第四章 周期运动参考资料

1．角速度的方向

线速度v、角速度ω和矢径r这三个物理量都是矢量。线速度v的方向是在圆周各点的切线方向上。矢径r的大小等于半径，方向垂直于转动轴，由转动轴（圆周运动中的圆心）沿半径向外。角速度ω的方向由右手螺旋定则决定，伸开右手手掌，使四指沿着转动物体的转动方向自然弯曲，则与四指垂直的大拇指所指方向就是角速度ω的方向。规定当物体做逆时针转动时，角速度的方向为正；当物体做顺时针转动时，角速度方向为负。如图4所示的位于水平面内的圆盘以转轴O做逆时针转动时，角速度ω垂直于盘面沿着转轴方向向上。圆盘上有一点P，随着圆盘转动做匀速圆周运动，P点的矢径为r，则P点的线速度大小v＝ωr。线速度v的方向可由右手螺旋定则表示：伸开右手，使平行的四指沿着角速度ω的方向（向上），然后自然弯曲到沿着矢径r的方向，则与四指垂直的大拇指所指的方向就是P点的线速度v的方向。当圆盘做顺时针转动，同样可用右手螺旋定则确定圆盘上任意质点的线速度的方向。所以线速度与角速度、矢径的关系式，实际上反映了线速度v等于角速度ω和矢径r的矢量积的关系，这一关系可写成如下的矢量式：

v＝ω×r。

关于角速度的矢量性等不应作为对一般学生的要求。

2．曲线运动的自然坐标系

分析质点的任意平面运动时，可选择切线方向和法线方向为坐标轴的方向，这样的坐标系被叫做“自然坐标系”，如图5所示。质点的速度显然沿着切向，没有法向分量，而加速度和力，一般情况下在切向与法向均有分量。当然，如果质点做匀速圆周运动，它受到的力和加速度就没有切向分量。

3．自行车传动

齿轮比：主动轮与被动轮的齿数之比为齿轮比。如果两个齿轮的齿数相同，那么踏蹬一周，两个齿轮和后轮都各旋转一周。假如主动齿轮的齿数大于被动齿轮的齿数，那么每踏蹬一周，被动齿轮转的圈数就大于一周，角速度加大。由齿轮比的定义，齿轮比与主动轮的齿数成正比，与被动齿轮的齿数成反比。以n代表齿轮比，z主代表主动齿轮的齿数，z被代表被动齿轮的齿数，它们之间的关系用公式表示，即

_n＝z_主/z_被

例如：赛车轮盘为49齿，飞轮为14齿，代入公式即可求出齿轮比为

n＝z_主/z_被 ＝49/14 ＝3.5

也就是说蹬踏轮盘一周，飞轮转三周半。

传动比（传动系数）：齿轮比乘以后轮直径，即为传动比。以m代表传动比，d代表后轮直径，它们之间关系用公式表示，即

m＝z_主/z_被 ×d＝nd。

由此可见，齿轮比确定之后，传动比是与后轮直径成正比的。

例如：轮盘为49齿，飞轮为14齿，后轮直径为68.58cm（传统习惯用英寸），代入公式即可求出传动比，即

m＝z_主/z_被 ×d＝nd＝49/14 ×68.58cm＝3.5×68.58cm＝240.03cm。

传动行程：每踏蹬一周，车子向前运动的距离则为传动行程，也叫速比行程。其计算方法是传动比乘以圆周率。以s代表传动行程，π代表圆周率（此为常数，π≈3.14），它们之间关系用公式来表示，即

s＝πm＝π×z_主/z_被 ×d。

例如，赛车轮盘为49齿，飞轮为14齿，后轮直径为68.58cm时，代入公式，得

s＝π×z_主/z_被 ×d＝49/14 ×3.14×68.58cm＝754cm。

即自行车每踏蹬一周，车子向前行进754 cm，即7.54m。

4．回复力

回复力必然与一个中心或平衡位置相联系。自然界存在各种不同性质的回复力。如引起弹簧振子振动的回复力是弹力；引起单摆振动的力是摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力。其他如仪表指针稳定前的摆动，音叉振动，木块在水中的上下摆动，以及固体晶格离子、分子、原子、原子核的振动等都存在不同性质的回复力。由回复力引起的运动是一种被“束缚”在平衡点附近的运动。

5．橡皮绳横波的演示

用橡皮绳演示横波现象理论上最为直观，但由于脉冲传播速度过快以及反射波的干扰，演示现象很不明显。教学时，宜用线密度较大、张力小一些的橡皮绳。可用直径为10mm、长6m左右的乳胶管，给管内填入密度较大的金属颗粒或粉粒（如铁粉和铅粒），并每隔1.5～2cm用线扎起来，其结构如图6所示。演示时，将橡皮绳的一端拴在门框（或窗框）上，手执另一端。先使橡皮绳静止，再用手上下抖动一次，可以看到一个脉冲沿绳传播，还可以看到反射现象。也可把橡皮绳平放在地面上或长桌面上，让两个人各持橡皮绳的一端，把绳适当拉紧，一个人猛地向上抖一下，便有一个半波脉冲向对方传播；两个人同时抖动一下，便出现相向传播的两个脉冲波，在相遇时出现叠加现象。由此可以演示波的独立传播和叠加原理。在基础型课程中只要求演示波的传播，不必演示波的叠加。

发布时间：2010/3/30 上午9:40:18  阅读次数：4842