气体分子与器壁的碰撞分子数究竟由谁决定

河南省许昌实验中学 从德周 选自《中学物理教学参考》2008年第11期

自从2002年《高中物理教学大纲》调整，把热学部分的“气体实验定律”和“理想气体状态方程”删掉后，气体压强的微观解释就成了该部分的重点内容。从宏观来讲，气体的压强由气体的体积和温度共同决定，这点比较好理解；从微观来讲，在气体压强一定的情况下，气体分子在单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数究竟与气体的体积和温度有什么关系就成了教学的重点和难点。近几年这方面的内容在高考试题中频频出现，而考生遇到这样的问题大多都束手无策。请看以下两个例题：

例1（2006年高考全国理综卷Ⅱ第21题）对一定量的气体，若用N表示单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数，则（ ）

A．当体积减小时，N必定增加

B．当温度升高时，N必定增加

C．当压强不变而体积和温度变化时，N必定变化

D．当压强不变而体积和温度变化时，N可能不变

例2（2007年高考全国理综卷I第16题）如图1所示，质量为m的活塞将一定质量的气体封闭在气缸里，活塞与气缸壁之间无摩察。a态是气缸放在冰水混合物中气体达到的平衡状态，b态是气缸从容器中移出后，在室温（27℃）中达到的平衡状态，气体从a态变化到b态的过程中大气压强保持不变。若忽略气体分子之间的势能，下列说法中正确的是（ ）

A．与b态相比，a态的气体分子在单位时间内碰撞活塞的个数较多

B．与a态相比，b态的气体分子在单位时间内对活塞的冲量较大

C．在相同时间内，a、b两态的气体分子对活塞的冲量相等

D．从a态到b态，气体的内能增加，外界对气体做功，气体向外界释放了热量

从高考评卷后的抽样统计看，例1、例2的得分率非常低．河南考生对例2的平均得分只有0.79（满分为6分）。如此低的得分率，是命题者无论如何也想不到的。学生的错误最多是在“在压强不变时，气体的体积和温度变化时，气体分子在单位时间内与器壁单位面积上碰撞的分子数是如何变化的”；其次是在“压强不变时，气体在单位时间内对器壁单位面积的冲量是如何变化的”。一个相似的问题，在高考试题中连续两年出现，考生始终过不了关。问题究竟出在哪里？笔者认为根本问题是考生没有弄清楚气体分子在单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数与气体的压强、体积和温度之间的关系。为澄清学生的认识，我们有必要对此问题展开讨论。

设有一密闭容器，内有一定质量的理想气体（设均为单原子气体分子）。设它的压强为p、体积为V、温度为T；设气体分子质量为m、分子数密度为n、平均速率为；设气体分子在单位时间内与器壁单位面积撞击的分子数为N。以容器右侧面为研究对象，设右侧面面积为S。我们尽量把模型简化，根据统计规律气体分子将各有1/6分别向上、向下、向左、向右、向前、向后六个方向运动。

设在极短时间Δt内，气体分子向右运动的平均距离为L，则

L＝Δt，

Δt时间内撞击容器右侧面上的分子数为

ΔN＝nΔV/6＝nLS/6＝nΔtS/6，

故单位时间撞击单位面积上的分子数为

N＝n /6 ①

因为“温度是大量气体分子的平均动能的标志”，由热力学知识我们知道

E_k平＝m²/2＝3kT/2 ②

（其中k是玻耳兹曼常量）所以有

N＝n /6 ③

根据动量定理，在Δt时间内，气体分子对器壁右侧面上的冲量有

I＝FΔt＝ΔN•2m＝nm²ΔtS/3， ④

气体分子在单位时间内作用于器壁右侧面单位面积上的冲量就是气体的压强

p＝FΔt/ΔtS＝nm²/3 ⑤

将①式代入⑤式得

p＝N（2m） ⑥

将②式代入⑥式得

N＝ ⑦

③式是在对气体的压强没有限定的条件下推导出的。此式将气体分子在单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数这个微观量与气体的体积（分子数密度）和温度这两个宏观量联系了起来。此式说明：N与n和的乘积成正比，任何一方的变化都不能最终确定N的变化。

⑥式把气体分子在单位时间对器壁单位面积的冲量这个微观量与气体的压强这个宏观量联系了起来。此式说明：在压强不变的条件下，气体分子在单位时间对器壁单位面积的冲量相等。

⑦式把气体分子在单位时间与器壁单位面积碰撞的分子数这个微观量与气体的压强和温度这两个宏观量联系了起来。此式说明：在气体压强一定的条件下，气体分子在单位时间内对器壁单位面积碰撞的分子数只与温度有关，当温度T升高时，N减少；当温度T降低时，N增加。有趣的是：在气体压强p一定的条件下，碰撞的分子数N只与温度T有关，而与体积（即分子数密度n）无关。其实，这一点很容易从分子动理论的微观角度解释：在气体的压强一定的条件下，当温度升高时，气体体积必定增大（即分子数密度n减少），分子数密度n减少的因素将使碰撞的分子数N减少；而气体的温度升高时，气体分子的平均平动动能将增大，即分子的平均速率将增大，这个因素又使碰撞的分子数N增加。以上这两个因素一个使N增加，一个使N减少，互相抵消．所以N与n无关。其实温度是从两个方面来影响碰撞效果的，气体温度升高，分子平均速率增大的另一方面将使气体分子每次碰撞器壁时施于器壁的冲量变大，要保持气体的压强不变，就要使气体分子在单位时间内对器壁单位面积上的总冲量保持不变。所以，气体分子在单位时间内对器壁单位面积上的碰撞的分子数N就得减少。同理，当气体压强不变温度降低时，N就得增加。

结合③式分析例1的A、B答案；结合⑥式分析例2的B、C答案；结合⑦式分析例1的C、D答案和例2的A答案，对错一目了然。

其实，在压强不变的条件下，气体分子在单位时间内与器壁单位面积上碰撞的分子数从定性的角度也不难分析：假设气体温度升高、体积增大。当气体体积增大时，单位体积内分子数n必然减少；温度升高，气体分子的平均速率必然增大，则每个气体分子与器壁碰撞时对器壁的冲量必然增大，如果这时气体分子在单位时间内与器壁单位面积上碰撞的分子数不变，那么与器壁碰撞的所有分子对器壁的总冲量必然增大，它们对器壁形成的持续的压力也必然增大，那么气体的压强就会变大，这就与“压强不变”这个前提条件矛盾。所以，在压强不变的条件下，不论气体的体积如何变化，只要气体的温度升高，N必定减少；只要气体的温度降低，N必定增加。

发布时间：2009/6/18 下午2:09:03  阅读次数：20474