从“香蕉球”说力学原理

彭晟 江西省新余市第六中学

一、问题的提出

图1自从贝利1966年在伦敦世界杯赛中踢出了第一个“美丽的弧线”后,“香蕉球”便成为越来越多大牌球星们的基本功和拿手戏.被誉为“万人迷”和“英格兰圆月弯刀”的贝克汉姆一次次用最优雅的“贝氏弧线”博得世界的喝彩,“金左脚”洛斯的“炮打双灯”为足球史留下了一段佳话,而“绿茵拿破仑”普拉蒂尼踢出的“香蕉球”横向飘移量竟达5米之多,使他成为当下无人挑战的“任意球王” 。

“香蕉球”为什么会在飞行中拐弯?它蕴含了什么力学原理?先从流体的粘滞性说起。我们都有这种体会,当把手伸进水中再拿出来时手的表面会粘上层水;同理,在空中飞行的足球表面也会附着一层薄薄的空气。当“香蕉球”在空中一边飞行一边自转时,会带动其表面的空气薄层同时旋转,其一侧空气薄层转动的线速度和球的前进速度叠加,使得迎面气流受到较大的阻力;而另一侧情况恰恰相反,自转线速度和前进速度相削弱,从而使球的两侧气流相对球的速度不同。根据伯努利原理“ρv2/2+ρgh+p=常量”可知,相对于足球的平动而言,空气流速度大的一侧会形成一个低压区域,而另一侧则形成高压区域(近似认为足球两侧气流高度h相同)。足球两侧压力差的净结果是,球受一个从高压区指向低压区的合力(此处没有考虑重力)作用,这个合力使球偏离原直线运动方向,如图1所示。

二、“香蕉球”受力及运动分析

1.形成香蕉球的条件形成

弧线球即香蕉球的力学条件:一是踢球作用力(合力)不通过球体重心——使球体产生转动;二是有一定位移——在空气作用下旋转的球体轨迹发生改变。

2.香蕉球受力及运动分析

图2如图2,当运动员踢球作用力F通过球体重心时,球体不发生旋转(作用力方向即法线方向)并沿直线方向运行,获得100%的出球力量,即F1=F×100%。此力不能产生旋转。

当运动员踢球作用力F不通过球体重心,如F方向与法线成角α1=30°时,偏心距x1=5.55cm;足球竞赛规则规定,正式比赛用球圆周为68~77cm。力F的切线分力F2的力矩作用使球体沿着以F2为切线的方向旋转,踢球力矩值M1=F2r=Fr/2(r为球体半径);法线分力F1决定踢出球的方向和远度,且F1=86.6%×F,它使球沿F1方向以较小的弧度运行(理论上计算其弧度值为π/3)。

当踢球作用力F与法线成角α2=60°时,偏心距x2=9.6cm。切线分力F2产生力矩作用使球体沿着以F2为切线的方向旋转,其力矩值M2=F2r=0.8663Fr;法线分力F1决定踢出球的方向和远度,且F1=50%×F,它使球沿F1方向以较大的弧度运行(理论上计算其弧度值为2π/3),其运行远度较小。

当踢球作用力F与法线成角α3=90°即垂直于法线时,只产生力矩使球旋转而不能使球发生位移,故不能构成脚背内侧弧线球。

运动员踢球作用力F不通过球体重心时,可把作用力分解为法线分力F1和切线分力F2(如图2)。法线分力F1作用的结果使球体产生移动前进且前进速度为v1;切线分力F2作用的结果使球以ω为角速度进行旋转。根据动力学基本公式Ft=mv、Ftx=I推导得球的前进速度为:

v=Ft/m,

球的转动角速度为:

ω=Ftx/I。

因为球的质量m和转动惯量I均为常量,所以作用于球体的力F和力的作用时间t值越大,则球体的前进速度v和转动角速度ω就越大;反之,作用于球体的力F与力的作用时间t值越小,则球体的前进速度v和转动角速度ω就越小。而作用力的力臂x的值大即踢球角α增大,则转动角速度ω就加快;反之,力臂x的值小即踢球角α减小,则转动角速度ω减慢。如果我们把这两种不同的运动按照合成规律(平行四边形法则)组合起来,则不难看出,前进速度v和转动角速度ω越快,球体的运行越快且侧旋弧线曲率也增大;反之,球的前进速度v和转动角速度ω越小,则足球运行速度也越小,弧线曲率也减小。

三、结论

踢球作用力F与法线所成角度α增大时(0°<α<90°),则球体旋转越强烈而位移相对减小;反之,α减小时球体旋转就缓慢而位移相对增大。

依据侧旋弧线球形成的力学条件,即“有一定旋转速度,又要有一定位移”,一般认为在踢定位球时α角在30°到60°之间将产生侧旋弧线球;理想的弧线球多是借助来球冲力、重力和风力等因素,运用不同脚法以及巧妙的技术动作形成的。

绿茵场上经典的任意球常常成为电视台反复播放的精彩瞬间,足球在绕过“人墙”眼看就要飞出场外时,却又魔幻般地拐过弯来直扑球门,这种神秘莫测、防不胜防的“香蕉球”蕴含着丰富的力学原理。


发布时间:2009-12-3 10:46:21  阅读次数:27589

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