方的C点（CO＝L）时的速度。

【答案】

v_C＝\(\sqrt {\frac{{2qEL}}{m}} \)

 

56．利用学过的知识，请你设计一个方案想办法把具有相同动能的质子和α粒子分开，要说出理由和方法。

【答案】

可以应用带电粒子在匀强电场中的偏转来达到分离的目的。

两者的偏距之比为1∶2。

 

58．示波器是一种多功能的电学仪器，可以应用示波器在荧光屏上显示出被检测的电压波形。如图（a）所示，它的工作原理可以等效成下列情况：

在真空室里电极K发出的初速度不计的电子（质量m、带电量e），经过电压为U₁的加速电压后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中，板长L、板间距D。现在两板之间加上如图（b）所示的正弦交流电压，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，且电场全部集中在两板之间，且分布均匀。在每个电子通过极板的极短时间内，电场可视为是恒定的，在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个与两板中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交。当第一个电子到达坐标原点O时，当即使屏以速度。沿－x方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新作同样的匀速运动。（在真实的示波管中，上述移动的荧光屏的功能，是用扫描电压来达到目的的）试求：

（1）电子进入AB板时的速度。

（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上，图（b）中电压的最大值U₀需满足什么条件？

（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长的时间就应该回到初始位置？计算这个波形的峰值和长度，并在图（c）所表示的x－y坐标系中画出这个波形来。

【答案】

（1）v₁＝\(\sqrt {\frac{{2e{U_1}}}{m}} \)

（2）U₀＜\(\frac{{2{d^2}{v_1}}}{{{L^2}}}\)

（3）y_m＝\(\frac{{(L + 2D)L{U_0}}}{{4d{U_1}}}\)

波形的长度x₁＝vT

 

59．某静电场的电场如图所示，试判断图中A、B两点哪一点的电势高。________。

【答案】

A点

 

60．在相距R的A、B两点上，分别放有电量为＋q和＋4q的两个点电荷。如果在A、B两点的连线上离A点r处放上第三个点电荷，该电荷所受的库仑力恰能平衡，则r和R之比值为______。

【答案】

1∶3

 

61．如图所示，一个质量为m、带电量为＋q的物块放在绝缘的水平桌面上，它与桌面之间的滑动摩擦系数为μ，水平方向的匀强电场的电场强度为E，而电场的作用又恰能使物体作匀速直线运动。如果此时电场从图示方向起沿逆时针方向缓慢转动90°的过程中，物块仍能保持匀速直线运动，则场强E的大小变化情况是（    ）

（A）逐渐变大                   （B）逐渐变小

（C）先变大后变小            （D）先变小后变大

【答案】

D

【解析】

本题可用数学推导法求解，也可用力的三角形法求解（此时须注意尽管f、N变，但两者合力的方向不变），后一方法较为简便。

 

62．真空中有一个点电荷Q固定不动，另一个质量为m、带电量为－q的质点，在它们之间的库仑力的作用下，绕Q作匀速圆周运动作圆周运动的半径为r，周期为T，试证明：

\(\frac{{{r^3}}}{{{T^2}}}\)＝\(\frac{{kQq}}{{4{\pi ^2}m}}\)

【答案】

略

 

63．某静电场的电场线如图所示，图中A、B两点电势的高低情况是φ_A________（填“＝”、“＜”或“＞”）φ_B，一负电荷从A点移到B点其电势能增减的情况是_______。

【答案】

＞，增加

 

64．一电子（质量为m、电量为e）经加速后以速度v₀垂直进入偏转电场，离开电场时偏移量（侧向位移）是h，两平行金属板间的距离为d、电势差为U，板长是L，每单位电压引起的偏移量（\(\frac{h}{U}\)）叫做一个示波管的灵敏度，则其灵敏度的具体表达式为______。（不计空气阻力）

【答案】

\(\frac{{e{L^2}}}{{2dmv_0^2}}\)

 

65．如图所示，在直线AB上有一个点电荷，它产生的电场在直线上的P、Q两点的场强大小分别为E和2E，P、Q间距为l，则下列判断正确的是（    ）

（A）该点电荷一定在P点的右侧

（B）P点的电势一定低于Q点的电势

（C）若该点电荷是正电荷，则P点场强方向一定沿直线向左

（D）若Q点场强方向沿直线向右，则该点电荷一定是负电荷

【答案】

AC

【解析】

提示：注意点电荷可以是在P、Q中间，也可以是在Q的右边.另外，点电荷还有正负两种可能。

 

66．如图所示，有两个完全相同的带电金属球A和B，B固定在绝缘地板上，A在离B高H的正上方由静止释放，与B发生碰撞后回弹高度为h。设碰撞中无机械能损失，空气阻力不计，则（    ）

