1．A、B两物体的动能相等，质量比为3∶1，它们和水平地面间的滑动摩擦系数相同，则它们在地面上开始滑动到停止的过程中，下面说法中正确的有（    ）

（A）经历的时间之比为1∶\(\sqrt 3 \)              （B）经历的时间之比为\(\sqrt 3 \) ∶1

（C）通过的位移之比为1∶3                  （D）通过的位移之比为3∶1

【答案】

AC

 

2．如图所示，水面上有两条船，A船与人的总质量为M_A＝200 kg，B船质量为M_B＝200 kg，两船均静止，水的阻力不计。人用F＝100 N的水平恒力拉B船，在t＝6 s内人所做的功为_____J，这段时间内人做功的最大功率为________W。

【答案】

1800，600

【解析】

两船动能的增加都是人做功的结果。

 

3．质量m＝5000 kg的汽车在水平面上以加速度a＝2 m/s²启动，所受阻力大小是f＝1000 N，汽车启动后第1 s末的瞬时功率为（     ）

（A）2 kW           （B）11 kW          （C）20 kW         （D）22 kW

【答案】

D

 

8．质量M＝150 kg的摩托车，由静止开始沿倾角α＝10°的斜面以a＝1 m/s²的加速度向上行驶（sin10°＝0.17）。若阻力为车重的0.03倍，则行驶s＝12.5 m时，摩托车的瞬时功率为_______W，若摩托车的额定功率为P＝4.5 kW，它能维持匀加速运动的时间为_________s。

【答案】

2250，10

 

9．物体以120 J的初动能从斜面底端A沿足够长的斜面向上作匀变速运动，当它经过斜面上B点时机械能减少了40 J，重力势能增加了60 J，则物体重返斜面底端时的动能为（    ）

（A）60 J             （B）24 J             （C）48 J             （D）100 J

【答案】

B

【解析】

物体还会上滑，利用比例关系求解

 

10．一个弹性小球质量为m，从高h处由静止开始下落，如果在运动过程中小球所受的空气阻力大小恒定，小球与地面碰撞后反弹时机械能没有损失，小球每次向上弹起的高度总等于它下落时高度的\(\frac{4}{5}\)，则小球运动过程中所受空气阻力的大小为_______，从开始运动到最后停下通过的总路程为_________。

【答案】

\(\frac{{mg}}{9}\)，9h

 

11．自由下落的小球，从接触竖直放置的弹簧上端开始，到弹簧压缩到最大形变的过程中（    ）

（A）小球的动能逐渐减小               （B）小球的重力势能逐渐减小

（C）小球的机械能逐渐减小            （D）小球的加速度逐渐减小

【答案】

B

 

13．一根轻弹簧一端固定，另一端挂一小球，将小球提起，使弹簧处于水平且自然长度，然后放开小球，让它自由摆下，在摆向竖直位置的过程中，小球的动能和重力势能之和将（     ）

（A）增大            （B）减少            （C）不变            （D）无法判断

【答案】

B

 

16．质量m的跳水运动员，从离地h的跳台上，以速度v斜向上跳起，跳起的最大高度离跳台H，最后以速度u进入水中，若不计阻力，则运动员跳起时做的功为（    ）

（A）\(\frac{1}{2}\)mu²－mgh              （B）mgH－mgh

（C）\(\frac{1}{2}\)mv²－mgh               （D）\(\frac{1}{2}\)mv²

【答案】

AD

 

17．关于机械能守恒，以下说法中正确的是（    ）

（A）机械能守恒的物体一定只受重力和弹力的作用

（B）物体处于平衡状态时，机械能一定守恒

（C）物体所受合外力不等于零时，机械能可能守恒

（D）物体机械能的变化等于合外力对物体做的功

【答案】

C

 

20．如图所示，粗细均匀的U形管内装有同种液体，在管口右端用盖板A密闭，两管内液面的高度差为h，U形管中液柱的总长为4h。现拿去盖板A，液体开始流动，不计液体内部及液体与管壁间的摩擦力，则当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度是（    ）

（A）\(\sqrt {\frac{{gh}}{2}} \)        （B）\(\sqrt {\frac{{gh}}{4}} \)         （C）\(\sqrt {\frac{{gh}}{6}} \)         （D）\(\sqrt {\frac{{gh}}{8}} \)

