论速度的相对性

理论力学习题中，有一类用动量守恒定律来计算的题目，由于题设条件的含混，答案将不是唯一的。

例如有这样一个习题：重为W的人，手里拿着一个重w的物体。此人用与地平线成α角的速度v₀向前跳去。当他达到最高点时，将物体以相对速度u水平向后抛出。问由于物体的抛出，跳的距离增加了多少？

解答1：

如不考虑空气阻力，当人跳到最高点时，向后以水平速度（相对）抛出重物，则人和重物所组成的质点系在水平方向的动量守恒。

设人在抛出重物后，对惯性参照系（地面）的水平速率增加到v，而物体对惯性参照系的水平速率为v₀cosα－u。按质点系动量守恒定律，质点系在抛掷重物前后的动量相等，故有：

（W＋w）v₀cosα/g＝Wv/g＋w（v₀cosα－u）/g

解之可得： v＝v₀cosα＋wu/W

由抛射运动性质得知，人从最高点落到地面所经历的时间应等于人由地面跳到最高点所经历的时间，设此时间为t，则：

v₀sinα－gt＝0

所以 t＝v₀sinα/g

可见，由于后抛重物使人的水平速率增加了wu/W，以至于使人多跳了一段距离：

Δs＝wut/W＝wuv₀sinα/Wg

解答2：

忽略空气阻力，当人跳到最高点向后以水平相对速度抛出重物时，由于人和重物构成的系统在水平方向上没有受到外力，水平方向的动量守恒。

设v是人在抛掷重物过程中可增加的水平速率，此时人的水平速率为v₀cosα＋v，物体的水平速率为v₀cosα＋v－u。按质点系动量守恒定律，人和物在抛掷重物前后的动量相等，故有：

（W＋w）v₀cosα/g＝W（v₀cosα＋v）/g＋w（v₀cosα＋v－u）/g

即：

（W＋w）v－wu＝0

所以：

v＝wu/（W＋w）

人从最高点落到地面所花的时间为：

t＝v₀sinα/g

因此，由于后抛重物使人的水平速率增加了v，以至于使他多跳了一段距离：

Δs＝vt＝wuv₀sinα/（W＋w）g

有人认为解答1是错误的，只有解答2才对。理由是，题目中的“相对速度u”只能是相对抛出重物时的人。我们认为，对于上述两种解答，并不存在谁对谁错的问题，就题设条件来看，两种解答都是对的，因为题目中“相对速度u”并没有明确指出相对谁。

显然在解答1中，是把u看作相对于人和重物公共质心的水平速度（由于质点系水平方向动量守恒，在水平方向上公共质心的速度v₀cosα不变，也是一个可参照的惯性系），然后再运用速度合成（变换）公式，动量守恒定律，经过有关步骤的计算来得出结果的。而在解答2中，是把u看作相对于抛出重物时的人的水平速度，然后再经过与解答1相同的有关步骤的计算来得出结果的。可见，题目的答案不是唯一的。

这里恐怕会有这样一个问题，“相对速度u”不是还可以直接理解成相对地球的速度吗？故该题目答案还将有一个。对于这个问题，我们是这样看的，因为物体对地速度往往称之为绝对速度，既然是绝对速度，那习惯上我们就不再用“相对”两字来定义它了，这倒是物理学中公认的。查题设条件，u前面明明有“相对”两字，所以它不可能是对地速度了。

事实上，只要像有些参考书那样，把题设条件中“将物体以相对速度u水平向后抛出”明确到“将物体以相对于他自己的速度u水平向后抛出”，就能使题目答案唯一（即上述解答2的结果）。这里恐怕又有人认为，即使条件明确到u是相对于他自己的速度，答案仍不能唯一。因为“他自己”（即抛物人）还有着两个明显不同的水平速度可论，一个就是人抛物开始时的水平速度v₀cosα，再一个就是当抛出重物时人的水平速度。不错，我们以为，在抛物开始时，“v₀cosα”确实可看作是人单独的水平速度，当然也是重物单独的水平速度，不过，我们更要看到此速度同样是人和重物所组成的质点系的公共质心的水平速度。现在的问题是作为抛物开始时人的单独水平速度“v₀cosα”到底能否作为重物抛出时的参照？回答是否定的。因为在抛物过程中，人的单独水平速度是在不断地变化着（但由于重物尚未离手，实际上“过程”中人单独水平速度是很难确定的）。当重物抛出时，人的单独水平速度已由“v₀cosα”变化到某一确定的值，（即解答2中v₀cosα＋v），人最初的单独水平速度“v₀cosα”早已不存在了。唯一存在的，客观确定的只能是人和重物所构成的质点系公共质心的水平速度“v₀cosα”，这完全是由抛物过程中水平方向人和重物的动量守恒所决定的。也正因为这样，“质心”水平速度“v₀cosα”才能作为解答1的相对参照。

基于以上分析，上述题目如要求答案是唯一的话，则题目本身的条件是不明确的、含混的。因为解题时，我们总是以题设条件为准的，所以作为一个没有讨论意图，解又唯一的题目来说，题设条件哪怕是一个字、一个标点，都是应详加研讨和反复推敲的，这是我们在命题时务必要引起注意的事。上述认为“相对速度u”只能是相对抛出重物时的人的那种观点显然是“凭想当然”，不能令人信服的。

发布时间：2009/6/5 上午8:03:51  阅读次数：9619