1.1 池塘中的小船

问题

池塘中的小船上坐着一名乘客,船上有一只锚。乘客将锚抛入水中。此时,池塘中的水位会上升、下降,还是保持原状?

解答

水位会下降,但影响微乎其微。

在极端的条件范围内考虑时,该问题是很理想的。假设小船和乘客的质量之和非常小,可以忽略不计。再假设锚的大小如豌豆,却是用密度非常高的材料制成的。实际上,锚的质量十分大,小船勉强可以漂浮在水面上。小船排开水的体积等于小船的体积。这时池塘中的水位上升了。

接着,我们把这个沉重但微小的锚抛入水中。因为锚很小,当它沉到池塘底时,对于水位的影响可以忽略不计。此时,由于小船及乘客的质量被忽略不计,小船将高高浮起,不排开任何的水。因此,当把锚抛入水中时,排开的水减少了。最终的结果是,池塘中的水位降低了。

我们可以使用国际单位制进行估算。假定锚的质量是15kg。飘浮的物体所受到的浮力等于物体所排开的流体的重量(阿基米德原理)。因此,在把锚抛入水中之前,小船多排开了质量为15kg、体积为15dm3的水。(水的密度是1kg/dm3)。如果锚是铁制的,那么它的体积大约是2dm3。这也是锚停留在池塘底时所排开的水的体积。二者的差值(15-2)dm3=13dm3,引起了水位的降低。即使在一个非常小、面积为13m2(一间卧室的大小)的池塘中,水位也只会变化1mm。这种变化就好像我们从池塘中取出13dm3的水所带来的变化一样。

这个问题切合实际吗

该问题可以说是最普及的物理趣题。但是,这个问题切合实际吗?水位会下降多少?由上面的计算可以看出,水位的下降会是非常微小的——通常,在庭院池塘中大均是1mm。当温度从25℃下降到22℃,且池塘的深度为 1.5m 时,由于水的热收缩导致的水位降低与这一下降量大致相等。

物理学家如何思考

我们的讨论起始于关于密度的极端假设。真实材料的密度不会超过 23000 kg/m3(即水密度的 23 倍)。也许有人会想,假设一个几乎无限的密度是否是一种好的物理学思维方式。答案是肯定的。在“思维实验”中,我们可以自由假定任何大小的密度。“思维实验”有时也用德语单词Gedanken experiment表示,在物理学的发展中扮演者举足轻重的角色。关于这一点有两个著名的例子,一个是相对论中的双生子佯谬,另一个是量子力学中薛定谔的猫猫。然而,有些情况下,极度的理想化也没有真正的物理学意义(参见本章问题9,关于充电的电容器)。

附加题

假设小船最大限度地装载了乘客。然后,船上的人全部珧入水中游永。此时池塘中的水位会发生怎样的变化?如果所有人在游泳时都喝了些水,水位会发生怎样的变化?如果小船开始漏水,下沉一些,但仍然飘浮在水面上,池中的水位会发生怎样的变化?

解答

水位保持不变。任何能漂浮的物体所排开水的量取决于物体的重量。无论物体是作为船上的负载浮于水面还是自己浮在水面都一样。如果吞了几口水,则身体的质量将会增加。浮体相应多排开的水的体积(阿基米德原理)正好抵消了池中减少的水。

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发布时间:2012/6/12 下午1:28:41  阅读次数:4937

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