【答案】

D

【解析】

提示：求势能变化时只考虑h高的液柱，但4h高的液柱都具有动能。

 

21．如图所示，光滑圆管形轨道AB部分是平直的，BC部分是处在竖直平面内的半径为R的半圆，圆管剖面半径为r，且r≪R。今有质量为m，半径比r略小的光滑小球以水平初速从下面A端射入圆管，问：

（1）若要小球能从C端出来，初速v₀应为多大？

（2）在小球从C端出来时对管壁压力有哪几种典型情况，初速v₀各应满足什么条件？

【答案】

（1）\(\sqrt {2Rg} \)

（2）v₀＝\(\sqrt {5Rg} \)时无压力；v₀＞\(\sqrt {5Rg} \)时对上壁有压力；v₀＜\(\sqrt {5Rg} \)时对下壁有压力。

 

22．如图所示，长L＝0.8 m的细绳，其下端拴一个质量为m＝100 g的小球，上端固定在A点，将小球拉至水平位置D且拉直绳子，然后由静止释放，小球到达最低点C时的速度大小为_______m/s，此时小球对细绳的拉力大小为_______N，小球通过弧长DC的中点B时的动能为______J。

【答案】

4，3，0.57

 

23．如图所示，轨道均光滑，小球自高为3R的斜轨顶端无初速地滑下并进入半径为R的圆轨道，到达轨道最低点时速度大小为______，对轨道压力的大小为_______，到达圆周最高点时速度的大小为________，对轨道压力的大小为_________。为使小球能通过圆周最高，小球至少从斜轨上_______高处静止起滑下。

【答案】

\(\sqrt {6gR} \)，7mg，\(\sqrt {2gR} \)，mg，2.5R

 

24．如图所示，光滑凸形桥的半径R＝10 m，桥面圆弧所对圆心角α＝120°，一质量m＝10 kg的物体以v₀＝11 m/s的初速度从水平路面冲上桥面，不计拐角处的能量损失，则到达桥面顶端时的速度大小为______m/s，此时对桥面的压力大小为________N。

【答案】

4.58，79

 

25．如图所示，用长为L的轻绳把质量为m的小球悬挂在高为2L的O处，小球以O为圆心在竖直平面内作圆周运动，恰能到达最高点B处。若在运动中轻绳断开，则小球落地时的速度大小为（    ）

（A）\(\sqrt {gL} \)           （B）\(\sqrt {3gL} \)         （C）\(\sqrt {5gL} \)         （D）\(\sqrt {7gL} \)

【答案】

D

 

28．如图所示，两物体质量分别为M和m（M＞m），用细绳相连后跨过足够高的光滑滑轮，m放在水平地面上，且系住m的细绳恰竖直，M离地高为h，由静止起释放它们。求：

（1）M到达地面时的速度大小；

（2）m能上升的最大高度。

【答案】

（1）\(\sqrt {\frac{{2gh(M - m)}}{{M + m}}} \)（提示：分三段过程计算）

（2）\(\frac{{2Mh}}{{M + m}}\)（提示：M落地后m将作竖直上抛运动）

 

29．如图所示，质量分别为4m、2m、m的三个小球A、B、C，用长均为L的细绳相连，放于光滑固定斜面上，A球恰在斜面顶端边之外，且边上有光滑弧形挡板，使小球离开斜面后只能竖直向下运动，静止起释放它们，斜面顶离地高为L，斜面倾角α＝30°，球落地后不再弹起，求C球到达斜面右边地面时的速度大小。

【答案】

\(\sqrt {\frac{{26gL}}{7}} \)（提示：分三段过程计算）

 

30．如图所示，轻杆长为L，下端铰于地面上的O点，上端固定一个质量为m的小球，搁在光滑的、质量为M边长为a的立方体上，立方体放在光滑水平面上，杆与地面成α＝60°角，由静止起释放它们，求当运动到杆与水平面成αʹ＝30°角时小球的速度大小。

【答案】

\(\sqrt {\frac{{mg{L^3}(\sqrt 3  - 1)}}{{m{L^2} + 16M{a^2}}}} \)（提示：先要找出球和立方体间的速度关系）

 

