经典物理和近代物理中的波与粒子

北京市顺义一中 张福林 选自《物理教师》2009年第7期

在高中物理教学中，当讲到“波粒二象性”时，一般都要指出，这里所讲的“波”不同于经典物理的波，所讲的“粒子”也不是经典物理的粒子。问题是，波粒二象性中所讲的“波与粒子”同经典物理中所讲的“波与粒子”的区别在哪里？这个问题在高中物理教材中并没有给出明确的答案，因此有必要对这个问题做一些探讨。

当我们说到粒子的波动性时，人们往往同水波、声波等机械波联系在一起。而实际上微观领域中使用的波或粒子同日常生活中的概念是根本不同的。“波粒二象性”决不是经典粒子与经典波两种经典概念的直接结合，单就其空间特性来说，很难想象一个局域空间某一部分的粒子与连续存在于广阔空间的波动，会同时集中在一个客体上。正确的认识途径是抓住波动性与粒子性的本质特征，波动性的本质特征是“相干叠加性”，粒子性的本质特征是其“整体性”。

在研究微观领域物质运动规律的量子力学体系中，凡系统具有集中的，作为整体的、不可分割的能量、动量、电荷量等物理量，便称该系统具有粒子性，这个定义已经排除了包括在经典粒子中的若干性质，诸如一定的形状、大小、界面，某时刻占据的空问位置，按一定的轨道运动等。例如，我们认为电子是“粒子”的唯一依据是，它具有集中的不可分割的电荷量，至于它的形状、大小、颜色、边界，某时刻的位置，会按什么轨迹运动等，的确谁也没有见过。与此类似，爱因斯坦指出光具有基元能量E＝hν，也就是指出了光具有粒子性，每一个基元能量便是一个粒子（称为光子）。至于光子是否有一定形状、大小、边界或占据一定的位置之类的问题在光量子理论中则完全没有涉及。

再来看量子力学体系中对波的定义，如果一个系统可以用波长、频率这样的参量来描述，因而具有干涉、衍射、叠加方面的性质，则称这样的系统具有波动性。这样的定义中已经排除了经典波所包含的某些内容，如弥漫性物质，在一定的媒质或空间中传播等特征。

由此可见，我们讲微观粒子具有“波粒二象性”时，仍用到“波”和“粒子”的名称，但其经典意义已被“扬弃”。光具有集中的不可分割的能量，同时又可以波长、频率这样的参量来描述，所以它既是粒子又是波。微观粒子如电子，可以用波长（由德布罗意关系决定）、频率描述，并且表现出干涉、衍射特征，同时又具有集中的能量、动量，所以它既是粒子也是波。通常作为波的光具有粒子性，而通常作为粒子的电子又具有波动性。

1．波粒二象性中所讲的“波与粒子”同经典物理中所讲的“波与粒子”区别在哪里？

（1）在经典力学中，一个粒子的位置和动量是可以同时确定，遵从牛顿定律，有确定的轨道。波粒二象性的“粒”不同于经典的牛顿粒子，因为它抛弃了轨道概念。

（2）波粒二象性的“波”不同于经典的波，它是服从统计规律的概率波。经典的波动是一种运动形式，连续传播能量，在双缝干涉实验中，不管入射波强度如何小，经典的波在缝后的屏上都“应该”显示出条纹。对于非经典的光波，在双缝干涉实验中，入射波强度减小到一定程度，在缝后的屏上却是一些点，光子的波动性体现在它是概率波。概率波不同于经典的波，经典的波的能量将弥散到所传播的空间去；伴随着概率波的微观粒子的能量是不会弥散开来的。

（3）在非经典粒子中，它是集粒子性与波动性于一身的物质，且其粒子性与波动性是有内在联系的。例如光子能量E＝hν，运动质量m＝hν/c² ，动量p＝mc＝hν/c ＝h/λ 。在这些表达式中，等式左边表示光的粒子性的量，等式右边表示光的波动性量。光的粒子性和光的波动性是同一事物的两种属性，谁也没否定谁，只是在不同场合表现出的属性的侧重点不同。总之，光是具有几率波的波动性，又具有能量不连续分布的粒子性的两重特点的特殊物质。

2．是否为经典粒子的判定？

对于一个粒子，能否使用经典粒子概念有一个限度，这个限度是看普朗克常数的作用是否可以忽略。例如，一个质量为10g的子弹，以v＝2×10²m/s的速率运动，动量为p＝2kg•m/s，假定其动量的不确定范围为动量的0.01%，这在宏观范围内是非常精确了。则由不确定关系式ΔxΔp＝h/2 给出子弹位置的不确定范围Δx≈10^-30m。显然，子弹位置的不确定性已经小到没有实际意义，可以认为普朗克常数的作用可以忽略，但在微观世界则不然。例如一个电子具有200m/s的速率，则电子的动量p＝1.8×10^-28kg•m/s，若动量的不确定范围为动量的0.01%，则由不确定关系式给出其位置的不确定范围为Δx≈10^-2m。我们知道原子大小的数量级为10^-10m，电子则更小。在这种情况下，电子位置的不确定范围比原子的大小大10⁸倍，可见，这时普朗克常数的作用不可以忽略，电子不能视为经典粒子。如果在原子或亚原子领域，经典粒子的概念应当放弃。

量子力学的任务只给出可观察量之间的概率关系，而不回答为什么是这样的问题。不能用位置、动量描述其力学状态，也不能用有实在物理意义的经典波动方程描述其波动性。概率波概念能够比较全面反映“波粒二象性”的本质特征，一方面粒子一旦出现就一定是以完整粒子出现，概率波维护了粒子的整体性。同时，粒子出现在空中各处带有统计性的特征，也就是具有一定概率分布出现在各处。

参考文献：

1．谢东，王祖源．人文物理．北京：清华大学出版社。2006．

2．张晓主编．大学物理教学参考．成都：西南交通大学出版社．2006．

3．王建邦主编．大学物理学（第2卷）．北京：机械工业出版社．2004．

4．金尚年．量子力学的物理基础和哲学背景．上海：复旦大学出版社，2007．

发布时间：2010/3/29 上午8:02:16  阅读次数：13108