“动能和动能定理”的教学设计与实践

江苏省苏州中学 吴怡 选自《物理教师》2009年第6期

1．问题的提出

新课程物理教材（人教版）对“动能和动能定理”的编写思路较过去教材作了调整。与以往所不同的是，新教材在用牛顿第二定律推导动能定理及提炼动能表达式前安排了“探究功与物体速度变化关系”的实验，其出发点在于更加充分体现探究教学的精神，培养学生的思维能力，这种立意很好。但笔者在教学实践中发现，新教材虽然突出了“探究性”，却忽视了学生的认知规律，由于学生缺乏对动能概念的科学建构，并且还没有充分理解功能关系的科学思想，因而对于动能表达式及动能定理接受起来觉得比较生硬、勉强，于是就引起了笔者对该部分内容的教学设计进行了新的思考、调整。

科学发展史告诉我们，科学家对科学规律的认识最初总是与朴素、经验的直观认识相联系，经过必要的逻辑推理和实验论证逐渐发展至较为精确的科学观念。科学概念发展的这样一种规律与学生的认知发展规律是相一致的，当学生在前概念基础上建构的认识还未达到科学概念时，与物理发展史上此概念的形成有着内在相似性。基于这样的设想，笔者在本次教学设计中尝试引导学生从个体对自然的理解和个体的经验出发，通过与实际的探究对象的互动，促使他们在最初认识的基础上进行调整、修正与深化，从中提炼出科学问题，然后进一步引导学生从定性到定量进行探索、研究，逐渐建构和发展起对动能及动能定理的科学描述及认识。

2．关于“动能和动能定理”教学设计与实践的探讨

2．1能量及动能概念的引入

从物理教学的角度来看，学生在不同阶段对同一个物理概念的接受能力、理解层次、知识要求是不一样的。对于能量这么一个历经了近200多年形成过程的物理概念来说，不可能一开始就给出一个完满精确的描述，而应当从学生的认知水平出发，先给出一个较为浅显而直观的描述，为学生进一步探索新的规律奠定基础。

在此，笔者借鉴了国外物理教材中的一些做法。首先通过多媒体等多种手段向学生呈现自然界中的具有各种形式的能量，例如，奔腾的骏马、川流不息的瀑布、高速旋转的龙卷风、熊熊燃烧的火堆……通过对这些场景的观察思考，让学生对自然界物体具有的某种“能力”获得一种强烈的感受和直观的认识，在此基础上做出这样的描述：“如果物体能使自己或外界产生变化，我们就说物体具有能量。”这样引入能量的问题，虽然有些粗糙，不够精确，但学生比较容易接受，符合初学者的认知能力。学生有了能量的初步观念后，便容易接受动能的概念，即“运动物体因其位置随时间发生变化而具有能量”，这从某种程度上反映了运动物体的运动能力。

2．2探究动能的表达式

科学追求的是深层次的思维，在思中做，在做中思，最佳的探究方式应该是内隐的心理探究和外显的探究活动的有机结合。在探究动能表达式的过程中，笔者通过设置一些层层递进的问题，引导学生经历猜测、联想、推理等思维过程，将他们自己的生活经验上升为科学感悟，在此基础上进行实验设计和实验操作，最终促使学生对动能概念的理解从感性认识发展到理性认识，从定性描述发展到定量描述。

2．2．1初步的理论探究

首先，让学生紧密联系生活实际，猜测影响动能的因素可能会有哪些。学生举出不少生活中的例子，例如，“同样速度飞行的乒乓球和铅球，铅球更加可怕，应该是铅球的动能大”、“同样的子弹，静止在桌上时非常安全，而从枪口射出时动能很大可以穿透人体”……在这方面学生有着丰富的生活体验，比较容易想到质量和速度是影响动能的两个因素。