（A）若A、B带等量同种电荷，则h＞H

（B）若A、B带等量同种电荷，则h＜H

（C）若A、B带等量异种电荷，则h＞H

（D）若A、B带等量异种电荷，则h＜H

【答案】

C

 

67．如图所示，水平放置的充电平行金属板，相距d，一带正电油滴从下板边缘射入并沿直线从上板边缘射出，油滴质量m、电量q，则（    ）

（A）电场强度方向竖直向上

（B）电场强度方向竖直向下

（C）两极板电势差\(\frac{{mgd}}{q}\)

（D）油滴电势能增加mgd

【答案】

C

 

68．在电场中将一个带电量为4 µC的正电荷从A点移到M点时，电场力做负功8×10^-4 J，当把这个电荷从A点移到N点时，电场力做正功4×10^-4 J，则M、N两点之间的电势差U_MN应为（    ）

（A）100 V          （B）150 V          （C）200 V          （D）300 V

【答案】

D

 

69．如图所示，带电体Q固定，带电体P的带电量为q、质量为m，与绝缘的水平桌面间的滑动摩擦系数为μ，将P在A点由静止放开，则在Q的排斥下运动到B点停止，A、B相距为s，下列说法正确的是（    ）

（A）将P从B点由静止拉到A点，水平拉力最少做功2μmgs

（B）将P从B点由静止拉到A点，水平拉力做功μmgs

（C）P从A点运动到B点，电势能增加μmgs

（D）P从A点运动到B点，电势能减少μmgs

【答案】

AD

 

70．如图所示，带等量异种电荷的平行金属板，其间距为d，两板间的电势差为U，极板与水平方向成37°角放置，有一质量为m的带电粒子从下极板上端附近释放，恰好沿水平方向从上极板下端穿过电场，求：

（1）粒子带何种电荷？电量多少？

（2）粒子的加速度多大？粒子射出电场时的速度多大？

【答案】

（1）负电，q＝\(\frac{{5mgd}}{{4U}}\)

（2）a＝\(\frac{3}{4}\)g，v＝\(\sqrt {\frac{{5gd}}{2}} \)

 

71．真空中有一带正电的微粒，带电量为q，质量为m，该微粒以初速度v₀竖直向上射入方向水平向右的匀强电场，如图所示。微粒在电场中到达B点时，速度方向变为水平向右，速度的大小变为2v₀，求A、B两点的电势差U_AB和该匀强电场的电场强度E。

【答案】

U_AB＝\(\frac{{2m{v^2}}}{q}\)，E＝\(\frac{{2mg}}{q}\)

 

74．两个完全相同的绝缘带电小球A、B，分别带有电量Q₁＝6.4×10^-10 C，Q₂＝－3.2×10^-10 C，当它们相距r时，相互间的库仑力为F，使两小球接触后，仍放回原来的位置.如果这时它们的带电量相等，则它们的相互作用力变为________，在它们接触过程中，有________个电子，从________球转移到________球。

【答案】

F/8，3×10⁹，B，A

 

75．如图所示，在地面上方有一个匀强电场，在该电场中取一点O作圆心，以R＝10 cm为半径，在竖直平面内作一个圆，圆平面平行于匀强电场的电场线；在O点固定一个电量为－5×10^-4 C的电荷（其对匀强电场的影响可忽略不计）；当把一个质量为3 g，电量为2×10^-10C的带电小球放在圆周的a点时（Oa水平），它恰能静止不动。由此可知，匀强电场的电场线跟Oa线的夹角＝________；若将带电小球从a点缓慢移动到圆周上的最高点b，外力需做功________J。

【答案】

arctan\(\frac{1}{2}\)，9×10³

 

76．点电荷A带正电3.2×10^-19 C，放在某静电场中a点时，其电势能为－6.4×10^-19 J，点电荷B带负电1.6×10^-19 C，放在该电场中的b点时，其电势能为－1.6×10^-19 J，则φ_A________（填“＞”、“＝”或“＜”）φ_B。

【答案】

＜

 

77．电子所带的电量（基本电荷e）最先是由密立根通过油滴实验测量出的。

（1）密立根设计的实验装置如图所示，一个很小的带电油滴在电场E内。调节电场强度E，使作用在油滴上的电场力和重力平衡。如果在平衡时电场强度为E，油滴半径为r，油滴密度为ρ，则油滴上的电荷所带的电量为_________（空气浮力不计）。

（2）在早期（1911年）的一连串实验中，密立根在不同时刻观察在单个油滴上呈现的电荷，其测量结果（绝对值）如下：

568×10^-19 C，8.204×10^-19 C，11.50×10^-19 C，13.13×10^-19 C，16.48×10^-19 C，18.08×10^-19 C，19.71×10^-19 C，22.89×10^-19 C，26.13×10^-19 C。

