从“香蕉球”说力学原理
彭晟 江西省新余市第六中学
一、问题的提出
自从贝利1966年在伦敦世界杯赛中踢出了第一个“美丽的弧线”后，“香蕉球”便成为越来越多大牌球星们的基本功和拿手戏．被誉为“万人迷”和“英格兰圆月弯刀”的贝克汉姆一次次用最优雅的“贝氏弧线”博得世界的喝彩，“金左脚”洛斯的“炮打双灯”为足球史留下了一段佳话，而“绿茵拿破仑”普拉蒂尼踢出的“香蕉球”横向飘移量竟达5米之多，使他成为当下无人挑战的“任意球王” 。
“香蕉球”为什么会在飞行中拐弯？它蕴含了什么力学原理？先从流体的粘滞性说起。我们都有这种体会，当把手伸进水中再拿出来时手的表面会粘上层水；同理，在空中飞行的足球表面也会附着一层薄薄的空气。当“香蕉球”在空中一边飞行一边自转时，会带动其表面的空气薄层同时旋转，其一侧空气薄层转动的线速度和球的前进速度叠加，使得迎面气流受到较大的阻力；而另一侧情况恰恰相反，自转线速度和前进速度相削弱，从而使球的两侧气流相对球的速度不同。根据伯努利原理“ρv2/2＋ρgh＋p＝常量”可知，相对于足球的平动而言，空气流速度大的一侧会形成一个低压区域，而另一侧则形成高压区域（近似认为足球两侧气流高度h相同）。足球两侧压力差的净结果是，球受一个从高压区指向低压区的合力（此处没有考虑重力）作用，这个合力使球偏离原直线运动方向，如图1所示。
二、“香蕉球”受力及运动分析
1．形成香蕉球的条件形成
弧线球即香蕉球的力学条件：一是踢球作用力（合力）不通过球体重心——使球体产生转动；二是有一定位移——在空气作用下旋转的球体轨迹发生改变。
2．香蕉球受力及运动分析
如图2，当运动员踢球作用力F通过球体重心时，球体不发生旋转（作用力方向即法线方向）并沿直线方向运行，获得100%的出球力量，即F1＝F×100％。此力不能产生旋转。
当运动员踢球作用力 F 不通过球体重心，如F方向与法线成角α1＝30°时，偏心距x1＝5.55cm；足球竞赛规则规定，正式比赛用球圆周为68～77cm。力F的切线分力F2的力矩作用使球体沿着以F2为切线的方向旋转，踢球力矩值M1＝F2r＝Fr/2（r为球体半径）；法线分力F1决定踢出球的方向和远度，且F1＝86.6%×F，它使球沿F1方向以较小的弧度运行（理论上计算其弧度值为π/3）。
当踢球作用力F与法线成角 α2＝60°时，偏心距 x2＝9.6cm。切线分力F2产生力矩作用使球体沿着以F2为切线的方向旋转，其力矩值M2＝F2r＝0.8663Fr；法线分力F1决定踢出球的方向和远度，且 F1＝50％×F，它使球沿 F1 方向以较大的弧度运行（理论上计算其弧度值为2π/3），其运行远度较小。
当踢球作用力F与法线成角α3＝90°即垂直于法线时，只产生力矩使球旋转而不能使球发生位移，故不能构成脚背内侧弧线球。
运动员踢球作用力F不通过球体重心时，可把作用力分解为法线分力F1和切线分力F2（如图2）。法线分力F1作用的结果使球体产生移动前进且前进速度为v1；切线分力F2作用的结果使球以ω为角速度进行旋转。根据动力学基本公式 Ft=mv、Ftx＝I 推导得球的前进速度为：
v＝Ft/m
球的转动角速度为：
ω＝Ftx/I
因为球的质量m和转动惯量I均为常量，所以作用于球体的力F和力的作用时间t值越大，则球体的前进速度v和转动角速度ω就越大；反之，作用于球体的力F与力的作用时间t值越小，则球体的前进速度v和转动角速度ω就越小。而作用力的力臂x的值大即踢球角α增大，则转动角速度ω就加快；反之，力臂x的值小即踢球角α减小，则转动角速度ω减慢。如果我们把这两种不同的运动按照合成规律（平行四边形法则）组合起来，则不难看出，前进速度v和转动角速度ω越快，球体的运行越快且侧旋弧线曲率也增大；反之，球的前进速度v和转动角速度ω越小，则足球运行速度也越小，弧线曲率也减小。
三、结论
踢球作用力 F 与法线所成角度 α 增大时（0°＜α＜90°），则球体旋转越强烈而位移相对减小；反之，α 减小时球体旋转就缓慢而位移相对增大。
依据侧旋弧线球形成的力学条件，即“有一定旋转速度，又要有一定位移”，一般认为在踢定位球时α角在30°到60°之间将产生侧旋弧线球；理想的弧线球多是借助来球冲力、重力和风力等因素，运用不同脚法以及巧妙的技术动作形成的。
绿茵场上经典的任意球常常成为电视台反复播放的精彩瞬间，足球在绕过“人墙”眼看就要飞出场外时，却又魔幻般地拐过弯来直扑球门，这种神秘莫测、防不胜防的“香蕉球”蕴含着丰富的力学原理。
发布时间：2009/12/3 上午10:46:21 阅读次数：31702
