第二章力和力的平衡教学参考资料

1．观察桌面微小形变装置的改进

为了节省时间，调试方便，建议将桌面形变实验装置做成一套连体装置，直接搬到讲台上演示（图21）。平面镜B应很薄，且将它粘着在形变的平面上，平面镜C可与水平面成45°放置，将激光点打到墙壁上，这样做虽然少一次反射，光程较短，但只要镜子与墙壁的距离较远，演示效果仍然是明显的。为什么这样做有放大作用可以与学生一起讨论，其他放大形变的方法也可与学生讨论。

2．关于微小形变的测量还可以有如下两种简易方法

（1）液柱变化方法

如图22（a）所示，在一个啤酒瓶中盛满水并盖上橡皮塞，塞中插入一根很细的玻璃管，当手压瓶壁时使瓶产生微小体积变化时，由于液体具有不可压缩性，在瓶的容积变小时，原先瓶中的那部分液体就在截面很小的玻璃管中上升很大的高度，从而将瓶的微小形变显示出来了。

（2）悬挂金属丝的微小形变观察方法

如图22（b）所示，取一根长约1m的铜丝，上端固定在支架上，下端悬挂一个小砝码，在铜丝下端偏上位置，用金属胶粘上一块小齿条c（齿条可以用铜块挫出齿痕），再找一个小齿轮b（也可以用塑料加工而成），齿轮用轴固定在支架上，在齿轮上粘上一个纸做的指示方向的箭头d，然后将铜丝与齿轮啮合，让齿条与齿轮靠紧，这样齿条上下运动时，便会带动齿轮转动，指针便会有明显转动。当铜丝下的悬挂物增加时，铜丝有微小的伸长，这时指针会逆时针转过一个较大的角度，从而显示微小形变。

3．技术中的微小形变测量

在技术中通常也是通过测量微小形变来检测力，一般叫做实验应力分析法，常用的有电学方法、光学方法或声学方法等。电学方法中最常用的是电阻应变计，物体形变量跟原长的比值叫做应变。为了测出应变大小可以将应变转换成电阻的变化，测出电阻的变化就知道应变的大小。这种测量的方法起源于19世纪，当时W．汤姆孙对金属丝进行拉伸试验时，发现金属丝的应变和电阻变化有一定的函数关系，从而启发人们创造了电阻应变仪。

如图23（a）所示的是一种箔式应变计，将铜镍合金或镍铬合金制成的薄金属片刻蚀成曲折形，装上两根引出线，将它用黏结剂粘在待测构件上，并加热同化。应变计将随构件形变而发生形变，形变时长度发生变化，导致电阻发生变化，从而使电流变化。这个电流经应变仪放大，在记录器上加以记录，从而测得应变的大小。电阻应变仪有各种形式，在机械、化工、土建、航空等结构试验中应用广泛。

除了电阻之外，还有电容、电感等传感器组成的测试仪，DIS实验中的测力探头，就是一种用电学方法测应力的传感器。

光学方法通常叫做光弹性法，有时将一种光弹性塑料薄片粘贴在被测物体表面，置于偏振光的光场中，当贴片随待测物构件形变而形变时，产生的干涉条纹的级数将发生变化，从而可求得表面应力的分布。如图23（b）所示的是一个吊钩模型受拉力时，产生的干涉条纹的情况。可以看出钩子的左边部分是没有内应力的，钩子的右边各部分所受内应力也不尽相同。

4．力的合成多边形法则

矢量加减法的几何运算，除平行四边形定则之外，还可以用与它等价的三角形方法，如图24（a）所示的是用平行四边形方法求合力的示意图。可以看出其中阴影部分即为一个三角形。如图24（b）所示的就是采用三角形方法求合力的示意图。在F₁的头部接一个F₂（F₂的方向必须与原F₂方向相一致），则F₁的尾部与F₂的头部的连线即为F_合，F_合＝F₁＋F₂。

这种方法对两个以上的共点力合成特别方便，如图24（c）所示。点p受到F₁、F₂、F₃、F₄四个共点力作用，求其合力时可以采用将力一个接着一个平移并头尾相接的方法，画出矢量多边形，如图24（d）所示，最后将F1的尾与F4的头相连接，这就是合力F_合，它的方向即合力的方向。作图时取好标度，用力的图示法准确画出各力的大小，便能用尺量出合力的大小，这就是矢量求和的多边形方法。（注意：此方法不宜向一般学生介绍）