接着。为帮助学生逐步深入到对动能的定量研究，笔者设置了一个开放性的问题以引发学生们的积极联想：“既然动能的大小和速度、质量有关，那么，到底存在怎样的定量关系呢？能否首先试图寻找一种方式把动能表现出来，以便我们进行量度呢？”学生经过相互讨论后，比较容易想到的方案如下。

方案1：将物体以一定初速竖直抛出，所达到的最大高度可用来反映物体抛出时动能的大小。

方案2：将物体抛向光滑斜面，物体在斜面上所爬到的最大高度可反映出抛出时动能的大小。

方案3：在一足够大且粗糙的水平面上，给物体一定的水平初速度，由于摩擦阻力的存在，物体的运动越来越慢，最后停止，看物体在水平面上的运动能够维持多远，从物体最后所停的位置与抛出点的距离可以反映出它开始时的动能大小。

方案4：将运动的物体去压缩弹簧，从弹簧发生的形变量可以反映出物体抛出时动能的大小。

从学生提出的想法中可以看出，实际上学生已经初步认识到：“物体的动能可表现为物体克服阻力运动多远或者使其他物体运动多远”，这一点是学生在前概念基础上构建的观念，虽然不够科学，却是对动能进行定量研究的重要环节，并且，还与物理学史上莱布尼茨当年研究“活力”时提出的一些想法有着内在的相似性。

然后，笔者进而引导学生结合原有所学知识进行理论推导。“大家想得都不错，那么能否在此基础上进一步考虑一下，对于同一个物体，其动能和速度可能会存在什么关系呢？”，多数学生利用牛顿运动定律从前面3个方案中推出以下结论：利用竖直上抛物体的运动规律，所能达到的最大高度为h＝v²/2g；物体在光滑斜面上运动的加速度为a＝gsinθ，所能达到的最大高度为h＝v²/2g；物体在粗糙水平面上运动时的加速度为a＝μg，所能达到的最远距离为h＝v²/2μg。

第4个方案中涉及到变力问题，学生推导时一般感到较困难。通过对前3个方案简单的理论探究。虽然没有得到最终的结论；但学生们已感受到一个物体的动能可能与速度的平方有正相关，这一点比最初的认识就深入了一步。这也为下面量化的实验研究作了一定的铺垫工作。

2．2．2实验探究

实验设计阶段是学生进行定量化探究的主要阶段，更加需要学生的创新性思维。当然，在实验设计的过程中，学生的想法可能会有所偏颇，教师应当加以鼓励、引导，通过师生的互动、合作与讨论，逐步加以改进，使实验方案合理化、科学性、最优化。

在这里，笔者先这样设问：“前面，同学们已经认识到动能可以表现为能克服阻力运动多远，大家已经将运动物体克服阻力运动的最大距离来量度动能的大小。那么，能否设计一个实验，以便研究相关因素与动能的定量关系。从而最终得到动能的表达式呢？”

从实验方案上，大家觉得前面的方案3比较容易操作，即让物体在某一水平面以一定的初速水平抛出，测量其能维持多长的距离，这个距离可反映物体初始动能的大小。

在实验方法上，由于涉及到两个相关因素——质量和速度，不少学生根据以往的经验比较容易想到采用“控制变量法”，并作出了这样的设想：“先保持物体质量m不变，看物体在水平面上维持的距离s和初速度v之间的关系；再控制初速度v不变，看s和质量m之间的关系……”显然，学生忽视了一个重要因素，即不同质量的物体在同样水平面上的阻力是不相同的，因而他们的方法无法用来比较不同物体的动能。经过笔者的诱导提示，学生们认识到了，该实验设计的关键在于控制摩擦阻力相同，只有在这个前提下，不同质量物体克服阻力维持的最大距离才能有效地反映他们初始动能的大小。

通过以上的讨论，学生们明确了实验中需要测定的物理量有：物体质量m、抛出物体时的初速度v、物体在水平面上维持的距离s。另外，实验中还要设法做到不同物体在滑行时的摩擦阻力相同。那么根据实验需要应选择怎样的实验器材呢？经过师生共同探讨，最后确定实验中需要的主要器材有：气垫导轨、滑块、摩擦块、挡光片、光电门、天平、直尺，实验装置如图1所示。

