漩涡与地转偏向力

浙江省余姚中学 陈允文 选自《物理教师》2009年第10期

当脸盆中的水排空时会形成漩涡，为何会形成这个漩涡？我们通常的解释是：这是由于地球自转引起的地转偏向力在起作用。在北半球，地转偏向力向右，引起气流向右偏。南半球则向左。所以北半球的气旋是逆时针的，南半球呈顺时针。气旋如此，水流的漩涡也是如此，所以我们见到脸盆中的漩涡应该是逆时针的。

图1 漩涡：水遇低洼处所形成的螺旋状水流

小时候读科普书，对这一说法深信不疑。感叹自然的神奇并经常留意脸盆放水时形成的漩涡，有一次笔者惊奇的看到了一个顺时针的漩涡，一开始笔者怀疑自己记错了书上的解释，然后去翻书，书上明明写着北半球应该是逆时针呵！然后又怀疑那次是自己看走眼了。直到反复几次确信既看到了有逆时针的也有顺时针的漩涡后，才知道上面那个解释其实是有问题的。

先让我们看看什么是地转偏向力。这是在非惯性系中被引入的第三类惯性力，前两类为平动惯性力和惯性离心力，当物体相对于转动的参考系运动时，才引入此力。我们知道，地球是由西向东旋转的，赤道地区旋转的线速度最大（约462m/s），随着纬度升高，线速度越来越小，到了极点减为零。设想空气从低纬度地区向北极移动：最初，空气是具有与出发地相同的向东线速度的；当空气接近极点时，那儿的地面线速度为零，而这股空气却继续保持着它原本向东的速度（假设没有因为摩擦而损耗），于是它会相对于目的地的地表转向东面。沿着空气前进的方向看就是向右偏转了，就好像受到了一个向右的力作用。一个名叫科里奥利（Gaspard—Gustave Coriolis）的法国人在1835年最先用数学方法描述了这种力，所以科学界称之为科里奥利力。科里奥利力是在所有转动参照系中都会出现的，在以地球为参照系时，我们通常也称它为地转偏向力。科氏力的大小和方向与转动的角速度ω、物体相对与参照系速度v_相、物体质量m有关，可表示为

f_k*＝2mv_相×ω。

ω、v_相、f_k*形成右手螺旋（如图2）。

图2 科氏力方向的判断

或写成：

f＝2mvωsinφ

v为物体的水平运动速度分量，ω为地球自转的角速度，φ为地面上物体所处的纬度。

之所以要在这个“f_k“上加“*”号，是因为它不是一个真正的力。真正的力离不开受力物体和施力物体，但科里奥利力找不到施力物体。它是在非惯性系中为了让牛顿力学规律仍然成立而假想的一个力。物理学家们把它称作一种惯性力，也就是说是由于物体具有惯性而产生的。

图3 按科氏力解释水流漩涡

现在我们可以解释为什么北半球的水流总有向右偏的倾向了。我们通常认为地球是不动的，就算是物理学家做实验，在很多情况下都选取大地作为参考系。但实际情况是地球在一刻不停地自转，地球其实是一个转动的非惯性系，任何运动的物体在地球这个非惯性参考系中都会受到惯性力——特别是科里奥利力的作用。地球的ω的方向是从南极指向北极的，于是根据右手螺旋定则可以知道在北半球一切平行地面运动的物体受到一个指向它们运动方向右边的科里奥利力的作用，于是就向右偏转了。同样的道理，在南半球平行地面运动的物体受到的科里奥利力向左。

地转偏向力是否真的决定了水流漩涡的方向？

首先，实际的观察是不支持这一观点的。因为按照科氏力去解释漩涡，那么北半球的确只能看到逆时针的了。但是如果你真的留意你的洗脸盆中流走的水的话，一段时间后你一定会和我一样惊奇地发现它们有时成顺时针（如图1），有时成逆时针，而有时却并没有显出特别清楚的方向就流走了。每个人都可轻易地在自家的洗手间来验证这一点！

地球自转的作用其实是很微弱的。我们只要稍微估算一下就会知道水流漩涡产生的原因是不是科里奥利力：假设放水时水流冲向出水口的速度达到10m/s，那么即使在两极地区，水流受到的由于科里奥利力产生的加速度也只有1.45×10^-3m/s²。如果水盆的直径有1m，那么水流从边缘到达中心的时候由于科里奥利力产生的偏转大概只有1.8×10^-6m，这根本就产生不出肉眼能看得出的效应，况且你会发现有时这漩涡是那么强烈，那一定不会是科氏力所引起的。其实我们可以想象，如果科氏力会这么强烈的影响水流漩涡，那么我们平时踢足球、打台球时也必定会受到科氏力的影响，但即使是最顶尖的斯诺克选手，在出杆时也丝毫不会考虑科氏力带来的影响。

事实上，决定水流漩涡的主要原因之一是盆中水体原本的扰动。若水一开始有一点点顺时针旋转，那么随着水逐渐漏掉，由于角动量守恒角速度势必就会增加，就像滑冰运动员收缩身体让转动加快一样，我们也就会看到水流漩涡了。为了证实这一点你可以在脸盆中有意搅动使水有顺时针或逆时针转动再拔去塞子，你会看到形成的漩涡方向一定和初始流向一致。如果你把水静置十几分钟以消除原有扰动再轻轻拔去塞子的话，你还会发现水流并没有形成明显的漩涡就直接排空了，因为初始角动量为零。

另外一个影响水流漩涡的主要因素是水盆的构造。象抽水马桶，它们产生漩涡的原因多半是由于它们自身的构造决定的。有的马桶就是设计成漩涡式冲水的，这样的话无论你把它挪到地球上什么地方它都只能产生同一方向的漩涡。而对于一般的排水口，由于结构，有时候它们会偏好形成某个方向的漩涡，而更多的时候是两种旋转方向的漩涡都会出现。

这么微弱的地转偏向力能带来什么影响？要看到一个微弱的力产生的效果，最好的方法就是延长作用时间。在季风、气旋的形成移动过程中，往往需要几天、几周的时间，在这样的一段时间里，微弱但持续的科里奥利加速度足以使风向产生明显的变化，所以我们在北半球看到的气旋、台风都是逆时针的（如图4）。另外，科氏力也影响到了大型的河流在数千年的流淌中对两岸的冲刷。北半球右岸往往比左岸陡峭。在一战期间，德军用他们引以自豪的射程为113km的大炮轰击巴黎时，也受到了科里奥利力的捉弄，懊恼地发现炮弹总是向右偏离目标。直到那时为止，人们从没担心过科里奥利力的影响，因为他们从没有这样远距离的开火。另外，还有人认为，科氏力也影响到了火车铁轨的磨损程度，北半球右轨要比左轨磨损厉害一些，不过这样的铁路得有个条件，就是这条铁路只开一个方向的列车。如果不是单向行驶的话，来的时候这边是右，回去的时候就是左了，所以磨损还是一样的。

图4

总之，地转偏向力是微弱的，它的确能影响长时间远距离运动的物体。但是它远不足以影响到盆中水流的漩涡，漩涡方向和地理位置也没有必然联系，主要是取决于水流初始状态或水盆的结构。

发布时间：2010/4/7 下午1:23:34  阅读次数：18022