31．不计空气阻力，某人用力将物体举高的过程中（    ）

（A）举力做的功，等于物体机械能的增加

（B）克服重力做的功，等于物体动能的增加

（C）举力和重力做功的代数和，等于物体动能的增加

（D）物体所受合力做的功，等于物体机械能的增加

【答案】

AC

 

32．光滑水平地面上，静置着质量为M的木块，一颗质量为m的子弹以速度v₀水平射穿木块后，速度变为v₁，木块的速度增为v₂，在此过程中（    ）

（A）子弹克服阻力作功为\(\frac{1}{2}\)mv₀²－\(\frac{1}{2}\)mv₁²

（B）阻力对木块作功为\(\frac{1}{2}\)Mv₂²

（C）子弹减少的机械能等于木块增加的机械能

（D）阻力对木块作功，等于木块增加的机械能与摩擦产生的热量之和

【答案】

AB

【解析】

对子弹，由动能定理得：W₁＝－fs₁＝\(\frac{1}{2}\)mv₀²－\(\frac{1}{2}\)mv₁²，可见A正确。

对木块，由动能定理得：W₂＝fs₂＝\(\frac{1}{2}\)Mv₂²，可见B正确而D错误。

子弹减少的机械能有一部分转化为内能了，不等于木块增加的机械能。

故应选A和B。

 

33．一物体放在水平面上，物体上有一轻滑轮，用一轻绳一端系于墙上A点，轻绳绕过轻滑轮后用恒力F拉住绳端，下面的绳子恰水平，力的方向与水平方向成α角，如图所示，在力的作用下物体水平移动了s距离，求此过程中力F所做的功。

【答案】

W＝Fs＋Fscosα＝2Fscos²

【解析】

解析一  这里要注意功的定义式中的F与s要对应同一物体，所以力F是拉在绳端的，位移也要是绳子端点的位移，如图（b）所示，绳端的位移为2scos\(\frac{\alpha }{2}\)，而力F与绳子端点位移的夹角为\(\frac{\alpha }{2}\)，所以力F所做的功为W＝2Fscos²\(\frac{\alpha }{2}\)。

解析二    因为绳子质量为零，所以绳子不增加能量，力F对绳子所做的功就等于绳子对滑轮所做的功，而绳子对滑轮的作用力如图（c）所示，其中一个拉力与位移s同方向，而上面一个力与位移s成α角，所以它们对滑轮做的功为W＝Fs＋Fscosα。

解析三    又因为滑轮质量不计，所以绳子对滑轮所做的功就等于滑轮对物体所做的功.而滑轮对物体的作用力大小等于图（b）中的两个绳子拉力的合力，它等于2Fcos\(\frac{\alpha }{2}\)，物体的位移就是s，滑轮对物体的作用力与物体的位移的夹角为\(\frac{\alpha }{2}\)，所以可以算出滑轮对物体做的功为W＝2Fscos²\(\frac{\alpha }{2}\)。

注意：用功的定义式计算功时必须注意力和位移的对应关系，由上述计算还可看到，在计算功时常通过改变研究对象来作一些等效转化。

 

34．如图所示，物体A、B、C的质量分别为m_A＝0.8 kg、m_B＝0.1 kg和m_C＝0.1 kg，A和C用细绳相连，B套在绳上.一开始B和C一起从静止起下降h₁＝0.5 m时，B被固定环D卡住，而C继续下降h₂＝0.3 m时停止，求A与水平桌面间的滑动摩擦系数。

【答案】

μ＝0.2

【解析】

B被D卡住前三个物体一起运动，对整体列动能定理方程

（m_B＋m_C）gh₁－μm_Agh₁＝\(\frac{1}{2}\)（m_A＋m_B＋m_C）v²

代入数据得

1－4μ＝\(\frac{1}{2}\)v²

B被D卡住后两个物体一起运动，对它们列动能定理方程

m_Cgh₂－μm_Agh₂＝0－\(\frac{1}{2}\)（m_A＋m_C）v²

代入数据得8μ－1＝\(\frac{3}{2}\)v²

解得μ＝0.2

注意：在B被D卡住瞬间有动能转化为其他形式的能量了，所以不能把整个过程合并一起列动能定理方程。

 