5．已知一个力及一个分力求另一个分力的方法

如图25（a）所示，已知力F的一个分力为F₁，求另一个分力F₂。（假设力F1与F之间的夹角为θ）

解：用作图法，连接AB，过O点作AB的平行线OC，再过A点作OB的平行线AC，两线交于C点，则OC就是要求的另一个分力F2［图25（b）］。

用计算法，在△OAB中，AB＝F₂，根据余弦定理可以得出 F₂＝。又因为F₂与合力F的夹角α＝∠OAB，在△OAB中，根据正弦定理可以得出

F₁/sinα＝F₂/ sinθ

所以

sinα＝F₁ sinθ/ F₂。

6．力的正交分解法

把一个力分解成两个互相垂直的分力的方法叫做力的正交分解法。设OC为一已知力F，现在要把它分解成两个分别沿x轴和y轴方向的分力，如图26所示。具体的方法是从C点向x轴和y轴引垂线，与x轴、y轴分别相交于A、B，则OA、OB就是F沿x轴和y轴的分力F_x和F_y。

（1）如果已知力F与x轴所成的角θ为锐角，如图26（a）所示，那么在直角△OAC中：

F_x＝OA＝OCcosθ＝Fcosθ，

F_y＝OB＝AC＝OCcsinθ＝Fsinθ。

（2）如果已知力F与x轴所成的角θ为钝角，如图26（b）所示，那么在直角△OAC中，∠AOC＝180°－θ，

F_x＝－OA＝－OCcos（180°－θ）＝Fcosθ，

F_y＝OB＝AC＝－OCsin（180°－θ）＝Fsinθ。

由此可知，无论已知力F与x轴所成的角θ是锐角还是钝角，其沿x轴和y轴方向上的分力均可表示为 F_x＝Fcosθ， F_y＝Fsinθ。这个正交分力公式也可以用来计算正交分速度和正交分位移。

注意：一般不宜向学生全面介绍正交分解法。

7．共点力平衡的两个实例

（1）估算红血球的半径

血液是由红血球和血浆组成的悬浮液。将此悬浮液放进竖直的血沉管内，红血球就会在血浆中匀速下沉。下沉的速度大小叫做血沉。在医学上，测定血沉有助于医生对患者的病情作出诊断，并藉此可估测红血球的半径。

设某患者的血沉v＝10mm/h。如果把红血球近似看作半径为R的小球，且已知它在血浆中下沉时受到的黏滞阻力F_f＝6πηRv，η为一常数，它等于1.8×10^-3Pa•s。若血浆的密度为0＝1.0×10³kg/m³，红血球的密度ρ为1.3×10³kg/m³，就可求出患者红血球的半径。

如图27所示，红血球在血浆中受到的浮力是F，红血球的重力是G，根据共点力的平衡条件，红血球匀速下降时，有

G＝F+F_f，即

4 ρgπR³/3＝4 ρ₀gπR³/3＋6πηRv，

R＝。

g取10 m/s²，求得红血球半径R＝2.73×10^-5m≈³×10^-6m。

（2）逆风行帆的原理

帆船是靠风力行驶的，但如果航行中遇到逆风，船还能前进吗？有经验的船工能巧妙地利用帆与风，船与水的相互关系，不断改变帆面和航向，借助于逆风照样能前进，我国古代称之为“调枪使兜风”。如图28所示，风自北向南吹送，P为船身，Q为船上的帆面。风作用在帆面上后产生一个垂直于帆面的作用力F，（相当于斜面上受到的压力总垂直于斜面）。将风力F分解为垂于船身的分力F_y（它使船有侧向运动趋势），平行于船身向前的分力F_x（成为船前进的动力）。由于船在侧向运动时受到的阻力很大，可以看作不侧向移动，而船纵向阻力很小，于是船沿船身方向前进了，它跟风的方向有一锐角。当Fx与纵向阻力平衡时，船就做匀速运动了。这时有F₁＝F_y，F₂＝F_x。

当船行至A位置时，船工立即调整帆面（俗称调枪），船又驶向B处，再调整又驶向C处……不断调整，船就沿“之”字型前进了，这就是逆风行帆的原理。

可以做一个实验来加以模拟。取一块带30°角的三角板（代表船），让其长直角边靠在直尺边（图29）。三角板的斜面就代表帆。用钢笔（代表风）斜向作用于三角板的斜边，这时三角板就向前进，说明逆着作用力可以斜向前进。这时受力分析方法与前面相似。这里直尺相当于水对船有很大的侧向阻挡作用。

