33．关于功是能量转化的量度
题目
下面几种关于“功是能量转化的量度”的理解中，哪个或哪几个是正确的？
A．甲对乙做正功，表示甲给予乙能量；甲对乙做负功，表示乙给予甲能量
B．一个力对物体做了多少功，就表示有多少能量发生了转化
C．静摩擦力不做功，因此不发生能量的转化
D．一对相互作用的滑动摩擦力所做的总功一定为负值，表示有机械能向内能转化
原解答
选项 B、C、D 正确。选项 A 不正确，因为功是能量转化的量度，说的是功与能量转化的关系，而选项 A 说的是能量传递的方向。
商榷和建议
“功是能量转化的量度”是对功与能量关系的概括，但如果简单地理解为“一个力做了多少功，就有多少能量发生转化”则不正确。在同一个物理过程中，一个力做功与否、做多少功，与选择的参考系有关，这是因为受力物体的位移与参考系有关，而能量的转化是客观存在的，它不应与参考系的选择有关。以人站在电梯的地板上随电梯匀速上升为例来说。若以电梯为参考系，人的位移为零，因此地板对人的支持力不做功；若改为以地面为参考系，则人的位移方向与地板支持力的方向相同，地板对人的支持力做正功。但人在与电梯地板间的相互作用过程中是否发生能量转化，则是客观事实，不应该与参考系有关，因此选项 B 不正确。
两个直接接触并保持相对静止的物体间存在相互作用的静摩擦力，如果只讨论其中的某一个力，则有可能做功。例如，如图 1 所示的木块甲放在水平木板乙上，用手推动木板乙，使它向右加速运动，由于静摩擦力的作用，木块甲随之向右加速运动，仍与乙保持相对静止，这时乙对甲的静摩擦力 f乙对甲 对甲做正功。
图 1 两物体间的静摩擦力做的总功为零
f乙对甲 的反作用力是甲对乙的静摩擦力 f甲对乙，这个过程中它对乙做负功，它的绝对值与 f乙对甲 对甲所做的正功相等，这一对作用力与反作用力所做的总功为零，因此在这一对静摩擦力相互作用的过程中，没有发生能量的转化。因此选项 C 中“静摩擦力不做功”不正确。实际上，静摩擦力既可以做正功，也可以做负功，当然也可以不做功，但一对相互作用的静摩擦力做的总功为零，这才是它不涉及能量转化的原因。
选项 D 说的是滑动摩擦力做功问题。如图 2 所示，木块甲开始时静止于木板乙的右端，用手推动木板乙向右加速运动，经过一段时间，乙发生的位移为 l乙，甲发生的位移为 l甲，甲在乙上面滑动的长度为 l甲对乙。这个过程中，甲受到的滑动摩擦力 f乙对甲 方向向右，乙受到的滑动摩擦力 f甲对乙 方向向左（图中未画出），它们分别做的功为
W乙对甲 = f乙对甲·l甲 W甲对乙 = − f甲对乙·l乙
图 2 对滑动摩擦力做的总功为负值
由于 l乙 > l甲，因此 W甲对乙 > |W乙对甲|。这就是说，一对相互作用的沿动摩擦力所做的总功一定为负值。其总功为 W总 = W甲对乙 + W乙对甲 = f乙对甲·l甲 − f甲对乙·l乙，其中 f乙对甲 = f甲对乙 = F，则
W总 = F·（l甲 − l乙）= − F·l甲对乙
其中，l甲对乙 是甲在乙表面上滑动的距离，即二者相对运动的距离。
这虽然是从一个具体实例推导出来的结论，但具有普遍意义：由于 l甲 和 l乙 都与参考系的选择有关，因此 W乙对甲 和 W甲对乙 也都与参考系有关，但 l甲对乙 却与参考系的选择无关，因此 W总 与参考系的选择无关。这就是说，一对相互作用力分别对两个物体所做的功的总和与参考系的选择无关，它是系统能量转化的量度。至于是什么能转化为什么能，则与这一对力的性质有关。
当选定由若干个物体组成的系统为研究对象时，系统内的物体间的相互作用力称为内力，系统外的物体对系统内物体的作用力称为外力，则内力做功指的是一对相互作用力所做的总功，它一定与某种能量转化对应。而外力做功，一般是指某一个力做功（它的反作用力作用在系统外的物体上），而某一个力所做的功不一定对应着能量转化的数值。
因此，这个题目的正确答案只有选项 D。
对于选项 A，它说的是“甲对乙做正功，表示甲给予乙能量；甲对乙做负功，表示乙给予甲能量”，潜台词是“无论甲对乙做功还是乙对甲做功，甲与乙间都要发生能量转移，一个物体的能量减少量等于另一个物体的能量增加量”。对乙物体来说，甲对它的作用力属于外力，一个力对它做正功，它的能量并不一定增加，反之，一个力对它做负功，也不等于它的能量一定减少。举一个例子，如图3所示，在一列沿水平轨道向右高速行驶的高铁列车车厢里，一个人背对着车前进的方向，沿桌面推一个重球，其中图（a）为开始推重球的瞬间，图（b）为推球结束的瞬间。选择地面为参考系，以方向向右为正方向，则从图（a）时刻到图（b）时刻，人和球的位移 l人 和 l球 都为正，并且 l人 > l球。人对球的作用力 F人对球 方向为负（图中未画出），在这段人推球的过程中，F人对球 对球所做的功为负，即人对球做负功，按照选项 A 的说法，是球给予人能量，岂不是荒谬至极！
图 3 人推球的力做功的正负及大小都与参考系有关
改换以列车车厢为参考系，问题将变得简单：人推球的作用力为负，球的位移也为负，人对球所做的功为正，即人对球做正功，球增加的动能来源于人的内力做功。
仍以地面为参考系，再把 F人对球 的反作用力 F球对人 所做的功算进来，由于 F球对人 的方向为正，球的位移 l球 的方向也为正，即 F球对人 做的功为正，由于这个正功大于 F人对球 所做的负功的绝对值，这一对作用力与反作用力所做的总功为正，它的数值就是这个过程中人体内的化学能转化为人和球组成的系统的机械能的量度。
“功是能量转化的量度”是有关功与能量关系的概括，但必须正确理解它的含义，把它理解为“一个力做多少功，就表示有多少能量发生转化”是不正确的，因为一个力做功的多少与参考系的选择有关，应该理解为“一对相互作用力做的总功是能量转化的量度”。所谓“静摩擦力不做功”，必须理解为“一对相互作用的静摩擦力的总功为零，它表示没有能量转化”，至于某一个静摩擦力，它既可以做正功，也可以做负功或不做功，因此它不是能量转化的量度。
发布时间：2026/9/29 7:27:42 阅读次数：31