基于中学教学层面的机械能守恒定律的三点讨论

江苏省南通市天星湖中学 耿建 选自《物理教师》2008年第12期

学习了一些杂志中关于机械能守恒定律方面的文章，觉得关于机械能守恒定律有三个方面的问题仍需讨论一下：一是关于定律的表述方式比较杂乱，特别是在中学物理教学中，我们应该如何表述该定律？二是对机械能守恒条件的理解存在分歧；三是机械能守恒定律在不同的惯性系中是否都适用？下面就这三方面作一讨论。

1．关于机械能守恒条件的讨论

中学阶段机械能守恒定律有3种表述。表述1：在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变，见参考文献[1]和[2]；表述2：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变，见参考文献[3]；表述3：如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和势能的相互转化时，机械能的总量保持不变，见参考文献[4]。

这3种表述中机械能守恒的条件一种是从重力或弹力做功的角度来叙述，另一种是从没有摩擦和介质阻力的角度来叙述。在《谈机械能守恒定律的表述》（见参考文献[5]）一文中指出这两种条件的叙述都不严密。

这两种机械能守恒条件的分歧可以用参考文献[8]中的例子来分析：

如图1所示，以两个质量均为m的物体作研究对象，两物体间的动摩擦因素为μ，叠放在光滑水平面上，若分别施于两物体上的外力F₁＝F₂＝μmg，则两物体做匀速运动。

上述过程中外力F₁和F₂所做的功不为零，系统内摩擦力所做的功也不为零，但系统的机械能却保持不变。可见，这一例子中的条件与机械能守恒条件的两种叙述都不符。

解决这一矛盾的关键在于理解好机械能守恒中的“守恒”之意，参考文献[8]中指出：“机械能不变”和“机械能守恒”是有区别的，“不变”只是机械能这个状态量的数值大小不发生变化，甚至仅仅是一个过程的起始、终止两个状态的机械能大小相等；而“守恒”则是系统与外界没有能量交换，系统内也不发生机械能与其他形式能量间的转化。

笔者认为从中学教学的角度来看，让学生从不同的角度来理解机械能守恒定律是值得提倡的。参考文献[9]中就两种守恒条件的区别进行了比较：只有重力或弹力做功，侧重于能量转化的原因。描述更充分、更严谨，有利于学生对功和能关系的深刻理解，从而突出过程中各力做功情况的分析，判断能量的转化情况；如果没有摩擦和介质阻力，侧重于能量转化的现象和结果——无其他形式能量的参与转换，只发生动能和势能的相互转化，描述更通俗、更普遍，有利于学生从能量的形式和增减现象入手判断能量的转化情况，树立更广泛意义上的能量转化思想和利用能量守恒分析问题的方法。当然，两种表述的结合点是“只发生动能和势能的转化”。

因此，理解好定律本身的同时，结合具体的教学情况达到概念教学的目的是最重要的。

2．关于机械能守恒定律表述的讨论

从机械能守恒定律涉及到的对象来看有两种：一是关于质点的机械能守恒定律（例如无阻力情况下的质点的抛体运动），二是关于质点系的机械能守恒定律（例如滑块在光滑水平面上和光滑斜面上自由滑动）。在中学部分这两种情况都有涉及，因此这两种类型的机械能守恒定律都要明确地加以说明。这一点在中学教学中往往是不加区分的。

机械能守恒定律一般是以自由落体运动为例来引入的。然后得出机械能守恒定律。即：“在只有重力做功的情形下，物体只发生动能和势能的转化时，机械能的总量保持不变。”这种表述与学生当时的认知水平是相适应的，也是恰当的，参考文献[5]中提到这种表述有不完备和不严密的缺点，笔者认为在学生刚接触机械能守恒定律时是不宜考虑太多的。现在参考文献[2]采用的是质点机械能守恒定律的描述方法，而参考文献[3]则采用的是质点系的机械能守恒定律的描述方法。在定律教学的起始阶段，前一种描述应该更合理。

