波干涉时振动加强的标准是什么？

江苏省无锡市第一中学 沈志斌 选自《物理教师》2009年第7期

1．问题的提出

中学生最早接触波的干涉是水波的干涉，教学中通常用水波振子来演示干涉现象。把两根金属丝固定在同一振动片上，当振动片在 50 Hz 交变电流形成的电磁驱动力作用下做受迫振动时，两根金属丝周期性地触动水面，形成两个波源。这两个波源的振动频率和振动步调完全相同，是两个相干波源，由此发出的两列水波相遇时便产生干涉。

教材关于干涉的分析，借助于图1的波峰（实线表示）、波谷（虚线表示）图，分 3 个层面展开。

分析 1：“如果在某一时刻，在水面上的某一点是两列波的波峰与波峰相遇，这一点，两列波引起的振动始终是加强的，质点的振动最激烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和”。

分析 2：“如果在某一时刻，在水面上的某一点是两列波的波峰与波谷相遇，在这一点，两列波引起的振动始终是减弱的，质点的振幅等于两列波的振幅之差。”

分析3：“实线与实线的交点，或者虚线与虚线的交点，为振动加强区，它们的连线用实线画出，实线与虚线的交点为振动减弱区，它们连成的区域用虚线画出”。

对于分析 1 和分析 2，教师和学生都很容易理解，但是对于分析 3 就很有异议。主要有 3 个方面：其一是从纯数学的角度来看，“实线与实线的交点，或者虚线与虚线的交点，应该为振动加强的点，或说振动最强的点”；其二是振动加强与减弱到底以什么为标准；其三是分布在相邻最强点和最弱点方向之间的点，如图 1 中的 P 点，它到底是振动加强还是减弱呢？这个问题教材是回避了，教师在教学中通常也是回避了，但是教学辅导用书上不时出现涉及这个问题的习题，笔者觉得有必要加以讨论，以便教师在教学时正确地把握。

2．振动加强的标准是什么

波的干涉源于波的叠加，当空间只有一列波（振幅为 A₁）在传播时，空间任意一点做受迫振动的振幅也为 A₁，当空间同时有两列波（振幅分别为 A₁ 和 A₂）在传播时，空间任一质点同时参与两列波引起的受迫振动，根据运动合成原理，空间任一点的位移是两列波单独引起振动的位移的矢量和。振幅是表示振动强弱的物理量，如果叠加后的振幅大于单独一列波引起的振幅，即大于 A₁（或大于 A₂），我们说该点的振动比原来是加强了，反之则认为振动是减弱了。

3．任意点振动振幅的计算

设图1中的相干波源 S₁、S₂ 同时、同向开始振动，发出的两列波在 P 点叠加，设 S₁P = r₁，S₂P = r₂，由 S₁、S₂ 传到 P 点时的两个振动分别为 y₁＝ A₁cosωt；y₂ ＝ A₂cos（ωt ＋ φ）；式中相位 φ ＝ 2π（r₂－r₁）/λ，如图 2 所示，这是两个同频率的旋转矢量的合成问题，由于转动的角速度相同，故可以取任意一个时刻，通过平行四边形法则确定合成矢量的最大值即振幅。

\[A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \varphi } \]

合振动 y ＝Acos（ωt ＋ θ）也为简谐振动，其中 θ 为 A 矢量与时间轴的夹角。

（1）当波程差 Δr ＝ kλ（k ＝ 0，±1，±2，±3…）时，cosφ ＝ 1。合振动最强，该点的振幅为 A₁ ＋ A₂，P 点出现在图1中实心点的连线上。

（2）当波程差 Δr =（2k＋1）λ/2（k ＝ 0，±1，±2，±3…）时，cosφ ＝ －1，合振动最弱，该点的振幅为 | A₁一 A₂ |，P 点出现在图1中空心点的连线上。

（3）当波程差在波长的整数倍和半波长的奇数倍之间时，P 点就落在图 1 中相邻最强点和最弱点方向之间，其振幅在 A₁＋A₂ 和 | A₁一A₂ | 之间，仍有可能比 A₁ 或 A₂ 大，因此很难判断 P 点的振动是加强还是减弱了。

根据以上分析，教材回避上述一般点的讨论是有道理的，建议在教学过程中点到为止，作为教师也没有必要编撰相关习题让学生训练，更没有必要作为考题考查学生。

发布时间：2010/3/2 上午9:57:44  阅读次数：14709