一例有趣的课后探究活动——奇怪的手指“粘棍”运动

安徽省定远县第二中学 张克磊 选自《物理教师》2010年第1期

中学物理教学中实验是必不可少的重要组成部分，除常规的课堂演示实验和学生分组实验外，笔者认为设置一些有趣的课后探究活动也能激发学生的学习兴趣和有效地利用所学的物理知识进行分析问题、解决问题，从而使知识升华为能力。

笔者在完成了“曲线运动”这章的教学内容时设置了一个探究活动。其思路来源于笔者平时经常看到学生们课下喜欢转笔和转书，于是完成这章教学后笔者带了一根木棍进入教室，告诉他们“你们喜欢转笔和转书，今天老师转棍给你们看，但看完以后每人要写一个简单的探究报告。”于是，轻松地用翘起的拇指来回摆动木棍，好像被“粘”住了。学生们看了惊讶不已。

1．活动情景

伸长胳膊，展开拇指与其余四指，如图 1，呈八字形。把一根木棍靠在翘起的弧形拇指的内侧，手臂水平摆动，做弧形运动，你会发现只要调整适当，木棍能被“粘”在拇指上来回运动，而不脱落，运动轨迹如图 2，好像被大拇指“粘”住了。

2．分析物理成因

在运动过程中木棍的受力情况，如图 3（立体图）。竖直方向：重力

$$\begin{array}{}\text{(1)}& G=mg\end{array}$$

木棍在运动过程中有向下的运动的趋势，故木棍还受到拇指对它的竖直向上的摩擦力 f；水平方向：木棍受到拇指施加的指向弧线内侧的弹力 N。在运动过程中木棍可能有向下的微小位移。因此，静摩擦力可以近似地等于滑动摩擦力。即有

$$\begin{array}{}\text{(2)}& f=\mu N\end{array}$$

式中 μ 为木棍与拇指间的动摩擦因数，木棍的曲线运动可以近似的看作速度为 v 的匀速圆周运动，则所需的向心力由拇指给木棍的弹力 N 提供，则有

$$\begin{array}{}\text{(3)}& N=\frac{m{v}^2}{r}\end{array}$$

r 为近似半径。竖直方向受力平衡，则有

$$\begin{array}{}\text{(4)}& G=f\end{array}$$

由（1）～（4）式得

$$mg=\frac{\mu m{v}^2}{r}$$

即

$$\frac{v^2}{r}=\frac{g}{\mu }$$

在摆动过程中的两个端点的运动情况及受力情况如图 4（水平面内），上面我们把木棍近似认为做部分圆周运动，在两端点速度的大小几乎不变但速度方向瞬间变为相反，由牛顿第二定律知此时弹力 N 不仅仅提供做圆周运动的向心力即径向分力，还要提供改变速度大小的切向分力，因此在两端点使 N 不指向水平面内的圆心，而是偏向内侧，如图 4，这时由弧状拇指自动调节弹力 N 的方向以适应要求，保证“粘”住。

3．分析可行性

要想成功“粘”住木棍并不容易，只有搞清楚其中有关物理量的关系才能找到适合的木棍、适合的摆动速度及适合的手臂姿势。

选择一根木棍以后手与木棍之间的动摩擦因数 μ 就确定了，摆动的速度由（5）式得 v ＝ $\sqrt{\frac{gr}{\mu }}$，即说明 v 越大，r 就越大，r 由手臂通过肘关节弯曲程度来控制调整，这样有最小值 r_min和最大值 r_max，v 同样由手臂摆动频率控制有最小值 v_min ＝ 0 和最大值 v_max，当 r ＝ r_min 时容易满足，但由  v ＝ $\sqrt{\frac{gr}{\mu }}$ 可以看出，当 μ 很小即木棍很光滑时 v 就需很大，当 v 超过 v_max 就无法实现“粘”棍运动了。综上所述，我们应尽可能选择表面较粗糙的木棍。关系式中我们看到与木棍的质量无关，但质量 m 能不能很大呢？我们知道人手臂对棍做功使木棍获得动能 E_k ＝ $\frac{1}{2}$mv²，而人手臂做功的本领有限，若很大就可能超出限度，导致无法满足要求，使木棍又不能被“粘”住。把 v ＝ $\sqrt{\frac{gr}{\mu }}$ 代入 E_k ＝ $\frac{1}{2}$mv² 得 E_k ＝ $\frac{mgr}{2\mu }$。由此式可知：我们选择质量 m 较小即较轻，动摩擦因数 μ 较大即较粗糙的木棍，容易做到手指“粘棍”运动。不信可以试试。

这样的探究活动既能激发学生的学习兴趣，又能培养思考问题的能力，使枯燥的理论知识上升为解决问题的能力，作为物理教师应在平时的教学中多观察、多分析，寻找这样的教学契机。

发布时间：2010/4/7 下午1:10:32  阅读次数：9186