力学中的“自锁”现象探秘

湖北省襄樊市第一中学蓝坤彦选自《物理教师》2008年第12期

力学中有一类现象，当物体的某一物理量满足一定条件时，无论施以多大的力都不可能让它与另一个物体之间发生相对运动，物理上称这种现象为“自锁”。本文通过如下 3 例来进行说明。

1．通过控制角度达到“自锁”

例 1：在机械设计中常用到下面的力学原理。如图 1 所示，只要使连杆 AB 与滑块 m 所在平面间的夹角 θ 大于某个值，那么，无论连杆 AB 对滑块施加多大的作用力，都不可能使之滑动，且连杆 AB 对滑块施加的作用力越大，滑块就越稳定，工程力学上称之为“自锁”现象。为使滑块能“自锁”，θ 应满足什么条件？（设滑块与所在平面问的动摩擦因数为 μ）

解析：滑块 m 的受力分析如图 2 所示，将力 F 分别沿水平和竖直两个方向分解，则根据平衡条件，在竖直方向上有 F_N ＝ mg ＋ Fsinθ，在水平方向上有 Fcosθ ＝ F_f ≤ μF_N。由以上两式得 Fcosθ ≤ μmg ＋ μFsinθ。因为力 F 可以很大，所以 μmg 可以忽略，那么上式可以变为 Fcosθ ≤ μFsinθ，则 θ 应满足的条件为 θ ≥ arccotμ。

探秘：通过控制角度使推力在摩擦力方向上的分力总是小于最大静摩擦力，从而达到自锁的目的。在修建公路时，要考虑坡度就是这个道理。当坡度满足一定的条件后，即使汽车由于特殊原因在坡上熄火也能停下来，不至于下滑而无法控制。

2．通过控制摩擦因数达到“自锁”

例2：一般家庭的门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳 A、骨架 B，弹簧 C（劲度系数为 k）、锁舌 D（倾斜角 θ = 45°）、锁槽E，以及连杆、锁头等部件组成，如图 3（a）所示。

设锁舌 D 与外壳 A 和锁槽 E 之间的摩擦因数均为 μ，且受到的最大静摩擦力 f = μN（N 为正压力）。有一次放学后，当某学生准备锁门外出，他加最大力时，也不能将门关上（此种现象称为自锁），此刻暗锁所处的状态如图 3（b）所示，P 为锁舌 D 与锁槽 E 之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了 x，求在正压力很大的情况下，仍然能够满足自锁条件，则 μ 至少要多大？

解析：受力分析如图4所示，由力的平衡条件可知

kx＋f₁＋f₂cos45°－Nsin45°＝0 （1）

F－Ncos45°－f₂sin45°＝0 （2）

f₁＝μF （3）

f₂＝μN （4）

由（1）～（4）式得正压力的大小

N＝＝

当 N 趋于 ∞ 时，须有 1－2μ－μ² = 0，解得 μ = 0.414。

探秘：摩擦因数是物体粗糙程度的反映，在其他条件相同的情况下，μ（最大静摩擦因数）越大物体受的最大静摩擦力就越大，物体越不容易被拉动。如果且达到一定程度，使其他力在摩擦力方向上的合力总是小于最大静摩擦力时，物体就达到了自锁。

3．通过控制弹力达到“自锁”

例3：如图5所示，由两根短杆组成的一个自锁定起重吊钩，将它放入被吊的罐口内，使其张开一定的夹角压紧在罐壁上，当钢绳匀速向上提起时，两杆对罐壁越压越紧，若罐和短杆的承受力足够大，就能将重物提升起来，罐越重，短杆提供的压力越大，称为“自锁定机构”。若罐质量为m，短杆与竖直方向夹角为θ＝60°，求吊起该重物时，短杆对罐壁的压力（短杆质量不计）。