35．如图所示，中间穿孔的质量为m的小球，套在如图所示的光滑轨道上滑下。轨道由斜轨与半径为R的圆轨道连接而成，小球要能到达圆周的最高点，开始下滑处的高度H最小应为________，此时轨道对小球的压力大小为______，方向为______。它经过最低点时的速度大小为________，对轨道最低点的压力大小为________。

【答案】

2R，向上，2\(\sqrt {gR} \)，5mg

【解析】

轨道对小球有向上和向下的约束力，能通过最高点的条件为v＞0，取下滑起点为初状态，最高点为末状态，最高点设为势能零点，则由机械能守恒定律得

mg（H－2R）＝\(\frac{1}{2}\)mv²

下滑的最小高度为H＝2R。

在最高点小球受到重力和轨道压力N作用，所以对轨道最高点的压力大小为N＝mg，方向向上。

再取最低点为末状态，且设为势能零点，则由机械能守恒定律得

mgH＝2mgR＝\(\frac{1}{2}\)mv₁²  即  v₁＝2\(\sqrt {gR} \)

在最低点小球受到重力和轨道支持力作用，则有

N₁－mg＝m\(\frac{{v_1^2}}{R}\)

所以对轨道最低点的压力大小为N₁＝mg＋m\(\frac{{v_1^2}}{R}\)＝mg＋4mg＝5mg。

注意：用机械能守恒定律解题时先应确定初状态和末状态，同时取其中较低的位置为势能零点，再分析初、末状态各具有什么能量，最后列出方程。

 

36．一列总质量为M的列车在平直轨道上匀速行驶，某时刻最后面一节质量为m的车厢脱钩，当司机发现时列车自脱钩起已经行驶了距离L，司机立即关闭发动机。设关闭发动机前机车的牵引力大小不变，车所受的阻力和车重成正比，则列车的两部分在停稳后相距为（    ）

（A）\(\frac{M}{{M - m}}\)L             （B）\(\frac{M}{{M + m}}\)L             （C）\(\frac{{M - m}}{M}\)L             （D）\(\frac{{M + m}}{M}\)L

【答案】

A

【解析】

设原来匀速运动的速度为v₀，阻力与车重的比值为k，则对m由动能定理

－kmgs₁＝0－\(\frac{1}{2}\)mv₀²，可得：s₁＝\(\frac{{v_0^2}}{{2kg}}\)

对列车剩余部分，由动能定理：

kMgL－k(M－m)gs₂＝0－\(\frac{1}{2}\)(M－m)v₀²

可得：s₂＝\(\frac{{v_0^2}}{{2kg}}\)+\(\frac{M}{{M - m}}\)L

于是两车停下时的距离为Δs＝s₂－s₁＝\(\frac{M}{{M - m}}\)L

注意：本题也可这样思考：如果脱钩时立即刹车，则克服阻力做功恰消耗了原有的动能，现在牵引力多做了一部分功正好让列车多走一段路而克服阻力多做一些功，即有

kMgL＝k(M－m)gΔs

所以立即可得：Δs＝s₂－s₁＝\(\frac{M}{{M - m}}\)L

 

37．在h＝20 m高的平台上，弹簧手枪将质量m＝10 g的子弹以v₀＝15 m/s的速度水平射出.若不计空气阻力，子弹落地速度大小为_____m/s，弹簧手枪对子弹做的功是______J。若子弹落地时速度v＝20 m/s，则子弹飞行过程中克服空气阻力做的功是_______J。

【答案】

25，1.125，1.125

 

39．一辆汽车保持一定的功率以速率 v 沿倾角为 θ 的斜面匀速向上行驶，后又保持此功率不变，能沿此斜面以 2v 速率向下行驶。则汽车受到的阻力是汽车所受支持力的________倍。

【答案】

3tanθ

 

41．一边长a＝0.6 m的正方体木箱，放在地面上，其质量为M＝20 kg。一个人将木箱慢慢翻滚s＝12 m，则人对木箱做的功为________J。

【答案】

497

 

44．一物体由离地高h处自由下落，取地面为势能零点，当物体的动能等于重力势能时，物体下落所经历的时间为_____。

【答案】

\(\sqrt {\frac{h}{g}} \)

 

