24．关于矢量的合成与分解和运动的合成与分解的关系

题目

下面关于运动的合成与分解的说法中正确的是（    ）

A．描述运动的物理量如位移、速度、加速度等都是矢量，遵守平行四边形定则

B．一个复杂运动在任何时刻的位移、速度、加速度都可以分解到相互垂直的两个方向上

C．运动的合成与分解就是矢量的合成与分解，二者是同一概念

D．任何一个复杂的运动都可以分解为两个或几个简单的运动

原解答

ABCD

商榷和建议

本题的设计和解答混淆了运动的合成与分解和矢量的合成与分解这两个不同的概念，从而造成了思维上的混乱。

本题的 A、B 两个选项是正确的，描述运动的物理量如位移、速度、加速度等都是矢量，其中位矢（位置矢量，位移是位矢的变化量）、速度两个量称为机械运动的状态参量，而加速度则是描述速度变化快慢和方向的物理量。矢量的加减遵守平行四边形定则，因此任何一个复杂的运动，其任一时刻的位移、速度、加速度都可以分解到相互垂直的两个方向上，对于在一个平面内的运动（例如平抛运动），可以分解到平面直角坐标系的两个坐标轴的方向上，而在三维空间内的运动则可以分解到空间三维直角坐标系的三个坐标轴的方向上。

但这种矢量的合成与分解都是对瞬时值而言的。经典力学的基础就是牛顿的三个运动定律，其核心则是牛顿第二定律，牛顿第二定律的公式 F_合 = ma，其中的合外力 F_合 及加速度 a 都是指瞬时值。矢量的合成与分解适用的也是某一时刻的瞬时值。但运动的合成与分解，要合成或分解的是运动规律，即物体的位移或速度随时间变化的规律，因此运动的合成与分解和矢量的合成与分解是两个不同的概念，不可混为一谈[1]。

物体做何种运动，与它的初速度及所受的力有关，其中初速度是它的初始状态的描述，而所受的力则决定它的运动状态的变化快慢和方向，即它产生的加速度。如果物体受到的力是恒力，则加速度恒定，做的运动称为匀变速运动。再进一步，如果初速度为零，或者力的方向与初速度的方向在一条直线上，则物体做匀变速直线运动，否则物体做匀变速曲线运动。

对于物体受恒力作用做曲线运动的情况，经常可以通过简单的操作把复杂运动分解为简单运动，具体来说，就是把它沿受力方向与垂直于受力方向进行分解，得到沿受力方向的匀变速直线运动与沿垂直于受力方向的匀速运动。除了在力学阶段学习的抛体运动（包括平抛运动、斜抛运动及竖直上抛或下抛运动）以外，电学阶段学习的带电粒子在匀强电场中的运动同样如此。

但如果物体受到的合力不是恒力而是变力，则情况要复杂得多。如果受到的力随时间变化，则它的加速度也随时间变化，如果随时间变化的规律是简单的函数关系，问题就比较简单，但如果力随时间变化的规律不是简单的函数关系，则问题更为复杂。还有一些力随其他物理量变化的情况，例如空气阻力往往与速度有关，在速度较小时，有时可以忽略空气阻力的影响，而当速度较大时，空气阻力不能忽略，而且空气阻力与速度的关系也比较复杂。高速飞行的飞机或导弹，空气阻力对其影响很大，而且阻力与速度的关系也相当复杂。运动电荷所受的静电力与其在电场中的位置有关，当带电粒子在非匀强电场中运动时，其受到的电场力随所在位置的变化而变化，因此，粒子的运动随时间变化的规律极为复杂。

应该让学生明白，运动的合成与分解是运动规律的合成与分解，而矢量的合成与分解是某个时刻的位移、速度等矢量（瞬时值）的合成与分解。任何时刻的位移、速度等物理量都可以进行分解，但不是所有的复杂运动都能分解为独立简单的分运动，也就是说，运动的合成与分解并不是研究所有曲线运动的方法。

发布时间：2026/9/7 14:39:04  阅读次数：20