根据这些数据，可以推得基本电荷的数值为多少？

【答案】

（1）\(\frac{{4\pi {r^3}\rho g}}{{3E}}\)

（2）将相邻的数据依次相减，看看能分析出些什么特点来：

Δq₁＝（8.204－6.568）×10^－19C＝1.636×10^-19 C，

Δq₂＝（71.50－8.204）×10^－19C＝3.296×10^-19 C，

Δq₃＝（13.13－11.50）×10^－19C＝1.63×10^-19 C，

Δq₄＝（16.48－13.13）×10^－19C＝3.35×10^-19 C，

Δq₅＝（18.08－16.48）×10^－19C＝1.60×10^-19 C，

Δq₆＝（19.71－18.08）×10^－19C＝1.63×10^-19 C，

Δq₇＝（22.89－19.71）×10^－19C＝3.18×10^-19 C，

Δq₈＝（26.13－22.89）×10^－19C＝3.29×10^-19 C。

对上述计算出来的数据进行分析，不难看出，Δq₁、Δq₃、Δq₅、Δq₆四组数据比较接近；而Δq₂、Δq₄、Δq₇、Δq₈四组数据比较接近，且约为前一组数据的两倍。由此我们基本上已经可以认定第一组数据反映了基本电荷的值量大小。设基本电荷的值量大小为e，则后一组数据的量值大小就应为2e，此时有4e＋4×2e＝（1.636＋3.296＋……＋3.24）×10^-19 C。最后可解得基本电荷的平均值为e＝1.630×10^-19 C。

 

78．一电子射入一固定在O点的点电荷的电场中，粒子运动轨迹如图中虚线abc所示，图中实线表示电场的等势面，则粒子在a→b→c的运动过程中，一直受静电_______（填“引”、“斥”）力作用，电子从b→c，电势能_________（填“减小”、“增大”），电子从a→b，动能_______（填“减小”、“增大”）。

【答案】

斥，减小，减小

 

79．如图是直线加速器原理的示意图。它里面有一串共轴金属圆筒，它们的间隙很小，筒一个比一个长。奇数筒和偶数筒分别接交流电源的两极。带电粒子从粒子源发出后，经过第一次加速，然后进入第一个圆筒，再向前运动。带电粒子在圆筒内怎样运动？带电运动在何处做加速运动？______________。这些圆筒的长度要满足（什么条件）才能使带电粒子连续地得到加速？_____________。

【答案】

在圆筒内作匀速直线运动，在间隙中作加速运动，圆筒一个比一个长，其长度之比为L₁∶L₂∶L₃∶…＝1∶\(\sqrt 2 \)∶\(\sqrt 3 \)∶…

 

80．如图所示，等量异种电荷a、b固定在真空中，把一个电子从接近于b的c点由静止释放后，它沿直线运动到接近于a的d点，不计电子的重力，则电子从c到d的过程中（    ）

（A）作匀加速直线运动

（B）它的加速度先减小后增大

（C）它的加速度先增大后减小

（D）它的加速度始终增大

【答案】

B

【解析】

用电场线作出两电荷周围电场的形状，由电场线的疏密可判断出作用在电子上电场力的变化规律，进而可判断出加速度的变化规律。

 

82．如图所示，真空中两块金属平行板之间距离为d，一个质量为m、带电量为q的粒子从M板中的小孔以v₀的速度沿着平行电场线的方向射入。当两板电压为U时，粒子前进\(\frac{d}{4}\)的距离后就返回，现要使入射粒子前进\(\frac{d}{2}\)后才开始返回，可以采用的方法是（    ）

（A）将飞入速度增加为2v₀，使两板间电压增加为2U

（B）将飞入速度增加为2v₀，使两板间电压减少为\(\frac{U}{4}\)

（C）使初速度和两板电压分别为\(\frac{U_0}{2}\)和\(\frac{U}{8}\)

（D）使初速度增大为2v₀，同时保持电压不变，把N板向下移动\(\frac{d}{2}\)

【答案】

ACD

 

83．如图（a）所示，A、B是一对中间开有小孔的平行金属板，两小孔的连线与金属板相垂直，两极板的间距比较大。两板加上图（b）所示的低频交流电压，A板电势为零，B板电势为u＝U₀sinωt。现有一电子在下列哪个时刻起，在O点处由静止释放后，有可能作简谐振动的是（    ）

（A）t＝0            （B）t＝\(\frac{T}{4}\)           （C）t＝\(\frac{T}{8}\)            （D）t＝\(\frac{T}{32}\) 

【答案】

B

 