到新课结束进入复习阶段，对于机械能守恒定律的认识应该上升到一个新的层次。这时可以向学生明确提出两种类型的机械能守恒定律。质点的机械能守恒定律：如果只有保守力（重力和弹力）对质点做功，则质点的动能和势能的总和保持不变；质点系的机械能守恒定律：如果质点系所受的外力和内力中，只有保守力（重力和弹力）做功，非保守力都不做功，则质点系的动能和势能的总和保持不变。当然，在中学阶段保守力、非保守力、质点系等概念不必明确提出，可以借助于具体的物理情景来帮助学生理解。

因此。关于机械能守恒定律的表述，只是一味地追求定律本身表述的严密性而脱离了具体的教学实际情况也是无意义的。

3．关于机械能守恒定律的相对性的讨论

参考文献[7]中，从力学相对性原理的角度明确提出了“机械能守恒不具有相对性”，并且举例加以了说明；参考文献[6]，从非保守内力与系统外力做功的角度指出：非保守内力做的功在不同惯性系中是相同的，系统外力做功与参考系选取有关，只有系统不受外力或受外力之和为0时，系统外力所做的功才与参考系选取无关。据此就提出了“机械能守恒是相对的”，并且也举例加以说明。

笔者的观点是“机械能守恒不具有相对性”，第1点理由就是力学的相对性原理是不容置疑的，详见参考文献[10]。第2点理由是参考文献[6]中有前后矛盾之处。该文中开始提出了“系统外力做功与参考系选取有关，只有系统不受外力或受外力之和为0时，系统外力所做的功才与参考系选取无关”。因此文中就推导出：在K系中系统外力不做功，在K′系中就不能保证系统外力不做功，也就是说在K系中系统机械能是守恒的，在K′系中机械能就不一定守恒。该文中举例如图2所示，固定在车厢内的光滑斜面，倾角为θ，车厢以速度v₀匀速前进，斜面上质量为m的滑块从斜面顶端自由滑下。文章从两个角度推导出：滑块以小车为参考系机械能是守恒的，以地面为参考系机械能是不守恒的。

其实，以小车为参考系（设为K系），滑块除重力做功之外，无其他力做功。以地面为参考系（设为K′系），小车要保持匀速运动，必定受到向右的外力F作用，如图3所示。这个力在该文中被忽视了，正因为这个力的存在，才使系统的机械能不再守恒。即从K系变换到K′系，系统受到的外力情况发生了变化，滑块的机械能在两个参考系中的守恒情况应该是不同的。因此，该文前一部分的理论叙述正确。后面所举的例子恰恰说明了不同参考系中外力做功的不同，但不能说明机械能守恒定律的相对性。接着该文最后的一段分析可以知道，图3中的外力F所做的功就是：W＝E₂－E₁＝mv₀cosθ 。

因此，机械能守恒定律不具有相对性。

参考文献：

1. 《物理》第l册（试验修订本-必修）。北京：人民教育出版社，2000。
2. 《物理）共同必修2。济南：山东科学技术出版社。2004。
3. 《物理）必修2。北京：人民教育出版社，2004。
4. 《物理》必修第1册。北京：人民教育出版社，1995。
5. 荣蟠作。谈机械能守恒定律的表述。物理教师，2007（5）：15
6. 孙国标，杨丽芬。也谈机械能守恒的相对性。物理教师，2006（12）：13
7. 顾召军。机械能守恒有相对性吗？物理教师，2005（12）：44
8. 许雪艳，陈海波。有关机械能守恒条件的讨论。巢湖学院学报。2005（3）：69
9. 强志贤。对机械能守恒定律两种表述的理解。中学物理教学参考，2003（6）：14
10. 鲁增贤，盂秀兰。机械能守恒定律服从力学相对性原理。大学物理，2000（2）：23

发布时间：2009/6/29 下午2:02:12  阅读次数：9226