8．自然界中的四种基本作用力

学生已经知道的力有重力、弹力和摩擦力。在生活和技术上还会遇到很多力。例如气体的压力，水的浮力，胶带的黏合力，带电小球之间、两磁极之间的引力或斥力，以及在微观世界中存在这样或那样的力。尽管看起来力的种类如此之多，但近代科学告诉我们，自然界中只存在四种基本的相互作用力，其他的力都是这四种力的不同表现。这四种力是引力、电磁力、强力、弱力。下面分别作一简单介绍。

1．万有引力

万有引力是指存在于任何两个物体之间的吸引力，它源于物体的质量，质量越大引力越大。重力就是地球对其表面上的物体的引力产生的，如忽略地球自转影响，物体所受的重力就等于引力。在天体运动中引力起着重要作用，但在研究微观粒子的相互作用时可略去。

2．电磁力

电磁力是指带电粒子或带电的宏观物体之间的作用力。运动的电荷之间除了有电力的作用外，还有磁力的相互作用，统称为电磁力。由于分子或原子都是由带电粒子组成的，它们之间的作用力主要就是电磁力。在力学中提到的相互接触物体之间的弹力、摩擦力、流体的阻力、空气的压力、浮力以及黏合力等都是相互靠近的原子或分子之间的电磁作用力的宏观表现。电磁力比引力的强度大得多。

3．强力

强力是微观粒子之间的强作用力。它与电荷无关，无论粒子是否带电，此力都存在，正是这种力把原子核内的质子及中子紧紧地束缚在一起。两个相邻质子之间的强力可以达到10⁴N，但作用范围较小，距离超过约10^－15m时，强力就可略去不计。

4．弱力

弱力也是作用在各种微观粒子（光子等除外）之间的一种作用力。如一些不稳定的原子核，从核内会自发地射出电子流，就是弱力引起的。它的作用范围更小，通常认为是小于10^－18m，力也很弱。 1680年，牛顿用万有引力定律统一了天上和地上的引力。1864年麦克斯韦用他的电磁理论统一了电与磁的相互作用力。上世纪30年代，爱因斯坦就曾企图把万有引力和电磁力统一起来，但没有成功。到上世纪60年代，温伯格和萨拉姆在杨振宁等人提出的理论基础上，提出了一种把电磁力和弱力统一起来的理论——电弱统一理论。现在物理学家们仍在努力建立四种相互作用都能统一起来的大统一理论。因为许多科学家都有一种信念，深信“从本质上讲，自然界是简单的”。如果这种理论能够成功建立，那就意味着人类对自然界的本质有了更深刻的认识。（摘自北京出版社高中《物理》教材）

其他

1．本章自测题参考答案

1．略

2．略

3．画弹力略 B A

4．略

5．（A）对 （B）对 （C）错 （D）错（E）对 （F）对 （G）错 （H）对

6．23 1

7．60

8．G、G、G

9．（ －1）G

10．7F

11．拉链开关上的斜劈C使搭扣受到分力而分离，而拉链开关上的斜槽A使搭扣受到分力而结合

12．800N

13．拉力可分解为竖直向上的分力和水平向前的分力，前者有减小对地面压力的作用，后者有使汽车向前运动的作用，人受到向左的分力和向下的分力，向下的分力增大了人对地面的压力，从而增大了摩擦力

14．11.2N，与水平方向夹角是10.4°（第四象限内）

15．略

16．如图30所示，测定风对球的作用力可以利用共点力平衡的原理，测出风作用下小球偏过竖直方向夹角θ，就能用F＝Gtanθ求风对球的作用力，然后研究这个力F与哪些因素有关即可

17．略

2．英语角译文

比萨斜塔比萨斜塔是一所大教堂的钟塔，始建于1173年8月，前后延续了大约200年（其中有两次长时间停顿）。它的建造完全忠于最早的设计，但设计者仍然无法确定。

以前大家相信，该塔身的倾斜从开始就是设计的一个部分，但现在我们知道并非如此。比萨斜塔设计时是“竖直的”（即使不偏斜，它仍然会是欧洲最著名的钟塔之一），是在建造过程中开始发生倾斜。

由于它的倾斜和美丽，从1173年至今，该钟塔成了一个世人瞩目的建筑。在它建造过程中，就通过使用特殊的建筑器材试图制止刚刚开始的倾斜；后来又多次更换了立柱以及其他受损部分；最近，又采取了土层下介入的办法，都是为了明显减少倾斜，使该钟塔有更长的寿命。

发布时间：2009/11/27 下午1:19:27  阅读次数：6414