84．如图所示，一光滑绝缘斜槽放在方向竖直向下、电场强度为E的匀强电场中，从斜槽顶端A沿斜槽向下释放一初速度为v₀的带负电的小球，小球质量为m、带电量为q，斜槽底端B与A点的竖直距离为h，则关于小球的运动情况，下列说法中正确的是（    ）

（A）只有E≤\(\frac{{mg}}{q}\)＋\(\frac{{mv_0^2}}{{2qh}}\)，小球才能沿斜槽运动到B点

（B）只有E≤\(\frac{{mg}}{q}\)，小球才能沿斜槽运动到B点

（C）小球若沿斜槽能到达B点，最小速度可能是v₀

（D）小球若沿斜槽能到达B点，最小速度一定大于v₀

【答案】

BC

 

85．如图所示，质量分别为m₁和m₂的A、B两小球，带有等量异种电荷，通过绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上。突然加一水平向右的匀强电场后，A、B两球将由静止开始运动，在以后的运动过程中，对A、B两小球和弹簧组成的系统，以下说法正确的是（设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用且弹簧不超过弹性限度）（     ）

（A）由于电场力分别对A球和B球做正功，故系统机械能不断增加

（B）由于两小球所受电场力等大反向，故系统动能守恒

（C）当弹簧长度达到最大值时，系统机械能最大

（D）当小球所受电场力与弹簧的弹力相等时，系统动能最大

【答案】

CD

 

86．把一个有孔的带正电荷的塑料小球安在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在一根光滑的水平绝缘杆上，如图所示.弹簧与小球绝缘，弹簧质量可不计，整个装置放在水平向右的匀强电场之中，试证明：小球离开平衡位置放开后，小球的运动为简谐运动。（弹簧一直处在弹性限度内）

【答案】

略。

【解析】

本题中叙述的情况与竖直悬挂的弹簧振子相似。

 

88．如图所示，ab是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场，电场强度为E，在圆周平面内，将一带正电q的小球从a点以相同的动能抛出，抛出的方向不同时，小球会经过圆周上不同的点。在这些所有的点中，达到c点时小球的动能最大，已知∠cab＝30°，若不计重力和空气阻力，试求：

（1）电场方向与直径ac间的夹角θ；

（2）若小球在a点时初速度方向与电场方向垂直，则小球恰好能落在c点，问小球初动能为多少？

【答案】

（1）θ＝30°

（2）E_k0＝\(\frac{1}{2}\)qER

【解析】

（1）分析如图所示，小球从a点抛出到c点处的动能最大，由此可知场强方向在圆平面内，且由a到c的过程中电场力做功最多（W＝qU_ac＝E_k），进而可得出c点电势最低的结论。再从圆周上各点电势必定关于c点对称可求出场强方向与直线ac之间的夹角为θ＝∠acO＝∠cab＝30°。

（2）v₀与E垂直，由图可知小球将作类平抛运动，相应的“水平射程”为ad＝v₀t，竖直高度为cd＝\(\frac{1}{2}\)at²＝\(\frac{{qE{t^2}}}{{2m}}\)

又由图有ac＝\(\sqrt 3 \)R，ad＝\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)R，cd＝\(\frac{3}{2}\)R

联解上述各式可求得初速度。v₀²＝\(\frac{{qER}}{{4m}}\)，故小球初动能为E_k0＝\(\frac{1}{2}\)mv₀²＝\(\frac{1}{2}\)qER

 

89．如图所示，三块平行金属板竖直固定在表面光滑的绝缘小车上，并与车内的电池连接，小车的总质量为M，A、B之间和B、C之间的距离均为L，金属板B、C上都开有小孔，两小孔的连线沿水平方向，且垂直于三块金属板，整个装置静止在光滑水平面上。已知车内电池的电动势分别为E₁和E₂。现有一质量为m、带电量为＋q的小球以初速度v₀沿两孔连线方向射入小车。（设带电小球不影响板间电场）

（1）小球进入小车中由C板向B板运动时，小球和小车各做什么运动？

（2）证明小球由C板到B板的过程中，电场力对小球和小车组成的系统做功为qE₁；

（3）为使小球不打到A板上，左边电池的电动势E₂应满足什么条件？

【答案】

（1）小球将向左作匀加速运动，而小车则向右作匀加速运动。

（2）B、C间的电场强度E＝E₁/L，小车和小球受到的电场力为F＝qE＝qE₁/L。

设小车的位移为s，则小球的位移为L－s，电场力对车和小球作的功分别为W₁＝Fs和W₂＝F（L－s）。

而电场力对由车和小球组成的系统做的功应为

W＝W₁＋W₂＝FL＝qE₁。

（3）E₂＞E₁＋\(\frac{{Mmv_0^2}}{{2q(M + m)}}\)