其中，滑块质量可通过天平测出；滑块的瞬时速度由挡光片、光电门等测定；滑块运动的距离可由直尺测量；滑块和摩擦块粘合后，摩擦力仅由摩擦块决定，可以控制摩擦阻力不变。

根据“控制变量法”的思想，一开始实验是这样进行的：保持滑块质量m不变，用不同的力推动滑块，使得滑块与摩擦块粘合后获得不同的速度v，测出滑块克服阻力运动的距离，寻找s-v的关系；保持滑块和摩擦块粘合后的速度v不变，改变几次滑块的质量m，寻找s-m之间的关系。但实验过程中发现要保持滑块的速度不变较难实现。为克服这一困难，笔者引导学生在实验方法上再作一些改进、调整。

前面在理论探究的过程中，学生已经推知s∝v²，在这里可以先猜测s与m、v之间的关系，例如，s∝mv²，s∝m²v²，s∝（m＋v）²……。同时改变滑块的质量和速度，经多次实验并测出每次实验时滑块质量、速度和滑行距离，让学生根据自己的猜测画出相对应的图像（可借助Excel软件），结果发现s-mv²图像为一直线。由于在同样阻力下，滑块的动能可通过运动的最大距离体现出来，因此从实验结果可推知E_k∝mv²。至此，学生初步获得了动能的表达式，即E_k=kmv²（k为待定系数）。

2．3动能定理的理论探究

从相关概念的发展过程来看，“功”和“能”这两个概念的建立是独立的，并没有直接联系，而当两个概念在具体的物理过程中“汇合”时，人们才发现了两者的联系，因此教学中可以创设情境让学生带着明确的研究目的到具体的物理过程中去摸索、去发现两者之间的关系。在这里，笔者设置了4个由简单到复杂的运动情景（如表1所示），引导他们从牛顿第二定律和运动学公式出发推导力做功和动能变化之间的关系，启发诱导他们感受这些过程中可能存在的功能关系。

情景1：光滑水平面上的质量为m的物体，在水平拉力F的作用下匀加速直线前进，经历位移s后。速度为v。		学生推导： 2Fs＝mv2
情景2：在倾角为θ，摩擦系数为μ粗糙斜面上，质量为m的物体沿斜面加速下滑，从A点到B点在斜面经过了位移为s。		学生推导： 2（mgsinθ－μmgcosθ）s＝mvB2－mvA2
情景3：在离地高度为h的平台上，一质量为m的物体以速度v0水平抛出做平抛运动，落地时速度为v。		学生推导： 2mgh＝mv2－mv02
情景4：在光滑水平面上有一轻弹簧，弹簧的一端固定。另一自由端拴一小球。将弹簧拉长后释放小球，小球在弹簧拉力的作用下运动到起始位置时的速度为v。	（这是一个变力做功的情景，可提示学生将运动过程分成许多小段，每一段可近似处理成匀加速直线运动）	学生推导： 2（F1s1＋F2s2＋……＋Fnsn）＝mv2－mv02

在以上4种情景物理过程中，从力做功来看涉及到恒力做功、变力做功、一个力做功及多个力做功等多种情况。从物体的运动形式看涉及到直线运动、曲线运动两种形式。学生通过推导认识到，在这些不同的物理情景中，力做功与物体动能的变化存在着一定的定量关系，如果将前面动能表达式中的k值定为1/2 ，即E_k＝mv²/2，则这些推导结果可归纳为：“力在一个过程中所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化量。”这样一来，动能定理的形成便水到渠成了。学生也由此而认识到“功的重要意义在于它可以决定动能的变化”，从而初步形成功能关系的科学思想，为后面进一步深入理解各种功能关系问题奠定基础。

发布时间：2010/1/27 下午1:50:53  阅读次数：12511