1.4 漂浮的蜡烛

问题

一支蜡烛的原始长度是8cm,当它在烛台上燃烧时,其长度以2cm/h的速度逐渐减少。现在,让蜡烛漂浮在水中如图所示,在蜡烛的底端插入了一根小铁钉,以降低蜡烛的重心,这样蜡烛就能垂直地浮于水面。起初,蜡烛的顶端比水面高1cm。请问,不到1小时蜡烛就会被杯中的水淹灭掉吗?

漂浮的蜡烛

蜡烛浮在一杯水中。它何时会熄灭

解答

蜡烛会一直燃烧到它变得很短为止,这肯定会超过一个小时。

要解决这一问题,良好的开端是简化问题并考虑一种特殊的情况。忽略钉子,并让蜡烛呆在烛台上而不是漂浮在水中。根据问题中的文字说明,两个小时后蜡烛的长度将只有4cm。如果把那个短蜡烛放入这杯水中,蜡烛仍能飘浮并露出其长度的1/8(即0.5cm)在水面上(阿基米德原理)。趋势是很清楚的。蜡烛能够持续漂浮在水面,露出水面的部分越来越少,一直燃烧到它变得非常短为止。

然而,关于这一问题还有更多可以讨论的地方。当蜡烛的上边缘非常接近水面时,那里的硬脂被水冷却因而不会熔化。相反,随着火焰的燃烧,烛芯周围的凹陷加深了。(上图中右侧的小图显示了这种情形。)蜡烛变轻了,因而浮得高了一些。于是边缘的硬脂又能够熔化了。接着蜡烛下沉,依此类推。当然,这是一个持续的过程,而不是一个阶梯式的过程。结果是,燃烧的蜡烛漂浮在水面,露出水面的高度几乎不变。

水中漂浮的蜡烛并不仅是一道有趣的科学难题,它已具有了实践上的重要意义。当实验室中能够使用煤气灯或电灯之前,很多实验依靠蜡烛作为光源。当蜡烛在普通的烛台上燃烧时,光源的高度会发生明显的变化,对实验产生影响。飘浮的蜡烛解决了这一难题。

有什么需要注意的呢

如果铁钉太重,铁钉和燃烧的蜡烛的平均密度最终将超过水的密度。在实践中,可以把蜡烛放置在装满水的窄管中,从而不需要铁钉保持平衡,正像某些装饰性烛台所做的那样。

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发布时间:2012-6-27 9:07:03  阅读次数:4284

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