17．关于弹簧测力计的使用（一）

题目

为了测量木块与木板间的滑动摩擦力，有如图 1 所示的三种设计方案，请比较它们的优劣，并说明理由。

原解答

（a）图理论正确且装置简单，但操作困难，因为在拉着木块运动的过程中，只有保持木块在木板上匀速运动，木块处于平衡状态，才能使弹簧测力计对木块的拉力与木板对它的滑动摩擦力大小相等、方向相反，弹簧测力计的示数才等于二者间滑动摩擦力的大小。但用手拉着木块运动，是很难保证匀速的，因此弹簧测力计的示数常常难以稳定。

（b）图改为弹簧测力计固定，而用手拉动下面的木板运动，无论下面的木板做匀速运动还是变速运动，上面的木块都处于静止状态，即处于平衡状态，木块受到木板的滑动摩擦力的大小与二者的相对运动速度无关，这样弹簧测力计的示数就能稳定下来了，从而可以比较准确地测量木块与下面木板间的滑动摩擦力。

但（a）图和（b）图有一个共同的问题，即弹簧测力计是沿水平方向放置的。而弹簧测力计一般是沿竖直方向放置使用的，由于弹簧本身有质量，当我们手持弹簧测力计的外壳并保持沿竖直方向静止肘，弹簧会由于本身的重力而伸长，我们把这时指针的位置标记为“0”，这就是起始刻度，由于弹簧的伸长量与弹力成正比，因此刻度盘上的刻度是均匀的。当我们沿水平方向放置时，弹簧由于本身的重力而伸长的长度不再存在，测力计的指针将不再指示原来的起始刻度，测量时从刻度盘上读出的数据会有较大的误差，这种误差称为“零点误差”。

（c）图在（b）图的基础上增加了一个定滑轮，弹簧测力计就变成沿竖直方向使用的了，由于定滑轮只改变受力的方向而不改变力的大小，测量结果会比（b）图的更为准确。因此，这三种设计中，（c）最好，（b）次之，（a）最差。

商榷和建议

上面对（a）图与（b）图的分析是正确的，按（a）图的方法测量，弹簧测力计的示数很难稳定，原因就是我们无法保证木块在木板上匀速运动，常常是用力小了木块不动，而力增加到一定程度，木块就会加速运动。（b）图的方法不要求拉着木板匀速运动，因为木块保持静止状态，拉木板的力大一点或小一点，木板的运动是匀速的还是变速的都无所谓，弹簧测力计的示数都可以保持稳定，从而使读数更为方便和准确。

对于（a）图与（b）图的共同问题，即弹簧本身重力造成的影响，分析也是正确的。弹簧测力计的起始刻度或者说“零点”（“0”刻度线），的确是在弹簧测力计沿竖直方向放置并且挂钩位于下方时标定酌，如果把弹簧测力计水平放置或者竖直倒放（挂钩向上方），都会造成“零点误差”，即不对测力计施加力的作用时，指针不指示刻度盘的“零点”，测量时造成误差。

这里还需要论证一下，弹簧测力计沿竖直方向向下使用与沿水平方向使用时，除了“零点误差”以外，是否还存在其他方面的误差，特别是是否可能造成弹簧劲度系数后值的改变。

如图 2 所示的弹簧测力计，上端圆环挂在钉子上（或手持测力计的外壳）保持静止，由于弹簧本身的重力作用，弹簧的长度要在原长的基础上伸长一些，这时弹簧各匝间伸长的长度并不完全相同，而是越靠上方伸长的长度越大，越靠下方伸长的长度越小。这点很好理解，最靠上方的一匝几乎要承担整个弹簧的重力，而下方倒数第二匝则只需承担最后一匝弹簧的重力。我们把这时指针所在的位置标记为“0”。

如果把该测力计上端的圆环挂在钉子上，这时弹簧测力计处于平衡状态，那么圆环处受到的钉子给予的向上的作用力等于整个弹簧测力计（包括弹簧及外壳、圆环、指针等所有部分）的重力。

给弹簧下端的挂钩上挂上重力为 G 的钩码，最终弹簧测力计和钩码会处于静止状态，与不挂钩码时相比，圆环处受到钉子给予的拉力也相应增加，增加量等于钩码的重力。在钩码重力的怍用下，弹簧在原来的基础上要再伸长一定长度，

由于挂上钩码后恢复到平衡状态，弹簧每一匝处增加的弹力都等于钩码的重力，也就是说，挂上钩码后，弹簧由于钩码的重力而伸长的长度，是平均分配到每一匝上的。如果该弹簧测力计改为水平放置使用，只要是保持平衡状态，弹簧各匝承受的拉力也都是相同的，因此该弹簧测力计的k值不会因为水平放置使用而有所改变。

再来讨论，使用（c）图的方案，是不是一定效果更好？

我们说“定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小”，这只是一种理想情况，实际上，使用定滑轮时不可避免地存在着摩擦等影响因素，增加一个定滑轮，不但使得装置变复杂，而且也额外增加了测量的误差。然而，这样是不是一定比（b）图的方法更好，却与实际使用的器材有关，如果使用的定滑轮很轻巧，摩擦力的影响可以忽略，那么增加一个定滑轮后，会消除由于测力计水平放置而产生的“零点误差”，效果比（b）图更好，但如果增加定滑轮后带来了摩擦等影响因素，则就另当别论了。

通过实验可以估测由于测力计水平放置而造成的“零点误差”的大小：把测力计沿水平方向放置，对于指针可以回缩到“0”刻度线以内的弹簧测力计，可以根据指针回缩后离“0”刻度线的距离，大致估计出“零点误差”大约是多少。但有些弹簧测力计指针位置不能回缩到“0”刻度线以内的位置，则没有办法使用这种方法估计。

比较准确的方法是使用灵敏度较高的力传感器进行测量。对于指针能回缩到“0”刻度线以内的测力计，其“零点误差”的测量方法为：把测力计沿水平方向放置，并把其外壳固定，利用力传感器沿水平方向拉测力计的挂钩，从零开始逐渐增大拉力，当指针回到“0”刻度线时，力传感器的示数就是该弹簧测力计沿水平放置使用的“零点误差”的值。对于指针不能回缩到“0”刻度线以内的测力计，究其原因是各匝弹簧采用密绕法，它只能伸长而不能压缩，并且开始时有一定的预应力，把它水平放置，仍使用力传感器拉它的挂钩，当拉力很小时，指针不动，慢慢增大拉力，当指针刚好要离开“0”刻度线时，力传感器的示数就是弹簧测力计沿水平放置使用的“零点误差”的值。

有了准确的“零点误差”的数值，采用（b）图的方法测量，只要读取测力计的示数，再对“零点误差”进行修正，即可得到比较准确的滑动摩擦力的测量值。

对于有关实验的问题，常常不能单纯依靠理论分析就得出结论，因为实验是实际操作的过程，测量误差是不可避免的，而产生误差的原因多种多样，把理论分析得到的结果硬搬到有关实验的问题中，常常无法得出正确的结果。

发布时间：2026/8/18 14:23:09  阅读次数：23