45．在相同高度处，以相同速率竖直向上和竖直向下分别抛出两个小球，空气阻力大小相等，从抛出到落地（    ）

（A）两小球克服阻力作功相等        （B）重力对两小球作功相等

（C）两小球的加速度大小相等        （D）两小球落地时速度大小相等

【答案】

B

 

46．人托着质量为M的物体从静止起沿水平方向运动距离s₁，速度变为v，再沿水平面匀速运动距离s₂，则人对物体作功为（    ）

（A）Mg（s₁＋s₂）                   （B）0

（C）\(\frac{1}{2}\)Mv²                 （D）无法计算

【答案】

C

 

49．甲、乙两物体质量分别为m₁、m₂，且m₁＞m₂，将两物体同时从地面以相同的初速度v₀竖直上抛，不计空气阻力，则（    ）

（A）甲物上升的高度较大

（B）到达最大高度时，甲物的重力势能较大

（C）在空中运动过程中每一时刻甲物的机械能始终较大

（D）在空中运动过程中某些时刻两物的机械能可能相等

【答案】

BC

 

51．下列运动中物体的机械能守恒的有（    ）

（A）抛出的小球作平抛运动

（B）用细绳拴着小球，绳的一端固定，使小球在光滑水平面上作匀速圆周运动

（C）用细绳拴着小球，绳的一端固定，使小球在竖直平面内作圆周运动

（D）物体沿一个斜面匀速下滑

【答案】

ABC

 

53．质量为m＝2.0×10³ kg的汽车在一平直公路上行驶，其最大速率可达v＝20 m/s。假设该汽车从静止开始就保持额定功率进行加速，则经过t＝15 s时间通过s＝200 m路程达到最大速率。设汽车在运动过程中所受阻力不变，试求：

（1）汽车的额定功率和所受阻力；

（2）如果汽车从静止开始以a＝2 m/s²的加速度作匀加速运动，则汽车作匀加速运动过程可以维持多少时间？

【答案】

（1）80000 W，4000 N

（2）5 s

 

56．质量为 M 的滑块从倾角 α＝30° 的光滑斜面由静止起下滑，到达斜面底端时，速度为 v。取斜面底端为势能零点，则当它的速度大小为________时，它的动能和势能相等。此时重力的瞬时功率为________。

【答案】

\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)v，\(\sqrt 6 \)Mgv

 

58．如图所示，质量为m的物体由静止起沿斜面从高为h₁的A点下滑到地面后，又沿另一斜面上滑到高为h₂的B点。若在B点给物体一个初速度，使物体从B点沿原路返回到A点，需给物体的最小初速为________。

【答案】

2\(\sqrt {g({h_1} - {h_2})} \)

 

67．一高为H的光滑斜面放在光滑水平面上，一质量为m的小物体放在斜面顶上，由静止起释放滑到斜面底端，则（    ）

（A）下滑时只有重力对物体做功

（B）下滑时重力对物体做功，物体对斜面也做功

（C）到达底端时物体的动能为mgH

（D）到达底端时物体的动能小于mgH

【答案】

BD

 

69．以v₀＝24 m/s的初速从地面竖直上抛一物体，上升的最大高度为H＝24 m。设空气阻力大小不变，则上升过程和下降过程中动能和势能相等的高度分别是（以地面为参考平面）（         ）

（A）12 m，12 m

（B）大于12 m，大于12 m

（C）小于12 m，大于12 m

（D）大于12 m，小于12 m

【答案】

D

 

71．如图所示，ABC是竖直放置的四分之一粗糙圆弧轨道，一木块从A点沿轨道滑下，第一次它从A点以v₀＝5 m/s的初速滑下，到达底端C时速度大小仍为5 m/s，第二次它从A点以v₀ʹ＝7 m/s的初速度滑下，则当它滑到C点时速度大小应是（     ）

（A）大于7 m/s                 （B）小于7 m/s

（C）等于7 m/s                 （D）无法确定

【答案】

B

 

73．从地面竖直向上抛出一质量为m的小物体，已知物体的初动能为E_k0，物体受到的空气阻力为它的重力的\(\frac{1}{n}\)，物体在落回过程中经过某一高度h时的动能多大？

【答案】

\(\frac{{(n - 1){E_{k0}}}}{{n + 1}} - \frac{{(n - 1)mgh}}{n}\)

【解析】

提示：先求出上升的最大高度，再求落回到此高度时的动能