干涉理论对音叉的解释

辽宁工程技术大学理学院 姚素君 选自《物理教师》2009年第10期

1．引言

有些版本的高中物理教材在解释音叉的干涉时都是这样说的：“当敲响音叉的时候，音叉的两个叉股是频率相同的两个波源，它们产生的两列波会发生干涉。”笔者认为这里对音叉干涉机理的说明是不完全准确的。

2．音叉是横杆的变形

选一材料均匀一定长度的横杆，在距杆端为1/4 长处用两支点支起时，如图1所图示。在杆中激起横振驻波，杆端是自由端形成波腹，支点处不动形成波节。杆的中点处振幅最大也形成波腹。由图1可看出，杆的两端位置相同，将同时向上或向下，杆的中部与两端位相相反，与两端做相反的运动。如果将杆的两端向上弯曲，弯成U字形，并将中部装上一个把手，就变成音叉。此时，两叉股的末端和音叉中部仍为波腹，当音叉发声时，横杆两端同时向上和向下的运动将变成两叉股的合拢和张开，音叉弯曲中部的横振将变成为叉柄的纵向振动。

3．一个叉股产生两列位相相反的波

音叉的一个叉股是一个声源，通常认为只产生一列波。但事实上，一个叉股产生两列波。在图2中，带阴影的矩形代表一个叉股，当叉股沿x轴正向运动时，沿运动方向空气被压缩，形成密部，用M₁表示。在图2中画麻点部分。而其背面的空气变稀，形成疏部，用M₂表示，在图2中为空白部分。M₁和M₂分别在空气中形成各自的声波。在这里着重指出，这两个波源M₁和M₂位相是相反的，在图2中第1个半波长M₁为密部，M₂为疏部；在第2个半波长M₁为疏部，M₂为密部……

M₁和M₂位相相反可由图3所示的实验证明。因为我们是研究一个叉股的问题，故我们用屏蔽罩将另一叉股屏蔽起来。用改装后的听诊器做检测装置，将橡皮膜部分去掉，换上一个三通管，一端接听诊器，另两叉接两等长的细胶管，以消除在管道中的声程差。实验时，先用手捏住一根胶管，而将另一管口放在音叉外侧M₁处，当敲音叉时，可听到很强的声音。若此时放松另一只胶管，且把它放到音叉内侧M₂处，则此时听到的声音将明显减弱。此实验说明M₁和M2处声压是相消的，证明M₁和M₂处声波的位相相反。

这里必须指出，由于音叉声能辐射具有很强的方向性，M₁处产生的声波主要沿x轴正向传播；M₂处产生的声波主要沿x轴负向传播，由此可见，一个叉股产生初位相相反且向相反方向传播的两列声波。

图4表示两叉股产生的4列声波，粗箭头表示某时刻叉股的振动方向，细箭头表示各声波的传播方向，叉股内的两波源M₂和M₃初位相相同（同时为疏部），叉股外的两波源M₁和M₄初位相相同（同时为密部），这一点仍可用图3的装置来验证。

4．音叉干涉是4列声波干涉的结果

图5绘出了音叉声波干涉的图像，矩形表示两叉股，箭头表示振动方向，麻点表示密部，实线表示声强的地方，虚线表示声弱的地方。在叉股振动方向声音较强，在叉股连线的中垂线上声音最强，两条双曲线上声音最弱。这个结果可用声强传播的方向性和声波的干涉来解释。

（1）在音叉振动方向如A点，M₁的声波直接传到A点，M₂和M₄反方向传播，M₃虽向x正向传播，但被音叉挡住。因此A点的声强主要由M₁产生。从而得到较强的声音。

（2）在双曲线上如B点，M₁和M₃的声波可以传到B点，M₂和M₄的声波向x轴负向传播，对B点的作用很小，但M₁和M₃位相相反，一个为疏部，一个为密部，故两声波抵消。因此在双曲线上声音最弱。

（3）在音叉两叉股连线的中垂线上如C点，M₁和M₄各向x正向和负向传播，对C点影响不大，M₂和M₃的声音可以传到C点，且二者同相（同为疏部或密部），因此，两声波互相加强，从而得到最强的声音。

5．结论

综上所述，理论分析和实验验证都得到如下结论：两叉股发出4列声波，在音叉振动方向只有一个波起作用，可听到该波原来的强度；在叉股中垂线上，两个波相位相同，产生加强干涉，而且声音最强；在双曲线上各点，两个波位相相反，产生相消干涉，因而声音最弱。这样，绕音叉叉柄纵轴旋转一周就可以听到四强四弱的声音。

参考文献：

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5王燕生.工科大学物理.沈阳：东北大学出版社，1995。 6马文蔚.物理学.北京：高等教育出版社，1999。

发布时间：2010/4/6 上午9:01:41  阅读次数：11719